Tentang Program Wingeom Latihan

Mengenal Program Wingeom 2

1.1 Tentang Program Wingeom

Program Wingeom merupakan salah satu perangkat lunak komputer matematika dinamik dynamic mathematics software untuk topik geometri. Program ini dapat digunakan untuk membantu pembelajaran geometri dan pemecahan masalah geometri. Program Wingeom merupakan program yang dapat diperoleh dan digunakan secara gratis totally freeware , dengan mengunduh download dari website: http:www.exeter.edupublicpeanut.html , seperti dalam tampilan gambar berikut. Gambar 1.1.1 Website Wingeom Program Wingeom dibuat oleh Richard Parris. Program ini dijalankan under windows. Secara umum ada dua versi Wingeom, yaitu yang dijalankan dengan Windows 3.1 versi compile terakhir: 2 Agustus 2001 dan yang dijalankan dengan Windows 9598ME2KVista versi compile terakhir saat buku ini disusun tangga 4 April 2008. Program Wingeom yang dibahas dan digunakan dalam buku ini adalah versi compile 4 April 2008. Program ini selalu diupdate fasilitas-fasilitasnya, yang dapat dilihat dalam website di atas. Mengenal Program Wingeom 3 Program ini memuat Program Wingeom 2-dim , untuk geometri dimensi dua dan Wingeom 3-dim untuk geometri dimensi tiga, dalam jendela yang terpisah. Di samping itu juga memuat Progroam untuk geometri hiperbolis dan geometri bola. Fasilitas Program Wingeom yang cukup lengkap, baik untuk dimensi dua maupun dimensi tiga. Salah satu fasilitas yang menarik yang dimiliki program ini adalah fasilitas animasi yang begitu mudah. Misalnya benda-benda dimensi tiga dapat diputar, sehingga visualisainya akan nampak begitu jelas.

1.2 Menginstall dan Menjalankan Program Wingeom

1.2.1 Menginstall Program

File program dapat diunduh dari website di atas. File program hasil download dari internet berupa file: wg32z. 968 KB. File ini masih dalam bentuk yang dipadatkan compress, tapi file ini dilengkapi dengan Winzip self-extractor, sehingga dengan mengklik dua kali pada file tersebut, akan muncul jendela kecil seperti dalam gambar 1.2.1 di bawah ini. Gambar 1.2.1 Jendela WinZip Self-Extractor File akan diurai dan disimpan secara otomatis pada folder C:\peanut, dengan mengklik unzip. Tetapi jika diinginkan file diurai dan disimpan pada folder yang lain, dapat mengganti tulisan c:\peanut dengan alamat folder yang diinginkan, atau dengan mengklik browse dan memilih folder, kemudian klik unzip. Selanjutnya Mengenal Program Wingeom 4 pada folder C:\peanut atau yang diinginkan tadi akan diperoleh satu file Wingeom berukuran sekitar 2,176 MB dengan type application, dan file program siap dijalankan. Dalam buku ini disertakan file program yang sudah diurai, sehingga tinggal memindahkannya dalam harddisk dengan meng-copy-kan file ke folder yang diinginkan, dan program siap dijalankan.

1.2.2 Menjalankan Program Wingeom

Dengan melakukan klik dua kali pada file yang telah didapatkan dengan cara di atas, maka jendela program Wingeom akan muncul seperti dalam Gambar 1.2.2 di bawah ini. Gambar 1.2.2 Tampilan Jendela Wingeom Agar lebih mudah dalam membuka program dapat dibuat shortcut di desktop Jendela utama Wingeom memuat dua menu utama yaitu Window dan Help. Menu Window memuat beberapa submenu seperti yang tercantum pada Tabel 1.2.1 di bawah ini. Mengenal Program Wingeom 5 Tabel 1.2.1 Submenu pada Menu Window Submenu Fungsi 2-dim Membuka program Wingeom untuk geometri dimensi dua. 3-dim Membuka program Wingeom untuk geometri dimensi tiga. Hyperbolic Membuka program Wingeom untuk geometri hiperbolik Sperical Membuka program Wingeom untuk geometri bola. Voronai Membuka program Wingeom untuk diagram voronai. Guess Membuka program Wingeom untuk memprediksikan macam- macam transformasi yang mungkin dengan menggunakan dua buah segitiga. Tesselation Membuka program Wingeom untuk menampilkan macam–macam pengubinan dari bangun-bangun geometri dimensi dua. RGB demo Membuka program Wingeom untuk simulasi pencampuran warna RGB. Open last Membuka file yang terakhir dibuka saat program dijalankan kembali. Use defaults Mengembalikan tampilan ke settingan awal. Exit Keluar dari program Wingeom. Menu Help terdiri dari submenu help, tips dan about. Submenu help beisi tentang keterangan penggunaan program secara umum, submenu tips menampilkan tip-tip dalam menjalankan program Wingeom, sedangkan submenu about berisi tentang informasi identitas dan sumber program Wingeom. Tampilan jendela submenu About dapat dilihat pada Gambar 1.2.3 berikut ini : Gambar 1.2.3 Tampilan Menu About Mengenal Program Wingeom 6 Untuk menjalankan sub menu 2-dim dapat dilakukan dengan meng-klik: Window 2-dim tanda “” di sini berarti “dilanjutkan”, maka akan muncul tampilan jendela 2-dim seperti Gambar 1.2.4 berikut. Gambar 1.2.4 Tampilan Jendela 2-dim Untuk menjalankan sub menu yang lain seperti 3-dim, Voronoi, Guess, Tesselation, dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti untuk 2-dim di atas. Jika sub menu 3-dim dijalankan, maka akan muncul jendela dengan tampilan seperti dalam Gambar 1.2.5 berikut: Gambar 1.2.5 Tampilan Jendela 3-dim Mengenal Program Wingeom 7

1.3 Fasilitas Program Wingeom 2-dim

Jendela 2-dim, program Wingeom untuk geometri dimensi dua, menyediakan beberapa menu yang dapat dilihat dalam tampilan pada Gambar 1.2.4 di atas. Ada 13 menu dalam jendela 3-dim, yang akan dibahas secara ringkas berikut ini.

1.3.1 File

Menu file memuat beberapa sub menu yang terkait dengan pengolahan file seperti yang dirangkum dalam Tabel 1.3.1 di bawah ini. Secara umum setiap menu dalam Program Wingeom diberikan suatu keterangan dalam sub menu Help untuk masing-masing menu. Tabel 1.3.1 Menu File pada jendela 2-dim Submenu Fungsi New Membuat file wg2 baru. Open Membuka file . wg2 yang tersimpan. Save Menyimpan file wg2 yang sedang aktif. Save as Menyimpan file wg2 yang aktif dengan nama baru. Print Mencetak tampilan gambar file wg2 yang sedang aktif. Format Memformat tampilan yang akan di-print. Select printer Mengatur tampilan kertas yang akan di-print dan option-option pada page setup. Copy to clipboard Mengkopi tampilan file wg2 yang sedang aktif dan menyimpannya dalam clipboard. With back color Mengkopi tampilan file wg2 yang sedang aktif wg2 dengan warna latar belakangnya. High resolution Mengatur gambar dalam resolusi tinggi Save as metafile Menyimpan gambar sebagai file EMF Image size Menampilkan ukuran gambar yang kita inginkan Bitmap to clipboard Mengkopi tampilan file wg2 yang sedang aktif sebagai file dalam format bitmap Password Memberikan password pada file yang kita buat simpan, untuk memproteksi beberapa pilihan. Author Menampilkan keterangan nama pembuat file akan muncul jika file diberi password Help Menampilkan informasi tentang keterangan menu file. Keterangan: File Wingeom 2-dim disimpan dengan ekstensi wg2. Mengenal Program Wingeom 8

1.3.2 Point

Menu Point memuat sub menu yang terkait dengan penyusunan dan pengoalahan titik, misalnya bagaimana Melukis titik, meletakan titik pada posisi yang kita inginkan dan lain-lain. Keterangan tentang menu Point dicantumkan dalam dapat dilihat dalam Tabel 3 di bawah ini. Tabel 1.3.2 Menu Point pada jendela 2-dim Submenu Fungsi on Segment Melukis titik pada suatu ruas garis, dengan perbandingan tertentu on Circle Melukis titik pada suatu ruas lingkaran, dengan sudut tertentu in Triangle Melukis titik pada sebuah segitiga, dengan perbandingan tertentu terhadap sisi-sisinya on Polygon Melukis titik pada sebuah segibanyak, dengan menggunakan mouse atau dengan menggunaakan koordinat Coordinates Melukis bidang koordinat Intersection Melukis titik potong garis dengan garis, lingkaran dengan lingkaran, garis dengan lingkaran, submenu berikut: • Line-line • Circ-circ • Mixed • Melukis titik potong garis dengan garis • Melukis titik potong lingkaran dengan lingkaran • Melukis titik potong garis dengan lingkaran Random point Melukis ttik sembarang pada ruas garis atau lingkaran, submenu berikut: • on-Segment • on-circ Melukis ttik sembarang pada ruas garis Melukis ttik sembarang pada lingkaran Special Melukis titik-titik khusus, seperti titik pusat lingkaran dalam, lingkaran luar, titik fermat, dsb, submenu berikut: • Circumcenter • Incenter • Orthocenter • Fermat point • Brocard point • Polygon centroid • Vertex centroid • Melukis titik pusat lingkaran luar untuk segitiga tiga titik yang diberikan • Melukis titik pusat lingkaran dalam untuk segitiga tiga titik yang diberikan • Melukis titik potong garis tinggi untuk segitiga tiga titik yang diberikan • Melukis titik Fermat untuk segitiga tiga titik yang diberikan, yaitu titik F untuk segitiga ABC yang meminimalkan AF + BF + CF. • Melukis titik Brocard untuk segitiga tiga titik yang diberikan, yaitu titik P untuk segitiga ABC yang membuat sudut PAB, PBC dan PCA sama besar • Melukis titik berat segibanyak dengan merata-rata koordinat titik sudut segibanyak • Melukis titik berat segibanyak dengan mencari pusat gravitasi segibanyak, dengan mengasumsikan poligon konveks. Paste Menempelkan teks yang sudah disimpan dalam clipboard Help Menampilkan informasi tentang menu Point. Mengenal Program Wingeom 9

1.3.3 Line

Menu Line memuat beberapa sub menu tentang penyusunan dan pengolahan garis misalnya menggambar ruas garis, meletakkan ruas garis pada posisi yang kita inginkan dan lain-lain. Keterangan tentang menu Linear dapat dilihat dalam Tabel 1.3.3 di bawah ini. Tabel 1.3.3 Menu Line pada jendela 2-dim Submenu Fungsi Segments Melukis ruas garis untuk 2 titik yang diberikan Lines Melukis garis untuk 2 titik yang diberikan Rays Melukis sinar garis untuk 2 titik yang diberikan Parallels Melukis garis yang sejajar pada ruas atau garis dan melalui titik tertentu. Angle Melukis sudut , submenu berikut: • New angles • Bisect old • Melukis sudut baru dengan sinar asal dan besar sudut tertentu • Melukis garis bagi sudut untuk sudut yang diberikan Perpendiculars Melukis garis yang tegak lurus, submenu berikut: • Altitudes • Perp bisectors • General • Melukis garis yang tegak lurus sebuah garis dan dari titik tertentu. • Melukis garis yang tegak lurus sebuah garis dan melalui titik tengah ruas garis tersebut. • Melukis garis yang tegak lurus sebuah garis dan melalui titik tertentu. Tangents Melukis garis singgung titik-lingkaran atau lingkaran-lingkaran, submenu berikut: • Point-circ • Circ-circ • Point-conic • Melukis garis singgung titik dan lingkaran • Melukis garis singgung lingkaran dan lingkaran • Melukis garis singgung titik dan conic irisan kerucut Equation Melukis garis dengan menggunakan persamaan axis harus aktif Vector sum Melukis jumlahan vector untuk 2 vektor dan titik asal yang diberikan Extensions Melukis perpanjangan ruas garis yang telah diberikan Help Menampilkan informasi tentang menu Line.

