6. Pecahan
1. Pecahan dan Lambangnya
a. Arti Pecahan
Dalam kehidupan sehari-hari seringkali kita menerapkan konsep pecahan. Sebagai contoh pizza yang kita pesan direstoran telah dipotong menjadi beberapa
bagian, sebuah semangka dipotong menjadi dua bagian sama besar
2 1
, kemudian masing-masing semangka ini dibagi lagi menjadi empat bagian sama besar
sehingga besar setiap bagian adalah seperdelapan
8 1
. Bilangan
2 1
,
8 1
tersebut merupakan bilangan pecahan. Maka dapat juga dikatakan pecahan adalah satu
bagian utuh yang dibagi menjadi beberapa bagian yang sama besar. Pecahan adalah bilangan yang menggambarkan bagian dari suatu
keseluruhan, bagian dari suatu daerah, bagian dari suatu benda, atau bagian dari suatu himpunan. Contoh : apabila daerah lingkaran A dibagi dalam 8 bagian yang
sama, maka setiap bagian adalah seperdelapan dari seluruh daerah.
52
Pada pecahan
2 1
, 1 disebut pembilang dan 2 disebut penyebut, sedangkan pada pecahan
8 1
, 1 disebut pembilang dan 8 disebut penyebut. Jika pembilang = a dan penyebut = b maka pecahan itu adalah
b a
, dari bentuk
b a
, perlu diperhatikan bahwa jika b=0 maka pecahan itu tidak ada nilainya atau tidak terdefinisi. Hal ini
mengisyaratkan bahwa penyebut pecahan tidak boleh nol. Dalam pecahan sering dikenal istilah pecahan senama, yaitu pecahan-
pecahan yang penyebutnya sama. Perhatikan bahwa
8 1
dan
8 3
adalah pecahan senama karena penyebutnya sama yaitu 8. sedangkan
8 1
dan
7 3
bukan pecahan senama karena penyebutnya berbeda, yaitu 8 ≠ 7.
52
ST. Negoro, B. Harahab, Ensiklopedia Matemetika, Jakarta: Ghalia Indonesia, 1998, cet-2, h.260
b. Pecahan Senilai
Perhatikan gambar disamping. Bagian yang diarsir pada masing- masing gambar tersebut adalah sama besar, yaitu
2 1
= 4
2 8
4 =
Pecahan senilai dapat diperoleh dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan asli yang
sama. Contoh :
15 18
3 5
3 6
5 6
15 ?
5 6
= ×
× =
⇒ =
dikali
2 3
5 10
5 15
10 15
2 ?
10 15
= ÷
÷ =
⇒ =
Dapat disimpulkan bahwa pecahan yang senilai dengan pecahan
b a
dengan b ≠ 0 dapat dicari dengan aturan berikut :
m b
m a
b a
atau m
b m
a b
a ÷
÷ =
× ×
=
dengan m bil.asli
c. Penyederhanaan Pecahan
Kategori