3. Fungsi Keandalan
1 t
F t
R
t
dt t
t t
R
exp
1
4. Fungsi Laju Kerusakan
t R
t f
t h
Ada dua kasus khusus berkaitan dengan distribusi gamma. Kasus yang pertama saat = 1 dan yang kedua = integer, maka saat:
= 1;
t
t f
exp 1
= integer;
t t
t f
exp 1
1
3.4. Uji Kolmogorov-Smirnov
Dalam menganalisis kesesuaian data dapat dimanfaatkan Uji Goodness of fit kesesuaian antara frekuensi hasil pengamatan dengan frekuensi yang
diharapkan. Alternatif dari uji goodness of fit yang dikemukakan oleh A. Kolmogorov dan N.V.Smirnov dua matematikawan yang berasal dari Rusia,
adalah Kolmogorov Smirnov, yang beranggapan bahwa distribusi variabel yang sedang diuji bersifat kontinu dan sampel diambil dari populasi sederhana. Dengan
demikian uji ini hanya dapat digunakan bila variabel yang diukur paling sedikit dalam skala ordinal.
Universitas Sumatera Utara
Ada beberapa keuntungan dan kerugian relatif dari uji kesesuaian Kolmogorov Smirnov dibandingkan dengan uji kesesuaian Chi-Kuadrat, yaitu :
1. Data dalam uji Kolmogorov Smirnov tidak perlu dilakukan kategorisasi. Dengan demikian semua informasi hasil pengamatan terpakai.
2. Uji Kolmogorov Smirnov bisa dipakai untuk semua ukuran sampel, sedang uji Chi-Kuadrat membutuhkan ukuran sampel minimum tertentu.
3. Uji Kolmogorov Smirnov tidak bisa dipakai untuk memperkirakan parameter populasi. Sebaliknya uji Chi-Kuadrat bisa digunakan untuk memperkirakan
parameter populasi dengan cara mengurangi derajat bebas sebanyak parameter yang diperkirakan.
4. Uji Kolmogorov Smirnov memakai asumsi bahwa distribusi populasi teoritis bersifat kontinu.
Langkah langkah uji Kolmogorov Smirnov sebagai berikut: 1. Susun frekuensi-frekuensi berurutan dari nilai terkecil sampai nilai terbesar.
2. Susun frekuensi kumulatif dari nilai nilai teramati itu. 3. Konversikan frekuensi kumulatif itu ke dalam probabilitas, yaitu ke dalam
fungsi distribusi frekuensi kumulatif f
s
x. 4. Carilah probabilitas luas area kumulatif untuk setiap nilai teramati. Hasilnya
ialah apa yang kita sebut F
t
x
i
. 5. Susun F
s
x berdampingan dengan F
t
x. Hitung selisih absolut antara F
s
x
i
dan F
t
x
i
pada masing masing nilai teramati. 6. Statistik uji Kolmogorov Smirnov ialah selisih absolut terbesar F
s
x
i
dan F
t
x
i
yang juga disebut deviasi maksimum D, ditulis sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
D =
x F
x F
i t
i s
maks, i = 1,2, .N. Prinsip dari uji Kolmogorov Smirnov ialah menghitung selisih absolut
antara fungsi distribusi frekuensi kumulatif sampel F
s
x dan fungsi distribusi frekuensi kumulatif teoritis F
t
x pada masing masing interval kelas. Hipotesis yang diuji dinyatakan sebagai berikut, yaitu:
Ho : Fx = Ftx untuk semua x dari sampai + Hi : Fx Ftx untuk paling sedikit sebuah x
Dengan Fx adalah fungsi distribusi frekuensi kumulatif populasi pengamatan. Statistik uji Kolmogorov Smirnov merupakan selisih terbesar antara F
s
x dan F
t
x yang kita sebut deviasi maksimum D. Statistik D ditulis sebagai berikut : D =
` x
F x
F
t s
maks, i = 1,2, n Nilai D kemudian dibandingkan dengan nilai kritis pada tabel distribusi
pengambilan sebagian data, pada ukuran sampel n dan tingkat kemaknaan . Ho ditolak bila nilai teramati maksimum D lebih besar atau sama dengan nilai kritis D
maksimum. Dengan penolakan Ho berarti distribusi teoritis berbeda secara bermakna. Sebaliknya dengan menolak Ho berarti terdapat perbedaan bermakna
antara distribusi teramati dan distribusi teoritis.
3.5. Interval Penggantian Komponen dengan Total Minimum Downtime
