Dari peragaan ini tampak bahwa hasil akhir adalah 4
3 , berarti
4 3
2 1
4 1
.
Tempak pula bahwa
4 2
2 1
. Sehingga
4 3
4 2
4 1
2 1
4 1
. Bila peragaan ini diulang untuk pecahan-pecahan yang lain di mana penyebut dari
pecahan yang dijumlah merupakan kelipatan dari penyebut-penyebut lain, maka anak akan mempunyai pengalaman bahwa bila menjumlah
pecahan dengan penyebut tidak sama, supaya dapat memperoleh hasil maka penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu, yaitu dengan cara
mencari pecahan senilainya.
Peragaan
dan soal di atas masih mudah, karena penyebut yang satu meupakan kelipatan dari yang lain. Bila permasalahan berkembang
menjadi
6 1
8 3
maka anak harus mencari penyebut persekutuan. Kendala timbul bila anak belum belajar tentang KPK. Satu cara untuk membantu
menentukan penyebut persekutuan adalah dengan mendaftar pecahan- pecahan yang senilai untuk setiap pecahan. Sehinngga anak mempunyai
pengalaman untuk memperoleh penyebut yang nilainya paling kecil yang tepat untuk diambil.
Ketika siswa memeriksa kedua daftar tersebut, mereka menemukan bahwa beberapa pecahan mempunyai penyebut yang sama dilingkari.
Halini akan membantu anak menyadari bahwa terdapat lebih dari satu pasang penyebut persekutuan untuk kedua pecahan. Salah satu
pasangan yang penyebutnya nilainya kecil ternyata penyebutnya merupakan KPK dari kedua penyebut dapat digunakan untuk
menjumlahkan atau mengurangi pasangan pecahan yang tidak sama penyebutnya
1. Dengan mengalikan kedua penyebut rumus 1 2. Dengan menentukan KPK nya rumus 2 contoh di atas KPK dari
6 dan 8 adalah 24 3 Pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama
Rumus:
Pengurangan pecahan dapat juga diragakan dengan model kongkrit. Dengan menggunakan luas daerah
Luas daerah yang diarsir semula adalah 35
Dihapus arsirannya 15 menjadi
25
Jadi
5 2
5 1
5 3
Contoh peragaan diperluas sehingga anak mempunyai pengalaman- pengalaman yang banyak.
Dari peragaan-peragaan dapatlah disimpulkan bahwa pengurangan pecahan
yang berpenyebut
sama dapat
dilakukan dengan
mengurangkan pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap. Dengan menggunakan garis bilangan
Catatan: garis tebal menggambarkan hasilakhir Untuk pecahan yang penyebutnya tidak sama, dengan cara disamakan
penyebutnya lebih dahulu, seperti pada operasi penjumlahan.
4 Perkalian Bilangan Pecahan Dalam perkalian bilangan pecahan pembilang dikalikan dengan
pembilang; penyebut dikalikan dengan penyebut. Perkalian bilangan pecahan dengan bilangan bulat
Rumus:
Contoh:
Perkalian bilangan dengan bilangan pecahan
Perkalian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan campuran
Contoh:
5 Pembagian Bilangan Pecahan Pembagian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan
Rumus:
Menjadi perkalian dengan bilangan keduanya pembilang dan penyebutnya ditukar
Contoh:
Pembagian bilangan pecahan biasa dengan bilangan pecahan campuran
Contoh:
Bilangan pecahan campuran dibuat dulu menjadi bilangan pecahan biasa
Pembagian bilangan cacah dengan bilangan pecahan
Contoh:
Bilangan cacah diubah menjadi bilangan pecahan dengan penyebutnya mengikuti penyebut bilangan kedua
6 Megubah Bentuk Pecahan Satu ke Bentuk Pecahan yang Lain Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Pecahan Persen
Persen artinya perseratus, sehinnga nama pecahan biasa yang penyebutnya seratus dapat diartikan dengan lambangnya untuk persen
adalah . Dengan demikian untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan persen, dicari lebih dahulu pecahan senilainya yang
penyebutnya 100.
Mengubah Bilangan Pecahan Menjadi Desimal Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal, dicari
terlebih dahulu pecahan senilainya yang penyebutnya berbasis sepuluh persepuluhan, perseratusan, perseribuan dan sebagainya
Contoh: dibaca nol koma lima
dibaca nol koma dua lima
7 Pecahan dalam perbandingan dan skala
Pecahan mempunyai
arti perbandingan.
Pecahan sebagai
perbandingan dengan keseluruhan jumlah benda dalam suatu kumpulan. Mari kita perhatikan gambar berikut.
Lingkaran hitam “ada 2 dari 5” ditulis
5 2
. Dapat juga dikatakan “lingkaran hitam” berbanding “semua” adalah “2 berbanding 5”, ditulis
2 : 5. Jadi,
5 2
mempunyai nilai yang sama dengan 2 : 5. Semua ada 5, terdiri atas “yang hitam” 2, “yang putih” 3. Dapat dikatakan “yang
hitam” berbanding “yang putih” sebagai 2 : 3. Ditulis” hitam : putih = 2:3”.
Contoh:
Jumlah kelereng A ada 36 butir dan kelereng B ada 20 butir. Bagaimana perbandingan kelereng A dan kelereng B?
Jawab
Kelereng A : B = 36 : 20 = 9 : 5
Perbandingan harus dinyatakan dengan bilangan yang sederhana. Oleh karena itu, 36 : 20 menjadi 9 : 5, 42 : 36 = 7 : 6, dan 51 : 34 = 3 : 2.
Sedangkan skala merupakan perbandingan antara ukuran gambar dengan ukuran sebenarnya atau sesungguhnya.
Contoh:
Skala sebuah peta 1 : 1.500.000. Jarak kota A dan B pada peta 4 cm Berapa kilometer jarak sebenarnya antara kota A dan B?
Jawab Jarak sebenarnya antara kota A dan B = 1.500.000 x 4 cm
= 6.000.000 cm = 60 km.
5. Pembelajaran Aktif Inovatif Kreatif dan Menyenangkan a. Pengertian PAIKEM
Istilah PAIKEM lahir dan berkembang di Indonesia. Awal perkembangannya PAIKEM dikenal dengan PAKEM yang kemudian
mengalami penambahan Inovatif. PAKEM atau PAIKEM sebenarnya lahir dari berbagai pendekatan yang berkembang selama ini, seperti SAL
student active learning atau yang biasa kita kenal dengan CBSA cara belajar siswa aktif, dengan latar belakang teori pengajaran dan
pengajarannya teaching and learning theory yang mendukung.
19
Pengertian PAIKEM sendiri merupakan kepanjangan dari Pembelajaran Aktif, Inovatif, Kreatif, Efektif dan Menyenangkan. Selanjutnya, PAIKEM
dapat didefinisikan sebagai: pendekatan mengajar approach to teaching yang digunakan bersama metode tertentu dan berbagai media pengajaran
yang disertai penataan lingkungan sedemikian rupa agar proses pembelajaran menjadi aktif, inovatif, kreatif, efektif, dan menyenangkan.
20
Dengan demikian, para siswa merasa tertarik dan mudah menyerap pengetahuan dan keterampilan yang diajarkan. Selain itu, PAIKEM juga
memungkinkan siswa melakukan kegiatan yang beragam untuk mengembangkan sikap, pemahaman, dan keterampilannya sendiri dalam
arti tidak semata-mata “disuapi” guru. Di antara metode-metode mengajar yang amat mungkin digunakan untuk mengimplementasikan PAIKEM,
ialah: 1 metode sort card, 2 metode the power of two; 3 metode mind mapping; 4 metode role play; dan 5 metode simulasi.
Belajar memang merupakan suatu proses aktif dari pelajar dalam membangun pengetahuannya, bukan proses pasif yang hanya menerima
kucuran ceramah guru tentang pengetahuan. Sehingga, jika pembelajaran tidak memberikan kesempatan kepada siswa untuk berperan aktif, maka
19
Dasim Budimansyah,dkk. PAIKEM Pendekatan Aktif, Kreatif, efektif, dan Menyenangkan. Bandung: PT. Genesindo, 2009, cet. ke-3, hal.7
20
Muhibbin Syah Rahayu Kariadinata. Pembelajaran Aktif, Inovatif, Kreatif, Efektif, dan Menyenangkan PAIKEM. Bandung: Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Sunan Gunung Djati
Bandung, 2009, h.1.
pembelajaran tersebut bertentangan dengan hakikat belajar. Peran aktif dari siswa sangat penting dalam rangka pembentukan generasi yang
kreatif, yang mampu menghasilkan sesuatu untuk kepentingan dirinya dan orang lain. Inovasi dapat diartikan sebagai suatu yang baru dalam situasi
sosial tertentu yang digunakan untuk menjawab atau memecahkan suatu masalah. Dilihat dari bentuk atau wujudnya “sesuatu yang baru” itu dapat
berupa ide, gagasan, benda atau mungkin tindakan. Sedangkan dilihat dari maknanya, sesuatau yang baru itu bisa benar-benar baru yang belum
tercipta sebelumnya yang kemudian disebut dengan invention. Proses invention, misalkan penerapan metode atau pendekatan pembelajaran yang
benar-benar baru dan belum dilaksanakan dimanapun untuk meningkatkan efektifitas dan efisiensi pembelajaran
21
. Kreatif juga dimaksudkan agar guru menciptakan kegiatan belajar yang beragam sehingga memenuhi
berbagai tingkat kemampuan siswa. Menyenangkan adalah suasana belajar-mengajar yang menyenangkan sehingga siswa memusatkan
perhatiannya secara penuh pada belajar sehingga waktu curah perhatiannya tinggi. Menurut hasil penelitian, tingginya waktu curah terbukti
meningkatkan hasil belajar. Keadaan aktif dan menyenangkan tidaklah cukup jika proses pembelajaran tidak efektif, yaitu tidak menghasilkan apa
yang harus dikuasai siswa setelah proses pembelajaran berlangsung, sebab pembelajaran memiliki sejumlah tujuan pembelajaran yang harus dicapai.
Jika pembelajaran hanya aktif dan menyenangkan tetapi tidak efektif, maka pembelajaran tersebut tak ubahnya seperti bermain biasa. Secara
garis besar, gambaran PAIKEM adalah sebagai berikut: 1 Dalam model pembelajaran ini siswa dituntut untuk terlibat dalam
berbagai kegiatan yang mengembangkan pemahaman dan kemampuan mereka dengan penekanan pada belajar melalui perbuatan.
2 Guru atau siswa dapat memunculkan ide-ide atau gagasan-gagasan baru dalam suatu pembelajaran. Dalam model pembelajaran ini siswa dan
21
Wina Sanjaya, Kurikulum dan Pembelajaran Teori dan Praktik Pengembangan KTSP, Jakarta : Kencana Prenada Media Group, 2009, cet. 2, h. 317.
guru harus bisa lebih berinovasi dalam mengembangkan kegiatan belajar mengajar.
3 Guru menggunakan berbagai alat bantu tidak hanya dalam ruang lingkup kelas, tetapi juga bisa membangkitkan semangat, termasuk
menggunakan lingkungan sebagai sumber belajar untuk menjadikan pembelajaran menarik, menyenangkan, dan cocok bagi siswa. Karena
siswa akan bisa menikmati belajar jika diterapkan hal-hal yang berbau alamiah.
4 Guru mengatur kelas dengan memajang buku-buku dan bahan belajar yang lebih menarik dan menyediakan ‘pojok baca’. Anak kebanyakan
jika tidak ada tuntutan tidak akan muncul keinginan untuk membaca, maka dengan cara ini siswa diharapkan bisa meluangkan waktu yang
tersedia untuk sedikit membaca. 5 Guru dapat menerapkan berbagai cara mengajar yang lebih kooperatif
dan interaktif, salah satunya dengan cara belajar kelompok. 6 Guru mendorong dan memotivasi siswa untuk menemukan caranya
sendiri dalam pemecahan suatu masalah, untuk mengungkapkan gagasannya, dan melibatkam siswa dalam menciptakan lingkungan
sekolahnya.
b. Unsur-unsur PAIKEM
Dalam PAIKEM terdapat 5 unsur utama, yaitu:
22
1 Aktif, 2 Inovatif, 3 Kretif, 4 Efektif, dan 5 Menyenangkan. Sedangkan huruf “P”
merupakan pembelajaran yang didefinisikan sebagai pengorganisasian atau penciptaan atau pengaturan suatu kondisi lingkungan yang sebaik-baiknya
yang memungkinkan terjadinya belajar pada peserta didik. Dengan demikian pada waktu peserta didik belajar, pilar-pilar PAIKEM berikut
harus dirancang:
22
Indrawati dan Wawan Setiawan, Pembelajaran Aktif, Kreatif, dan Menyenangkan untuk guru SD,Jakarta: PPPPTK IPA, 2009, hal. 12.
1 Pembelajaran Aktif, dimaksudkan bahwa dalam proses pembelajaran
guru harus menciptakan suasana sedemikian rupa sehingga peserta didik aktif mengajukan pertanyaan, mengemukakan gagasan, dan
mencari data dan informasi yang mereka perlukan untuk memecahkan masalah.
23
Keaktifan siswa ini pun dapat dilihat dari jenis komunikasinya, jenis komunikasi seperti ini dimaksudkan untuk
mengembangkan gagasan, kreatifitas, dan utamanya untuk mencapai efektivitas komunikasi pembelajaran baik secara mandiri maupun
kelompok.
2 Pembelajaran Inovatif, McLeod dalam Indrawati dan Wawan
Setiawan mengartikan inovasi sebagai: “something newly introduced such as method or device”. Berdasarkan pengertian ini, segala aspek
metode, bahan, perangkat dan sebagainya dipandang baru atau bersifat inovatif apabila metode dan sebagainya itu berbeda atau belum
dilaksanakan oleh seorang guru meskipun semua itu bukan barang baru bagi guru lain. Pembelajaran inovatif dapat menyeimbangkan fungsi
otak kiri dan kanan apabila dilakukan dengan cara mengintegrasikan media atau alat bantu terutama yang berbasis teknologi barumaju ke
dalam proses pembelajaran tersebut. Sehingga, terjadi proses renovasi mental, di antaranya membangun rasa pecaya diri siswa. Penggunaan
bahan pelajaran, software multimedia, dan microsoft power point merupakan salah satu alternatif.
3 Pembelajaran Kreatif, yaitu Kreatif creative berarti menggunakan
hasil ciptaan atau kreasi baru atau yang berbeda dengan sebelumnya.
Pembelajaran yang kreatif mengandung makna tidak sekedar
melaksanakan dan menerapkan kurikulum. Kurikulum memang merupakan dokumen dan rencana baku, namun tetap perlu dikritisi dan
dikembangkan secara kreatif. Dengan demikian, ada kreativitas pengembangan kompetensi dan kreativitas dalam pelaksanaan
23
Dasim Budimansyah,dkk. PAIKEM Pendekatan Aktif, Kreatif, efektif, dan Menyenangkan. Bandung: PT. Genesindo, 2009, cet. ke-3, hal.70
