b. Pecahan Senilai
Perhatikan gambar disamping. Bagian yang diarsir pada masing- masing gambar tersebut adalah sama besar, yaitu
2 1
= 4
2 8
4 =
Pecahan senilai dapat diperoleh dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan asli yang
sama. Contoh :
15 18
3 5
3 6
5 6
15 ?
5 6
= ×
× =
⇒ =
dikali
2 3
5 10
5 15
10 15
2 ?
10 15
= ÷
÷ =
⇒ =
Dapat disimpulkan bahwa pecahan yang senilai dengan pecahan
b a
dengan b ≠ 0 dapat dicari dengan aturan berikut :
m b
m a
b a
atau m
b m
a b
a ÷
÷ =
× ×
=
dengan m bil.asli
c. Penyederhanaan Pecahan
Faktor Persekutuan Terbesar FPB Sebuah pecahan dapat disederhanakan asalkan penyebut dan pembilang dari
pecahan itu mempunyai faktor persekutuan. Menyederhanakan sebuah pecahan berarti mencari pecahan yang lebih sederhana dari pecahan tersebut. Sebuah
pecahan dapat disederhanakan dengan cara membagi terus-menerus pembilang dan penyebut suatu pecahan dengan faktor pembagi dari pembilang dan
penyebut.dan sebuah pecahan dikatakan dalam bentuk paling sederhana apabila ia hanya mempunyai faktor pembagi 1.
Contoh:
18 12
2 36
2 24
36 24
= ÷
÷ =
di bagi : 2 pembagian ke 1
9 6
2 18
2 12
2 36
2 24
36 24
= ÷
÷ =
÷ ÷
=
dibagi : 2 pembagian ke 2
3 2
3 9
3 6
2 18
2 12
2 36
2 24
36 24
= ÷
÷ =
÷ ÷
= ÷
÷ =
dibagi :3, pembagian ke 3 Ternyata pecahan paling sederhana dari
36 24
adalah
3 2
Proses penyederhanaan tersebut terlalu sulit, hal ini dapat diatasi dengan membagi pembilang dan penyebut pecahan itu dengan factor persekutuan terbesar FPB.
Contoh : Sederhanakanlah pecahan ini :
72 36
FPB dari 36 dan 72 adalah 36, sehingga
2 1
36 72
36 36
72 36
= ÷
÷ =
KPK Penyebut Suatu Pecahan Untuk menjadikan dua atau lebih pecahan menjadi pecahan senama
berpenyebut sama, caranya adalah dengan mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK dari penyebut pecahan-pecahan tersebut. Hal ini dinamakan
proses KPK Penyebut. Contoh KPK penyebut dari pecahan
3 2
dan
4 1
adalah 12.
d. Membandingkan Dua Pecahan
Jika membandingkan dua pecahan yang penyebutnya sama pecahan senama maka bandingkanlah pembilangnya. Contoh :
8 1
8 3
, 3 lebih dari satu maka
8 3
lebih dari
8 1
. Namun bila membandingkan dua pecahan tak senama, maka pecahan itu harus diubah kepecahan senama dengan proses KPK penyebut lalu
bandingkan pecahan itu dengan melihat pembilangnya. Contoh :
8 3
dengan
2 1
. KPK dari pecahan tersebut adalah 8 jadi pecahan senamanya adalah
8 4
.... 8
3 2
1 ....
8 3
=
jadi
8 4
8 3
e. Pecahan di Antara Dua Pecahan
Diantara dua pecahan selalu dapat ditentukan sebuah pecahan diantara keduanya. Hal ini dilakukan dengan cara mengurutkan pecahan itu secara naik
dari kecil ke besar atau secara turun dari besar ke kecil. Langkah awal yang harus dilakukan adalah mengubah kedua pecahan itu menjadi pecahan senama,
setelah itu melihat urutan pembilang dari pecahan senama tersebut, kemudian menentukan letaknya pada garis bilangan.
Contoh : Sisipkan tepat dua pecahan diantara dua pecahan berikut,
5 2
3 1
dan
Jawab : Pecahan senama dari
5 2
3 1
dan
adalah
15 6
15 5
dan
Perubahan pertama :
30 12
2 15
2 6
15 6
30 10
2 15
2 5
15 5
= ×
× =
= ×
× =
Ternyata antara 10 dan 12 hanya ada 1 bilangan, maka
harus ada perubahan kedua
Perubahan kedua :
45 18
3 15
3 6
15 6
45 15
3 15
3 5
15 5
= ×
× =
= ×
× =
Antara 15 dan 18 terdapat 2 angkat yang dapat disisipkan,
yaitu : 16 dan 17
Jadi antara
5 2
3 1
dan
dapat disisipkan tepat dua pecahan yaitu
45 17
45 16
dan
2. Perbandingan, Bentuk Desimal dan Persen
Kategori