1.3.4 Circle

Menu Circle memuat beberapa sub menu tentang lingkaran. Menu Circle dapat dijalankan jika ada lingkaran yang telah dibuat. Menu Circle dapat digunakan untuk menambahkan bidang lengkung pada suatu bangun ruang. Keterangan tentang menu Curved dapat dilihat dalam Tabel 1.3.4 di bawah ini. Mengenal Program Wingeom 10 Tabel 1.3.4 Menu Circle pada jendela 2-dim Submenu Fungsi Circumcircle Melukis lingkaran luar untuk tiga titik yang diberikan Incircle Melukis lingkaran dalam untuk tiga titik yang diberikan Radius-center Melukis lingkaran dengan titik pusat dan jari-jari atau titik yang diberikan, atau melukis busur dengan titik awal dan besar sudut atau titik akhir tertentu Poincare Melukis busur Poincare pada suatu lingkaran Excircle Melukis lingkaran diluar suatu segitiga yang menyentuh salah satu sisi dan menyentuh perpanjangan dua sisi yang lainnya. Tangent circle Melukis tiga lingkaran yang saling bersinggungan dengan 3 titik yang diberikan sebagai titik pusat Soddy circle Melukis lingkaran Soddy Equation Melukis lingkaran dengan menggunakan persamaan axis harus aktif Help Menampilkan informasi tentang menu Circle.

1.3.5 Unit

Menu Unit memuat beberapa sub menu untuk menampilkan bangun bidang datar tertentu. Misalnya menggambar segitiga, segibanyak dengan ukuran tertentu dan lain-lain. Keterangan tentang menu Unit dapat dilihat dalam Tabel 1.3.5 di bawah ini. Tabel 1.3.5 Menu Unit pada jendela 2-dim Submenu Fungsi Triangle Melukis segitiga untuk beberapa besaran yang diberikan, submenu berikut: • ASA • SAS • SSS • HL • Melukis segitiga dengan memberikan besar Sudut, Sisi, Sudut • Melukis segitiga dengan memberikan besar Sisi, Sudut, Sisi • Melukis segitiga dengan memberikan besar Sisi, Sisi, Sisi • Melukis segitiga dengan memberikan besar Sisi miring dan Sisi lengan Polygon Melukis segibanyak beraturan, jajaran genjang , layang-layang, bintang untuk beberapa besaran yang diberikan, submenu berikut: Mengenal Program Wingeom 11 • Melukis segibanyak beraturan dengan memberikan banyaknya sisi dan panjang sisi • Melukis jajaran genjang dengan memberikan besar Sisi, Sudut, Sisi. • Melukis trapesium sama kaki dengan memberikan besar Sisi, Sudut, Sisi. • Melukis layang-layang dengan memberikan besar Sisi, Sudut, Sisi. • Melukis bangun bintang dengan memberikan banyak titik, keterhubungan dan panjang sisi • Menempelkan sebanyak pada ruas garis yang diberikan, aturan pelabelan mengikuti arah jarum jam • Regular • Parallelogram • Isosceles trapezoid • Kite • Star • Attach Regular Figure Menempelkan segibanyak beraturan pada ruas garis yang diberikan Menempelkan segibanyak pada ruas garis yang diberikan Random Melukis berbagai bangun datar sembarang, submenu berikut • Triangle • Circle • Isosceles triangle • Right triangle • Rectangle • Parallelogram • Rhombus • Kite • Inscribed polygon • Convex polygon • Trapezoid • Isosceles trapezoid • Coaster • Melukis segitiga sembarang • Melukis lingkaran sembarang • Melukis segitiga samakaki sembarang • Melukis segitiga siku-siku sembarang • Melukis persegi panjang sembarang • Melukis jajaran genjang sembarang • Melukis belah ketupat sembarang • Melukis laying-layang sembarang • Melukis segi banyak sembarang dengan memberikan banyak titik sudut, yang titik sudutnya menyentuh lingkaran yang melingkupinya • Melukis segi banyak konveks sembarang • Melukis trapesium sembarang • Melukis trapezium sama kaki sembarang • Menampilkan berbagai daerah bangun segibanyak Segment Melukis ruas garis dengan panjang tertentu Grid Melukis kisi dengan besaran-besaran tertentu yang diberikan 3-Point conics Melukis irisan kerucut dengan diketahui 3 titik tertentu 5-Point conics Melukis irisan kerucut yang melaui 5 titik Array of circles Melukis barisan lingkaran • Rectangular • Triangle • Chain • Melukis barisan lingkaran dalam bentuk baris dan kolom • Melukis barisan lingkaran dalam bentuk segitiga • Melukis barisan lingkaran dalam bentuk rantai Duplicate Menduplikasi gambar dengan perbesaran tertentu Help Menampilkan informasi tentang menu Unit.

1.3.6 Transf

Mengenal Program Wingeom 12 Menu Transf memuat beberapa sub menu perintah transformasi yang dapat kita lakukan pada bangun datar. Misalnya merotasikan suatu segitiga dengan pusat rotasi tertentu dan besar sudut tertentu, mentranslasikan ruas garis, dan lain- lain. Keterangan tentang menu Transf dan fungsi submenu di dalamnya dapat dilihat dalam Tabel 1.3.6 di bawah ini. Tabel 1.3.6 Menu Transf pada jendela 2-dim Submenu Fungsi Translate Melukis hasil translasi suatu bangun dengan perbesaran dan arah tertentu Rotate Melukis hasil rotasi suatu bangun dengan pusat, sudut dan perbesaran tertentu Dilatate Melukis hasil dilatasi suatu bangun dengan pusat, sudut dan perbesaran tertentu Glide-reflect Melukis hasil pencerminan-geser suatu bangun dengan pergeseran dan arah tertentu Last repeat Mengulang transformasi terakhir yang dilakukan Mirror Melukis hasil pencerminan suatu bangun dengan sumbu cermin suatu ruas garis tertentu Invert Melukis hasil pencerminan suatu bangun dengan sumbu cermin suatu lingkaran tertentu Save labels Selalu menuliskan label hasil transformasi, meskipun berimpit Atribute copy Mempertahankan atribut yang sudah dibuat dalam hasil transformasinya Fill copy Mempertahankan pewarnaan daerah bangun datar dalam hasil transformasinya Help Menampilkan informasi tentang menu transf.

1.3.7 Edit

Menu Edit memuat beberapa sub menu tentang peng-edit-an, penambahan atribut dan pengaturan tertentu. Misalnya membatalkan pekerjaan yang baru saja dilakukan, menghapus titik yang telah dibuat dan lain-lain. Keterangan tentang menu Edit dapat dilihat dalam Tabel 1.3.7 di bawah ini : Tabel 1.3.7 Menu Edit pada jendela 2-dim Submenu Fungsi Undo Membatalkan pekerjaan yang baru saja dilakukan. Redo Menampilkan kembali pekerjaan yang baru saja dibatalkan. Labels Memuat beberapa sub menu peng-editan pada label bangun datar yang sudah dibuat, submenu berikut: Mengenal Program Wingeom 13 • Letters onof • Home • Offset • Font • Opaque • Color • Move color • Swap • Dot mode • Bullet size • Individual • Menampilkan atau tidak menampilkan label titik • Menampilkan label titik pada posisi semula • Menampilkan label agar tidak berimpit dengan titik • Mengatur jenis dan ukuran font label • Menampilkan label di atas titik • Mengatur warna label • Mengatur warna label titik saat titik digeser • Menukar label dua buah titik • Mengatur tampilan noktah suatu titik • Mengtur ukuran noktah suatu titik • Mengatur pilihan tampilan noktah untuk titik-titik tertentu Highlights Memuat beberapa sub menu peng-editan pada bangun datar yang sudah dibuat, submenu berikut: • Line attributes • Circle attributes • Fill region Mengatur ketebalan, warna dan gaya garis Mengatur ketebalan, warna dan gaya lingkaran Mewarnai atau mengarsir suatu poligon atau lingkaran • Marking tick arrow angle arch perp bracket rayvector directed angle • Memberikan tanda-tanda tertentu pada bangun datar, dengan type berikut: garis pendek di tengah garis mata panah di tengah garis tanda sudut tanda sudut tanda panah pada ujung sinar atau vektor tanda sudut berarah • Tick length • Arrowlength • Arc radius • Braket length • Mengatur ukuran garis pendek di tengah garis • Mengatur ukuran mata panah di tengah garis • Mengatur ukuran tanda sudut • Mengatur ukuran tanda sudut Delete Menghapus obyek yang sudah dibuat seperti titik, garis dan lingkaran, submenu berikut • Point • Line • Circle • All line • Text • Menghapus titik yang dipilih • Menghapus garis yang dipilih • Menghapus lingkaran yang dipilih • Menghapus semua garis • Menghapus semua text Pen attributes Mengatur ketebalan, gaya dan warna gambar Coordinates Melukis titik dengan memasukkan koordinatnya Header ... Menuliskan text yang akan muncul dibagian atas history. Decimal ... Mengatur tempat desimal pada menu measurement. Function ... Mendefinisikan suatu fungsi Macro Mendefinisikan suatu makro • Define • Open macro window • Apply • Undo • Mendefinisikan macro • Membuka jendela macro • Menggunakan macro • Membatalkan macro Mengenal Program Wingeom 14 • Replay • Menjalankan kembali macro Randomize Menampilakan gambar baru secara acak. Help Menampilkan informasi tentang menu edit.

1.3.8 Measurement

Menu measurement digunakan untuk mencantumkan ukuran-ukuran tertentu yang dapat ditampilkan pada jendela wg2. Misalnya ukuran panjang suatu ruas garis, jarak antara dua titik, luas suatu bidang dan lain-lain. Perintah diketikan pada jendela meas yang tampil. Keterangan tentang perintah pada menu Meas dapat dilihat dalam Tabel 1.3.8 di bawah ini : Tabel 1.3.8 Perintah pada Menu Meas pada jendela 2-dim Perintah misalkan Ukuran yang ditampilkan AB panjang ruas garis AB ABC besar sudut ABC ABC luas daerah ABC ABCDE luas daerah ABCDE AB+BC panjang ruas garis AB ditambah panjang ruas garis BC [per]ABCD keliling segibanyak ABCD ABAC rasio panjang AB dan AC ABAC panjang AB kali panjang AC [sq]AB akar dari panjang AB A koordinat titik A [x]A absis titi A [sin]ABC nilai sinus sudut ABC [arc]ABC panjang busur dengan jari-jari BA dan sudut pusat ABC [pie]AB luas daerah lingkaran dengan jar-jari AB [pie]ABC luas daerah bagian lingkaran dengan jari-jari BA dan sudut pusat ABC [slope] A,B gradien garis AB [eqn]A, B persamaan garis dengan gradien dan titik potong sumbu-y untuk ruas garis AB. [rad]ABC ukuran radian untuk sudut ABC [pi] menampilkan nilai pi [phi] menampilkan nilai golden rasio [per]A-K keliling segi banyak ABCDEFGK Dengan cara yang sama dapat juga berlaku untuk fungsi-fungsi: cos, tan, sec, csc, cot, arcsin, arcos, arctan, sq square, sqr square root, int, frac, sgn, Mengenal Program Wingeom 15 abs, exp, ln, log. Untuk mode-radian digunakan perintah: sinr, cosr, tanr, secr, cscr, cotr, arcsinr, arccosr, arctanr.

