RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan : SMA Negeri 1 Ngaglik
Mata Pelajaran : Matematika
KelasSemester : XI IPA Satu
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit
A. Standar Kompetensi
3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.
B. Kompetensi Dasar
3.1.
Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan.
C. Indikator
1. Merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di
� , dan � , dan menyatakannya kedalam bentuk umum persamaan lingkaran.
2. Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui.
3. Menentukan jarak suatu titik terhadap pusat suatu lingkaran.
4. Menentukan persamaan lingkaran yang diketahui dua unsur pembentuknya.
5. Menggunakan diskriminan untuk menentukan letak suatu garis terhadap lingkaran.
6. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai persamaan
lingkaran, kedudukan titik dan garis terhadap suatu lingkaran.
D. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di
� , dan
� , dan menyatakannya kedalam bentuk umum persamaan lingkaran setelah berdiskusi dengan tutor dalam kelompoknya.
2. Peserta didik dapat menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang bentuk umum
persamaan lingkarannya diketahui setelah berdiskusi dengan tutor dalam kelompoknya.
3. Peserta didik dapat menentukan jarak suatu titik terhadap pusat suatu lingkaran
setelah berdiskusi dengan tutor dalam kelompoknya. 4.
Peserta didik dapat menentukan persamaan lingkaran yang diketahui dua unsur pembentuknya setelah berdiskusi dengan tutor dalam kelompoknya.
5. Peserta didik dapat menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran setelah
berdiskusi dengan tutor dalam kelompoknya.
6. Peserta didik dapat menggunakan diskriminan untuk menentukan kedudukan garis
terhadap lingkaran setelah berdiskusi dengan tutor dalam kelompoknya. 7.
Peserta didik dapat mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai persamaan lingkaran, kedudukan titik dan garis terhadap suatu lingkaran
setelah menerapkan model pembelajaran
Multi Level Learning
. E.
Materi Ajar 1.
Definisi Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan semua titik-titik pada bidang yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu itu disebut pusat lingkaran, dan
ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran dengan sembarang titik pada lingkaran adalah jari-jari.
2. Persamaan Lingkaran
a. Persamaan Lingkaran yang Berpusat di
� ,
Dari gambar diperoleh � = �, berdasarkan rumus jarak dua titik
maka didapat � = � =
− + −
Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di � , dan
panjang jari-jari �, yaitu: +
= � b.
Persamaan Lingkaran yang Berpusat di � ,
Gambar disamping
adalah sebuah
lingkaran dengan pusat di titik � ,
dan panjang jari-jari �. Titik ,
adalah sebuah titik pada lingkaran.
Gambar di atas adalah sebuah lingkaran dengan pusat � , dan panjang
jari-jari �. Titik , adalah sebuah titik pada lingkaran. Dari gambar
diperoleh persamaan : � = �
� = � = −
+ − Sehingga didapat persamaan lingkaran dengan pusat
� , ialah −
+ −
= � c.
Persamaan Umum Lingkaran Persamaan lingkaran dibedakan menjadi 2 macam, yaitu persamaan lingkaran
bentuk baku dan persamaan lingkaran bentuk umum. Persamaan −
+ − = � merupakan persamaan lingkaran bentuk baku dari suatu
lingkaran yang diketahui titik pusatnya , dan panjang jari-jarinya �. Jika
persamaan lingkaran bentuk baku tersebut dijabarkan, maka didapat persamaan:
− +
+ −
+ = �
+ −
− +
+ − � =
dengan memisalkan � = − , = − ,
= +
− � , maka diperoleh
persamaan +
+ � + + = yang merupakan
persamaan umum lingkaran dengan pusat lingkaran − �, −
, dan panjang jari-jarinya
� = √
4
� +
4
−
.
3. Jarak Antara Dua Titik dan Jarak Titik ke Garis
a. Jarak antara dua titik misalkan titik
� ,
dan titik ,
merupakan jarak terdekat antara kedua titik tersebut. Jarak antara titik �
, dan titik
, ditentukan oleh
= √ −
+ −
atau = √ −
+ −
b. Jarak titik ke garis merupakan jarak terdekat antara titik dengan suatu garis
dengan menarik garis tegak lurus dari titik ke garis yang dimaksud. Misalkan titik tersebut adalah titik
� ,
, dan garis yang dimaksud adalah garis
+ + = , maka jarak titik �
, ke garis
+ + = dapat ditentukan oleh
= | +
+ √ +
|
4. Kedudukan antara Titik Terhadap Lingkaran
Kedudukan antara titik terhadap lingkaran adalah letak suatu titik terhadap
lingkaran
a. Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran
� ≡ +
= � a.1. Titik
, terletak di dalam lingkaran jika
� ≡ +
�
a.2. Titik , terletak di luar lingkaran jika
� ≡ +
�
a.3. Titik , terletak pada lingkaran jika � ≡
+ = �
b. Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran
� ≡ −
+ −
= �
b.1. Titik , terletak di dalam lingkaran � jika dan hanya jika
− +
− �
b.2 Titik , terletak di luar lingkaran jika � dan hanya jika
− +
− �
b.3. Titik , terletak pada lingkaran
�
jika dan hanya jika −
+ −
= �
c. Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran
� ≡ +
+ � + +
c.1. Misalkan � ,
= +
+ � + + , titik
, terletak
di dalam lingkaran � jika �
, c.2. Misalkan
� , =
+ + � +
+ , titik ,
terletak di luar lingkaran
� jika � ,
c.3. Misalkan � ,
=
+ + � +
+
, titik ,
terletak pada lingkaran
� jika � ,
=
5. Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran
Kedudukan garis =
+ terhadap lingkaran
� ≡ +
+ � + + =
dapat diketahui dengan mensubstitusikan garis =
+ ke lingkaran � sehingga diperoleh:
+ +
+ � + +
+ = +
+ +
+ � + +
+ = +
+ + � +
+ +
+ =
Persamaan terakhir adalah persamaan kuadrat dengan 3 kemungkinan diskriminan yaitu:
=
Garis memotong
lingkaran tepat di dua titik.
