BC dengan: ABC jk ijk 0 ; model ini menyatakan dependensi antara variabel 1 dan variabel 2,
BC dengan: ABC jk ijk 0 ; model ini menyatakan dependensi antara variabel 1 dan variabel 2,
dan variabel 1 dan variabel 3. Kemungkinan model log linier yang menyatakan dependensi antara variabel 1 dan variabel 2, dan variabel 2 dan variabel 3. Juga model log linier yang menyatakan dependensi antara variabel 1 dan variabel 3, dan variabel 2 dan variabel 3 dapat dinyatakan seperti prosedur diatas.
d. Model tanpa interaksi tiga faktor Taksiran nilai harapannya adalah:
X ij .
jk
ˆ ijk
X i .. X X . j . .. k (11)
Bentuk model log linier tanpa interaksi dua faktor adalahμ
A B C AB AC log BC m ˆ ijk i j k ij ik jk
0 ; model ini semua interaksi dua faktor ada, atau signifikan dalam model, tetapi tidak ada interaksi atau tidak ada dependensi antara ketiga faktor.
dengan: ABC
ijk
e. Model saturated Model saturated adalah model yang memuat semua parameter yang mungkin dan tidak dapat dimasuki parameter-parameter lainnya (Isgianto dalam Nugroho (2009)). Modelnya adalah:
A B C AB AC BC log ABC m ˆ ijk i j k ij ik jk ijk
(13) dengan kendala-kendala ( constrains ):
A AB ABC
i ... ij ...
i 1 i 1 j 1 i 1 j 1 k 1 (14)
ijk
keteranganμ m ˆ : frekuensi diharapkan pada setiap sel ke-ijk dalam model ijk
X i .. : jumlah observasi pada baris ke- i
X . j . : jumlah observasi pada baris ke- j
X .. k : jumlah observasi pada baris ke- k
X ij . : jumlah observasi pada baris ke- ij
X i . k : jumlah observasi pada baris ke- ik
X . jk : jumlah observasi pada baris ke- jk
428 | Prosiding Semnas FPTVI Bali 2017
pengaruh rataan umum : A
: pengaruh utama faktor A kategori ke- i B
j : pengaruh utama faktor B kategori ke- j C
: pengaruh utama faktor C kategori ke- k AB
: pengaruh utama faktor A dan B kategori ke- ij AC
ij
: pengaruh utama faktor A dan C kategori ke- ik BC
ik
jk : pengaruh utama faktor B dan C kategori ke- jk ABC
: pengaruh utama faktor A,B, dan C kategori ke- ijk . Untuk menguji kesesuaian nilai harapan sel yang dihasilkan oleh suatu model dengan frekuensi
ijk
observasinya digunakan statistik kesesuaian yaitu likelihood ratio statistic yang dinotasikan sebagai G 2 , model linier yang terbaik. Dalam pemilihan seleksi mulai dari model terlengkap hingga model sederhana. Untuk lebih jelasnya, prosedur analisis log linier adalah sebagai berikutμ
1. Uji kesesuaian model secara simultan
2. Uji kebebasan secara parsial
3. Penyeleksian model terbaik.
2.4.1 Uji Kesesuaian Model Secara Simultan
Uji kesesuaian model dilakukan untuk mngetahui efek order yang masuk dalam model. Dalam pengujian ini terdapat dua langkah, yaitu:
a. Uji kesesuaian model dengan pengaruh dari interaksi k -faktor dan yang lebih tinggi sama dengan nol.
Uji ini bertujuan untuk mengetahui jumlah minimal variabel (faktor) yang berinteraksi didalam model log linier terbaik. Hipotesis yang diuji:
H 0 : interaksi k -faktor dan yang lebih tinggi = 0
H 1 : interaksi k -faktor dan yang lebih tinggi ≠ 0 Apabila H 1 diterima, akan memberi arti sebagai berikut: Untuk k = 3, menunjukkan bahwa ada hubungan antara 3 variabel secara simultan. Untuk k = 2, menunjukkan bahwa ada hubungan antara 1 variabel, 2 variabel dan 3 variabel secara simultan.
b. Uji kesesuaian model dengan pengaruh interaksi k -faktor sama dengan nol. Untuk mengetahui interaksi berapa faktor yang nilainya sama dengan nol, maka dilakukan tes pada interaksi k -faktor sama dengan nol. Hipotesis yang diuji:
H 0 : interaksi k -faktor = 0
H 1 : interaksi k - faktor ≠ 0 Apabila H 1 diterima, tiap model memberi arti sebagai berikut: Untuk k = 1, menunjukkan bahwa ada efek utama dari tiap variabel. Untuk k = 2, menjukkan bahwa ada hubungan antara 3 variabel secara simultan. Pengujian kesesuaian model dilakukan dengan membandingkan G 2 dari masing-masing model dengan X 2 Tabel pada tingkat kepercayaan α. Statistik Likelihood Ratio Chi - Square yaituμ
429 | Prosiding Semnas FPTVI Bali 2017
2 n ijk
G 2 n ijk log
i 1 j 1 k 1 m
ijk (15) dimana: n ijk : frekuensi observasi pada sel ke- ijk m ijk : frekuensi yang diharapkan pada sel ke- ijk keputusan yang diambil:
0 1 2 1. 2 Tolak H dan terima H apabila G >χ (db,α)
2. 2 Terima H 2 0 apabila G <χ (db,α).
2.4.2 Uji Kesesuaian secara Parsial
Pengujian ini bertujuan untuk mengetahui efek utama dan interaksi antar variabel mana yang secara nyata ada dalam model. Signifikansi hubungan yang ada diuji dengan
2 membandingkan nilai G 2 parsial dengan X tabel pada tingkat kepercayaan α = 0,05. Hipotesis yang diuji:
H 0 : tidak ada interaksi antar variabel yang diperhatikan
H 1 : tidak ada interaksi antar variabel yang diperhatikan Keputusan:
2 1. Tolak H 2
0 dan terima H 1 apabila G > X db ,
2 2. Terima H 2
0 apabila G < X db , .
2.4.3 Penyeleksian Model Terbaik
Tujuan penyeleksian model adalah untuk mendapatkan model terbaik dari semua kemungkinan model yang ada. Dalam pengujian ini digunakan backward elimination. Pada setiap tahap, metode ini mengeliminasi model yang mempunyai pengaruh/efek yang paling kecil. Proses seleksi berhenti ketika beberapa penyeleksian yang dilakukan telah mendapat model yang sesuai dan lebih sederhana. Langkah-langkah penyeleksian model log linier adalah sebagai berikutμ
a. Hipotesis yang diuji:
H 0 : model (2) adalah model yang terbaik
H 1 : model (1) adalah model yang terbaik dimana model (2) merupakan model yang lebih sederhana (berorde lebih rendah) dari model (1).
b. Statistik uji yang digunakan adalah:
2 2 G 2 (2|1) = G (2) –G (1) (16)
2 Statistik G 2 (1) adalah untuk model (1) dan G (2) adalah untuk model (2), dan berdistribusi mengikuti seba
ran χ 2 dengan db(2|1) = db (2) = db (1).
c. Keputusan:
2 1. 2 Tolak H
0 apabila G (2|1) > χ (db(2|1),α)
2 2. 2 Terima H
0 apabila G (2|1) < χ (db(2|1),α).
d. Apabila H 0 ditolak dan H 1 diterima, maka model (1) yang lebih baik. Apabila H 0 diterima, maka model (2) atau model yang lebih sederhana yang lebih baik.
430 | Prosiding Semnas FPTVI Bali 2017