6. Peserta didik dapat menggunakan diskriminan untuk menentukan kedudukan garis
terhadap lingkaran setelah berdiskusi dengan tutor dalam kelompoknya. 7.
Peserta didik dapat mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai persamaan lingkaran, kedudukan titik dan garis terhadap suatu lingkaran
setelah menerapkan model pembelajaran
Multi Level Learning
. E.
Materi Ajar 1.
Definisi Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan semua titik-titik pada bidang yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu itu disebut pusat lingkaran, dan
ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran dengan sembarang titik pada lingkaran adalah jari-jari.
2. Persamaan Lingkaran
a. Persamaan Lingkaran yang Berpusat di
� ,
Dari gambar diperoleh � = �, berdasarkan rumus jarak dua titik
maka didapat � = � =
− + −
Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di � , dan
panjang jari-jari �, yaitu: +
= � b.
Persamaan Lingkaran yang Berpusat di � ,
Gambar disamping
adalah sebuah
lingkaran dengan pusat di titik � ,
dan panjang jari-jari �. Titik ,
adalah sebuah titik pada lingkaran.
Gambar di atas adalah sebuah lingkaran dengan pusat � , dan panjang
jari-jari �. Titik , adalah sebuah titik pada lingkaran. Dari gambar
diperoleh persamaan : � = �
� = � = −
+ − Sehingga didapat persamaan lingkaran dengan pusat
� , ialah −
+ −
= � c.
Persamaan Umum Lingkaran Persamaan lingkaran dibedakan menjadi 2 macam, yaitu persamaan lingkaran
bentuk baku dan persamaan lingkaran bentuk umum. Persamaan −
+ − = � merupakan persamaan lingkaran bentuk baku dari suatu
lingkaran yang diketahui titik pusatnya , dan panjang jari-jarinya �. Jika
persamaan lingkaran bentuk baku tersebut dijabarkan, maka didapat persamaan:
− +
+ −
+ = �
+ −
− +
+ − � =
dengan memisalkan � = − , = − ,
= +
− � , maka diperoleh
persamaan +
+ � + + = yang merupakan
persamaan umum lingkaran dengan pusat lingkaran − �, −
, dan panjang jari-jarinya
� = √
4
� +
4
−
.
3. Jarak Antara Dua Titik dan Jarak Titik ke Garis
a. Jarak antara dua titik misalkan titik
� ,
dan titik ,
merupakan jarak terdekat antara kedua titik tersebut. Jarak antara titik �
, dan titik
, ditentukan oleh
= √ −
+ −
atau = √ −
+ −
b. Jarak titik ke garis merupakan jarak terdekat antara titik dengan suatu garis
dengan menarik garis tegak lurus dari titik ke garis yang dimaksud. Misalkan titik tersebut adalah titik
� ,
, dan garis yang dimaksud adalah garis
+ + = , maka jarak titik �
, ke garis
+ + = dapat ditentukan oleh
= | +
+ √ +
|
4. Kedudukan antara Titik Terhadap Lingkaran
Kedudukan antara titik terhadap lingkaran adalah letak suatu titik terhadap
lingkaran
a. Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran
� ≡ +
= � a.1. Titik
, terletak di dalam lingkaran jika
� ≡ +
�
a.2. Titik , terletak di luar lingkaran jika
� ≡ +
�
a.3. Titik , terletak pada lingkaran jika � ≡
+ = �
b. Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran
� ≡ −
+ −
= �
b.1. Titik , terletak di dalam lingkaran � jika dan hanya jika
− +
− �
b.2 Titik , terletak di luar lingkaran jika � dan hanya jika
− +
− �
b.3. Titik , terletak pada lingkaran
�
jika dan hanya jika −
+ −
= �
c. Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran
� ≡ +
+ � + +
c.1. Misalkan � ,
= +
+ � + + , titik
, terletak
di dalam lingkaran � jika �
, c.2. Misalkan
� , =
+ + � +
+ , titik ,
terletak di luar lingkaran
� jika � ,
c.3. Misalkan � ,
=
+ + � +
+
, titik ,
terletak pada lingkaran
� jika � ,
=
5. Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran
