3. Sifat pengelompokan: “untuk setiap bilangan cacah a, b, dan c, berlaku:
a + b + c = a + b + c”.
b. Operasi pengurangan pada bilangan cacah
Operasi pengurangan pada bilangan cacah merupakan kebalikan dari operasi penjumlahan. Dalam operasi pengurangan bilangan cacah a
dikurangi dengan bilangan cacah b menghasilkan bilangan cacah c dilambangkan dengan a
– b = c, maka operasi penjumlahan yang terkait adalah b + c = a.
1. Operasi pengurangan tidak memenuhi sifat pertukaran, sebab tidak setiap a dan b berlaku a
– b = b – a. Sebagai contoh: 4 – 2 ≠ 2 – 4. 2. Operasi pengurangan juga tidak memenuhi sifat identitas, sebab bisa
ditemukan adanya bilangan cacah a sehingga a – 0 ≠ 0 – a.
3. Operasi pengurangan juga tidak memenuhi sifat pengelompokan, sebab bisa diperoleh bilangan-bilangan cacah a, b, dan c sehingga
a – b – c ≠ a – b - c. Misalnya jika a = 8, b = 4, dan c = 2. Maka
a – b – c = 8 – 4 – 2 = 2. Sedangkan a – b b – c = 8 – 4 – 2 = 6
2.1.2.3 Penjumlahan
Aritmatika atau aritmetika dari kata bahasa Yunani merupakan ilmu hitung matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan.
Penjumlahan dan pengurangan merupakan dua dari empat buah operasi aritmatika Vonderman, 2009: 75. Penjumlahan merupakan konsep
aritmatika utama yang seharusnya dipelajari oleh peserta didik pertama kali Goenawan dan Santoso, 2014: 14. Operasi bilangan penjumlahan
merupakan keterampilan yang dibutuhkan untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Runtukahu, 2014: 105. Hal tersebut
ditegaskan kembali oleh Runtukahu 2014: 111 bahwa konsep penjumlahan dan pengurangan harus dikembangkan dari pengalaman
nyata. Berdasarkan definisi diatas, peneliti menyimpulkan bahwa
penjumlahan dan pengurangan adalah operasi aritmatik dalam konsep matematika harus dikembangkan dari pengalaman nyata untuk
memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Cara yang dapat dilakukan untuk mengenalkan konsep penjumlahan kepada peserta didik
adalah dengan menggunakan beberapa benda-benda yang ada disekitar peserta didik seperti jari tangan, daun, batu dan sebagainya. Hal tersebut
mempermudah peserta didik untuk mengajarkan konsep bilangan satuan dengan jumlah jari tangan peserta didik. Setelah peserta didik sudah
berpengalaman dengan objek-objek konkret penjumlahan maka simbol penjumlahan formal + dapat dengan mudah memperkenalkannya. Pada
tahap ini peserta didik harus dapat mengabstraksi konsep bilangan dengan menggunakan notasi tertulis. Urutan pengajaran yang dilakukan
berdasarkan menjumlahkan dari nilai tempat satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan sebagainya Goenawan dan Santoso, 2014: 15. Oleh karena
itu, dalam mengajarkan konsep penjumlahan kepada peserta didik dengan berbagai pendekatan dan metode agar peserta didik dapat merangsang
pembelajaran yang telah dipelajari.
Berikut merupakan paparan dari materi tersebut: 1.
Penjumlahan satuan sebagai contoh 2 + 4 Pada konsep ini merupakan masa transisi dari bentuk pengajaran
verbal dengan kata-kata ke bentuk pengajaran tulis. Pada tahap ini perlu melakukan proses dengan menggunakan jari tangan. Proses
yang dilakukan sebagai berikut: 2 ‘DUA’ dengan dua jari tangan diangkat + ‘ditambah 4 ‘EMPAT’ dengan menambahkan satu
persatu jari dari satu sampai dengan empat = ‘sama dengan’ enam jari tangan diangkat yang kemudian dituliskan 6 ‘ENAM.
2. Penjumlahan puluhan sebagai contoh 6 + 7
Pada konsep ini sudah muncul konsep abstrak tentang asosiasi posisi ‘puluhan’. Pada proses ini dapat dilakukan dengan cara
sebagai berikut: 6 enam dengan empat jari tangan diangkat + ‘ditambah’ 7 tujuh dengan satu persatu jari tangan dari satu
sampai dengan empat ditambahkan. Pada penjumlahan ketiga, kesepuluh jari telah terangkat maka peserta didik menuliskan angka
1 ‘satu’ pada kertas, dan kemudian melanjutkan membilang lagi sampai selesai. Hasilnya yaitu tiga jari tangan diangkat dan angka
1 ‘satu’ pada kertas yang kemudian dituliskan sebagai 13 ‘tigabelas’.
