1995-2006. Data ini diperoleh data statistik perikanan Kota Balikpapan mau pun data statistik perikanan Provinsi Kalimantan Timur.
4.4 Metode Pengambilan Sampel
Pengambilan sampel sampling pada penelitian ini menggunakan metode purposive sampling atau pemilihan responden dengan sengaja dan dengan
pertimbangan bahwa responden mampu berkomunikasi dengan baik dalam pengisian kuesioner yang diajukan kepada responden. Sampel yang diambil adalah nelayan
yang mendaratkan hasil tangkapannya di PPI Manggar Balikpapan dan dianggap mewakili dari keseluruhan nelayan yang menggunakan alat tangkap payang, pancing
tonda, dan jaring insang. Jumlah sampel yang diambil masing-masing alat tangkap sebanyak 5, sehingga jumlah total sampel pada penelitian ini sebanyak 20.
4.5 Analisis Data 4.5.1 Catch per Unit Effort CPUE
Setelah data produksi dan upaya input atau effort disusun dalam bentuk urut waktu menurut jenis alat tangkap dan masing-masing target dari sumberdaya
perikanan yang akan diteliti, langkah selanjutnya adalah mencari nilai hasil tangkapan per unit upaya CPUE. Menurut Gulland JA 1983, penghitungan CPUE
bertujuan untuk mengetahui kelimpahan dan tingkat pemanfaatan sumberdaya perikanan pada suatu daerah perairan tertentu. Nilai CPUE dapat dinotasikan sebagai
berikut :
t t
t
effort catch
CPUE =
…………………….……4.1 n
t ,...
2 ,
1 =
dimana :
= CPUE
hasil tangkapan per upaya penangkapan pada tahun ke-t Catch
t
= hasil tangkapan pada tahun ke-t effort
t
= upaya penangkapan pada tahun ke-t
4.5.2 Standarisasi Alat Tangkap
Standarisasi dilakukan karena alat tangkap yang digunakan oleh nelayan untuk menangkap target sumberdaya perikanan beragam, sehingga sangat
dimungkinkan satu spesies ikan tertangkap oleh dua alat tangkap yang berbeda. Standarisasi dilakukan dengan maksud untuk bisa menjumlahkan input upaya secara
agregat karena kedua alat tangkap tersebut memiliki kemampuan daya tangkap yang berbeda.
Alat tangkap yang dijadikan standar adalah alat tangkap yang memiiiki produktivitas yang tinggi dominan dalam menangkap sumberdaya perikanan yang
menjadi objek penelitian atau memiliki nilai rata-rata CPUE terbesar pada suatu periode waktu dan memiliki nilai faktor daya tangkap Fishing Power Indeks sama
dengan satu Gulland JA 1983. Secara matematis menurut Fauzi A 2004, input alat tangkap yang akan distandarisasi merupakan perkalian dari fishing power indeks
dengan input upayaeffort dari alat yang distandarisasi.
i i
std
E E
ϕ =
..............................................4.2
i
ϕ =
std i
U U
..............................................4.3 dimana :
E
std
= Effort standar
i
U = CPUE = Cacth per Unit Effort tangkap ke-i
std
U =
CPUE
std
= CPUE yang dijadikan standar
4.5.3 Estimasi Parameter Biologi
Fauzi A 2004 menyatakan, estimasi parameter biologi dari model surplus produksi dapat dilakukan dengan teknik pendugaan koefisien yang dikembangkan
oleh Clark,Yoshimoto dan Pooley atau yang dikenal dengan model CYP. Secara matematis model CYP ditulis sebagai berikut :
2 ln
2 2
ln 2
2 ln
1 1
+ +
+ +
− +
− +
+ =
t t
t t
E E
r q
U r
r qK
r r
U …….4.4
dengan meregresikan tangkap per unit upaya pada periode t+1 U
t+1
, U pada periode t, dan penjumlahn input pada periode t dan t+1, akan diperoleh nilai koefisien r, q,
dan K. Ada pun besaran koefisen r, q, dan K dalam model CYP diperoleh dengan
cara sebagai berikut :
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ −
=
1 1
1 2
2
β β
r
……………………………..4.5
2
2
r q
+ −
= β
……………………………..4.6
q e
K
r r
2 2
+
=
β
……………………………..4.7
4.5.4 Estimasi Parameter Ekonomi
Parameter ekonomi dalam penelitian ini berupa harga output p per kg atau per ton dari produksi sumberdaya ikan dan biaya input c dari aktivitas upaya per trip
atau per hari melaut. Semua data harga dan biaya dikonversi ke dalam nilai riil dengan cara menyesuaikannya dengan indeks harga konsumen IHK, sehingga
pengaruh inflasi dapat dieliminir Fauzi A dan S Anna 2005.
