23
Berdasarkan definisi dan ilustrasi pecahan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa bilangan pecahan merupakan suatu bilangan pebandingan,
yang terdiri dari pembilang dan penyebut dimana , a dan b merupakan
bilangan asli atau bilangan cacah dengan syarat b ≠ 0.
a. Penjumlahan pada Bilangan Pecahan
1 Penjumlahan pada Dua Pecahan Biasa Berpenyebut Sama
Darhim, dkk 1991: 191 mengemukakan bahwa dalam menjumlahkan pecahan berpenyebut sama dapat menggunakan model konkret yang
berbentuk luas daerah maupun dengan garis bilangan. Dalam menggunakan luas daerah, salah satunya dapat menggunakan daerah lingkaran.
Contoh: + = …
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
1. Menyiapkan kertas berbentuk lingkaran sebanyak 2 lembar.
2. Kertas pertama dilipat menjadi empat bagian yang sama, salah satu
bagian diarsir untuk menunjukkan pecahan seperti gambar di bawah ini.
Gambar 2. Ilustrasi Pecahan Seperempat
3. Lembar kertas kedua juga dilipat menjadi empat bagian yang sama, dua
bagian diarsir untuk menunjukkan pecahan .
24
Gambar 3. Ilustrasi Pecahan Dua Perempat
4. Satu bagian yang diarsir pada kertas pertama dipotong, kemudian ditempel ke
bagian yang tidak diarsir pada kertas kedua, seperti pada gambar di bawah ini. Kertas pertama
Kertas kedua
Gambar 4. Ilustrasi Penjumlahan pada Dua Pecahan Biasa Berpenyebut Sama
5. Berdasarkan peragaan tersebut, maka didapatkan + =
Untuk selanjutnya bila penjumlahan dengan model konkret di atas sudah dipahami oleh siswa, maka digunakan model abstrak. Penjumlahan di atas dapat
kita tulis: + =
+ =
Berdasarkan contoh di atas, maka dapat diketahui aturan penjumlahan pada dua pecahan biasa berpenyebut sama, yaitu:
Dalam menjumlahkan dua pecahan biasa berpenyebut sama, maka jumlahkanlah pembilang-pembilangnya kemudian membaginya dengan
penyebut.
25
2 Penjumlahan pada Dua Pecahan Biasa Berpenyebut Tidak Sama
Menurut Heruman 2010: 61 dalam menjumlahkan pecahan berpenyebut tidak sama, dapat menggunakan media kertas lipat atau kertas yang dapat
dilipat.
Contoh: + = …
Langkah-langkahnya sebagai berikut. 1.
Menyiapkan dua lembar kertas yang berbentuk lingkaran. 2.
Kertas pertama dilipat menjadi dua bagian yang sama, salah satu bagian diarsir untuk menunjukkan pecahan .
Gambar 5. Ilustrasi Pecahan Seperdua
3. Lembar kertas kedua dilipat menjadi empat bagian yang sama, satu bagian
diarsir untuk menunjukkan pecahan .
Gambar 6. Ilustrasi Pecahan Seperempat
26
4. Satu bagian yang diarsir pada kertas pertama dipotong, kemudian ditempel ke
bagian yang tidak diarsir pada kertas kedua, seperti pada gambar di bawah ini.
Gambar 7. Ilustrasi Penjumlahan pada Dua Pecahan Biasa Berpenyebut Tidak Sama
5. Berdasarkan peragaan tersebut, maka didapatkan
+ = . Untuk selanjutnya bila penjumlahan dengan model konkret di atas sudah
dipahami oleh siswa, maka digunakan model abstrak. Penjumlahan di atas dapat kita tulis:
+ = + = +
= Dalam penjumlahan pada pecahan biasa berpenyebut tidak sama ini, kita
harus mencari dahulu pecahan senilai pada masing-masing pecahan sehingga didapatkan penyebut yang sama di antara pecahan biasa yang akan dijumlahkan
tersebut. Setelah ditemukannya pecahan senilai pada masing-masing pecahan dengan ditandai penyebut pecahan yang sama, jumlahkan kedua pembilangnya
kemudian membaginya dengan penyebut. Berdasarkan pembahasan di atas, maka dapat ditemukan aturan penjumlahan pada dua pecahan biasa berpenyebut tidak
sama yaitu:
27
b. Pengurangan pada bilangan pecahan
