PENGOLAHAN DATA

3. PENGOLAHAN DATA

Dua sub bab di atas membahas tentang definisi data dan bagaimana cara memperoleh data tersebut. Selanjutnya kita akan membahas tentang nilai-nilai apa yang dapat kita peroleh dari data tersebut. Dengan demikian nilai-nilai tersebut membuat orang lebih mudah mengerti dengan kajian dalam penelitian tersebut.

a. Rata-Rata (Mean)

Masalah -9.4

Persahabatan antara beberapa anak di suatu sekolah juga terlihat pada saat mereka mau berbagi makanan yang dimiliki setiap anak. Desi, Nurul, Uthie, dan Dewi merupakan empat orang sahabat yang masih duduk dibangku kelas

VI SD. Suatu hari, Desi membawa 4 potong roti ke sekolah dan Nurul juga membawa 8 potong roti sebagai ganti jajanan. Desi dan Nurul mengumpulkan roti mereka berdua untuk dibagi sama rata untuk mereka berempat. Berapa potong roti masing-masing yang diperoleh keempat orang anak itu?

Alternatif Penyelesaian

Jika roti yang dibawa Desi digabung dengan roti yang dibawa Nurul maka banyak roti seluruhnya adalah 4 + 8 = 12 potong roti.

Agar mereka mendapat pembagian yang sama rata, maka masing-masing siswa

mendapat tiga potong roti, kita hitung dengan cara: 12 = 3.

Pemahaman mendapat bagian yang sama rata diperoleh dengan menjumlahkan semua bagian yang ada dibagi dengan banyaknya objek. Dalam hal ini bagian yang

sama banyak disebut rata-rata (mean).

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs

Secara matematis rata-rata (mean) didefinisikan sebagai berikut.

Definisi 9.2

Misalkan x 1 , x 2 , x 3 , ..., x n adalah suatu data. Rata-rata (mean) data tersebut disimbolkan x , didefinisikan sebagai berikut.

x 1 + x 2 + x 3 + ... + x n x x = n

n adalah banyak data.

Contoh 9.2

Dengan menggunakan data mengenai enam pahlawan nasional Indonesia yang telah disajikan pada Gambar 9.1., tentukanlah rata-rata lama hidup keenam pahlawan tersebut!

Berdasarkan Gambar 9.1, diketahui lama hidup keenam pahlawan tersebut, yaitu.

55 tahun, 58 tahun, 55 tahun, 45 tahun, 82 tahun, dan 85 tahun. Karena banyak datanya adalah 6, maka jumlah seluruh umur dibagi banyak data nilai

rata-rata ditentukan sebagai berikut.

x x=

Makna bilangan ini adalah bahwa rata-rata lama hidup keenam pahlawan nasional di atas adalah sekitar 63 tahun 4 bulan.

• Guru memberikan beberapa pertanyaan kepada siswa untuk melihat apakah siswa telah memahami konsep yang sudah ditemukan. Pertanyaan itu dapat berupa:

» Hitunglah rata-rata lama hidup pahlawan tersebut, jika ditambahkan 2 pahlawan nasional lain dengan umur 60 tahun?

» Menurut kamu mungkinkah rata-rata suatu data bernilai negatif? Jelaskan!

Matematika

Masalah -9.5

Data nilai ulangan harian yang diperoleh Iwan ditunjukkan sebagai berikut. Matematika

Sejarah : 80 Bahasa Inggris : 75

a. Berapakah nilai rata-rata ulangan harian Iwan?

b. Jika setiap nilai ditambah dengan 10, berapakah nilai rata-rata ulangan harian setelah penambahan? Apa yang bisa kamu simpulkan?

c. Jika setiap nilai dikurang dengan 5, berapakah nilai rata-rata Iwan? Apa yang bisa kamu simpulkan?

d. Jika setiap nilai dikali dengan 0,5, berapakah nilai rata-rata Iwan? Apa yang bisa kamu simpulkan?

e. Jika ternyata nilai ulangan harian mata pelajaran penjas adalah 0, berapakah nilai rata-rata Iwan setelah digabung dengan nilai mata pelajaran PJOK? Apa yang bisa kamu simpulkan?