1.3.9 Btns

Menu Btns memuat beberapa sub menu tentang buttons, yaitu menu untuk mengatur fungsi “klik” kanan dan kiri pada mouse. Keterangan tentang menu Btns dapat dilihat dalam Tabel 1.3.9 di bawah ini : Tabel 1.3.9. Menu Btns pada jendela 2-dim Submenu Fungsi Segments Mengatur fungsi mouse untuk melukis ruas garis Rays Mengatur fungsi mouse untuk melukis sinar garis Lines Mengatur fungsi mouse untuk melukis garis Circles Mengatur fungsi mouse untuk melukis lingkaran Drag vertices Mengatur fungsi mouse untuk menggerakkan titik Text Mengatur fungsi mouse untuk menuliskan text tie text Mengikat text pada opaque background Text berada di depan bidang gambar tidak tembus hyphen ASCII Mengatur tanda hubung dengan karakter ASCI tertentu text angle Sudut kemiringan text derajat font Membuka jendela font, untuk memilih font Paste from clipboard Mengatur fungsi mouse untuk menempelkan obyek yang tersimpan dalam clipboard XY coords Mengatur fungsi mouse untuk menempatkan titik yang di- klik di tengah-tengah bidang koordinat Rotation Mengatur fungsi mouse untuk menempatkan titik sebagai rotasi titik-titik di sekitarnya Toolbar Memunculkan jendela toolbar Lattice-point mode Melukis titik-titik yang ada ke dalam koordinat-koordinat bulat terdekat. Enable deletion by redrawing Mempertahankan fungsi mouse yang telah dilakukan untuk penggambaran ulang Randomize sliding points Mengacak letak titik yang ada pada ruas garis atau lingkaran Help Menampilkan informasi tentang menu Btns

1.3.10 View

Mengenal Program Wingeom 16 Menu View memuat beberapa sub menu tentang tampilan gambar yang kita buat. Keterangan tentang menu View dapat dilihat dalam Tabel 1.3.10 di bawah ini : Tabel 1.3.10 Menu View pada jendela 2-dim Submenu Fungsi Window Menempatkan gambar di tengah-tengah jendela View Mengatur titik tengah dan lebar jendela Zoom Memperbesar atau memperkecil tampilan gambar, submenu berikut: • In • Out • Factor • Memperbesar tampilan gambar • Memperkecil tampilan gambar • Memperbesar atau memperkecil tampilan gambar dengan memasukkan faktor dilatasi Shift Mengeser gambar , submenu berikut: • Right • Left • Up • Down • Percentage • Mengeser gambar ke kiri • Mengeser gambar ke kanan • Mengeser gambar ke bawah • Mengeser gambar ke atas • Mengatur prosentase pergeseran gambar dengan layar Last window Mengembalikan jendela pada pengaturan sebelumnya Grid Mengatur tampilan bidang koordinat dan kisi-kisinya, submenu berikut: • axes • ticks • interval • scale • places • frequency • pi • arrows • dots • labels • tick length • rectangular grid • polar grid • apply • Pilihan menampilkan sumbu • Pilihan menampilkan tanda strip pada sumbu • Jarak antara dua tanda strip • Pilihan menampilkan bilangan pada strip • tempat desimal yang diinginkan untuk bilangan pada strip • pilihan jarak bilangan yang ditampilkan pada strip 1= setiap strip • pilihan menampilkan bilangan pada strip dalam pi • pilihan menampilkan tanda panah pada ujung sumbu koordinat • pilihan menampilkan tanda putus-putus pada kisi koordinat • pilihan menampilkan label sumbu koordinat • mengatur panjang strip pada sumbu koordinat • pilihan menampilkan koordinat kartesius siku-siku • pilihan menampilkan koordinat kutup • memerintahkan pilihan yang telah dilakukan Axes Menampilkan dan mengatur pilihan sumbu koordinat, sub menu berikut: • Axes • Color • Screen thickness • Printed thickness • Menampilkan sumbu koordinat • Mengatur warna sumbu koordinat • Mengatur ketebalan sumbu koordinat • Mengatur ketebalan sumbu koordinat saat diprint Mengenal Program Wingeom 17 • Label font • Mengatur font label label sumbu koordinat Gridlines Memodifikasi ketebalan dan warna ruas kisi-kisi bidang koordinat • Color • Screen thickness • Printed thickness • Mengatur warna kisi koordinat • Mengatur ketebalan kisi koordinat • Mengatur ketebalan kisi koordinat saat diprint Help Menampilkan informasi tentang menu View

1.3.11 Anim

Menu Anim digunakan untuk menjalankan animasi yang telah dibuat. Bentuk animasi tergantung pada perintah lain yang dimasukan seperti pada menu Transf. Keterangan tentang menu Anim dapat dilihat dalam Tabel 1.3.11 di bawah ini. Tabel 1.3.11 Menu Anim pada jendela 2-dim Submenu Fungsi slider Mengatur dan menjalankan animasi yang dibuat menggunakan slider, dengan submenu berikut • Set L • Set R • reverse • cycle • forward • time • vert at • stop at • Mengatur nilai parameter paling kecil paling kiri untuk slide bar • Mengatur nilai parameter paling besar paling kanan untuk slide bar • Menjalankan animasi dengan mode mundur secara bolak- balik • Menjalankan animasi dengan mode maju secara bolak-balik • Menjalankan animasi dengan mode berulang secara terus menerus • Menjalankan animasi dengan menurut waktu 1 unit perdetik • Mengatur titik yang akan mempunyai jejak dalam animasi • Menghentikan animasi pada parameter tertentu yang diberikan. slider Mengatur dan menjalankan animasi yang dibuat menggunakan slider. slider Mengatur dan menjalankan animasi yang dibuat menggunakan slider. Slider Mengatur dan menjalankan animasi yang dibuat menggunakan slider. Mengenal Program Wingeom 18 slider Mengatur dan menjalankan animasi yang dibuat menggunakan slider. ? slider Mengatur dan menjalankan animasi yang dibuat menggunakan ? slider. t slider Mengatur dan menjalankan animasi yang dibuat menggunakan t slider. Calibrate scrollbar Mengatur langkah gerakan scrollbar pada menu Anim. Autopilot link Menjalankan dua atau lebih slider bersama-sama. Tracing Mengatur jejak hasil suatu gerakan titik pada animasi Retrace Menggambar kemabali semua tracing yang sudah dibuat Monitor tracings Melihat kembali tracing yang telah dilakukan Temporary tracing Membuat hasil tracing yang sifatnya sementara tidak disimpan Color Memberi warna jejak pada tracing yang dibuat Graph window Menampilkan jendela graph window hanya dapat difungsikan jika paling sedikit ada dua ukuran pada menu meas yang dilawankan Help Menampilkan informasi tentang menu Anim

1.3.12 Other

Menu other memuat beberapa sub menu tambahan yang berisi aksesoris tampilan. Keterangan lebih lengkap tentang menu Other dapat dilihat dalam Tabel 1.3.12 di bawah ini. Tabel 1.3.12 Menu Other pada jendela 2-dim Submenu Fungsi List Menampilkan daftar unsur-unsur yang terdapat dalam bangun datar yang telah kita buat antara lain titik-titik, ruas garis, lingkaran, langkah-langkah pengerjaan dan membuat catatan. • Point • Lines • Circles • History • Notebook • Menampilkan koordinat titik yang telah dibuat • Menampilkan persamaan garis yang telah dibuat • Menampilkan titik pusat panjang jari-jari dan persamaan lingkaran yang telah dibuat • Menampilkan keterangan tentang pengerjaan yang telah dilakukan • Membuat catatan 3D solid Melukis prisma atau limas dengan segibanyak yang ditentukan sebagai alas • Prism • Pyramid • Menggambar prisma dengan bangun datar yang dipilih sebagai alas • Menggambar limas dengan bangun datar yang dipilih sebagai alas Fonts Mengatur font yang ingin ditampilkan pada submenu berikut Mengenal Program Wingeom 19 • Measurements • ASCII values • Tables and lists • Scale on axes • Pi symbol • Mengatur font untuk measurement • Mengatur nilai ASCII untuk simbol-simbol tertentu • Mengatur font untuk tables dan list • Mengatur font untuk bilangan pada sumbu koordinat • Mengatur nilai ASCII untuk simbol pi Colors Memilih warna yang kita inginkan pada submenu berikut: • Background • Bounce • Measurement • Dotted lines • Color them • Fill mix modes Opaque XOR Not XOR Lunch • Memilih warna latar belakang • Memilih warna bounce • Memilih warna untuk font measurement • Memilih warna untuk garis putus-putus • tidak ada keterangan • tidak ada keterangan • tidak ada keterangan • tidak ada keterangan • tidak ada keterangan • tidak ada keterangan Measurement Mengatur letak tampilan dan satuaan ukuran dari menu meas, submenu berikut • Home positions • Show unit • Mengatur letak tampilan besaran dari meas di posisi awal kiri atas • Menampilkan satuaan besaran dari meas. Data Menyimpan data measurement hasil dari perubahan parameter dalam bentuk data array. • Collect • Inspect • Width • Zero • Mengumpulkan data • Menampilkan data • Mengatur panjang karakter data • Menghapus data Negative angles Mengatur besar sudut dalam ukuran negatif CCL angles Mengatur arah sudut dalam arah berlawanan arah jarum jam Autoextend Memperpanjang ruas garis hingga nampak berpotongan dengan garis lain Replay in slow motion Menampilkan kembali proses pengerjaan yang telah dilalukan Bounce Menampilkan jejak pantulan bola dengan vector asal tertentu Thicken print Mengatur ketebalan tambahan saat di-print Solid arrowheads Menampilkan ujung panah yang tegas Simulprint Mencetak beberapa file sekaligus PiCTeX file Mengubah file ke dalam ekstensi .tex Help Menampilkan informasi tentang menu Other

1.3.13 Help

Menu help menampilkan beberapa catatan umum tentang program Wingeom untuk geometri dimensi dua 2-dim. Mengenal Program Wingeom 20

1.4 Fasilitas Program Wingeom 3-dim

Jendela 3-dim, program Wingeom untuk geometri dimensi tiga, menyediakan beberapa menu yang dapat dilihat dalam tampilan pada Gambar 1.2.5 di atas. Ada 13 menu dalam jendela 3-dim, yang akan dibahas secara ringkas berikut ini.

1.4.1 File.

Menu file memuat beberapa sub menu yang terkait dengan pengolahan file sama seperti pada jendela 2-dim. File Wingeom disimpan dengan ekstensi wg3.

1.4.2 Point

Menu Point memuat sub menu yang terkait dengan penyusunan dan pengoalahan titik, misalnya bagaimana menggambar titik, meletakan titik pada posisi yang kita inginkan dan lain-lain. Keterangan tentang menu Point dicantumkan dalam dapat dilihat dalam Tabel 1.4.1 di bawah ini. Tabel 1.4.1 Tabel menu Point pada jendela 3-dim Submenu Keterangan Coordinates absolute Menampilkan koordinat x, y, z dan menyediakan fasilitas untuk membuat koordinat baru dengan mengisi kotak edit x, y, z pada jendela dialog coordinates for new point . 1 relative coordinate Menggambar titik yang letaknya relatif terhadap suatu ruas garis. 2 relative coordinates Menggambar titik yang letaknya relatif terhadap dua ruas garis. 3 relative coordinates Menggambar titik yang letaknya relatif terhadap tiga ruas garis.. on Circle Menggambar titik pada suatu lingkaran pada suatu bangun ruang dengan sudut tertentu pada koordinat sudut on Polygon Menggambar titik suatu pada segibanyak pada suatu bangun ruang dengan koordinat tertentu Intersection of line and…. • Plane • curved surface • Menggambar titik potong antara garis dengan bidang datar. • Menggambar titik potong antara garis dengan Mengenal Program Wingeom 21 bidang lengkung. Paste coordinates Menempelkan coordinat dalam clipboard ke dalam teks pada program pengolah kata yang lain Latittude-longitude Menampilkan titik dengan garis bujur dan garis lintangnya, dsb, pada koordinat bola. Help Menampilkan informasi tentang menu point.

1.4.3 Linear.

Menu Linear memuat beberapa sub menu tentang penyusunan dan pengolahan garis misalnya menggambar ruas garis, meletakkan ruas garis pada posisi yang kita inginkan dan lain-lain. Keterangan tentang menu Linear dapat dilihat dalam Tabel 1.4.2 di bawah ini. Tabel 1.4.2. Tabel menu Linear pada jendela 3-dim Submenu Keterangan Segmen or face Menggambar ruas garis atau bidang sisi yang kita inginkan. Perpendiculars • point to Line • point to Plane • Plane Normal • Menggambar garis tegak lurus dari suatu titik ke suatu garis. • Menggambar garis tegak lurus dari suatu titik ke suatu bidang. • Menggambar garis tegak lurus dari suatu titik ke suatu bidang normal Vector Sum Menggambar jumlahan dua vektor dengan titik awal tertentu Cutting plane Menggambar hasil irisan suatu bidang yang diberikan pada suatu bangun ruang . Dihedral Menambahkan segibanyak pada segibanyak yang sudah ada dengan sudut tertentu Convex hull Menggambar bidangbanyak konvek terkecil dari sejumlah titik yang diberikan. Help Menampilkan informasi tentang menu linear.

