25
25 d.
Komunikasi antar kelompok Pembelajaran
Multi Level Learning
MLL berlangsung dalam sebuah kelompok yang dipimpin oleh
upline
yang beranggotakan
downline
.
Downline
dalam suatu kelompok dapat menjadi
upline
di kelompok lain pada pertemuan berikutnya. Pada proses inilah terjadi
komunikasi antar kelompok, karena pada setiap pertemuan kelompok akan berbeda-beda anggotanya.
e. Evaluasi proses kelompok
Evaluasi kelompok terjadi pada akhir kegiatan pembelajaran
Multi Level Learning
MLL, setelah terjadi transfer ilmu dari
upline
ke
downline
,
upline
akan memberikan evaluasi pada
dowline
. Hasil dari evaluasi ini lah yang menentukan
upline
berhak mendapat nilai tambahan atau tidak.
4. Efektivitas Pembelajaran
Efektivitas dalam KBBI berasal dari kata efektif yang berarti adanya pengaruh yang dapat membawa hasil. Menurut Slamet PH
2000 efektivitas adalah ukuran yang menyatakan sejauh mana sasaran kualitas, kuantitas, waktu telah tercapai. Jadi, dapat
dikatakan efektivitas adalah ukuran tingkat keberhasilan dari tujuan dalam suatu kegiatan dimana tujuan tersebut sudah direncanakan
terlebih dahulu. Nana Sudjana 2009 mengungkapkan bahwa efektivitas dapat
mengacu pada proses pembelajaran maupun hasil pembelajaran. Nana
26
26 Sudjana 2004 mengungkapkan pula keefektifan proses pembelajaran
dapat dilihat dari beberapa faktor, yaitu 1 perencanaan pengajaran; 2 adanya motivasi; 3 penggunaan media dan metode yang
beragam; 4 adanya koreksi terhadap siswa secara mandiri; 5 tidak mengesampingkan
perbedaan individual;
dan 6
suasana pembelajaran yang menyenangkan dan merangsang siswa untuk
belajar. Mulyasa 2014 mengemukan bahwa pembelajaran dikatakan berhasil jika siswa telah tuntas KKM setidak-tidaknya 75 dari
seluruh siswa dalam kelas. Sehingga dapat disimpulkan bahwa suatu pembelajaran
dikatakan efektif jika tujuan pembelajaran yang sudah ditetapkan berhasil dicapai dengan menggunakan model atau metode
pembelajaran yang dilaksanakan. Tujuan pembelajaran dalam penelitian ini adalah memotivasi peserta didik untuk belajar
matematika khususnya pada materi persamaan lingkaran, sehingga diharapkan hasil belajar peserta didik juga ikut baik sesuai waktu yang
telah ditentukan. Dalam penelitian ini efektivitas pembelajaran ditinjau dari keterlaksanaan model pembelajaran yang diterapkan,
motivasi belajar dan hasil belajar peserta didik.
5. Pokok Bahasan Lingkaran
a. Definisi Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan semua titik-titik pada bidang yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu Ariawan, 2014.
Titik tertentu itu disebut pusat lingkaran, dan ruas garis yang
27
27 menghubungkan pusat lingkaran dengan sembarang titik pada
lingkaran adalah jari-jari. Gambar 2.2 menunjukkan lingkaran dengan pusat
� dengan panjang jari-jari �.
Gambar 2.2. Lingkaran b.
Persamaan Lingkaran 1.
Persamaan Lingkaran yang Berpusat di � ,
Gambar 2.3. Lingkaran dengan pusat
� ,
Dari gambar diperoleh � = �, berdasarkan rumus jarak dua titik
maka didapat � = � =
− +
− Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di
� , dengan panjang jari-jari
�, yaitu: + = �
.
Gambar 2.3 adalah sebuah lingkaran yang berpusat di titik
� , dengan panjang jari-jari
�. Titik , adalah sebuah sembarang titik pada lingkaran.
28
28 2.
Persamaan Lingkaran yang Berpusat di � ,
Gambar 2.4 adalah sebuah lingkaran yang berpusat di � ,
dengan panjang jari-jari �. Titik , adalah sebuah titik pada
lingkaran. Dari gambar diperoleh: � = �
�
= � = −
+ − Sehingga didapat persamaan lingkaran dengan pusat
� , dengan panjang jari-jari
� ialah: − + −
= �
.
3. Persamaan Umum Lingkaran
Persamaan lingkaran dibedakan menjadi 2 macam, yaitu persamaan lingkaran bentuk baku dan persamaan lingkaran
bentuk umum. Persamaan −
+ − = � merupakan
persamaan lingkaran bentuk baku dari suatu lingkaran yang diketahui titik pusatnya
, dan panjang jari-jarinya �. Jika persamaan lingkaran bentuk baku tersebut dijabarkan, maka
didapat persamaan: −
+ +
− +
= � +
− −
+ +
− � = dengan memisalkan
� = − , = − , =
+ − � ,
maka diperoleh persamaan +
+ � + + = yang
Gambar 2.4 Lingkaran dengan pusat
� ,
29
29 merupakan persamaan lingkaran bentuk umum dengan pusat
lingkaran − �, −
, dan panjang jari-jarinya � = √
4
� +
4
−
.
c. Jarak Antara Dua Titik dan Jarak Titik ke Garis
1. Jarak antara dua titik merupakan jarak terdekat antara kedua titik
tersebut. Misalkan titik tersebut adalah titik �
, dan titik
, , maka jarak antara titik
� ,
dan titik ,
ditentukan oleh:
= √ −
+ −
atau = √ −
+ −
2. Jarak titik ke garis merupakan jarak terdekat antara titik dengan
suatu garis dengan menarik garis tegak lurus dari titik ke garis yang dimaksud. Misalkan titik tersebut adalah titik
� ,
, dan garis yang dimaksud adalah garis
+ + = , maka
jarak titik �
, ke garis
+ + = dapat ditentukan
oleh: = |
+ +
√ + |
d. Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran
Kedudukan titik terhadap lingkaran adalah letak suatu titik terhadap lingkaran.
1. Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran
� ≡ +
= � 1.1
Titik , terletak di dalam lingkaran � jika
+ �
1.2 Titik
, terletak di luar lingkaran � jika + �
30
30 1.3
Titik , terletak pada lingkaran � jika +
= � 2.
Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran
� ≡ −
+ −
= �
2.1 Titik
, terletak di dalam lingkaran � jika dan hanya jika
− + −
� 2.2
Titik , terletak di luar lingkaran � jika dan hanya jika
− + −
� 2.3
Titik , terletak pada lingkaran � jika dan hanya jika
− + −
= �
3.
Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran
� ≡ +
+ � + +
3.1 Misalkan
� , =
+ + � +
+ , t
itik ,
terletak di dalam lingkaran � jika �
, 3.2
Misalkan � ,
=
+ + � +
+
, titik ,
terletak di luar lingkaran � jika �
, 3.3
Misalkan � ,
=
+ + � +
+
, titik ,
terletak pada lingkaran � jika �
, =
e. Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran
Kedudukan garis =
+ terhadap lingkaran � ≡ +
+ � + + = dapat diketahui dengan mensubstitusikan garis =
+ ke lingkaran
� sehingga diperoleh: +
+ + � +
+ + =
+ +
+ + � +
+ + =
+ +
+ � + +
+ +
=
31
31 Persamaan terakhir
adalah persamaan kuadrat dengan
tiga kemungkinan diskriminan yaitu:
Tabel 2.1. Tabel Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran =
Garis memotong
lingkaran tepat di dua titik.
Garis menyinggung lingkaran.
Garis tidak
menyinggung lingkaran.
f. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Persamaan garis singgung lingkaran merupakan suatu persamaan garis dimana garis tersebut memotong lingkaran tepat di satu titik.
1. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik
, Pada
Lingkaran 1.1. Untuk lingkaran dengan persamaan
+ = � maka
persamaan garis singgungnya . + . = �
1.2. Untuk lingkaran dengan persamaan
− +
− = �
maka persamaan garis singgungnya −
− +
− −
= � 1.3.
Untuk lingkaran dengan persamaan
+ + � +
+ =
maka persamaan garis singgungnya
32
32
. + . + � +
+ +
+ =
2. Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Diketahui Nilai
Gradiennya
Gambar 2.5 Gambar 2.5 menunjukkan lingkaran yang berpusat di
� , dengan panjang jari-jari
� dan garis � menyinggung lingkaran. Diketahui persamaan garis
� yang memiliki nilai gradien adalah = +
… dan persamaan lingkaran
− +
− = �
… .
Jika persamaan disubstitusikan ke persamaan
maka diperoleh
− +
+ − = �
− +
+ +
+ −
+ − � =
+ + [
− −
] + −
+ − � =
= +
, = [ −
− ], =
− +
− �
Syarat garis menyinggung lingkaran ialah = , sehingga:
= − 4 =
[ −
− ]
− 4.
+ .
− +
− � =
− −
= � +
33
33 −
− = ±√� +
− − = ±�√ +
= − ± �√ +
… Jika persamaan
disubstitusikan ke persamaan
maka:
= + −
± �√ + − =
− ± �√ +
− = −
± �√ +
Didapat persamaan
− =
− ± �
√
+
y
ang merupakan persamaan garis singgung pada lingkaran yang
berpusat di , dengan jari-jari � yang diketahui nilai
gradiennya .
Untuk
persamaan garis singgung pada lingkaran yang berpusat di � , dengan jari-jari � yang diketahui nilai gradiennya
adalah =
± �√ +
3. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik di Luar Lingkaran
Gambar 2.6 Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik di Luar Lingkaran
34
34 Melalui titik di luar lingkaran, dapat ditentukan tepat dua garis
singgung pada lingkaran tersebut. Garis singgung menyinggung lingkaran di titik
� dan titik . Untuk menentukan persamaan garis singgungnya menggunakan cara yaitu dengan menentukan gradien
garis singgung terlebih dulu kemudian menentukan persamaan garis yang diketahui gradiennya dan melalui titik .
6. Hasil Penelitian yang Relevan
