SKALA SEBAGAI PERBANDINGAN

3. SKALA SEBAGAI PERBANDINGAN

a. Konsep Skala

Gambar-5.13: Foto Gambar-5.14: Peta

Kata skala sering kita temui pada benda-benda nyata, seperti pada peta dan gambar foto. Dalam hal ini, skala menyatakan perbandingan antara ukuran gambar dan ukuran sebenarnya atau sesungguhnya. Skala juga ditemui pada termometer suhu ada skala Celsius ( o C), skala Reamur ( o R), skala Fahrenheit ( o F). Perbandingan suhu dalam derajat Celsius, Reamur, dan Fahrenheit dinyatakan dengan rasio 5 : 4 : 9 + (32 o ). Mari kita lihat beberapa contoh permasalahan terkait dengan skala.

Contoh 5.9

1. Pada peta, jarak kota Medan dengan kota Parapat 2,4 cm. Pada peta tertulis skala 1:10.000.000. Berapakah jarak antara kota Medan dengan Parapat yang sebenarnya?

Alternatif Penyelesaian

Jarak kota Medan ke kota Parapat = 2, 4 cm. Skala peta adalah 1 : 10.000. 000, artinya jarak 1 cm pada peta mewakili

Matematika

2. Foto keluarga Pak Toni ukuran postcard dikirimkan pada kuis ceria anak Indonesia. Ukuran foto (20 × 10) cm 2 . Jarak Pak Toni dengan anaknya Susi saat

pemotretan 1,5 m. Pada foto tertulis skala 1 :10. Berapakah jarak Pak Toni dengan Susi pada foto?

Alternatif Penyelesaian

Ukuran foto = (20 × 10) cm 2 .

Skala 1 : 10. Jarak 1 cm pada foto = 10 cm pada jarak yang sebenarnya. Berarti jarak 1 cm yang sebenarnya = cm pada jarak foto. Jarak Pak Toni dan Susi saat pemotretan = 1, 5m = 1, 5 × 100 = 150 cm. Jarak Pak Toni dan Susi pada foto =

× 150 = 15 cm.

Diskusi

Guru mengajak siswa dengan temannya satu kelompok, menyelesaiakan Masalah-5.8 berikut. Bandingkan hasil kerja kelompok siswa yang satu dengan hasil kerja kelompok lain dan tampilkan hasilnya di depan kelas!

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs

Masalah -5.8

Foto disamping berukuran 2 cm × 3 cm. Foto tersebut akan diperbesar sehingga berukuran

6 cm × 9 cm.

Gambar 5.15 Foto suporter timnas

sepakbola Indonesia

Kegiatan 8

a. Berapa perbandingan panjang foto tersebut dengan panjang foto setelah diperbesar?

b. Berapa perbandingan lebar foto tersebut dengan lebar foto setelah diperbesar?

c. Berapa perbandingan luas foto tersebut dengan luas foto setelah diperbesar?

d. Berapa perbandingan keliling foto tersebut dengan keliling foto setelah diperbesar?

e. Apakah perbandingan panjang foto dengan foto setelah diperbesar sama dengan perbandingan lebar foto dengan foto setelah diperbesar?

f. Apa yang dapat disimpulkan siswa ?

Matematika

Contoh 5.10

1. Skala sebuah peta 1 : 1.000.000. Jarak kota A dan B pada peta 8 cm. Berapa kilometer jarak sebenarnya antara

kota A dan B?

Alternatif Penyelesaian

Jarak kota A dan B pada peta = 8 cm Skala 1 : 1000.000

Jarak 1 cm pada peta = 1. 000. 000 cm pada jarak sebenarnya Jarak sebenarnya antara kota A dan B = 1.000.000 × 8 cm

= 8.000.000 cm = 80 km

2. Jarak sebenarnya antara kota A dan kota B adalah 48 km.

Berapa skala pada peta, jika jarak kedua kota itu pada peta 3 cm?

Alternatif Penyelesaian

Jarak yang sesungguhnya antara kota A dan kota B = 48 km.

48 km = 48 × 100.000 = 4.800.000 cm. Perbandingran jarak pada peta dengan jarak sebenarnya

3 cm

adalah = =

. 4 800 , 000 cm . 1 600 000 , Jadi, skala peta = 1 : 1.600.000

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs

Diskusi

Guru mengajak siswa berdiskusi dengan temannya satu kelompok, untuk menyelesaikan Masalah-5.9 berikut. Bandingkan hasil kerja kelompok siswa yang satu dengan hasil kerja kelompok lain dan tampilkan hasilnya di depan kelas!

Masalah -5.9

Gambar berikut merupakan peta propinsi Kalimantan Timur yang dibuat dengan skala 1 : 6.000.000. Artinya

1 cm pada gambar mewakili 6.000.000 cm pada keadaan sebenarnya. Dalam hal ini skala adalah perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya, atau 6.000.000 cm pada keadaan sebenarnya digambar dalam peta 1 cm.

Kegiatan 9

a. Dengan menggunakan penggaris ukurlah jarak antara kota Samarinda dengan kota Balikpapan!

b. Berapakah jarak sebenarnya?

c. Dengan menggunakan penggaris ukurlah jarak antara gunung Kongkemul dengan gunung Menyapa!

d. Berapakah jarak sebenarnya?

e. Jarak antara kota Samarinda dengan kota Tarakan pada peta 8 cm, jarak sebenarnya 240 km, berapakah skala peta tersebut?

Matematika

Banyak permasalahan kehidupan sehari-hari yang melibatkan perbandingan dan skala dalam pemecahannya. Perhatikan beberapa permasalahan berikut.

Masalah -5.10

Termometer Celcius menunjukkan suhu badan Pak Abas 40 o C.

a. Berapa derajat Reamur suhu badan Pak Abas?

b. Berapa derajat Fahrenheit suhu badan Pak Abas?

Gambar-5.17: Pak Abas sedang sakit

Alternatif Penyelesaian

Suhu badan Pak Abas = 40 O C. Perbandingan suhu pada termometer Celcius dan Reamur = 5 : 4.

Jadi suhu badan Pak Abas adalah 32 O R. Perbandingan suhu pada termometer Celcius dan Fahrenheit = 5: 9 dengan skala

nol pada termometer Celcius sesuai dengan skala 32 termometer Fahrenheit

C O =  × + = + 32 = + 32 = 72 + 32 = 104 F  4 5 

40 32 O

OO

Jadi suhu badan Pak Abas adalah 104 O F.

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs

Contoh 5.11

Jumlah tinggi Awi dan Ibunya 240 cm. Tinggi Awi

ditambah 10 cm sama dengan

tinggi Ibunya. Berapa

cm selisih tinggi Awi dengan tinggi Ibunya?

Gambar-5.18: Awi dan Ibunya

Alternatif Penyelesaian

Jumlah Tinggi Awi dan Ibunya = 230 cm. Misal Tinggi Awi adalah t cm. t + 10 cm =

tinggi Ibunya. Jumlah perbandingan tinggi Awi + 10 cm dengan Ibunya adalah 8. Tinggi Ibu Awi =

× (230 + 10) = × 240 = 150 cm. Tinggi Awi + 10 cm =

× 240 = 3 × 30 = 90 cm.

Tinggi Awi = (90 -10) = 80 cm. Selisih tinggi Awi dari Tinggi Ibunya = 150 – 80 = 70 cm.

Masalah -5.11

Pada peta Indonesia yang berskala 1 : 12.000.000. Lebar Danau Toba dari Parapat ke Pulau Samosir 0,1 cm. Sebuah kapal Fery berangkat dari Parapat pukul 08.00 WIB menuju Pulau Samosir. Pukul berapa Feri sampai di Pulau Samosir, jika

Gambar 5.19: Danau Toba

kecepatan rata-rata 24 km/jam?

Matematika

Alternatif Penyelesaian

Danau Toba dari Parapat ke pulau Samosir pada peta = 0,1 cm. Skala peta 1 : 12.000.000, berarti jarak 1 cm pada peta = 12. 000. 000 pada jarak sebenarnya. Lebar Danau sebenarnya = 12.000.000 × 0,1 cm = 12 km.

Lama perjalanan Feri = = jam =× 60

12 km

24 km/jam 2 2 menit = 30 menit

Sampai di P. Samosir = 08.00 + = jam =× 2 jam = 08.30.

Jadi, tiba di Pulau Samosir pukul 08.30 WIB Dari berbagai masalah dan contoh yang telah dikaji di atas, kita sepakati

pengertian skala sebagai berikut.

Definisi 5.4

Skala adalah suatu perbandingan yang menyatakan hubungan antara ukuran objek pada gambar denah atau peta dengan ukuran objek yang sebenarnya.

Ukuran Objek pada Gambar Skala = Ukuran Objek Sebenarnya

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs

Uji Kompetensi - 5.3

4. Lengkapi tabel berikut! Bandung adalah 200 km. Berapa

1. Jarak kota Jakarta dengan

skala pada peta, jika jarak kedua Jarak

No.

Skala

Jarak pada

peta/photo sebenarnya

kota itu pada peta 12 cm?

A 1 : 120

... cm 1 cm

2. Pada suatu peta, jarak 20 km

B 1 : 200.000

2 cm .... km

ditunjukkan dengan jarak 4 cm. C

... cm 6 cm

Berapa kilometer jarak yang

D 1:1

100 cm ... m

ditunjukkan dengan panjang 16 cm?

5. Di samping rumah Reza, terdapat sebidang tanah

3. S e b u a h peta berskala berbentuk persegi panjang.

1 : 10.000.000. Jarak kota Jambi Ayahnya merencanakan akan dan Palembang pada p eta menanami berbagai jenis jaraknya 2,4 cm. Seorang sopir tanaman obat. Keliling tanah bis bangkat dari kota Jambi

40 m, dan perbandingan menuju kota Palembang dengan ukuran panjang dan kecepatan rata-rata 80 km per l e b a r ny a a d a l a h 5 : 3 . jam. Selama perjalanannya, ia Gambarlah keadaan tanah berhenti istirahat sebanyak 1 kali itu dan tentukan panjang dan selama 30 menit. Ia tiba di kota

lebarnya!

