Sehingga,
r I
V 1
2
=
π ρ
2.44a atau
I V
r
π ρ
2 =
2.44b Persamaan 2.44 merupakan persamaan ekuipotensial permukaan setengah bola yang
tertanam di bawah permukaan Suprianto, 2000: 11-12.
Gambar 2.5 Titik sumber arus di permukaan medium homogen Telford et al. 1990.
2.2.4 Dua Elektrode Arus di Permukaan Bumi
Apabila terdapat dua buah elektrode arus yang terpisah dengan jarak tertentu pada permukaan homogen isotropis yang tidak terlalu besar, potensial di setiap titik
dekat permukaan akan dipengaruhi oleh kedua elektrode arus tersebut Suprianto, 2000. Ekuipotensial yang dihasilkan dari kedua titik sumber ini bersifat lebih
komplek dibandingkan dengan sumber arus tunggal, akan tetapi pada daerah dekat sumber arus akan mendekati bola. Bila dibuat penampang melalui sumber
1
C
dan
2
C
maka terlihat pola distribusi bidang ekuipotensial sebagaimana ditunjukkan pada gambar 2.6.
Pada gambar 2.6 dapat dilihat bahwa arah aliran arus listrik selalu tegak lurus terhadap garis ekipotensialnya. Untuk medium berlapis-lapis mempunyai
C
2
Aliran arus Ekuipotensial
Permukaan Power
C
1
resistivitas berbeda-beda tetapi homogen isotropis potensialnya tidak lagi simetri bola.
Gambar 2.6 Profil ekipotensial dua elektroda arus dan elektroda potensial pada
permukaan bumi yang homogen isotropik dengan hambatan jenis Telford et al. 1990.
Perubahan potensial sangat drastis pada daerah dekat sumber arus, sedangkan pada daerah antara
1
C
dan
2
C
gradien potensial kecil dan mendekati linier. Dari alasan ini, pengukuran potensial paling baik dilakukan pada daerah diantara
1
C
dan
2
C
yang mempunyai gradien potensial linier. Untuk menentukan perbedaan potensial antara dua titik yang ditimbulkan oleh sumber arus listrik
1
C
dan
2
C
, maka dua elektrode potensial misalnya
1
P
dan
2
P
ditempatkan di dekat sumber sebagaimana ditunjukkan pada gambar 2.7.
Garis ekipotensial Garis arus
A
M N
B
I
power
V
1
C
2
C
permukaan
1
r
2
r
3
r
4
r
Gambar 2.7 Dua titik sumber dan dua elektrode potensial dipermukaan tanah
homogen isotropis Telford et al. 1990. Sumber arus total dari tiap elektrode merupakan jarak lintas permukaan dari
setengah luas bola dengan daerah
2
4 2
1 r
π
. Untuk
ρ
yang konstan, maka harga potensialnya adalah:
r I
r D
V
r
π ρ
2 =
= 2.45
Dari persamaan 2.45, besarnya potensial pada titik
1
P
yang disebabkan oleh arus pada elektrode
1
C
adalah:
AM I
V
AM
1 2
=
π ρ
2.46 Karena arus pada kedua elektrode sama besar tetapi berlawanan arah, maka potensial
di titik
1
P
oleh arus pada elektroda
2
C
diperoleh:
MB I
V
BM
1 2
− =
π ρ
2.47 Sehingga potensial total di titik
1
P
oleh arus pada elektrode
1
C
dan elektrode
2
C
dapat dituliskan sebagai:
− =
+ =
MB AM
I V
V V
BM AM
M
1 1
2
π ρ
2.48
M A
B
N
2
P
1
P
Dengan cara yang sama diperoleh potensial total di titik
2
P
oleh arus pada elektrode
1
C
dan elektrode
2
C
adalah:
− =
+ =
NB AN
I V
V V
BN AN
N
1 1
2
π ρ
2.49 Jadi perbedaan potensial total diantara elektrode M dan N atau
1
P
dan
2
P
Santoso, 2000 adalah:
− −
− =
− =
NB AN
MB AM
I V
V V
N M
MN
1 1
1 1
2
π ρ
2.50a atau dapat ditulis
2.50b
Susunan seperti ini berkaitan dengan empat elektrode yang terbentang secara normal digunakan dalam pengukuran medan resistivitas.
Keterangan: V
∆ : beda potensial antara
1
P
dan
2
P
volt I
: arus listrik ampere
ρ
: resistivitas Ω
m
1
r AM
=
: jarak
1
C
ke
1
P
m
2
r MB
=
: jarak
1
P
ke
2
C
m
3
r AN
= : jarak
1
C
ke
2
P
m
4
r NB
=
: jarak
2
P
ke
2
C
m
2.3 Metode Geolistrik Resistivitas
Dalam eksplorasi geofisika, metode geolistrik merupakan salah satu metode geofisika yang mempelajari sifat aliran listrik di dalam bumi dan bagaimana cara
mendeteksinya di permukaan bumi. Metode resistivitas atau tahanan jenis adalah
−
−
−
= ∆
4 3
2 1
1 1
1 1
2 r
r r
r I
V
π ρ
salah satu metode geolistrik yang mempergunakan sifat hambatan jenis sebagai media atau alat untuk mempelajari keadaan geologi bawah permukaan Nawroozi, 2000.
Berdasarkan pada tujuan penyelidikan, metode geolistrik resistivitas dapat dibagi menjadi dua kelompok besar, yaitu metode resistivitas mapping dan metode
resistivitas sounding drilling. Metode resistivitas mapping merupakan metode resistivitas yang digunakan untuk mengetahui variasi resistivitas lapisan bawah
permukaan secara horizontal dengan jarak spasi elektrode tetap untuk semua titik sounding titik amat di permukaan bumi. Sedangkan metode resistivitas sounding
drilling merupakan metode resistivitas yang digunakan untuk mengetahui variasi resistivitas lapisan bawah permukaan secara vertikal dengan jarak spasi elektrode
berubah-ubah. Arus listrik pada metode resistivitas ini akan diinjeksikan ke dalam bumi
melalui kontak dua elektrode arus. Beda potensial yang dihasilkan akan diukur melalui dua elektrode potensial. Setelah besar arus yang dipancarkan dan beda
potensial yang dihasilkan terukur, maka resistivitas di bawah permukaan akan terukur pula Herman, 2000.
Dalam aplikasi lingkungan, metode resistivitas telah digunakan untuk mendeteksi kemiringan pegunungan es di Swiss dan Italia Hauck and Muhll, 1999.
Hal ini sangat penting karena jika kemiringan tersebut dalam keadaan tidak stabil, maka akan menimbulkan longsor es yang menelan banyak korban jiwa.
2.4 Resistivitas Semu
Pada bagian awal telah disebutkan bahwa dalam metode resistivitas, bumi dianggap sebagai medium yang homogen isotropis, sehingga resistivitas yang terukur
merupakan resistivitas
ρ
sebenarnya. Pada kenyataannya bumi terdiri atas lapisan- lapisan dengan resistivitas yang berbeda-beda, sehingga potensial yang terukur
dipengaruhi oleh lapisan-lapisan tersebut. Bumi merupakan medium berlapis dengan masing-masing lapisan mempunyai harga resistivitas berbeda. Resistivitas semu