Penjumlahan memiliki beberapa sifat diantaranya sifat tertutup, kumutatif, dan mempunyai unsur identitas. Berikut pembahasan
dari masing-masing sifat tersebut:
1. Sifat tertutup Pada operasi penjumlahan bilangan, hasil dari operasi tersebut akan
menghasilkan bilangan bulat positif. Setiap bilangan bulat positif a dan b berlaku a + b = c, dengan c merupakan bilangan bulat positif.
Contoh: 22 + 12 = 34
22 dan 12 merupakan bilangan bulat positif, sedangkan 34 juga merupakan bilangan bulat positif.
2. Sifat Komulatif Komulatif dalam hal ini disebut pertukaran. Pada operasi
penjumlahan sifat komulatif berarti penjumlahan dua atau lebih selalu diperoleh hasil yang sama walaupun dua atau lebih bilangan
tersebut ditukar tempatnya. Oleh karena itu, dapat dikatakan a + b = b + a.
Contoh: 22 + 12 = 12 + 22 = 34
3. Mempunyai unsur identitas Nol 0 merupakan unsur identitas pada operasi penjumlahan. Hal
ini berarti apabila bilangan bulat positif dijumlahkan dengan 0, maka hasil dari operai tersebut adalah bilangan itu sendiri. Oleh
karena itu, dapat dikatakan bahwa sifat tersebut berarti a + 0 = 0 + a = a
22 + 0 = 0 + 22 = 22
2.1.2.4 Pengurangan
Kompetensi selanjutnya yang dipelajari untuk kelas I Sekolah Dasar adalah pengurangan. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia 2008: 616,
pengurangan adalah proses, cara serta perbuatan mengurangi atau mengurangkan, sedangkan mengurangi adalah mengambil sebagian,
menjadikan berkurang KBBI, 2008: 616. Dengan kata lain, pengurangan adalah proses mengurangi atau mengambil sebagian dari hasil yang telah
diperoleh. Pengertian lain tentang pengurangan juga disampaikan oleh Sukayati 2011: 24 berpendapat bahwa pengurangan merupakan
kebalikan dari penjumlahan, namun tidak memiliki beberapa sifat yang dimiliki oleh penjumlahan. Dari dua pengertian tersebut dapat diartikan
bahwa pengurangan merupakan kebalikan dari operasi penjumlahan dan digunakan untuk mencari selisih pada benda.
Tujuan dari operasi pengurangan adalah mencari selisih dari dua bilangan atau lebih untuk menyelesaikan permasalahan pada soal Walle,
2007: 235. Metode yang digunakan untuk mengajarkan pengurangan paling awal adalah menghubungkan dengan konsep penjumlahan, yaitu
dengan pendekatan menghitung ke atas seperti: 3 + ? = 8, bukan menggunakan pendekatan menghitung ke bawah seperti 8
– 3 = ?. Hal tersebut dilakukan karena dengan menggunakan pendekatan menghitung
ke atas, peserta didik dapat menggunakan pemahaman yang telah dipelajari pada operasi penjumlahan Goenawan dan Santoso, 2014: 23.
Dapat disimpulkan bahwa pengurangan adalah mencari selisih dari dua
bilangan atau lebih untuk menyelesaikan sebuah soal.
2.1.3 Metode Pembelajaran Bernyanyi
Secara etimologi, metode berasal dari kata method yang artinya suatu cara kerja yang sistematis untuk memudahkan pelaksanaan kegiatan
dalam mencapai suatu tujuan. Metode pembelajaran dapat diartikan sebagai suatu cara atau sistem yang digunakan dalam pembelajaran yang
bertujuan agar
peserta didik
dapat mengetahui,
memahami, mempergunakan, dan menguasai bahan pembelajaran Fadhilah, 2012:
161. Menurut Kamus Bahasa Indonesia bernyanyi adalah mengeluarkan
suara bernada atau berlagu. Nyanyian atau lagu adalah komponen musik pendek yang terdiri atas perpaduan lirik dan lagunada. Dalam lirik
terdapat susunan kata-kata yang menggandung artimakna, yang berbeda- beda sesuai tujuan dibuatnya nyanyian.
Metode bernyanyi
merupakan metode
pembelajaran yang
menggunakan syair-syair yang dilagukan. Pada umumnya syair-syair tersebut disesuaikan dengan materi-materi yang akan diajarkan oleh guru
kepada peserta didik. Bernyanyi membuat suasana belajar menjadi riang dan bergairah sehingga perkembangan peserta didik dapat distimulasi
secara optimal Fadhilah, 2012: 175. Metode bernyanyi juga dapat diartikan sebagai metode pembelajaran yang melantunkan kata atau
kalimat yang dinyanyikan. Elisabeth 2005 menyebutkan bahwa nyanyian adalah bagian dari
musik. Nyanyian berfungsi sebagai alat untuk mencurahkan pikiran dan
Kategori