Palembang pukul 10.30 WIB.

6. Ikhsan memiliki 3 orang

a. Berapa jam bis itu di anak. Pada suatu hari ketiga

perjalanan? anaknya terkena flu. Sampai

b. Pukul berapa sopir bis itu di rumah sakit diperoleh data berangkat dari kota Jambi?

bahwa suhu badan ketiga anak itu masing-masing,

40 o

C, 39,5 o

C, dan 40,6 o C.

Matematika

Ubahlah ketiga suhu badan

10. Ketika Noni berumur 12 tahun, itu dalam derajat Reamur dan

Lily dilahirkan. Jumlah umur Noni Fahrenheit!

dan Lily sekarang 27 tahun. Berapa tahun umur Noni sekarang ?

7. Bu Leny memiliki 2 jenis piring. Jumlah semuanya 8

11. Skala sebuah peta 1 : 1.500.000. lusin. Banyak piring jenis

Jarak kota A dan B pada peta itu 6 pertama

dari banyak cm. Jarak sebenarnya kota A dan B piring jenis kedua. Berapa

= … km.

banyak masing-masing jenis

12. Tentukan nilai a, b, dan c apabila piring itu?

a + b = 80, a : b = 3 : 5, dan c = b.

8. Jarak kota A dan B pada peta 5 cm. Peta itu berskala

13. Jarak sebenarnya kota A dan B

1 : 1.200.000. Amir dengan adalah 80 km. Pada peta jarak kota mengendarai sepeda motor

A dan B tersebut 3 cm. Tentukan berangkat dari kota A pukul

skala peta itu!

06.45 dengan kecepatan 45

14. Jelaskan perbedaan pecahan, rasio, km per jam. Di tengah jalan

dan perbandingan. Amir berhenti selama jam.

Pukul berapa Amir tiba di

15. Buktikan bahwa luas foto dengan kota B? 2 skala 1 : n adalah 1/n luas aslinya.

9. Jumlah kelereng Robin, Cecep, dan Budi 248 butir.

Banyak kelereng Robin 4

kali banyaknya kelereng Cecep. Tetapi banyak kelereng Budi sama banyak dengan kelereng C e cep. B erap a banyak kelereng mereka masing-masing?

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs

Projek

Lihat peta kabupaten tempat tinggalmu. Temukan letak rumahmu, letak sekolahmu, letak tempat yang paling sering kamu kunjungi, dan beberapa tempat lain. Ukur jarak tempat- tempat tersebut dan tentukan jarak sebenarnya dari rumahmu.

Hitung jarak yang kamu tempuh dalam 1 bulan untuk mengunjungi tempat-tempat tersebut dari rumahmu. Buat

laporan hasil pengamatanmu dan persentasikan di depan kelas.

D. PENUTUP

Berdasarkan sajian materi terkait berbagai konsep dan sifat-sifat perbandingan dan skala di atas, beberapa hal penting dapat kita rangkum sebagai berikut.

1. Perbandingan adalah suatu relasi atau hubungan antara ukuran-ukuran

dua atau lebih objek dalam suatu kumpulan.

2. Rasio adalah pasangan terurut dari bilangan-bilangan atau ukuran objek yang digunakan untuk menyatakan sebuah perbandingan antara bilangan- bilangan atau ukuran-ukuran tersebut.

3. Dua perbandingan atau lebih dikatakan senilai jika dan hanya jika nilai perbandinganya sama atau seharga atau sebanding. Misalkan a, b, c, dan

d adalah bilangan real positif atau ukuran objek. Perbandingan a : b dan

c : d dikatakan senilai jika dan hanya jika

Matematika

4. Misalkan a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positif atau ukuran objek objek. Perbandingan a : b dan c : d dikatakan berbalik nilai jika dan hanya

a jika d = b c

5. Skala adalah suatu perbandingan yang menyatakan hubungan antara ukuran objek pada gambar atau peta dengan ukuran objek yang sebenarnya. Skala dirumuskan dengan,

Ukuran Objek pada Gambar Skala =

Ukuran Objek Sebenarnya Konsep perbandingan dan skala yang telah dibahas di atas, kita peroleh dari

situasi nyata kehidupan. Konsep-konsep ini sangat berguna dalam pemecahan masalah dalam kehidupan siswa sehari-hari. Oleh karena itu, siswa diharapkan memahami konsep yang telah kita temukan.

Pada Bahasan 6 (Bab 6), kita akan mempelajari tentang persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel. Sama halnya dengan penemuan kembali konsep perbandingan dan skala melalui pemecahan masalah nyata, akan kita temukan konsep dan sifat-sifat persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel dari berbagai situasi nyata kehidupan di sekitar kita. Penguasaan siswa pada materi garis dan sudut adalah prasyarat utama dalam mempelajari materi persamaan dan pertidaksamaan liniar.

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs