Bentuk lain dari sebuah masalah, adalah masalah non rutin, dalam permasalahan ini, peserta didik memerlukan strategi yang digunakan untuk
mengembangkan dan untuk memahami masalah, untuk merencanakan pemecahan masalah tersebut, dan untuk mengevaluasi hasil percobaan untuk
menyelesaikan suatu permasalahan. Sehingga masalah non rutin membutuhkan proses yang lebih kompleks dibandingkan dengan masalah
rutin. Proses berpikir pada masalah non rutin sangat diuji untuk menentukan solusi atas masalah yang telah diberikan.
Menurut Polya, masalah terbagi kedalam dua macam, yaitu 1 masalah menemukan baik berupa bilangan, lukisan, maupun lainnya, dan
2 pembuktian. Penggunaan berbagai macam strategi dapat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan. Latihan dalam
menyelesaikan permasalahan yang diberikan menuntut kretivitas yang dimiliki oleh peserta didik.
27
Jenis permasalahan-permasalahan tersebut memperlihatkan sebuah tingkatan yang berbeda dalam proses penyelesaian latihan soal peserta didik.
Tingkat kesulitan sebuah masalah yang berbeda, tentunya akan membuat perbedaan dalam kemampuan peserta didik dalam memecahkan masalah
yang diberikan. Sebuah proses yang sistematis dan ketelitian sangat diperlukan dalam proses pemecahan masalah matematika.
b. Kemampuan pemecahan masalah matematika
Matematika merupakan suatu mata pelajaran yang banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Aplikasi matematika dalam
kehidupan sehari-hari tentu saja membutuhkan kemampuan pemecahan masalah setiap peserta didik untuk memecahkan masalah dan menggunakan
matematika dalam aplikasi matematika tersebut. Salah satu kemampuan
26
Ibid
27
Atmini Dhuhori, dan Markaban, op. cit.,h. 7
yang dituntut dalam NCTM dan kurikulum pendidikan di Indonesia adalah kemampuan pemecahan masalah. .
Menurut NCTM , “problem solving means engaging in a task for
which the solution method is not known in advance. In order to find a solution, students must draw on their knowledge, ang through the process,
they will often develop new mathematical understandings ”.
28
Dijelaskan menurut NCTM pemecahan masalah berarti terlibat dalam masalah dimana metode penyelesaiannya tidak diketahui sebelumnya. Pada
prosesnya, untuk menemukan sebuah penyelesaian, peserta didik harus menggambarkan pengetahuan-pengetahuan yang mereka miliki, kemudian
menyelesaikan sebuah proses, hal ini yang mengembangkan kemampuan pemahaman matematika yang mereka miliki.
Menurut Selcuk dkk, “ Problem solving is usually defined as
formulating new answers, going beyond the simple application of previously learned rules to create a solution.”
29
Sejalan dengan hal tersebut, Wardhani mengungkapkan bahwa pemecahan masalah merupakan suatu proses
menerapkan pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya ke dalam sebuah situasi yang belum dikenal oleh peserta didik. Bentuk penguasaan yang
diberikan dan dimaksudkan dalam pemecahan masalah adalah : 1. Mempunyai tantangan dalam setiap latihan dan tugas yang diberikan.
2. Penyelesaian permasalahan tidak dapat dilakukan dengan prosedur rutin yang telah diketahui sebelumnya, sehingga peserta didik memerlukan
bentuk penyelesaian yang lain.
30
Utari mengungkapkan, proses pemecahan masalah memiliki perbedaan proses dengan penyelesaian soal matematika. Ketika soal
matematika dapat ditemukan penyelesaiannya dengan mudah, maka soal
28
The National Council of Teachers of Mathematics NCTM, Principles and Standards for School Mathematics, 2000, h.34
29
Gamze Sezgin Selcuk, dkk., The Effects of Problem Solving Instruction on Physics Achievement, Problem Solving Performance and Strategy Use, Journal Physics Education,
Volume 2,3,2008, h.151
30
Sri Wardhani, Implementasi Karakteristik Matematika dalam Pencapaian Tujuan Mata Pelajaran Matematika SMPMTs, Yogyakarta : PPPPTK Matematika, 2010, h. 17-18.
tersebut tergolong kedalam soal rutin, sehingga tidak termasuk kedalam masalah. Sebuah soal digolongkan kedalam masalah matematik apabila
tidak segera diperoleh cara penyelesaiannya, namun harus melalui beberapa kegiatan penyelesaian. Selain itu, suatu masalah pada jenjang tertentu,
belum tentu akan menjadi masalah pada jenjang lain yang lebih tinggi.
31
Sehingga dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah adalah usaha seseorang untuk mencapai sebuah tujuan dimana peserta didik diminta
untuk membangun konsep dan pemahamannya baik dengan menggunakan pengalaman-pengalaman yang sebelumnya maupun tidak sehingga tercapai
tujuan yang diharapkan. Untuk memecahkan suatu masalah, peserta didik memerlukan suatu bentuk penyelesaian soal yang tidak dapat diselesaikan
dengan mudah. Mereka akan diminta untuk mengkonstruk pengetahuan- pengetahuan mereka sebelumnya dalam proses pemecahan masalah.
Kemampuan pemecahan masalah merupakan salah satu bentuk kemampuan berpikir tingkat tinggi high order thinking. Proses pemikiran tingkat tinggi
tersebut membutuhkan kesiapan dan ketekunan peserta didik dalam membuat sebuah keputusan dalam penyelesaian masalah yang dimaksud
untuk memenuhi tujuan pembelajaran yang diberikan. Proses pemecahan masalah membutuhkan aspek kognitif yang lebih
rendah seperti pemahaman, ingatan, dan pengetahuan terhadap sebuah materi sebelumnya. Aspek kognitif tersebut digunakan untuk memeriksa
data yang tercantum dalam masalah yang diberikan. Kemampuan menganalisis sebuah situasi, dan pemilihan sebuah strategi juga menjadi
salah satu aspek penting dalam sebuah pemecahan masalah. Kemampuan pemecahan masalah merupakan kemampuan yang
penting dimiliki oleh setiap peserta didik untuk mengembangkan kompetensi dirinya untuk menjawab permasalahan dalam kehidupan sehari-
31
Utari Sumarmo, “Proses Berpikir Matematik : Apa dan Mengapa Dikembangkan”, dalam Utari Sumarmo ed., Berpikir dan Disposisi Matematika Serta Pembelajarannya, Bandung :
Jurusan Pendidikan Matematika UPI, 2013, h.445
hari. Menurut Tatag, terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi kemampuan memecahkan masalah, yaitu :
32
1. Pengalaman awal peserta didik terhadap suatu materi yang sebelumnya. 2. Latar belakang pengetahuan matematika yang dimiliki oleh peserta
didik. Pengetahuan ini digunakan sebagai bahan dalam proses pemecahan masalah.
3. Motivasi tinggi yang dimiliki siswa akan membuat mereka terus berlatih dan berusaha dalam menyelesaikan masalah
4. Permasalahan yang diberikan tidak bersifat ambigu dan memiliki permasalahan yang jelas.
Menurut Saleh dalam Zakaria, menemukan bahwa peserta didik yang dapat menyelesaikan masalah memiliki kemampuan membaca yang
baik, mampu untuk membandingkan dan mencari kebalikan, mempunyai kemampuan untuk mengidentifikasi sesuatu yang penting sebagai sebuah
masalah, mampu mengestimasi dan menciptakan sebuah analogi dan mencoba dengan berbagai strategi.
33
Kemampuan peserta didik yang satu dengan lainnya dalam proses pemecahan suatu masalah akan berbeda. Ketekunan dalam latihan serta
pengetahuan akan sebuah konsep yang berbeda memicu perbedaan dalam kemampuan pemecahan masalah peserta didik. Proses pemecahan masalah
membutuhkan pemikiran level tinggi peserta didik. Oleh karena itu, dibutuhkan suatu proses latihan yang dilakukan oleh peserta didik untuk
melatih kemampuan pemecahan masalah mereka. Pada proses pemecahan masalah, peserta didik harus berpikir,
mencoba hipotesis yang telah dibuat, dan jika pengujian hipotesis itu berhasil, dan berhasil memecahkan masalah, maka ia akan mempelajari
32
Tatag Yuli E.S, Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah Untu Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif, Surabaya : UNESA University Press,
2008, h. 35
33
Effandi Zakaria, dan Normah Yussof, op.cit., h. 233.
sesuatu yang baru. Menurut John Dewey 1910, langkah-langkah yang diikuti dalam proses pemecahan masalah adalah sebagai berikut :
34
1. Peserta didik dihadapkan dengan suatu permasalahan. 2. Peserta didik merumuskan suatu permasalahan yang diberikan
3. Peserta didik merumuskan sebuah hipotesis berkeitan dengan
maslalah tersebut. 4. Peserta didik melakukan pengujian terhadap hipotesis yang telah
dibuat sebelumnya. Beberapa standar yang diberikan NCTM dalam pemecahan masalah
untuk peserta didik antara lain : 1. Mengkonstruk pengetahuan baru dalam penyelesaian pemecahan
masalah. 2. Penyelesaian masalah dalam berbagai konteks yang berbeda.
3. Penemuan strategi yang tepat melalui pengaplikasian. 4. Merefleksikan proses yang telah dilakukan dalam pemecahan masalah
matematika.
35
Pemecahan sebuah masalah bukan hanya mengandalkan sebuah prosedur perhitungan matematika saja, namun dalam setiap tahap
penyelesaiannya dibutuhkan pemahaman konsep matematika yang terlibat. Selain itu, pemahaman konsep tersebut digunakan sebagai dasar dalam
pembuatan model matematika dari suatu masalah. penggunaan konsep juga disesuaikan dengan prinsip dan aturan yang berlaku agar tidak terjadi
kesalahan dalam proses penyelesaian masalah. Menurut Utari, kemampuan pemecahan masalah merupakan suatu
jenis kemampuan yang didalamnya meliputi beberapa kemampuan, yakni : 1. Mengidentifikasi unsur yang diketahui, yang ditanyakan, dan
kecukupan unsur yang diperlukan. 2. Merumuskan
masalah matematik
atau menyusun
model matematik.
3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah sejenis masalah baru dalam atau di luar matematika.
4. Menggunakan matematika secara bermakna.
36
34
Nasution S, Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar dan Mengajar, Jakarta : Bumi Aksara, 2003, h. 171
35
The National Council of Teachers of Mathematics NCTM, op.cit., h.34
Pada penjelasan teknis yang diberikan oleh Dirjen Dikdasmen Depdiknas, diuraikan mengenai indikator peserta didik yang dapat
menunjukan kemampuan pemecahan masalah mereka adalah sebagai berikut:
1. Menunjukan pemahman masalah 2. Mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam
pemecahan masalah. 3. Menyajikan masalah secara matematika dalam berbagai bentuk
4. Memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat 5. Mengembangkan strategi pemecahan masalah
6. Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah 7. Menyelesaikan masalah yang tidak rutin.
37
Indikator yang digunakan untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah dalam penelitian ini diambil dari beberapa indikator yang
dijabarkan oleh Depdiknas, dengan pengambilan beberapa point yang disesuaikan dengan karakteristik peserta didik. Indikator pemecahan
masalah yang dimaksud dalam penelitian ini meliputi : 1. Mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam
pemecahan masalah. 2. Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah.
3. Menyelesaikan masalah yang tidak rutin. Meningkatkan kemampuan pemecahan maslaah matematik peserta
didik merupakan hal yang seharusnya menjadi sebuah prioritas bagi guru. Kemampuan menganalisis sebuah permasalahan yang kompleks, dan
pemilihan prosedur pemecahan masalah terbaik untuk menemukan solusi permasalahan.
36
Utari Sumarmo, “Pembelajaran Keterampilan Membaca Matematika Pada Siswa
Sekolah Menengah ”, dalam Utari Sumarmo ed., Berpikir dan Disposisi Matematika Serta
Pembelajarannya, Bandung : Jurusan Pendidikan Matematika UPI, 2013, h. 5
37
Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMPMTs Untuk Optimalisasi Pencapaian Tujuan, Yogyakarta : PPPPTK Matematika, 2008, h.18
4. Aljabar
Kurikulum mata pelajaran matematika yang terdapat di Indonesia pada tingkat SMP secara umum terbagi menjadi beberapa materi pokok
yaitu aljabar, geometri, dan statistik dan peluang. Materi alajabar merupakan materi yang wajib didapatkan oleh peserta didik pada tingkat SMP.
Menurut NCTM materi pokok aljabar :
38
Instructional programs for prekindergarten through grade 12 should enable all students to :
Understand pattern, relations, and functions. Represent and analyze mathematical situations and structures using
algebraic symbols. Use mathematical models to represent and understand quantitative
relationships. Analyze change in various contexts.
Standar NCTM pada materi aljabar mulai dari mengetahui pola-pola, relasi, fungsi, sampai kepada merepresentasikan suatu situasi matematika
kedalam simbol-simbol dalam aljabar, membuat model, dan menyelesaikan model yang telah dibuat. Tahapan-tahapan itu yang harus dilakukan oleh
peserta didik untu memecahkan masalah yang berkaitan dengan aljabar. Tahapan-tahapan instruksional program aspek aljabar diatas dapat
dijadikan sebagai suatu treatment kepada peserta didik untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah peserta didik. Pelatihan yang dilakukan
kepada peserta didik dilakukan dengan tahapan-tahapan seperti diatas. Menurut Johnson dan Rising aljabar adalah sebuah bahasa simbol dan
suatu bentuk relasi. Penggunaan aljabar bukan hanya dalam ruang lingkup simbol atau bentuk keabstrakan, namun penggunaannya dapat diperluas
hingga penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari-hari. Pemecahan masalah dilakukan dengan terlebih dahulu membuat simbol-simbol dan
kemudian menyelesaikan simbol tersebut.
39
38
The National Council of Teachers of Mathematics NCTM, op.cit., h.22
39
Al Krismanto, Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar di Kelas VII SMP, Yogyakarta : PPPPTK Matematika, 2009, h. 1.
Materi aljabar sering digunakan dalam penyelesaian materi geometri dan analisis data statistic. Aljabar adalah akar dari penyelesaian suatu
persamaan. Dalam aljabar kita harus merepresentasikan suatu kondisi kedalam bentuk simbol-simbol yang akan digunakan dalam pemecahan
suatu masalah. Lebih jauh dapat dikatakan bahwa aljabar adalah tentang struktur abstrak yang digunakan untuk memecahkan suatu masalah dengan
penggunaan simbol-simbol. Materi aljabar yang digunakan dalam bahan ajar adalah materi aljabar
kelas VII semester I. Materi pokok yang akan dibahas yaitu materi aritmatika sosial, dan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.
Penggunaan materi aljabar sangat diperlukan untuk memecahkan maslalah aritmatika sosial. Beberapa tahapan pemecahan masalah
dibutuhkan dalam proses penyelesaian aritmatika sosial. Aritmatika sosial merupakan pembahasan mengenai proses jual beli seperti untung, rugi,
maupun bunga, dan angsuran. Soal-soal pemecahan masalah yang ada pada materi aritmatika sosial membutuhkan kemampuan mengubah suatu situasi
kedalam simbol matematika. Penggunaan suatu pemodelan dalam pembelajaran matematika pada
materi aljabar sangat penting. Permodelan bukan hanya digunakan dalam menyelesaikan permasakahan-permasalahan yang biasa ditemui, melainkan
juga dapat digunakan untuk memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan aritmatika sosial, persamaan dan pertidaksamaan linear
satu variabel. Permodelan ini digunakan sebagai bentuk penyederhanaan suatu bentuk permasalahan, sehingga dapat dikerjakan secara sederhana.
Aljabar sebagai salah satu materi matematika memiliki cakupan yang luas. Penyelesaian beberapa permasalahan banyak menggunakan prinsip
aljabar di dalam kesehariannya. Aljabar merupakan suatu bentuk angka maupun huruf yang dapat menyatakan sebuah ekspresi. Sehingga bentuk
permasalahan dapat disederhanakan dengan menggunakan prinsip aljabar.
B. Penelitian yang Relevan
Penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah : 1. Indah Wahyu Ariesta, Arnelis Djalil, dan M. Coesamin 2012 dengan
judul penelitian “Efektivitas Pendekatan Kontekstual Ditinjau Dari Sikap dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa.” Hasil penelitian
ini menunjukan bahwa sikap siswa terhadap pendekatan kontekstual lebih baik dibandingkan dengan pembelajaran konvensional. Selain itu, rata-rata
kemampuan pemecahan masalah siswa dengan menggunakan pendekatan kontekstual lebih baik dibandingkan rata-rata kemampuan pemecahan
masalah dengan pembelajaran konvensional.
40
2. I Nyoman Gita 2007 dengan judul penelitian “Implementasi Pendekatan
Kontekstual Untuk Meningkatkan Prestasi Belajar Matematik Siswa di Sekolah Dasar.” Hasil penelitian ini menunjukan bahwa implementasi
pendekatan kontekstual melalui pembelajaran kooperatif berbantuan LKS meningkatkan hasil belajar siswa. Hal tersebut dapat dilihat dari
peningkatan skor rata-rata kelas yang meningkat pada siklus I dan siklus II. respon yang diberikan oleh siswa terhadap pembelajaran juga tergolong
kedalam kategori sangat positif.
41
3. Mukhni Armiati, dan Hastuti Febrianti 2013 dengan judul penelitian “Efektivitas Penerapan Pendekatan Kontekstual dalam Meningkatkan
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VIII SMPN 9 Padang
.” Hasil penelitian yang dikemukakan adalah penerapan pendekatan kontekstual cukup efektif digunakan untuk meningkatkan kemampuan
pemecahan masalah matematik siswa. Persentase siswa dengan penerapan
40
Indah Wahyu Ariesta, Arnelis Djalil, dan M. Coesamin, Efektivitas Pendekatan Kontekstual Ditinjau Dari Sikap dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa, Jurnal
Pendidikan Matematika Volume 1 No.4, 2012, h. 132
41
I Nyoman Gita, Implementasi Pendekatan Kontekstual Untuk Meningkatkan Prestasi Belajar Matematika Siswa di Sekolah Dasar, Jurnal Penelitian dan Pengembangan Pendidikan
II, 2007, h.33
pendekatan kontekstual yang mampu memecahkan masalah lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang diajarkan dengan metode langsung.
42
C. Pengajuan Konseptual Intervensi Tindakan
Pembelajaran matematika merupakan sustu proses yang digunakan untuk menciptakan suatu suasana belajar dengan menggunakan berbagai
macam strategi dan bahan ajar untuk meningkatkan kemampuan matematis peserta didik. Pembelajaran matematika lebih diarahkan pada proses
pembelajaran bermakna yang dapat meningkatkan kemampuan dasar matematika.
Kemampuan dasar matematika yang dituntut oleh kurikulum pendidikan Indonesia salah satunya adalah kemampuan pemecahan masalah.
Namun kenyataannya, kemampuan pemecahan masalah peserta didik tergolong rendah. Kemampuan pemecahan masalah adalah suatu keahlian
untuk menemukan solusi atas sebuah kondisi atau permasalahan dimana solusi masalah tersebut belum tampak dengan jelas.
Kemampuan pemecahan masalah memiliki peran yang cukup penting terhadap pembelajaran matematika di sekolah. Dengan kemampuan
pemecahan masalah yang baik, maka peserta didik akan mampu untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan matematika termasuk
permasalahan kehidupan sehari-hari yang menggunakan prinsip matematika. Salah satu aspek matematika yang menuntut peserta didik untuk
memiliki kemampuan pemecahan masalah adalah aspek aljabar. Pada aspek aljabar terdapat beberapa materi pokok matematika, diantaranya adalah
aritmatika sosial, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Materi metematika tersebut merupakan salah satu bentuk materi yang dapat
diaplikasikan dalam konteks kehidupan nyata peserta didik. Sehingga dengan
42
Mukhni Armiati, dan Hastuti Febrianti, Efektivitas Penerapan Pendekatan Kontekstual dalam Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VIII SMPN 9
Padang, Prosiding Semirata FMIPA Universitas Lampung, 2013, h.589
proses pembelajaran diharapkan peserta didik dapat melakukan proses pemecahan masalah yang terkait dengan materi tersebut.
Bahan ajar juga dapat diartikan sebagai segala bentuk bahan yang disusun secara sistematis yang memungkinkan siswa dapat belajar dengan
dirancang sesuai kurikulum yang berlaku. Dengan adanya bahan ajar, guru akan lebih runtut dalam mengajarkan materi kepada siswa dan tercapai semua
kompetensi yang telah ditentukan sebelumnya. Salah satu pendekatan inovatif dalam pembelajaran matematika adalah
pendekatan kontekstual. Pendekatan ini merupakan salah satu pendekatan pembelajaran yang menuntut peserta didik untuk berpikir tingkat tinggi
dengan mengkaitkan materi metematika dengan konteks kehidupan nyata serta mengkonstruk pengetahuan dalam pikiran mereka masing-masing.
Pembelajaran dengan pendekatan ini menekankan pada peran peserta didik sebagai subjek pembelajaran, bukan sebagai objek pembelajaran.
Pendekatan kontekstual menekankan bahwa pembelajaran tidak hanya sekedar menghafal, tetapi lebih kepada pengkonstruksian pengetahuan
masing-masing. Selain itu, dalam proses pembelajaran, pendekatan kontekstual mendorong agar peserta didik belajar secara berkelompok dalam
memecahkan suatu masalah. Mengacu pada manfaat dan fungsi bahan ajar dan proses pembelajaran
dengan menggunakan pendekatan kontekstual, maka peserta didik akan lebih mudah memahami suatu materi matematika dengan baik, dan lebih mampu
mengeksplorasi kemampuan yang mereka miliki. Sehingga diharapkan dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada materi
aritmatika sosial,persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.
Secara ringkas, pengajuan konseptual intervensi tindakan disajikan pada bagan di bawah ini :
Bagan 2.4 Pengajuan Konseptual Intervensi Tindakan