Garis menyinggung lingkaran.
Garis tidak
menyinggung lingkaran.
F. Model Pembelajaran
Multilevel Learning
G. Langkah-langkah Kegiatan
1. Pertemuan Pertama
No. Kegiatan
Alokasi Waktu Metode
1. Pendahuluan
a. Apersepsi
- Guru menyiapkan peserta didik
secara fisik dan psikis untuk mengikuti proses pembelajaran.
- Guru mengingatkan kembali
definisi lingkaran,
keliling lingkaran dan luas lingkaran.
b. Orientasi
- Guru menyampaikan cakupan
materi berupa
persamaan lingkaran.
- Guru menyampaikan indikator
yang akan dicapai. c.
Motivasi -
Guru menyampaikan manfaat mempelajari materi hari ini.
5 menit Ceramah
Ceramah
2. Kegiatan Inti
a. Eksplorasi
- Guru
menjelaskan tentang
persamaan lingkaran
yang meliputi persamaan lingkaran
yang berpusat di � , ,
, dan bentuk umum persamaan
lingkaran. -
Guru memberikan contoh soal dan
latihan soal
terkait persamaan
lingkaran yang
berpusat di � , ,
, dan bentuk
umum persamaan
lingkaran. -
Guru meminta peserta didik untuk
mendiskusikan soal
latihan. -
Guru memberikan kesempatan bertanya
dan membimbing
peserta didik
dalam mengerjakan soal latihan.
b. Elaborasi
- Guru meminta peserta didik
untuk untuk mengerjakan latihan di papan tulis dan menjelaskan
kepada peserta didik lainnya. c.
Konfirmasi -
Guru menekankan
kembali materi yang telah disampaikan
yaitu : i.
persamaan lingkaran
yang berpusat di
� , adalah +
= �
ii.
persamaan lingkaran
yang berpusat di
, adalah −
+ − = �
iii. bentuk umum persamaan
lingkaran adalah
+ + � +
+ =
55 menit Diskusi,
tanya jawab, ceramah
3. Kegiatan Penutup
a. Rangkuman
- Peserta
didik bersama-sama
dengan guru
membuat kesimpulan mengenai definsi
lingkaran, persamaan lingkaran yang
berpusat di
� , , , dan bentuk
umum persamaan lingkaran. -
Guru memberi umpan balik terhadap
kesimpulan yang
dibuat oleh peserta didik. b.
Evaluasi -
Guru memberikan
evaluasi berupa uraian singkat untuk
mngetahui ketecapaian indikator merumuskan
persamaan lingkaran yang berpusat di
� , dan , dan
menyatakannya kedalam bentuk umum persamaan lingkaran.
c. Refleksi
- Guru
memberi kesempatan
kepada peserta didik untuk berefleksi
mengenai pembelajaran
yang telah
dilakukan. -
Guru memberikan penghargaan atau apresiasi kepada peserta
didik terkait aktivitas diskusi kelompok.
- Guru memberi motivasi kepada
peserta didik. d.
Tindak lanjut -
Guru memberikan soal
test
1 yang ditujukan untuk seleksi
tutor pada
pertemuan berikutnya.
3 menit
15 menit
2 menit
10 menit Diskusi,
tanya jawab
Ceramah
Multi Level Learning
seleksi tutor
- Guru
menyampaikan pada
peserta didik untuk menyiapkan dan mempelajari materi yang
akan dibahas pada pertemuan selanjutnya
yaitu kedudukan titik dan garis terhadap suatu
lingkaran.
2. Pertemuan Kedua
No. Kegiatan
Alokasi Waktu Metode
1. Pendahuluan
a. Apersepsi
- Guru menyiapkan peserta didik
secara fisik dan psikis untuk mengikuti proses pembelajaran.
- Guru mengingatkan kembali
materi yang telah dipelajari sebelumnya.
b. Orientasi
- Guru menyampaikan siapa yang
menjadi tutor. -
Guru membimbing
tutor mengenai materi yang akan
dibahas. -
Guru membantu tutor dalam pencarian
downlin
e untuk
membentuk kelompok belajar. -
Guru menyampaikan cakupan materi berupa kedudukan titik
dan garis
terhadap suatu
lingkaran. -
Guru menyampaikan indikator yang akan dicapai.
5 menit
Multi Level Learning
membimbing tutor
Multi Level Learning
pencarian
downline
c. Motivasi
- Guru menyampaikan manfaat
mempelajari materi hari ini. 2.
Kegiatan Inti a.
Eksplorasi -
Guru membagi siswa menjadi beberapa
kelompok yang
dipimpin oleh tutor yang sudah terpilih.
- Tutor membantu peserta didik
untuk belajar tentang kedudukan titik dan garis terhadap suatu
lingkaran. -
Guru mengawasi
jalannya diskusi agar sesuai dengan
model pembelajaran
yang diterapkan.
b. Elaborasi
- Tutor bersama peserta didik
dalam kelompoknya
mendiskusikan soal latihan. c.
Konfirmasi -
Tutor menekankan
kembali materi yang telah disampaikan
yaitu kedudukan titik terhadap lingkaran, dan kedudukan garis
terhadap lingkaran. 55 menit
Multi Level Learning
tutoring
3. Kegiatan Penutup
a. Kesimpulan
- Peserta
didik bersama-sama
dengan guru
membuat kesimpulan
mengenai kedudukan
titik dan
garis
terhadap suatu lingkaran. -
Guru memberi umpan balik terhadap
kesimpulan yang
dibuat oleh peserta didik. b.
Evaluasi -
Guru memberikan soal untuk penilaian peserta didik kecuali
tutor. c.
Refleksi -
Guru memberi
kesempatan kepada peserta didik untuk
berefleksi mengenai
pembelajaran yang
telah dilakukan.
- Guru memberikan penghargaan
atau apresiasi kepada peserta didik terkait aktivitas diskusi
kelompok. -
Guru memberi motivasi kepada peserta didik.
d. Tindak lanjut
- Guru memberikan soal
test
2 yang ditujukan untuk seleksi
tutor pada
pertemuan berikutnya.
- Guru
menyampaikan pada
peserta didik untuk menyiapkan materi yang akan dibahas pada
pertemuan selanjutnya
yaitu persamaan
garis singgung
lingkaran melalui titik pada lingkaran dan persamaan garis
singgung lingkaran
dengan gradien .
3 menit
15 menit
2 menit
10 menit
Multi Level Learning
evaluasi
Multi Level Learning
seleksi tutor
103
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan : SMA Negeri 1 Ngaglik
Mata Pelajaran : Matematika
KelasSemester : XI IPA Satu
Alokasi Waktu : 8 x 45 menit
A. Standar Kompetensi
3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.
B. Kompetensi Dasar
3.2. Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai
situasi.
C. Indikator
1. Menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran.
2. Menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui.
3. Menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik di luar lingkaran.
4. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan persamaan garis singgung
lingkaran.
D. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu
titik pada lingkaran setelah berdiskusi dengan tutor dalam kelompoknya. 2.
Peserta didik dapat menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui setelah berdiskusi dengan tutor dalam kelompoknya.
3. Peserta didik dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik di
luar lingkaran setelah berdiskusi dengan tutor dalam kelompoknya. 4.
Peserta didik dapat mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan persamaan garis singgung lingkaran setelah menerapkan model pembelajaran
Multi Level Learning
. E.
Materi Ajar 1.
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
a. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik
, Pada Lingkaran
a.1. Untuk lingkaran dengan persamaan +
= � maka persamaan garis singgungnya
. + . = � a.2. Untuk lingkaran dengan persamaan
− +
− = � maka
104 persamaan garis singgungnya
− −
+ −
− = �
a.3. Untuk lingkaran dengan persamaan +
+ � + + =
maka persamaan garis singgungnya . + . + �
+ + +
+ = b.
Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Diketahui Nilai Gradiennya
Gambar di atas menunjukkan lingkaran yang berpusat di � , dengan
panjang jari-jari � dan garis � menyinggung lingkaran. Diketahui persamaan
garis � yang memiliki nilai gradien adalah =
+ … dan
persamaan lingkaran −
+ − = � …
. Jika persamaan
disubstitusikan ke persamaan maka diperoleh
− +
+ − = �
− +
+ +
+ −
+ − � =
+ + [
− −
] + −
+ − � =
= +
, = [ −
− ], =
− +
− � Syarat garis menyinggung lingkaran ialah
= , sehingga: =
− 4 =
[
− −
]
− 4. +
. −
+ − �
= −
− = �
+ −
− = ±√� +