1.4.4 Curved.

Menu Curved memuat beberapa sub menu tentang bidang lengkung. Menu Curved dapat dijalankan jika ada titik-titik yang mungkin, yang dibutuhkan untuk menggambar bidang lengkung. Menu Curved dapat digunakan untuk menambahkan bidang lengkung pada suatu bangun ruang. Keterangan tentang menu Curved dapat dilihat dalam Tabel 1.4.3 di bawah ini. Mengenal Program Wingeom 22 Tabel 1.4.3 Tabel Menu Curved pada jendela 3-dim Submenu Keterangan Sphere • Circumsphere • inscribe in Tetrahedron • inscribe in Cone • Dandelin • Radius-center • Segment • Latitude circle • Meridian • Great circle • Tangent-point circle Point-sphere Sphere-sphere Menggambar bola • Menggambar bola luar dari titik-titik tak sebidang yang diberikan. • Menggambar bola dalam suatu bidangbanyak yang diberikan • Menggambar bola dalam suatu kerucut yang diberikan • Menggambar bola dalam suatu kerucut yang dipotong suatu bidang di mana bola menyentuh bidang potong. • Menggambar bola dengan memberikan titik pusat dan jari-jari. • Menggambar bola dengan memberikan titik pusat, kutub utara dan diameter. • Menggambar bola dengan memberikan titik pusat, kutub utara dan garis lintang • Menggambar bola dengan memberikan titik pusat, kutub utara dan garis bujur • Menggambar bola dengan memberikan titik pusat dan dua titik pada suatu bola • Menggambar titik-titik singgung garis-garis dengan bola yang ditarik dari titik di luar bola ditarik dari bola yang lainnya Cone Menggambar kerucut dengan memberikan pusat, jari-jari dan titik yang dilalui Frustum Menggambar kerucut terpancung dengan memberikan pusat, jari-jari dan titik yang dilalui Cylinder Menggambar tabung dengan memberikan pusat, jari-jari dan titik yang dilalui Disk Menggambar daerah lingkaran. dengan memberikan pusat, jari-jari dan titik yang dilalui Intersection Menggambar perpotongan bola dengan bola atau bola dengan kerucut. Help Menampilkan informasi tentang menu curved.

1.4.5 Unit

Menu Unit memuat beberapa sub menu untuk menampilkan gambar ruang. Misalnya menggambar kubus dengan ukuran tertentu, menggambar kerucut dengan ukuran tertentu, dan lain-lain. Keterangan tentang menu Unit dapat dilihat dalam Tabel 1.4.4 di bawah ini. Mengenal Program Wingeom 23 Tabel 1.4.4 Tabel menu Unit pada jendela 3-dim Submenu Keterangan Polyhedral • Classics • Prism • Pyramid • Antiprism • Box • Spherical • Tetrahedron • Pyramid of cubes • Vertex type • Random Prism Pyramid Tetrahedron Memvisualisasikan macam-macam bangun ruang bidang datar. • Menggambar bangun-bangun ruang klasik, seperti Platonic, Archimedean, dsb. • Menggambar Prisma, dengan jumlah sisi alas, panjang sisi dan tinggi. • Menggambar Limas, dengan jumlah sisi alas, panjang sisi dan tinggi. • Menggambar AntiPrisma, yaitu seperti prisma tetapi sisi alas dan sisi atas bersilangan, dengan jumlah sisi alas, panjang sisi dan tinggi. • Menggambar Balok, dengan memberikan panjang sisi-sisinya. • Menggambar pendekatan bola dengan menggu- nakan bangun datar. • Menggambar bidang empat dengan memberikan alas dan sisi. • Menggambar bentuk piramid dari sejumlah kubus dengan tingkat tertent • Menggambar bidang banyak dengan mendefinisikan banyaknya bidang dan sisi yang bertemu. • Menggambar bangun ruang sembarang untuk Prisma Limas Bidang empat Surface • Cylinder • Cone • Frustum • Sphere • Hemisphere • Array of Sphere Square pyramid Triangular pyramid Cube • Disk Memvisualisasikan bangun ruang bidang lengkung. • Menggambar tabung dengan memberikan jari-jari dan tinggi. • Menggambar kerucut dengan memberikan jari-jari dan tinggi. • Menggambar kerucut terpancung dengan memberikan jari-jari atas, bawah dan tinggi. • Menggambar bola dengan memberikan jari-jari • Menggambar setengah bola dengan memberikan jari-jari • Menggambar suatu susunan bola Menggambar susunan bola dengan bentuk piramid persegi dengan tingkat tertentu Menggambar susunan bola dengan bentuk piramid segitiga dengan tingkat tertentu Menggambar susunan bola dengan bentuk kubis dengan tingkat tertentu Duplicate Menduplikat suatu bangun ruang yang telah dibuat. Attach copy Mengcopy suatu bangun ruang yang dibuat. Help Menampilkan informasi tentang menu unit. Mengenal Program Wingeom 24

1.4.7 Transf

Menu Transf memuat beberapa sub menu perintah transformasi yang dapat kita lakukan. Misalnya merotasikan suatu kubus dengan sumbu rotasi tertentu dan besar sudut tertentu, merotasikan salah satu sisi pada suatu bangun ruang, dan lain-lain. Dalam menjlankan rotasi menggunakan aturan tangan kanan, misalnya jika arah sumbu rotasi naik maka arah rotasi melawan arah jarum jam, jika arah sumbu rotasi turun maka arah rotasi melawan arah jarum jam. Keterangan tentang menu Transf dapat dilihat dalam Tabel 1.4.5 di bawah ini : Tabel 1.4.5 Tabel menu Transf pada jendela 3-dim Submenu Keterangan Translate Menggambar bayangan suatu bangun ruang. Rotate Memutar bangun ruang dengan sumbu putar tertentu dan besar sudut tertentu. Dilatate Menggambar dilatasi pada suatu bangun ruang. Last repeat Mengulang perintah transformasi terakhir yang dilakukan pada suatu bangun. Mirror Menggambar pencerminan pada suatu bangun ruang Normal translate Menggambar bayangan suatu bangun ruang. Save labels Menyimpan label supaya tidak berubah. Atribute copy Help Menampilkan informasi tentang menu transf.

1.4.7 Edit

Menu Edit memuat beberapa sub menu tentang peng-edi-tan. Misalnya membatalkan pekerjaan yang baru saja dilakukan, menghapus titik yang telah dibuat dan lain-lain. Keterangan tentang menu edit dapat dilihat dalam Tabel 1.4.6 di bawah ini : Tabel 1.4.6 Tabel menu Edit pada jendela 3-dim Submenu Keterangan Undo Membatalkan pekerjaan yang baru saja dilakukan. Redo Menampilkan kembali pekerjaan yang baru saja dibatalkan. Linear elements Memuat beberapa sub menu peng-editan pada garis Mengenal Program Wingeom 25 dan bidang sisi. Curved elements Memuat beberapa sub menu peng-editan pada garis lengkung dan bidang lengkung. Coordinates Meng-edit titik koordinat. Point delete Menghapus titik yang telah dibuat. Text delete Menghapus teks yang telah dibuat. All faces delete Menghapus semua sisi yang telah dibuat. Header Meng-edit judul history. Decimal places Meng-edit tempat desimal pada menu measurement. Function Meng-edit tampilan fungsi yang telah kita buat. Macro Serangkaian instruksi dalam history dari suatu bangun, yang dapat diterapkan untuk bangun yang lain • Define • Open macro window • Apply • Undo • Replay Mendefinisikan macro Membuka jendela macro Menggunakan macro Membatalkan macro Menjalankan kembali macro Randomize Menampilakan gambar baru secara acak. Help Menampilkan informasi tentang menu edit.

1.4.8 Measurement

Menu measurement digunakan untuk mencantumkan ukuran-ukuran tertentu yang dapat ditampilkan pada obyek geometri. Keterangan sama dengan pada jendela 2-dim.

1.4.9 Btns

Menu Btns memuat beberapa sub menu tentang buttons. Keterangan tentang menu Btns dapat dilihat dalam Tabel 1.4.7 di bawah ini : Tabel 1.4.7 Tabel menu Btns pada jendela 3-dim Submenu Keterangan Slide point Meng-edit koordinat. Text Menampilkan jendela untuk membuat teks. Paste clipboard Menempelkan suatu copy-an clipboard XYZ cords Menampilkan titik-titik koordinat. Toolbar Memunculkan jendela toolbar Help Menampilkan informasi tentang menu Btns Mengenal Program Wingeom 26

1.4.10 View

Menu View memuat beberapa sub menu tentang tampilan gambar yang kita buat. Keterangan tentang menu View dapat dilihat dalam Tabel 1.4.8 di bawah ini. Tabel 1.4.8 Tabel menu View pada jendela 3-dim Submenu Keterangan Display Mengatur mode tampilan bangun ruang • Painted • Painted and dotted • Ray-traced • Dot hidden lines • Show hidden lines • Outlines • Sisi tampil tertutup dan dapat diwarnai • Sisi tampil tertutup dan rusuk yang tidak kelihatan tampil sebagai garis putus-putus • Sisi tampil tertutup, dengan warna abu-abu, sisi yang berada di depan diwarnai lebih gelap • Sisi tidak tampil, hanya tampil rangka bangun, dengan rusuk yang tertutup sisi tampil sebagai garis putus-putus. • Sisi tidak tampil , hanya tampil rangka bangun, dengan rusuk tidak tertutup sehingga tampil sebagai garis tegas. • Pilihan rusuk akan ditampilkan secara tegas atau tidak Convexity assumed Pilihan untuk asumsi konveksitas sisi dari bangun ruang. Zoom Mengatur besar kecil gambar bangun • Out • In • Factor • Memperbesar gambar bangun • Memperkecil gambar bangun • Mengatur besar kecil gambar bangun dengan faktor dilatasi tertentu Rotate Memutar-mutar gambar bangun • Up • Down • Turn • Back • Angle • Memutar gambar bangun ke bawah pengamat ke atas • Memutar gambar bangun ke atas pengamat ke bawah • Memutar gambar bangun ke kanan • Memutar gambar bangun ke kiri • Memutar gambar bangun dengan sudut tertentu Observer Mengatur penampilan gambar sesuai keinginan pengamat. • In • Out • Far out • Isometric • Coordinate • Bagian depan gambar tampil lebih besar • Bagian depan gambar tampil lebih kecil • Bagian depan gambar tampil lebih besar • Sisi-sisi bangun tampil dengan ukuran sebenarnya • Gambar diamati dari suatu titik dengan koordinat tertentu. Mengenal Program Wingeom 27 Restore Menampilkan gambar sebelumnya. Last window Mengembalikan jendela pada pengaturan sebelumnya Labels lihat keterangan pada 2-dim Tabel 1.3.7 Axes Menampilkan pengaturan sumbu koordinat. • Axes • Color • Fix lenght • Labels • Arrows • Menampilkan sumbu koordinat • Mewarnai sumbu koordinat • Mengatur panjang sumbu koordinat dengan panjang tertentu • Menampilkan label x, y, z, dari sumbu koordinat • Menampilkan tanda panah pada sumbu koordinat Highlight segments Memodifikasi ketebalan dan warna ruas garis. Help Menampilkan informasi tentang menu View

1.4.11 Anim

Menu Anim digunakan untuk menjalankan animasi yang telah dibuat. Keterangan sama dengan pada jendela 2-dim.

1.4.12 Other

Menu other memuat beberapa sub menu tambahan yang berisi aksesoris tampilan. Keterangan lebih lengkap tentang menu Other dapat dilihat dalam Tabel 1.4.9 di bawah ini. Tabel 1.4.9 Tabel menu Other pada jendela 3-dim Submenu Fungsi List Menampilkan daftar unsur-unsur yang terdapat dalam bangun datar yang telah kita buat antara lain titik-titik, ruas garis, lingkaran, langkah-langkah pengerjaan dan membuat catatan. • Point • Faces • Surface • History • Condense • Notebook • Menampilkan koordinat titik yang telah dibuat • Menampilkan luasan-luasan yang telah dibuat • Menampilkan bidang lengkung yang telah dibuat • Menampilkan keterangan tentang pengerjaan yang telah dilakukan • Memadatkan file gambar yang sudah dibuat • Membuat catatan Fonts Mengatur font yang ingin ditampilkan pada submenu berikut • Measurements • ASCII values • Label on axes • Tables and lists • Mengatur font untuk measurement • Mengatur nilai ASCII untuk simbol-simbol tertentu • Mengatur font untuk label pada sumbu koordinat • Mengatur font untuk tables dan list Colors Memilih warna yang kita inginkan pada submenu berikut: Mengenal Program Wingeom 28 • Background • Measurement • Dotted lines • Color them • White faces • Transparant faces • Memilih warna latar belakang • Memilih warna untuk font measurement • Memilih warna untuk garis putus-putus • tidak ada keterangan • Mewarnai setiap poligon dengan warna putih • Membuat setiap poligon menjadi transparant Measurement Mengatur letak tampilan dan satuaan ukuran dari menu meas, submenu berikut • Home positions • Show unit • Mengatur letak tampilan besaran dari meas di posisi awal kiri atas • Menampilkan satuaan besaran dari meas. Data Menyimpan data measurement hasil dari perubahan parameter dalam bentuk data array. • Collect • Inspect • Width • Zero • Mengumpulkan data • Menampilkan data • Mengatur panjang karakter data • Menghapus data Thicken print Mengatur ketebalan tambahan saat di-print Solid arrowhead Menampilkan ujung panah yang tegas Simulprint Mencetak beberapa file sekaligus PiCTex file Mengubah file ke dalam ekstensi .tex SVG file Mengubah file ke dalam ekstensi .svg, yang dapat digunakan dalam grafik XML Euler Menampilkan data Euler. Volume Menampilkan volume bangun ruang yang kita buat. Surface area Menampilkan luas permukaan bidang lengkung Help Menampilkan informasi tentang menu Other

1.4.13 Help

Menu help menampilkan beberapa catatan umum tentang program Wingeom untuk geometri dimensi tiga 3-dim. 29 BAB 2 PENGOPERASIAN PROGRAM WINGEOM 2-DIM Setelah mempelajari bab 2 ini, diharapkan: 1. Pembaca dapat menggunakan Program Wingeom 2-dim untuk menggambar dan mengeksplorasi konsep garis, sudut dan sifat-sifatnya. 2. Pembaca dapat menggunakan Program Wingeom 2-dim untuk menggambar dan mengeksplorasi konsep segitiga, segiempat dan sifat- sifatnya. 3. Pembaca dapat menggunakan Program Wingeom 2-dim untuk menggambar dan mengeksplorasi konsep lingkaran dan sifat-sifatnya. Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 30

2.1 Titik, Garis dan Sudut

2.1.1 Menggambar sembarang titik

Untuk menggambar titik terlebih dulu harus diaktifkan fungsi klik untuk segment, dengan cara: klik Btns Segments atau dengan klik Btns Toolbar, maka akan muncul jendela toolbar, kemudian pilih submenu segments. Bisa juga dilakukan dengan klik Btns klik Segments. Kemudian lakukan klik kanan pada bidang gambar di tempat yang diinginkan, maka akan muncul noktah dan label huruf dari titik yang dibuat. Kondisi awal noktah berupa lingkaran kecil lubang. Lakukan beberapa kali untuk membuat beberapa titik. Contoh hasil pengerjaan dapat dilihat pada Gambar 2.1.1 berikut. Gambar 2.1.1 Menggambar Titik Untuk menggambar titik dengan lokasi tertentu dapat dilakukan dengan memberikan koordinatnya, dengan cara: klik Point Coordinate, maka akan muncul subjendela untuk mengisikan nilai x dan y. Dalam cara ini sumbu Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 31 koordinat akan otomatis tampil. Tampilan koordinat dapat diatur melalui menu View Grid. Untuk mengubah bentuk noktah dapat dilakukan: klik: Edit Labels Dot mode , atau dengan menekan Ctrl D pada keybord. Lakukan berulang-ulang sampai untuk memilih bentuk noktah yang diinginkan. Untuk mengubah font label: klik: Edit Labels Font, akan muncul jendela vertex label, pilih font yang diinginkan. Untuk mengubah warna label: klik: Edit Labels Color, akan muncul jendela label, pilih warna yang diinginkan, dengan cara klik pada warna. Label titik dapat digeser dengan terlebih dulu mengaktifkan fungsi klik pada text edit pada submenu dari toolbar. Kemudian klik pada label, tahan sambil digeser ke tempat yang diinginkan. Hal ini kadang diperlukan kalau label tertutup gambar yang lain, yang mungkin akan dijumpai pada bagian selanjutnya. Gambar 2.1.2 berikut memberikan contoh modifikasi tampilan di atas dengan font arial, warna hitam dan besar font 14. Gambar 2.1.2 Menggambar Titik yang dimodifikasi Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 32 Menghapus titik. Untuk menghapus titik dapat dilakukan dengan: klik Edit Delete Point , ketikan label titik yang akan di hapus pada kotak dialog bisa satu demi satu atau beberapa sekaligus, lalu klik ok. Dalam proses menggambar kita tidak selalu harus menghapus titik yang sudah digambar kalau melakukan kesalahan atau hal yang tidak inginkan, tetapi dapat menggunakan klik Edit Undo atau Ctrl Z.

2.1.2 Menuliskan Text

Menuliskan text pada gambar kadang diperlukan untuk memberikan judul maupun keterangan-keterangan yang diperlukan. Untuk menuliskan text terlebih dulu harus diaktifkan fungsi klik untuk text edit, dengan cara: klik Btns Text atau dengan klik Btns Toolbar, maka akan muncul jendela toolbar, kemudian pilih submenu text edit. Lakukan klik kanan di lokasi yang diinginkan pada bidang gambar, maka akan muncul jendela edit text. Isikan text yang diinginkan pada tempat bagian atas, pilih font yang diinginkan dengan klik font, klik ok. Gambar 2.1.3 berikut memberikan contohnya. Gambar 2.1.3 Menuliskan Teks Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 33 Text yang muncul dapat digeser dengan klik pada text, tahan dan geser ke tempat yang diinginkan. Untuk menghapus text, klik kanan pada text, kemudian hapus text pada jendela, klik ok.

2.1.3 Menggambar ruas garis

Pastikan submenu Segments pada submenu Btns sudah aktif, dengan cara: klik Btns Segments atau dengan klik Btns Toolbar, maka akan muncul jendela toolbar, kemudian pilih submenu segments. Dari sembarang dua titik yang sudah dibuat dapat dilukis ruas garis dengan cara: klik pada salah satu titik, tahan dan geser hingga ujung mouse menyentuh titik lainnya lalu lepaskan. Cara lain yang dapat dilakukan adalah: klik: Line Segment, muncul jendela new segment, lalu isikan dua titik yang dimaksud misalkan: AB. Untuk mengubah tebal, warna dan bentuk ruas garis dapat dilakukan dengan klik: Edit Highlights Line attributes, akan muncul jendela line attributes. Isikan pada lines dengan label garis yang diinginkan, misalkan AB, isikan pada thickness dengan bilangan 1 atau 2 atau 3 dan seterusnya, klik: color, akan muncul jendela color, pilih warna yang diinginkan, klik style untuk bentuk yang diinginkan, di samping tombol style akan muncul tulisan berganti-ganti: solid tegas, doted titik-titik, dashed strip-strip, dot-dash titik-strip, dot-dash-dot titik-strip-titik dan invisible tidak nampak. Pilihan style ini akan berfungsi untuk selain bentuk solid jika thickness berisi 1. Contoh hasilnya dapat dilihat pada Gambar 2.1.4 . Menghapus ruas garis. Untuk menghapus ruas garis dapat dilakukan dengan: klik Edit Delete Line , ketikan label garis yang akan di hapus pada kotak dialog, misal: AB, lalu klik ok. Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 34 Gambar 2.1.4 Menggambar Ruas Garis

2.1.4 Menggambar garis dan sinar garis

Menggambar sembarang garis caranya seperti saat kita menggambar ruas garis. Pastikan submenu Line pada submenu Btns sudah aktif, caranya seperti saat kita mengaktifkan menu Segments. Dari sembarang dua titik yang sudah dibuat dapat dilukis ruas garis dengan cara: klik pada salah satu titik, tahan dan geser hingga ujung mouse menyentuh titik lainnya lalu lepaskan. Perhatian : jangan melepaskan klik, sebelum ujung mouse menyentuh titik yang lain, meskipun garis yang muncul sudah menyentuh titik yang lain. Cara lain yang dapat dilakukan adalah: klik: Line Line, muncul jendela new line, lalu isikan pada make a list dengan dua titik yang dimaksud misalkan: AB. Gambar 2.1.5 berikut memberikan contoh hasil menggambar untuk garis AB dan sinar garis CD. Untuk menebalkan atau memberi warna pada garis atau sinar garis dapat dilakukan seperti pada ruas garis. Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 35 Gambar 2.1.5 Menggambar Garis dan Sinar Garis

2.1.5 Menggambar Dua Garis Sejajar

Menggambar dua garis sejajar dapat dilakukan dengan cara berikut. Mula- mula lukislah sebuah garis, misalkan garis AB. Lukislah sembarang titik di luar garis tersebut, misalkna titik C. Selanjutnya dilukis garis yang sejajar garis AB dan melalui titik C, dengan cara: klik: Line Parallels, maka muncul jendela draw parallel . Isilah parallel to dengan AB dan through point dengan C, lalu klik draw . Kita peroleh garis CD yang sejajar dengan garis AB, seperti pada Gambar 2.1.6 berikut. Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 36 Gambar 2.1.6 Menggambar Dua Garis Sejajar

2.1.6 Menggambar Dua Garis Berpotongan Tegaklurus

Menggambar dua garis berpotongan tegaklurus dapat dilakukan dengan cara berikut. Mula-mula lukislah sebuah garis, misalkan garis AB. Lukislah sembarang titik di luar garis tersebut, misalkna titik C. Selanjutnya dilukis garis yang memotong tegaklurus garis AB dan melalui titik C, dengan cara: klik: Line Perpendicular general, , maka muncul jendela draw perpendicular. Isilah perpendicular to dengan AB dan through point dengan C, lalu klik draw. Kita peroleh garis CD yang tegaklurus dengan garis AB, seperti pada Gambar 2.1.7 berikut. Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 37 Gambar 2.1.7 Menggambar Dua Garis Berpotongan Tegaklurus 2.1.7 Menggambar Sudut Setelah kita dapat menggambar ruas garis maka kita dapat menggambar sudut, yaitu dengan menggambar dua ruas garis di mana salah satu titiknya sama. Untuk menandai sudut dapat dilakukan dengan: klik: Edit Highlights Markings , akan muncul jendela markings, ketik nama sudut yang diinginkan misalkan BAC, pada type pilihlah angle arc, pilihlah banyak number dan besar rel size tanda, lalu klik mark. Contoh hasilnya dapat dilihat dalam Gambar 2.1.8 berikut. Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 38 Gambar 2.1.8 Menggambar Sudut Untuk menghapus tanda yang sudah dibuat, dapat dilakukan dengan: klik: Edit Highlights Markings, akan muncul jendela markings. Kemudian klik daftar catatan tanda yang sudah dilakukan pada jendela, lalu klik delete one. Klik delete all untuk menghapus semua tanda yang sudah dibuat. Untuk meampilkan ukuran sudut yang sudah dibuat dapat dilakukan dengan : klik: Meas, akan muncul jendela measurements, pada jendela measurements ketik : ABC, lalu tekan enter, maka text besar sudut akan tampil sudut kiri atas pada jendela gambar. Text measurement dapat digeser dengan cara seperti menggeser text atau label. Font dan Warna hasil measurement dapat diatur dengan cara klik: Other Font Measurement, sedangkan untuk warna klik: Other Font Color. Untuk menghapusnya dapat dilakukan dengan menampilkan jendela measurement dengan klik Meas , pilih dengan klik pada besaran yang ingin dihapus, pada jendela tersebut, kemudian klik delete. Contoh hasilnya dapat dilihat dalam Gambar 2.1.9 berikut. Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 39 Gambar 2.1.9 Menampilkan Ukuran Sudut

2.1.8 Membagi sudut menjadi dua bagian sama besar

Untuk membagi sudut menjadi dua bagian yang sama dapat dilakukan dengan cara: klik : Line Angles Bisect old, muncul jendela bisect angles , pada make a list isikan dengan label sudut yang akan dibagi, klik ok.

2.1.9 Menggambar sudut dengan besar sudut tertentu

Mula-mula lukislah sembarang ruas garis sebagai salah satu kaki sudut, misalkan ruas garis AB. Untuk membuat kaki sudut yang lain dengan besar sudut tertentu: klik: Line Angles New angles, akan muncul jendela draw angle, isilah initial ray dengan AB dan angle size dengan besar sudut yang diinginkan dalam satuan derajat, misalkan 60, lalu klik draw, maka akan diperoleh garis AC sebagai kaki sudut yang lain. Untuk menggambar ruas garis AC, hapuslah garis AC dengan cara: klik: Edit Delete Line, muncul jendela line deletion, pada make a list ketikkan AC, klik ok, maka garis akan terhapus tetapi titik A dan C tidak terhapus. Buatlah ruas garis AC, maka didapat sudut BAC, yang besarnya 60 . Gambar 2.1.10 berikut. Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 40 Gambar 2.1.10 Menggambar Sudut dengan besar tertentu

2.1.10 Dua Sudut Saling Berpenyiku

Untuk menggambar sudut berpenyiku, terlebih dahulu perlu dilukis sudut siku-siku. Cara menggambarnya dapat dilakukan dengan dengan cara seperti pada menggambar sudut dengan besar sudut tertentu seperti di atas dengan memberikan besar sudut 90 . Cara lain yang dapat ditempuh adalah sebagai berikut. Mula-mula lukislah sembarang ruas garis, misalkan ruas garis AB. Kemudian lukis garis yang tegak lurus AB dan melalui A, dengan cara: klik: Line Perpendiculars General , muncul jendela draw perpendicular, ketik pada perpendicular to dengan AB dan pada through point dengan A, lalu klik draw, maka akan muncul garis yang dimaksud, yaitu garis AC. Untuk menggambar ruas garis AC, hapuslah garis AC dengan cara seperti pada menggambar sudut. Buatlah ruas garis AC, maka didapat sudut siku-siku BAC. Untuk menandai sudut siku-siku dapat dilakukan dengan cara menandai sudut, tetapi dengan memilih type: perp bracket. Selanjutnya lukis sembarang titik di dalam daerah sudut siku-siku tadi, misalkan Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 41 titik D, lukislah ruas garis AD, maka akan diperoleh sudut CAD dan DAB yang saling berpenyiku, seperti dalam Gambar 2.1.11 berikut Gambar 2.1.11 Menggambar dua Sudut yang saling berpenyiku

2.1.11 Sifat-sifat Garis dan Sudut

Untuk menjelaskan konsep ini, kita perlu menggambar dua garis sejajar yang dipotong oleh garis yang lain. Kita dapat Menggambar dua garis sejajar, misalkan garis AB dan CD yang dipotong garis EF beserta titik-titik potongnya dengan cara seperti yang telah dijelaskan di atas. Sudut-sudut yang sehadap, dalam berseberangan, luar berseberangan, dalam sepihak dan luar sepihak dapat dilukiskan dengan memberikan tanda sudut yang sama. Di samping itu dengan menampilkan ukurannya melalui menu Meas terlihat bahwa sudut-sudut tersebut sama besar. Contoh tampilannya dapat dilihat dalam Gambar 2.1.12 berikut. Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 42 Gambar 2.1.12 Sifat-sifat Garis dan Sudut

2.2 Segitiga

2.2.1 Menggambar segitiga sembarang

Menggambar segitiga sembarang dapat dilakukan dengan menggambar tiga buah sembarang titik dan menghubungkannya dengan ruas garis. Silakan pembaca dapat mencobanya sendiri. Kita dapat merubah-rubah bentuk segitiga dengan menggeser-geser titik sudut, dengan terlebih dahulu mengaktifkan fungsi klik kanan pada menu drag vertices, seperti saat mengatifkan segments. Untuk menggambar daerah segitiga dapat dilakukan dengan mewarnai atau mengarsir daerah segitiga. Hal ini dapat dilakukan dengan cara berikut. Klik: Edit Highlights Fill Region, akan tampil jendela fill, klik color untuk memilih warna, klik pattern untuk memberi pola arsiran. Misalkan untuk segitiga ABC yang sudah dibuat, pilih polygon, isi dengan ABC, klik fill. Contoh hasilnya dapat dilihat dalam Gambar 2.2.1 berikut. Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 43 Gambar 2.2.1 Segitiga Sembarang Cara yang lainnya lagi adalah menggambar segitiga sembarang secara acak. Caranya: klik: Units Random Triangle, maka akan muncul segitiga dengan besaran dan posisi secara acak. Menggambar segitiga dengan menggunakan menu Unit ini kita tidak dapat mengontrol posisi segitiga. Posisi segitiga diberikan secara acak.

2.2.2 Menggambar segitiga dengan besaran yang diketahui

Masalah Menggambar segitiga di sini prinsipnya sama dengan Menggambar dengan menggunakan pengaris dan jangka. Fungsi jangka di wingeom digantikan dengan fasilitas lingkaran. Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 44 Diketahui tiga sisi: Misalkan akan dilukis segitiga ABC dengan panjang AB = 5 sp, BC = 4 dan AC = 7 sp. Langkah-langkahnya sebagai berikut: i. Misalkan mula-mula AB dilukis mendatar dengan cara klik: Unit Segment, maka muncul jendela new segment pada length isikan dengan 5, klik ok. Kemudian muncul jendela degrees, pada angle degrees isikan dengan 0 horisontal, klik ok. Muncul ruas garis AB dengan panjang 5 sp. ii. Buat lingkaran dengan pusat A dan panjang jari-jari 7 sp, dengan cara: klik: Circle Radius-center, muncul jendela: draw circle or arc, isikan centered at dengan A, pilih circle radius dan isikan dengan 7, klik draw. Akan diperoleh lingkaran dengan pusat A dan panjang jari-jari 7 sp. iii. Dengan cara yang sama dapat dilukis lingkaran dengan pusat B dan panjang jari-jari 4 sp. iv. Lukislah titik potong kedua lingkaran dengan cara: klik: Point Intersection Circ-circ, muncul jendela circle-circle intersection. Klik: center A; through C pada bagian atas dan center B; through D pada bagian bawah. Lalu klik mark, maka akan diperoleh titik potongnya E dan F. v. Tukarlah label C dan F dengan cara: klik: Edit Label Swap, maka muncul jendela swap labels, ketikkan C - - F, klik swap. Hapuslah kedua lingkaran dengan cara: klik: Edit Delete Circle, maka akan muncul jendela delete circle. Klik pada center A; through F, lalu klik: delete. Ulangi untuk linkaran yang satunya. Hapuslah titik-titk yang tidak diperlukan dengan cara : klik: Edit Delete Point, maka akan muncul jendela point deletion , pada make a list isikan titik yang akan dihapus, yaitu: D, E, F. vi. Lukislah segitiga yang dimaksud dengan menggambar ruas garis AC dan BC. Contoh hasilnya dapat dilihat dalam Gambar 2.2.2 berikut. Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 45 Gambar 2.2.2 Menggambar Segitiga dengan diketahui panjang ketiga sisinya Diketahui dua sisi dan satu sudut Misalkan akan dilukis segitiga ABC dengan panjang AB = 5 sp, AC = 4 dan ∠ BAC = 55 . Langkah-langkahnya sebagai berikut: i. Misalkan mula-mula AB dilukis mendatar dengan cara seperti langkah ke-i pada cara sebelumnya di atas. ii. Lukislah ∠BAC = 55 dengan cara seperti pada menggambar sudut dengan besar tertentu. iii. Lukislah lingkaran dengan pusat pada titik A dan panjang jari-jari 4 sp. Lukislah titik potong garis AC dengan lingkaran, dengan cara: klik: Point Intersection Mixed, muncul jendela line-circle intersection, isikan line dengan AC dan pilih lingkaran center A; through D, lalu klik mark. Akan muncul titik E sebagai titik potongnya. Sampai proses ini, dengan menambahkan text dan menampilkan beberapa ukuran yang terkait, seperi dalam Gambar 2.2.3 berikut. Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 46 Gambar 2.2.3 Menggambar Segitiga diketahui dua sisi dan satu sudut iv. Tukarlah titik C dan E, kemudian hapuslah garis AC, lingkaran dan titik-titik yang tidak diperlukan. v. Lukislah segitiga yang dimaksud dengan menggambar ruas garis AC dan BC. Diketahui satu sisi dan dua sudut Misalkan akan dilukis segitiga ABC dengan panjang AB = 5 sp, ∠BAC = 55 dan ∠ ABC = 70 . Langkah-langkahnya sebagai berikut: i. Kerjakan seperti langkah i dan ii di atas. Lukislah ∠ABC = 70 dengan cara seperti pada menggambar sudut dengan besar tertentu, tetapi dengan mengisikan initial ray denga BA dan angle size = 70 karena arahnya berlawanan. Maka akan diperoleh garis BD. ii. Lukislah titik potong AC dengan BD. Langkah selanjutnya seperti pada masalah sebelumnya. Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 47 Cara lainnya dengan menggunakan menu unit, dengan cara klik: Units Triangle 1 ASA atau yang lain. Cara ini untuk menggambar segitiga dengan besaran-besaran yang diinginkan. Penjelasan lihat Meas pada Bab 2. Misalkan ingin menggambar segitiga dengan panjang sisi 5 satuan dan 8 satuan serta besar sudut yang diapit adalah 60 , klik: Units Triangle 2 SAS, muncul jendela SAS input, isikan side dengan 5, angle dengan 60 dan side dengan 8, lalu klik ok, maka muncul segitiga yang diinginkan. Menggambar segitiga dengan cara ini akan menghasilkan segitiga yang posisinya tidak dapat kita tentukan. Posisi diberikan secara acak oleh software.

2.2.3 Menggambar Garis-garis pada Segitiga

Garis Tinggi Segitiga Untuk menggambar garis tinggi pada sebuah segitiga, misalkan segitiga ABC, dapat dilakukan sebagai berikut: klik: Line Perpendiculars Altitudes, muncul jendela draw altitude. Misalkan akan dilukis garis tinggi melalui titik C dan tegak-lurus AB, kita isikan perp to line dengan AB, form point dengan C, klik draw . Contoh hasilnya dapat dilihat dalam Gambar 2.2.4 berikut. Gambar 2.2.4 Garis Tinggi Segitiga Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 48 Garis Bagi Segitiga Untuk menggambar garis bagi pada sebuah segitiga dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan membagi sudut menjadi dua bagian yang sama. Garis Berat dan Garis Sumbu Segitiga Untuk menggambar garis berat pada sebuah segitiga dapat dilakukan dengan membuat titik tengah sebuah sisi, misalkan AB, dengan cara: klik: Point on Segment, muncul jendela new point, isikan relative to segment dengan AB, isikan coordinat dengan 12 , klik mark, maka diperoleh titik tengan AB yaitu titik D. Selanjutnya lukis ruas garis CD. Menggambar garis sumbu terlebih dulu dengan menggambar titik tengah suatu sisi dan dilanjutkan dengan menggambar garis yang melalui titik tengah tersebut dan tegak lurus sisi tersebut. Contoh hasilnya dapat dilihat dalam Gambar 2.2.5 berikut. Gambar 2.2.5 Garis Berat Segitiga Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 49

2.2.4 Sudut-sudut pada Segitiga

Jumlah Sudut-sudut Segitiga Jumlah sudut segitiga dapat ditunjukkan dengan pertama-tama menggambar segitiga sembarang dengan membuat sembarang tiga titik dan garis, misalkan segitiga ABC. Perlihatkan besar sudut masing-masing dengan menggunakan menu Meas, yaitu: ABC, BCA dan CAB. Selanjutnya pada menu Meas isikan dengan ABC + BCA + CAB, maka akan nampak bahwa ABC + BCA + CAB = 180 . Titik-titik sudut segitiga dapat digeser-geser dengan mengaktifkan fungsi drag vertices dengan cara : klik: Btns Drag vertices . Selanjutnya klik pada titik, tahan sambil digeser. Nampak bahwa panjang sisi dan sudut yang ada berubah tetapi jumlah ketiga sudut tidak berubah. Hal ini dapat digunakan dalam menjelaskan jumlah sudut dalam segitiga selalu sama yaitu 180 . Hubungan Sudut Dalam dan Sudut Luar Segitiga Untuk menjelaskan hal ini perlu dilukis segitiga dengan sedikit perpanjangan untuk masing-masing sisi untuk kedua arah. Misalkan sisi AB ingin diperpanjang, hal ini dapat dilakukan dengan cara: klik : Line Extensions, akan muncul jendela switch extensions onoff, pada make a list isikan dengan AB, maka ruas garis AB akan diperpanjang ke arah B, kemudian lukis titik di dekat titik B ke arah perpanjangannya, misalkan titik D. Cara yang sama dapat dilakukan untuk perpanjangan BA, lukislah titik E di dekat titik A, dan seterusnya untuk titik-titik yang lain. Selanjutnya hubungan sudut dalam dan sudut luar dapat diperlihatkan hubungannya dengan mengamati besar sudut yang dapat ditampilkan lewat menu Meas . Contoh hasilnya dapat dilihat dalam Gambar 2.2.6. Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 50 Gambar 2.2.6 Sudut dalam dan Sudut luar pada segitiga

2.2.5 Keliling dan Luas Segitiga

Keliling suatu segitiga ABC dapat diperoleh dengan mengentrikan pada menu Meas sebagai berikut: AB + BC + CA. Sedangkan luas segitiga ABC dapat diperoleh dengan mengentrikan pada menu Meas sebagai berikut: ABC.

2.2.6 Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras dapat diilustrasikan dengan cara berikut. Pertama kita buat segitiga siku-siku sembarang, misalkan segitiga ABC. Pada pasing-masing sisi akan dilukis persegi dengan sisi tersebut sebagai salah satu sisinya, caranya: klik: Unit Polygon Attach Regular, akan muncul jendela attach, pada regular polygon with isilah dengan 4 sides, to edges diisi dengan bisa satu persatu atau sekaligus CB, BA, AC , klik attach. Perhatikan bahwa urutan label Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 51 persegi berlawanan dengan arah jarum jam. Kemudian dengan menggunakan menu Meas dapat ditunjukkan bahwa luas persegi pada sisi miring merupakan jumlahan dari luas persegi yang lainnya. Contoh hasilnya dengan menampilkan besaran-besaran yang menunjukkan berlakunya Teorema Pythagoras dapat dilihat dalam Gambar 2.2.7 berikut. Gambar 2.2.7 Teorema Pythagoras Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 52

2.2.7 Contoh Membuat Animasi pada Segitiga

Penggunaan fasilitas animasi berikut diberikan dengan mengambil contoh kasus untuk segitiga. Contoh animasi berikut dapat untuk menjelaskan simetri putar pada segitiga samasisi. Hal ini dapat dilakukan dengan langkah berikut : i. Buatlah sebuah segitiga samasisi ABC beserta garis-garis beratnya, misalkan AD, BF, ED, dan titik perpotongannya, misalkan titik G. ii. Klik Transf Rotate, sehingga muncul kotak rotatedilate. Kolom vertices diisi dengan titik-titik yang ingin dirotasikan misalnya titik-titik pada segitiga ABC, kolom using center diisi dengan pusat rotasi, misalkan G. Kolom angle diisi dengan besarnya sudut perputaran yang diikuti slider yang dipilih, misalkan , dan pada kolom dilation factor diisi dengan besarnya faktor dilatasi, misalkan 1 karena diinginkan besarnya segitiga tetap, klik ok untuk menjalankan perintah yang dibuat atau klik cancel untuk membatalkan. iii. Kilk Anim slider maka akan muncul subjendela current value of . Kemudian kita atur rentang nilai yang telah kita isikan sebagai besar sudut rotasi, dengan mengatur batas kiri , yaitu dengan mengisikan besar sudut, misalkan 0, kemudian klik Set L . Batas kanan slider, diatur dengan cara mengisikan besar sudut, misalkan 360 kita inginkan 1 putaran penuh, kemudian klik Set R. iv. Cobalah kita lihat hasil animasi dengan mengerakan slider maju-mundur. Klik reverse untuk menggerakkan secara mundur bolak-balik atau cycle menggerakkan secara terus menerus, atau forward untuk menggerakkan secara maju bolak-balik. Cobalah juga untuk menu yang lain. v. Untuk menghentikan keluar dari animasi tekan tombol Q pada keyboard komputer, tekan tombol F untuk mempercepat gerakan dan tekan tombol S untuk memperlambat gerakan. Contoh tampilan dapat dilihat dalam Gambar 2.2.8 berikut. Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 53 Gambar 2.2.8 Animasi Simetri Putar Segitiga Samasisi

2.2.8 Menggambar segiempat sembarang

Untuk menggambar segiempat sembarang dapat dilakukan dengan Menggambar empat buah titik sembarang, kemudian menggambar ruas garis yang menghubungkan titik pasangan titik sebagai sisinya. Untuk memberi tanda arsiran atau warna dapat dilakukan seperti pada menggambar segitiga sembarang di atas. Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 54

2.2.9 Menggambar segiempat khusus

Menggambar Persegipanjang dan Persegi Menggambar persegipanjang dapat dilakukan dengan menggunakan menu Unit . Untuk persegipanjang dengan besaran dua sisi dan salah satu sudut yang diketahui, misalkan persegipanjang ABCD, dapat dilakukan dengan cara: klik: Unit Polygon Parallelogram, maka akan muncul jendela SAS input, pada side bagian atas isikan dengan panjang sisi mendatar sisi AB, angle isikan dengan besar sudut BAD, yaitu 90 dan side bagian bawah isikan dengan panjang sisi AC, klik ok. Untuk menggambar persegi dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan Menggambar persegipanjang di atas, dengan memberikan panjang sisi yang sama panjang. Dari menu Unit juga dapat dilakukan dengan cara: klik: Unit Regular , maka akan muncul jendela regular polygon, pada sides isikan dengan 4 dan pada length of side isikan dengan panjang sisi yang dikehendaki, klik ok. Persegipanjang dan persegi yang dihasilkan dengan cara di atas selalu dalam posisi mendatar. Untuk menggambar persegipanjang sembarang, misalkan persegipanjang ABCD dengan panjang AB = 5 sp dan AD = 4 sp, dapat dilakukan dengan cara: i. Lukis ruas garis AB dengan panjang 5 sp pada posisi derajat yang diinginkan, misalkan 25 . ii. Lukis garis tegaklurus AB dan melalui A, diperoleh garis AC iii. Lukis lingkaran dengan pusat A dan radius 4 sp, diperoleh lingkaran dengan pusat A; melalui D. iv. Lukis titik potong garis AC dan lingkaran dengan pusat A; melalui D, diperoleh titik E. v. Lukis garis sejajar AB dan melalui E, diperoleh garis EG. vi. Lukis garis sejajar garis AE dan melalui B, diperoleh garis BH vii. Lukis titik potong garis EG dan BH, diperoleh titik I. viii. Tukar titik C dengan I dan titik D dengan E, dengan pusat A; melalui D ix. Hapus garis AI, DG , BH, lingakaran dan titik-titik yang tidak diperlukan. x. Lukislah ruas garis BC, CD dan DA, diperoleh persegipanjang ABCD. Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 55 Contoh hasilnya dapat dilihat dalam Gambar 2.2.9 berikut. Gambar 2.2.9 Persegipanjang Sembarang

2.2.10 Menggambar Jajargenjang dan belah ketupat

Untuk Menggambar jajargenjang, misalkan jajargenjang ABCD dengan panjang AB = 5 sp , ∠BAD = 60 dan AD = 4 sp, dapat dilakukan dengan cara: i. Lukis ruas garis AB dengan panjang 5 sp pada posisi derajat yang diinginkan, misalkan horisontal. ii. Lukis lingkaran dengan pusat A dan radius 4 sp, diperoleh lingkaran dengan pusat A; melalui C. iii. Lukis titik potong garis AC dan lingkaran dengan pusat A; melalui C, diperoleh titik D. Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 56 iv. Lukis busur lingkaran dengan pusat A mulai dari titik D sebesar 60 , dengan cara: klik Circle Radius-center, maka muncul jendela draw circle or arc, isikan centered at dengan A, arc starting at dengan D, klik pilihan angular size dan isiskan dengan 60, klik draw. v. Lukis ruas garis AF vi. Lukis garis sejajar garis AB dan melalui F, diperoleh garis FG. vii. Lukis garis sejajar garis AF dan melalui B, diperoleh garis BH viii. Lukis titik potong garis FG dan BH, diperoleh titik I ix. Tukar titik I dengan C dan F dengan D. x. Hapus garis AC, EG dan BH, serta lingakaran xi. Tukar titik C dengan I dan titik D dengan E, dengan pusat A; melalui D xii. Hapus Lingkaran, busur, garis dan titik yang tidak diperlukan xiii. Lukislah ruas garis BC dan CD maka diperoleh persegipanjang ABCD. Dengan menggunakan menu Unit dapat juga dilukis jajargenjang. Untuk jajargenjang dengan besaran dua sisi dan salah satu sudut yang diketahui, misalkan persegipanjang ABCD, dapat dilakukan dengan cara: klik: Unit Polygon Parallelogram, maka akan muncul jendela SAS input, pada side bagian atas isi kan dengan panjang sisi mendatar sisi AB, angle isikan dengan besar sudut BAD dan side bagian bawah isikan dengan panjang sisi AC, klik ok. Untuk Menggambar belah ketupat dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan Menggambar jajargenjang di atas, dengan memberikan panjang sisi yang sama panjang. Dari menu Unit untuk menggambar jajargenjang secara acak dapat dilakukan dengan cara: klik: Unit Random Parallelogram. Sedangkan untuk menggambar belah ketupat secara acak dapat dilakukan dengan cara: klik: Unit Random Rhombus. Gambar 2.2.10 berikut memberikan contoh dengan menggunakan fasilitas di atas, dengan memberikan tambahan text sebagai keterangan. Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 57 Gambar 2.2.10 Jajargenjang dan Belahketupat

2.2.11 Menggambar Layang-layang

Untuk menggambar layang-layang kita dapat menerapkan cara-cara yang sudah dibahas pada cara menggambar bangun-bangun sebelumnya. Menggambar layang-layang dapat dilakukan juga melalui menu Unit, yaitu dengan cara: klik: Unit Polygon Kite , maka akan muncul jendela SAS input, selanjutnya kita isi side yaitu panjang sisi AB, angle yaitu sudut ABC, dan side yaitu panjang sisi CD, klik ok. Untuk menggambar layang-layang sembarang dapat dilakukan dengan klik: Unit Random Kite.

2.2.12 Menggambar Trapesium

Untuk menggambar layang-layang kita dapat menerapkan cara-cara yang sudah dibahas pada cara menggambar bangun-bangun sebelumnya, terutama Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 58 jajargenjang. Menggambar trapesium sama kaki dapat dilakukan juga melalui menu Unit, yaitu dengan cara: klik: Unit Polygon Isoseles trapezoid , maka akan muncul jendela SAS input, selanjutnya kita isi side yaitu panjang sisi AB, angle yaitu sudut ABC, dan side yaitu panjang sisi CD, klik ok. Untuk menggambar trapesium sembarang dapat dilakukan dengan klik: Unit Random Trapezoid.

2.2.13 Keliling dan Luas Segiempat

Keliling suatu segiempat ABCD dapat diperoleh dengan mengentrikan pada menu Meas sebagai berikut: AB + BC + CD + DA. Sedangkan luas segitiga ABCD dapat diperoleh dengan mengentrikan pada menu Meas sebagai berikut: ABCD

2.3 Lingkaran dan Irisan Kerucut

2.3.1 Menggambar lingkaran

Untuk menggambar lingkaran sembarang dilakukan dengan cara: Pastikan fungsi klik kanan yang aktif adalah pilihan Circles, caranya sama dengan saat kita mengaktifkan Segment. Klik kanan pada bidang gambar maka akan muncul titik, titik ini sebagai pusat lingkaran. Klik pada titik tersebut, tahan kemudian geser, maka akan terbentuk lingkaran. Lepaskan klik sesuai dengan besar lingkaran yang diinginkan, maka akan diperoleh lingkaran AB, yaitu lingkaran dengan pusat A dan jari-jari AB. Menggambar lingkaran dengan pusat dan jari-jari tertentu dapat dilakukan seperti saat kita menggambar lingkaran saat menggambar bangun-bangun di depan. Untuk menampilkan panjang jari-jari sama dengan menampilkan panjang ruas garis, misalkan AB. Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 59 Mengarsir daerah lingkaran dapat dilakukan dengan cara: klik: Edit Highlight Fill regions , muncul jendela fill, pilih circle, pilih color dan patern yang diinginkan, klik fill. . Gambar 2.2.10 berikut memberikan contoh hasil menggambar daerah lingkaran Gambar 2.3.1 Menggambar Daerah Lingkaran

2.3.2 Keliling dan Luas Lingkaran

Untuk menampilkan keliling lingkaran, misalkan lingkaran AB, dapat dilakukan dengan cara: klik: Meas isikan dengan: [cir] AB, lalu enter. Untuk menampilkan luas lingkaran dapat dilakukan dengan cara: klik: Meas isikan dengan: [pie] AB, lalu enter. Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 60

2.3.3 Busur dan Juring

Menggambar busur pada lingkaran, misalkan busur CD dengan sudut pusat CAD sebesar 60 pada lingkaran AB, dapat dilakukan dengan berikut. Lukis lingkaran AB, lukis titik C pada lingkaran, klik : Circle Radius-center, maka muncul jendela draw circle or arc, isikan centered at dengan A, arc starting at dengan C, klik pilihan angular size dan isikan dengan 60, klik draw. Menggambar tali busur dapat dilakukan sama seperti menggambar ruas garis. Program Wingeom 2 dim ini nampaknya belum dapat mengarsir juring dan tembereng suatu lingkaran, arsiran dapat diberikan untuk suatu segibanyak. Untuk menampilkan panjang busur lingkaran, misalkan pada lingkaran AB, akan ditentukan panjang busur dengan sudut pusat DAC, dapat dilakukan dengan cara: klik: Meas isikan dengan: [arc] ACD, lalu enter. Untuk menampilkan luas juring lingkaran dengan sudut pusat DAC , dapat dilakukan dengan cara: klik: Meas isikan dengan: [pie] ACD, lalu enter. Untuk menampilakan satuan dari ukuran yang diberikan, dapat dilakukan dengan Other Measurements Show Unit. Perhatikan contoh hasilnya pada Gambar 2.3.2 berikut Gambar 2.3.2 Busur dan Juring Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 61

2.3.4 Sudut pada Lingkaran

Sudut pusat, sudut keliling lingkaran dan sudut anatara dua tali busur dapat dilukis dengan cara menggambar lingkaran, titik-titik pada lingkaran dan Menggambar sudutnya dengan menghubungkan titik-titik dengan ruas garis. Sifat- sifat sudut ini dapat ditunjukkan dengan menampilkan besar sudut yang terkait. Dengan memanfaatkan Btns drag vertices titik-titik dapat di geser-geser dan hubungan antar sudut yang ada dapat diamati. Tampilannya seperti dalam Gambar 2.3.3 berikut. Gambar 2.3.3 Sudut Pusat dan Sudut Keliling

2.3.5 Lingkaran dan Segitiga

Menggambar Lingkaran Dalam Segitiga Menggambar lingkaran dalam segitiga langkah demi langkah dapat dilakukan dengan pertama-tama menggambar titik potong garis-garis bagi sudut segitiga, misalkan titik D, lalu menggambar titik potong salah satu titik potong garis bagi dengan sisi segitiga, misalkan titik E, kemudian menggambar lingkaran Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 62 dengan pusat D dan melalui E dengan klik: Circle Radius-center, muncul jendela draw circle or arc, isikan centered at D, pilih circle through E, klik draw. Wingeom 2-dim menyediakan fasilitas untuk menggambar lingkaran dalam segitiga. Misalkan kita sudah mempunyai segitiga ABC, untuk menggambarnya, klik: Circle Incircle, muncul jendela incircle, isikan list triangles dengan ABC, klik ok. Menggambar Lingkaran Luar Segitiga Menggambar lingkaran dalam segitiga langkah demi langkah dapat dilakukan dengan pertama-tama menggambar titik potong garis-garis sumbu segitiga, misalkan titik D, kemudian menggambar lingkaran dengan pusat D dan melalui salah satu titik sudut segitiga, misalkan A dengan cara seperti di atas. Wingeom 2-dim menyediakan fasilitas untuk menggambar lingkaran dalam segitiga. Misalkan kita sudah mempunyai segitiga ABC, untuk menggambarnya, klik: Circle Circumcircle, muncul jendela circumcircle, isikan list triangles dengan ABC, klik ok. Contoh tampilan lingkaran dalam dan lingkaran luar seperti dalam Gambar 2.3.4 berikut. Gambar 2.3.4 Lingkaran Dalam dan Luar Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 63

2.3.6 Garis Singgung Lingkaran

Menggambar garis singgung lingkaran yang melalui titik pada lingkaran Menggambar garis singgung lingkaran, misalkan lingkaran AB, yang melalui titik pada lingkaran, misalkan titik C, langkah demi langkah dapat dilakukan dengan pertama-tama Menggambar ruas garis AC, kemudian Menggambar garis yang tegak lurus AC dan melalui C. Wingeom 2-dim menyediakan fasilitas untuk Menggambar garis singgung lingkaran yang melalui titik pada lingkaran. Misalkan kita sudah mempunyai lingkaran AB, untuk Menggambarnya, klik: Line Tangents Point-circ, muncul jendela tangents, klik: center A; through B, isikan through vertex dengan C, klik draw . Gambar 2.3.5 berikut memberikan contoh hasilnya. Gambar 2.3.4 Garis Singgung titik pada Lingkaran Menggambar garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran Menggambar garis singgung lingkaran, misalkan lingkaran AB, yang melalui titik di luar lingkaran, misalkan titik C, langkah demi langkah dapat Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 64 dilakukan dengan menjalankan langkah-langkah seperti yang biasa digunakan dalam geometri, dengan menggunakan fasilitas-fasilitas pada Wingeom 2-dim seperti yang sudah dibahas pada bagian sebelumnya. Wingeom 2-dim menyediakan fasilitas untuk Menggambar garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran. Caranya sama dengan pada Menggambar garis singgung lingkaran yang melalui titik pada lingkaran di atas. Menggambar garis singgung persekutuan dalam Menggambar garis singgung lingkaran persekutuan dalam, misalkan lingkaran AB dan CD, langkah demi langkah dapat dilakukan dengan menjalankan langkah-langkah seperti yang biasa digunakan dalam geometri, dengan menggunakan fasilitas-fasilitas pada Wingeom 2-dim seperti yang sudah dibahas pada bagian sebelumnya. Wingeom 2-dim menyediakan fasilitas untuk Menggambar garis singgung lingkaran persekutuan dalam. Misalkan kita sudah mempunyai lingkaran AB dan lingkaran CD, untuk Menggambarnya, klik: Line Tangents Circ-circ, muncul jendela common tangents, pada bagian atas klik center A; through B, pada bagian bawah pilih center C; through D, pilihan internal jangan diklik tanda cek, klik mark. Menggambar garis singgung persekutuan luar Menggambar garis singgung lingkaran persekutuan luar, misalkan lingkaran AB dan CD, langkah demi langkah dapat dilakukan dengan menjalankan langkah-langkah seperti yang biasa digunakan dalam geometri, dengan menggunakan fasilitas-fasilitas pada Wingeom 2-dim seperti yang sudah dibahas pada bagian sebelumnya. Wingeom 2-dim menyediakan fasilitas untuk Menggambar garis singgung lingkaran persekutuan luar. Misalkan kita sudah mempunyai lingkaran AB dan lingkaran CD, untuk menggambarnya, klik: Line Tangents Circ-circ, muncul jendela common tangents, pada bagian atas klik center A; through B, pada bagian Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 65 bawah pilih center C; through D, pilihlah pilihan internal dengan klik berilah tanda cek, klik mark. Gambar 2.3.5 Garis Singgung Persekutuan Dalam dan Luar

2.3.7 Irisan Kerucut

Menggambar irisan kerucut melalui menu Unit dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu irisan kerucut melalui 3 titik 3-point conics dan melalui 5 titik 5- point conics. Untuk irisan kerucut melalui 3 titik dapat dilakukan dengan terlebih dahulu membuat minimal tiga titik terlebih dahulu. Selanjutnya klik: Unit 3- Point conics, akan muncul subjendela three-point conic inventory. Klik ellipse untuk melukis ellips dengan fokus pada dua titik pertama yang dipilih misal AB dan melalui titik ke-3 misal C. Klik hyperbola untuk melukis hiperbola dengan fokus pada dua titik pertama yang dipilih misal AB dan melalui titik ke-3 misal Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 66 C. Klik eccentricity untuk melukis parabola dengan sumbu arah directrix pada dua titik pertama yang dipilih misal AB dan dengan fokus titik ke-3 misal C, eccentricity dapat diisikan dengan nilai tertentu. Gambar 2.3.5 berikut memberikan contoh hasilnya. Gambar 2.3.6 Garis Singgung Persekutuan Dalam dan Luar Dalam contoh di atas diberikan ellips dengan fokus AB dan titik yang dilalui adalah titik C, hiperbola dengan fokus AC dan titik yang dilalui adalah titik B dan parabola dengan directrix adalah BC dan titik fokus adalah titik A. Untuk irisan kerucut melalui 3 titik dapat dilakukan dengan terlebih dahulu membuat minimal lima titik terlebih dahulu. Selanjutnya klik: Unit 5- Point conics, akan muncul subjendela five-point conic inventory. Masukkan 5 titik yang ingin dilalui oleh irisan kerucut. Wingeom akan menggambar sustu irisan kerucut yang mungkin melalui ke-5 titik yang diinginkan. Pengoperasian Program Wingeom 2-dim 67

2.4 Latihan

1. Dengan menggunakan program Wingeom-2dim, gambarlah sudut ACD dan sudut BCD yang saling berpelurus. 2. Dengan menggunakan program Wingeom-2dim, gambarlah sudut AEC dan sudut DEB yang saling bertolak belakang. 3. Gambarlah segitiga samakaki dan sama sisi dengan menggunakan program Wingeom-2dim . 4. Gambarlah persegipanjang seperti pada Gambar 2.2.8 dengan menggunakan fasilitas Unit dan Trans Rotate. 5. Lukislah jajargenjang dan belah ketupat sembarang tidak mendatar dengan langkah-langkah seperti pada menggambar persegipanjang sembarang. 6. Gambarlah dua lingkaran yang saling berpotongan, beserta titik-titik potongnya. Gambarlah garis yang hubungkan titi-titik potong tadi dan garis yang melalui pusat kedua lingkaran. Tunjukkan dengan menampilkan besaran-besaran yang terkait, menggunakan Meas bahwa kedua garis tersebut berpotongan tegaklurus. 7. Buatlah animasi untuk memperlihatkan dilatasi pada suatu bangun segitiga. 8. Buatlah animasi yang menjelaskan proses diperolehnya rumus luas suatu jajargenjang. 68 BAB 3 PEMBELAJARAN GEOMETRI DENGAN WINGEOM 2-DIM Setelah mempelajari bab 3 ini, diharapkan: 1. Pembaca dapat menggunakan Program Wingeom 2-dim untuk pembelajaran untuk topik garis dan sudut. 2. Pembaca dapat menggunakan Program Wingeom 2-dim untuk pembelajaran untuk topik segitiga dan segiempat. 3. Pembaca dapat menggunakan Program Wingeom 2-dim untuk pembelajaran untuk topik lingkaran dan irisan kerucut. Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 2-dim 69 Dalam pelaksanan kegiatan pembelajaran, ditinjau dari fasilitas yang ada, ada dua pendekatan yang dapat dilakukan, yaitu pendekatan kelas dan pendekatan laboratorium . Pendekatan kelas digunakan jika tidak cukup tersedianya komputer bagi siswa. Pendekatan ini cukup memerlukan satu komputer dengan dukungan viewer proyektor untuk komputer. Guru dapat membuat presentasi materi pembelajaran yang menarik dan menantang, yang memperhatikan aspek visual , animasi yang menarik, sekuensial, dan pertanyaan-pertanyaan bagi siswa yang mendukung pemahaman konsep. Jika tersedia fasilitas komputer yang mencukupi idealnya satu komputer untuk satu siswa, maka dapat dilakukan pendekatan laboratorium. Dalam pendekatan ini Guru menyusun lembar kerja dan lembar kegiatan bagi siswa. Lembar kegiatan siswa berisi serangkaian tugaskegiatan yang harus dikerjakan siswa untuk mengkonstruksikan pengetahuan menuju suatu konsep tertentu. Lembar kerja siswa secara umum berisi pertanyaan-pertanyaan atau latihan yang harus dikerjakan siswa untuk makin memantapkan konsep yang didapat. Dalam bab ini akan diberikan beberapa contoh kegiatan pembelajaran dengan pendekatan laboratorium. Dengan memodifikasi yang diperlukan, ide untuk pendekatan laboratorium ini dapat digunakan untuk pendekatan kelas. Dalam contoh-contoh berikut siswa melakukan perintah dengan menggunakan program Wingeom-2dim. Gambar-gambar yang ditampilkan adalah contoh hasil yang diharapkan dalam pengerjaan siswa dan juga berfungsi untuk memberikan umpan balik siswa dengan pengerjaanya. Siswa juga diberikan pertanyaan- pertanyaan dan jawaban contoh yang diharapkan dicetak miring. Untuk dapat mengerjakan kegiatan yang diberikan sebelumnya siswa diberikan pengenalan pengoperasian program Wingeom. Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 2-dim 70

3.1 Pembelajaran Garis dan Sudut