Alternatif Penyelesaian

a) Rata-rata nilai ulangan Iwan adalah:

x x=

Maka nilai rata-rata ulangan harian Iwan adalah 75.

b) Jika setiap nilai ditambah dengan 10, maka nilai rata-rata ulangan harian setelah penambahan adalah:

x x = 550 = 85 5

6 Maka nilai rata-rata ulangan harian Iwan adalah 85. 540

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs

Jika kita perhatikan nilai rata-rata ulangan harian Iwan sebelum penambahan dan setelah penambahan, ternyata nilai rata-rata Iwan setelah penambahan juga bertambah 10, yaitu dari rata-rata 75 sebelum penambahan menjadi 85 setelah penambahan.

c) Jika setiap nilai di kurang dengan 5, maka nilai rata-rata Iwan dihitung sebagai berikut:

6 Maka nilai rata-rata ulangan harian Iwan setelah pengurangan adalah 70.

Jika kita perhatikan nilai rata-rata ulangan harian Iwan sebelum pengurangan dan setelah pengurangan, ternyata nilai rata-rata Iwan setelah penambahan juga berkurang 5, yaitu dari rata-rata 75 sebelum pengurangan menjadi 70 setelah pengurangan.

d) Jika setiap nilai dikali dengan 0,5, maka nilai rata-rata Iwan dihitung sebagai berikut:

6 Maka nilai rata-rata ulangan harian Iwan setelah setiap nilai dikali 0,5 adalah 85.

Jika kita perhatikan nilai rata-rata ulangan harian Iwan sebelum perkalian dan setelah perkalian, ternyata nilai rata-rata Iwan juga dikali dengan 0,5, yaitu dari rata-rata 75 sebelum perkalian menjadi 37,5 setelah perkalian.

Matematika

Dari alternatif penyelesaian Masalah-9.5, kita simpulkan sifat-sifat rata-rata sebagai berikut.

Sifat -9.1

1. Jika setiap data bertambah sebesar r, maka rata-rata baru akan bertambah sebesar r.

2. Jika setiap data berkurang sebesar s, maka rata-rata baru akan berkurang sebesar s.

3. Jika data lama dikali sebesar t, maka rata-rata baru menjadi t kali rata- rata lama.

4. Jika data lama dibagi sebesar u, u ≠ 0, maka rata-rata baru menjadi rata- rata lama dibagi u.

Latihan

Sebagai latihan siswa:

Dari data penggemar klub sepak bola “Persebaya” ditemukan data tentang umur setiap anggota klub yaitu, banyaknya anggota yang berumur 20 tahun adalah 10 orang, banyaknya anggota yang berumur

30 tahun adalah 15 orang, banyaknya anggota yang berumur 40 tahun adalah 10 orang, dan banyak anggota yang berumur 50 tahun ke atas adalah 2 orang. Tentukanlah rata-rata umur anggota klub tersebut!

b. Median (Me)

Perhatikan pola data berikut ini!

Angka yang berada pada urutan tengah adalah 40.

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs

Jika banyak data relatif kecil, cukup gampang menentukan angka yang berada ditengah-tengah urutan data. Bagaimana jika banyak data cukup banyak? Misalnya menentukan data yang berada ditengah-tengah pada urutan data sebagai berikut.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, 35, 36, 37, 38, 39. Data yang berada pada urutan tengah dapat ditentukan dengan membagi dua data

sama banyak. Bagian yang sama banyak tersebut adalah:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.., 15, 16, 17, 18 → data berada di sebelah kiri

20, 21, 22, 23, …, 36, 37, 38, 39 → data berada di sebelah kanan.

19 adalah data yang berada di tengah-tengah ke dua bagian tersebut. Oleh karena itu, data yang berada di tengah-tengah adalah 19. Seandainya, banyak data genap, misalnya:

Maka tidak ada data yang berada tepat di tengah. Untuk mencari nilai data tengah kita tentukan dengan menjumlahkan data keempat dengan data kelima kemudian dibagi dengan dua, yaitu:

40 + 50 = 45. Jadi nilai data tengahnya adalah 45.

Untuk banyak data yang relatif banyak maka data yang berada di tengah-tengah urutan data, ditentukan dengan cara yang sama.

Matematika

Berdasarkan contoh di atas, kita temukan definisi sebagai berikut.

Definisi 9.3

Misalkan x 1 , x 2 , x 3 , ..., x n adalah suatu data, dengan x 1 < x 2 < x 3 < ... < x n Data yang posisinya di tengah-tengah urutan data disebut Median,

disimbolkan dengan Me. Jika banyak data ganjil, maka:

Me = Data ke ( n +1 ) , n banyak data. , n

Jika banyak data genap, maka:

  2  + Data ke    + 1 2  Me = 

Data ke  n 

2 , n banyak data

Masalah -9.6

Dari data Klub Pencinta Lagu “Ungu” ditemukan data tentang umur setiap anggota klub, yaitu: banyaknya anggota yang berumur 18 tahun adalah

5 orang, banyaknya anggota yang berumur 20 tahun adalah 5 orang, banyaknya anggota yang berumur 30 tahun adalah 10 orang, dan banyak anggota yang berumur 40 tahun ke atas adalah 5 orang. Berapakah median data tentang umur penggemar Ungu tersebut?

Alternatif Penyelesaian

Anggota yang berumur 18 tahun adalah 5 orang, banyaknya anggota yang berumur

20 tahun adalah 5 orang, banyaknya anggota yang berumur 30 tahun adalah 10 orang, dan banyak anggota yang berumur 40 tahun ke atas adalah 5 orang. Banyak data keseluruhan adalah 25. Karena banyak datanya adalah genap maka median dihitung sebagai berikut.

( n +1 )

Me = Data ke

= Data ke

= Data ke – 13.

Buku Guru Kelas VII SMP/MTs

Jadi, data yang berada di tengah-tengah urutan data anggota pencita lagu Ungu adalah data ke-13, yaitu 30. Artinya, jika kita mengurutkan anggota-anggota tersebut maka anggota yang berada di urutan ke-13 dengan umur 30 tahun berada di tengah data tersebut.

c. Modus (Mo)

Dalam 5 tahun terakhir ini, klub sepakbola Barcelona memiliki seorang penyerang yang sangat ditakuti oleh lawan-lawanya yaitu Leonil Messi. Hampir setiap musim dalam 5 tahun terakhir ini Messi (sebutan untuk Leonil Messi) merupakan pencetak gol terbanyak untuk klub Barcelona. Jika ada data tentang daftar nama pencetak gol klub Barcelona dalam lima tahun terakhir, maka nama Messi paling sering muncul di daftar tersebut. Dalam hal ini nama Messi disebut modus dari data tentang daftar nama pencetak gol klub Barcelona dalam lima tahun terakhir.

Untuk lebih memahami konsep Modus, perhatikan pemecahan Masalah-9.7 berikut.

Masalah -9.7

Hasil survei tentang banyak penjualan telepon genggam pada bulan Maret tahun 2011 di sebuah toko ditunjukkan sebagai berikut.

Merk A

: 35 unit Merk B

: 30 unit

Merk D

: 50 unit Merk C

: 25 unit

Merk E

: 12 unit Telepon genggam merek apa yang paling laris dari data tersebut?

: 26 unit

Merk F

Alternatif Penyelesaian

Perhatikan data penjualan di atas, merek telepon genggam yang paling laris di toko tersebut adalah merk E. Hal ini diketahui dari data penjualan merek telepon genggam

E adalah yang paling banyak laku terjual. Jika data tersebut dibuat dalam sebuah daftar merek telepon genggam yang laku, maka E adalah merek telepon genggam yang paling banyak ditulis pada daftar tersebut. Dalam hal ini E disebut modus dari data penjualan telepon genggam.

Matematika

Berdasarkan alternatif penyelesaian masalah di atas, modus dapat kita definisikan sebagai berikut.

Definisi 9.4

Misalkan x 1 , x 2 , x 3 ,…,x n adalah suatu data, data yang paling sering muncul disebut modus, disimbolkan dengan Mo.

Contoh 9.2

Diketahui nilai rapor seorang siswa kelas VII SMP pada semester I, sebagai berikut.

65, 70, 75, 85, 80, 85, 90. Berdasarkan data tersebut nilai 85 disebut modus dari data nilai rapor siswa tersebut.