sin cos
n
sin cos
n Bandingkan hasil yang kamu peroleh Apa yang dapat kamu simpulkan?
Kesimpulan
d. Mencari Rumus Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut
Perhatikan gb. 1g Dari sumbu X positif apabila diukur sudut
atau putaran, maka akan
kembali lagi ke sumbu X positif. Jika k = 0 maka .
adalah sudut yang dibentuk oleh sumbu X positif dan garis OQ, OQ = OP = r
Bandingkan hasil yang kamu peroleh Apa yang dapat kamu simpulkan? Kesimpulan
O Y
r Pa,b
X sin
sin cosec
cos cos
sec n
n co
sin cos
n
e. Mencari Rumus Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut
Perhatikan gb. 1i adalah sudut yang diukur dari sumbu X positif searah dengan putaran jarum
jam sebesar . Jadi
Kesimpulan O
Y r
Pa,b
X
Qa,-b n n
sin sin cos cos
KUNCI JAWABAN PERTEMUAN 1
Pada segitiga di bawah terdapat istilah perbandingan trigonometri yang didefinisikan sebagai berikut:
1. Perhatikan rumus perbadingan pada segitiga di atas, sin
cos sec
n co
Apa yang dapat kamu simpulkan? Kesimpulan :
B A
C
Ⴂ b
c
sin ;
cos ;
sec n
; co
sin
atau sin
cos
sec atau cos
n
co atau n
2. Mari kita cari nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus. a. Nilai perbandingan trigonometri sudut pada segitiga siku-siku sama kaki.
Perhatikan dibawah.
Diketahui : = siku-siku =
Berapa ?
Nilai perbandingan sudut adalah
b. Nilai perbandingan trigonomteri pada segitiga sama sisi Perhatikan ∆ PQR disamping
PQ = QR = PR = 2
Ruas garis SQ adalah garis berat
∆ PQR, maka: SQ memotong PR di S dan membagi ruas garis PR
yang sama panjang, sehingga: PS = SR = 1
SQ= Berapa
? Nilai perbandingan sudut
adalah
c. Nilai perbandingan trigonometri sudut pada segitiga siku-siku yang panjang sisi miringnya sama dengan dua kali panjang salah satu sisi lainnya.
A B
1 1
C
sin sin cos cos
n n
Ⴃ S
2
P Q
R
n â n sin â sin
cos â cos
Perhatikan ∆PQR disamping PQ = QR = PR = 2
Ruas garis SQ adalah garis bagisudut PQR dan juga merupakan garis berat, maka SQ
membagi sudut PQR sama besar dan membagi PR sama panjang.
Berapakah besar sudut θ ? θ= =
Perhatikan ∆PQS PS = 1
; PQ = 2 SQ =
; sudut θ= Nilai perbandingan sudut
adalah
3. Dengan menggunakan sifat hubungan perbandingan trigonometri dari kegiatan 1dan nilai perbandingan trigonometri pada kegiatan 2, maka lengkapilah tabel
berikut α
30 45
60 90
Cosec α
Tak terdefinisi
2 1
Sec α 1
2 Tak
terdefinisi Cot α
1 Tak
terdefinisi S
2
P Q
R
PERTEMUAN 2 Sub Materi Pokok: Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut di Berbagai
Kuadran.
Pada titik P x,y, x = absis dan y = ordinat. Maka:
sin cos
n
a. Kuadran I
Pada kuadran I, x = absis bernilai positif dan y = ordinat bernilai positif. P x,y
pada kuadran I, r = jarak titik O ke titik P dan θ sudut yang dibentuk antara garis OP dengan sumbu X positif, sehingga:
sin bernilai positif
cos bernilai positif
n bernilai positif
b. Kuadran II
Pada kuadran II, x = absis bernilai negatif dan y = ordinat bernilai positif. Q
x,y pada kuadran II, r = jarak titik O ke titik Q dan θ sudut yang dibentuk antara garis OQ dengan sumbu X positif, sehingga:
sin bernilai positif.
cos bernilai negatif
n bernilai negative
O Y
r Px,y
Qx,0 X
Pada koordinat Cartesius di samping θ adalah sudut yang dibentuk oleh garis OP
dan sumbu X positif. r adalah jarak titik O ke titik P x,y.
Panjang OQ = x dan PQ = y sin
cos n
c. Kuadran III
Pada kuadran III, x = absis bernilai negatif dan y = ordinat bernilai negatif. R
x,y pada kuadran III, r = jarak titik O ke titik R dan θ sudut yang dibentuk
antara garis OR dengan sumbu X positif, sehingga: sin
bernilai negatif cos
bernilai negatif n
bernilai positif d. Kuadran IV
Pada kuadran IV, x = absis bernilai positif dan y = ordinat bernilai negatif. R
x,y pada kuadran IV, r = jarak titik O ke titik R dan θ sudut yang dibentuk antara garis OR dengan sumbu X positif, sehingga:
sin bernilai negatif
cos bernilai positif
n bernilai negatif
Kesimpulan
O Y
r Px,y
Qx,0 X
n co
sin cos
cos sin
PERTEMUAN 3 Sub Materi: Rumus Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut-Sudut di Semua
Kuadran
Prasyarat : Perhatikan gambar1
x = absis, y = ordinat dan r = jarak, maka
sin
cos
n
a. Mencari Rumus Perbandingan Trigonometri untuk sudur