4.5.4.1 Estimasi Biaya Input
Dalam kajian bioekonomi biaya penangkapan didasarkan atas asumsi hanya faktor penangkapan yang diperhitungkan, sehingga biaya penangkapan dapat
didefinisikan sebagai variabel per hari operasi dan dianggap konstan. Pada penelitian ini data biaya penangkapan masing-masing alat tangkap
diperoleh dari wawancara terhadap responden yang menggunakan alat tangkap pukat kantong payang, jaring insang Gill net, pancing dan data sekunder yang ada di PPI
Manggar Balikpapan, yang kemudian dikonversi ke pengukuran riil dengan cara menyesuaikannya dengan Indeks Harga Konsumen IHK yang berlaku di Kota
Balikpapan, guna mengeliminir pengaruh inflasi. Biaya riil pada tahun t diperoleh dari proses perkalian antara biaya riil pada t
std
didapatkan dari hasil perkalian rata-rata biaya effort per tahun dengan share dari produksi sumberdaya dengan Indeks Harga Konsumen IHK pada tahun t.
Biaya per unit upaya standar per tahun alat tangkap adalah :
∑ ∑
× =
trip biaya
trip C
pj
proporsi produksi alat tangkap adalah :
t z
pj pj
h h
C
1
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
=
maka biaya standar dinotasikan sebagai : 1000000
pj pj
std
C C
C ×
=
sehingga diperoleh nilai biaya riil sebagai berikut :
n std
t
IHK IHK
C C
× =
…………………..…………4.8 dimana:
C
pj
= biaya produksi C
t
= biaya pada tahun t C
std
= biaya standar
pj
h = produksi total alat tangkap ke j IHK
t
= Indeks Harga Konsumen komoditas ikan pada tahun t
z
h
= produksi total t = 1,2,3…n
IHK
n
= Indeks Harga Konsumen komoditas ikan pada tahun standar
4.5.4.2 Estimasi Harga Output
Data harga output penangkapan masing-masing alat tangkap diperoleh dari wawancara terhadap responden yang menggunakan alat tangkap pukat kantong
payang, Gill net jaring insang, pancing dan data sekunder yang ada di PPI Manggar Balikpapan, yang kemudian dikonversi ke pengukuran riil dengan cara
menyesuaikannya dengan Indeks Harga Konsumen IHK yang berlaku di Kota Balikpapan, guna mengeliminir pengaruh inflasi.
Pendekatan untuk mendapatkan data series harga ikan pada penelitian ini dilakukan dengan cara mengalikan rasio harga ikan saat ini P
t
dan Indeks Harga Konsumen IHK
t
tahun ini dengan IHK
t+1
. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :
n P
P
n n
i n
∑
=
n i
... 1
=
P
t
=
t n
n
IHK IHK
P ×
………...…………………...4.9 dimana :
i = jumlah produksi ikan P
t
= Harga ikan pada tahun t P
n
= Harga ikan berlaku IHK
n
= Indeks Harga Konsumen komoditas ikan pada tahun standar IHK
t
= Indeks Harga Konsumen komoditas ikan pada tahun t
4.5.4.3 Estimasi Discount Rate
Proses discounting merupakan cerminan dari bagaimana masyarakat berprilaku terhadap ekstraksi sumberdaya alam dan bagaimana masyarakat menilai
sumberdaya alam itu sendiri Hanley and Splash 1995 diacu dalam Fauzi A 2004. Dalam ekonomi sumberdaya alam, kegagalan memahami konsep ini akan berdampak
pada persepsi yang keliru terhadap sumberdaya alam Fauzi A 2004. Discount rate
dalam penilaian ekonomi-ekologi sumberdaya alam akan sangat berbeda dengan discount rate yang biasa digunakan dalam analisis finansial Wahyudin Y 2005.
Discount rate adalah menyangkut nilai yang diukur, sehingga menyebabkan terjadinya variasi untuk nilai discount rate. Variasi discount rate terjadi oleh karena
adanya faktor inflasi yang sangat berkolerasi erat dengan discount rate. Atas dasar faktor-faktor inilah, pengukuran discount rate harus diukur dalam nilai riil, dimana
nilai ini diukur dari nilai discount rate nominal dikurangi laju inflasi Fauzi A 2004. Berdasarkan uraian di atas, discount rate yang digunakan pada penelitian ini
mengacu pada beberapa pendekatan yang ada, yaitu pendekatan nilai discount rate berbasis pasar market discount rate dan pendekatan nilai real discount rate Kula
1984 berbasis Ramsey diacu dalam Anna S 2003 Pendekatan
nilai market discount rate yang digunakan dalam penelitian ini
adalah berdasarkan nilai tengah discount rate yang umum digunakan untuk sumberdaya alam, yaitu sebesar 15, sebagaimana yang pernah digunakan oleh
Fauzi A 1998. Nilai discount rate r dengan teknik Kula 1984 diacu dalam Anna 2003 didefinisikan sebagai :
g r
. γ
ρ − =
………………………………4.10 dimana
ρ adalah pure time preference, γ adalah elastisitas pendapatan terhadap konsumsi sumberdaya alam, g adalah pertumbuhan ekonomi. Laju pertumbuhan
ekonomi dilakukan dengan teknik Kula 1984, yaitu dengan cara meregresikan :
t t
C ln
ln
1
α α −
= ………………………………4.11
dengan t sebagai periode waktu dan C
t
sebagai konsumsi per kapita pada periode t. Hasil dari regresi ini akan menghasilkan formula elastisitas dimana :
t C
t
ln ln
1
∂ ∂
=
α secara matemetis persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi :
t t
C C
g
t
Δ Δ
=
……………………………………4.12
Berdasarkan pendekatan yang dilakukan oleh Brent 1990 diacu dalam Anna S 2003 nilai standar elastisitas pendapatan terhadap konsumsi sumberdaya
γ adalah 1, sedangkan nilai pure time preference
ρ yang dihitung berdasarkan kemungkinan bertahan hidup tidak tersedia di lapangan, sehingga nilai
ρ sebagaimana yang dilakukan oleh Anna S 2003 diasumsikan sama dengan nominal
discount rate saat ini dari Ramsey sebesar 15. Nilai discount rate r ini kemudian dijustifikasi untuk menghasilkan real discount rate dalam bentuk annual continues
discount rate melalui :
1 ln
r +
= δ
……………………………….4.13
4.5.5 Estimasi Tingkat Produksi Lestari
Salah satu fungsi pertumbuhan yang umum digunakan dalam literatur ekonomi sumberdaya ikan adalah model pertumbuhan logistik Fauzi A 2004. Pada
kondisi dimana perubahan stok ikan pada periode waktu tertentu ditentukan oleh populasi pada awal periode terjadi secara alami, model pertumbuhana logistik
secara matematis dapat ditulis sebagai berikut : ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ − =
= ∂
∂ K
x rx
x F
t x
1 ...…………..……………..4.14
dimana : =
= ∂
∂ x
F t
x perubahan stok ikan fungsi pertumbuhan stok ikan
x
= stok ikan, r = laju pertumbuhan intrinsik ikan.
K = kapasitas daya dukung lingkungan.
Untuk menangkap memperoleh manfaat sumberdaya ikan dibutuhkan berbagai sarana. Sarana merupakan faktor input yang biasa disebut upaya atau effort.
Aktivitas penangkapan atau produksi dinyatakan dengan fungsi sebagai berikut : qxE
h =
……………………………4.15 dimana :
h = produksi q = koefisien daya tangkap
x = stok ikan E = Upaya effort
dengan adanya aktivitas penangkapan atau produksi maka fungsi perubahan stok ikan menjadi :
h K
x rx
x F
t x
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ − =
= ∂
∂ 1
qxE K
x rx
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ − =
1 ...………………………….4.16
dalam kondisi keseimbangan dimana =
∂ ∂
t x
, maka persamaan 4.16 berubah menjadi persamaan sebagai berikut :
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
= K
x rx
qxE 1
.…………………………...4.17 dari persamaan 4.17 diperoleh nilai stok ikan x sebagai berikut :
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
= r
qE K
x 1
.…………………………...4.18 sehingga dengan mensubtitusikan persamaan 4.18 ke dalam persamaan 4.15
diperoleh fungsi produksi lestari atau yang dikenal dengan yield effort curve sebagai berikut :
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
= r
qE qKE
h 1
..……..……………………4.19
4.5.6 Analisis Laju Degradasi dan Depresiasi 4.5.6.1 Analisis Laju Degradasi
Menurut Fauzi A dan S Anna 2005, degradasi dapat diartikan sebagai tingkat atau laju penurunan kualitas atau kuantitas sumberdaya alam yang dapat
diperbaharui renewable resources atau dengan kata lain, kemampuan alami sumberdaya alam dapat diperbaharukan untuk melakukan regenerasi sesuai kapasitas
produksinya berkurang. Kondisi ini dapat terjadi baik karena kondisi alam maupun karena pengaruh aktivitas manusia. Degradasi sumberdaya alam dapat dihitung
berdasarkan Anna S 2003 :
ο δ
φ
h h
DG
e +
= 1
1
……………………………4.20
dimana :
DG
φ = laju degradasi
δ
h = produksi lestari pada periode t
ο
h = produksi aktual pada periode t
4.5.6.2 Analisis Laju Depresiasi
Analisis depresiasi sumberdaya ditujukan untuk mengukur perubahan nilai moneter dari pemanfaatan sumberdaya alam, atau dengan kata lain depresiasi
merupakan pengukuran degradasi yang dirupiahkan. Menurut Anna S 2003 formula pengukuran depresiasi sumberdaya dapat dinotasikan sebagai berikut :
ο δ
π π
φ
e
DP
+ =
1 1
..…………………………..4.21
dimana :
DP
φ = laju depresiasi
δ
h = rente lestari pada periode t
ο
h = rente aktual pada periode t
4.5.7 Analisis Pemanfaatan Optimal Sumberdaya Perikanan
Analisis optimal sumberdaya perikanan pada penelitian ini menggunakan pendekatan optimal dinamik. Sebagai pembanding dan juga untuk memperkaya
khasanah pada penelitian ini, maka dilakukan pula perhitungan nilai optimal pengelolaan sumberdaya ikan dengan pendekatan surplus produksi atau maximum
sustainable yield MSY dan pendekatan optimal statik maximum economic yieldMEY dan open accesOA dengan segala kelemahan dan kekurangannya.
Sebagaimana yang sudah dijelaskan sebelumnya bahwa parameter biologi yang digunakan untuk melakukan analisis bioekonomi pada penelitian ini adalah hasil dari
pendugaan koefisien model CYP.
4.5.7.1 Analisis Surplus Produksi
Nilai MSY diperoleh dengan menurunkan persamaan 2.9 terhadap E, atau =
∂ ∂
E h
, sehingga diperoleh nilai
MSY
E sebagai berikut :
β α
2 =
MSY
E
2
2Kq qKr
E
MSY
=
q r
E
MSY
2 =
………………………..…..4.22
dengan mensubtitusikan persamaan β
α 2
=
MSY
E ke dalam persamaan 2.9, maka
diperoleh nilai tingkat produksi yang dinotasikan sebagai berikut :
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ =
2 2
4 2
β α
β β
α α
MSY
h
4 4
4
2 2
2 2
Kr Kq
r q
K h
MSY
= =
= β
α …..………………………..4.23
sedangkan stok ikan pada tingkat MSY diperoleh dengan mensubtitusikan persamaan
β α
2 =
MSY
E ke dalam persamaan 4.18, yang dapat dinotasikan sebagai berikut :
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
β α
2 1
r q
K x
MSY
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
K q
rqK r
q K
x
MSY 2
2 1
2 K
x
MSY
= .…………………………..4.24
4.5.7.2 Analisis Optimasi Statik
Dengan asumsi bahwa kurva permintaan bersifat elastis sempurna, maka rente sumberdaya perikanan dapat dinotasikan sebagai berikut :
cE ph
− =
π …………………………....4.25
dimana :
=
π rente sumberdaya perikanan =
p harga ikan
= h
produksi tangkapan lestari
= c
biaya per unit upaya =
E upayaeffort
Dengan mensubtitusikan persamaan 2.9 ke dalam persamaan 4.25, sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut :
cE ph
− =
π
cE E
E p
− −
=
2
β α
π ……………………..…….4.26
dengan menurunkan persamaan 4.26 terhadap variabel input E, dimana =
∂ ∂
E π
maka diperoleh nilai
MEY
E
, yang secara matematis dinotasikan sebagai berikut :
c p
E −
− =
∂ ∂
2 β
α π
c r
K q
qK p
− ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ −
=
2
2
= ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ −
K pq
c pqK
r
2
2
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
pqK c
q r
E
MEY
1 2
……………………..……..4.27
dengan asumsi bahwa sistem dalam kondisi keseimbangan lestari dimana x
F h
= ,
maka dengan mensubtitusikan persamaan 4.14 dan fungsi upaya qx
h dari
persamaan 4.15 ke dalam persamaan 4.25 kemudian membuat fungsi turunannya atau
= ∂
∂ x
π , maka diperoleh fungsi stok ikan x pada kondisi MEY :
cE x
pF −
= π
qx K
x rx
c K
x prx
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ − =
1 1
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
K x
rx qx
c p
1
qxK crx
qx crx
K prx
prx
2 2
+ −
− =
qK crx
q cr
K prx
pr x
2 2
+ −
− =
∂ ∂
π
qK crx
K x
pr +
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
= 2
1
qK crx
K prx
pr +
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− =
2
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ =
pqK c
K x
MEY
1 2
………………...…………4.28 kemudian dengan mensubtitusikan
MEY
E
dan
MEY
x
ke dalam persamaan 4.15 akan diperoleh nilai
MEY
h
sebagai berikut : qxE
h =
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ +
= pqK
c q
r pqK
c K
q 1
2 1
2 ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ −
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ =
pqK c
pqK c
rK h
MEY
1 1
4 ……….…………………...4.29
Tingkat upaya dalam kondisi open access akses terbuka dapat dilakukan dengan menghitung rente ekonomi yang hilang, dimana
=
π maka :
cE x
pF −
= π
qx K
x rx
c K
x prx
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ − 1
1
pq c
x
OA
= ……………………………4.30
nilai produksi optimal
OA
h pada kondisi open access dapat ditentukan dengan cara
mensubtitusikan persamaan 4.30 ke dalam persamaan 4.14 :
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
= =
K x
rx x
F h
OA OA
OA
1
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
Kpq c
pq rc
1 ……………………………4.31
sedangkan tingkat upaya optimal
OA
E pada kondisi open access ditentukan
berdasarkan fungsi upaya qx
h dari persamaan 4.15, yaitu :
OA OA
OA
qx h
E =
pq qc
Kpq c
pq rc
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
1
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
Kpq c
q r
1 ……………………………4.32
4.5.7.3 Analisis Optimasi Dinamik
Optimalisasi pemanfaatan sumberdaya ikan dengan menggunakan formula model dinamik dalam bentuk fungsi yang kontinyu ditulis sebagai berikut :
dt e
t h
t x
t
t t
∫
∞ =
−
= ,
max
δ
π π
……………….…………..4.33 dengan kendala :
max .
h h
t h
t x
F x
t x
≤ ≤
− =
= ∂
∂
dengan menggunakan teknik Hamiltonian, maka model kontinyu di atas menghasilkan Golden Rule untuk pengelolaan sumberdaya ikan yang secara
matematis ditulis sebagai berikut Fauzi A 2004 : δ
π π
= ∂
∂ ∂
∂ +
∂ ∂
h x
x F
………………….………………...4.34 dan
h x
F =
……………………………………4.35
dimana,
x ∂
∂
π adalah rente marjinal akibat perubahan biomass,
h ∂
∂
π adalah rente
marjinal akibat perubahan tangkap panen,
x F
∂ ∂
produktifitas dari biomass. Dengan menyatakan fungsi rente sumberdaya sebagai :
h qx
c p
qx h
c ph
h x
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
− =
, π
dan fungsi pertumbuhan sebagaimana pada persamaan 4.14, maka dengan melakukan penurunan sesuai kaidah pada pada persamaan 4.34 menghasilkan :
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
= ∂
∂ K
x r
x F
2 1
……………………………….…...4.36
2
qx ch
x =
∂ ∂
π …….………………………….…..4.37
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
∂ ∂
qx c
p h
π ……………………………………4.38
dengan mensubtitusikan persamaan-persamaan 4.36, 4.37, 4.38 ke dalam persamaan 4.34, maka diperoleh :
δ =
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− +
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
qx c
p qx
ch K
x r
2
2 1
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ − −
= qx
c p
qx K
x r
ch
2
2 1
δ
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
− −
=
•
K x
r c
pqx c
x h
2 1
δ ……………………………4.39
kemudian persamaan 4.14, 4.34 disubtitusikan ke dalam persamaan 4.39, sehingga menghasilkan solusi untuk nilai stok ikan optimal, yaitu :
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
− −
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ − K
x r
c pqx
c x
K x
rx 2
1 1
δ
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
+ ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ −
+ +
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− +
=
•
Kpqr c
r Kpq
c r
Kpq c
x δ
δ δ
8 1
1
2
……………4.40
dengan diketahuinya nilai stok dan produksi optimal, maka nilai upaya dapat diketahui sebagai berikut :
• •
•
= qx
h E
……………………………4.41
4.6 Batasan dan Pengukuran