Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim
183
4. Diketahui limas segiempat beraturan T. ABCD dengan panjang rusuk AB=6
cm dan panjang rusuk tegak TA=5 cm. Carilah luas permukaan dan volume limas tersebut?
5.3 Kedudukan Titik, Garis dan Bidang
5.3.1 Kedudukan Titik dan Garis dalam Ruang
LEMBAR KEGIATAN SISWA Pokok Bahasan
: Kedudukan titik, garis dan bidang pada ruang
Sub-Pokok Bahasan : Kedudukan titik, garis pada ruang
Tujuan
: •
Siswa dapat memahami berbagai kedudukan titik terhadap garis
• Siswa dapat memahami berbagai kedudukan titik
terhadap bidang •
Sisiwa dapat memahami berbagai kedudukan garis dengan garis lain
Alat : komputer yang sudah memiliki program wingeom
Sumber
: buku matematika dan file-file yang berkaitan dengan materi berbantuan Wingeom
KEGIATAN 1 : Memvisualisasikan Kedudukan Titik terhadap Garis
Kemungkinan kedudukan sebuah titik terhadap sebuah garis di dalam suatu ruang adalah:
i Titik terletak pada Garis
ii Titik terletak di luar garis
Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim
184
i Titik terletak pada garis
1. Buka Wingeom 3-dim.
2. Klik Unit Polyhedral Box, akan muncul kotak dialog Rectangular.
Tentukan ukuran yang diinginkan, kemudian ketik ok 3.
Perhatikanlah ruas garis-ruas garis sisi alasnya. Tentukanlah salah satu ruas garis yang mau diamati dari ruas garis-ruas garis sisi alas. Misalnya ruas garis
ABLihat pula koordinat titik dari ruas garis tersebut, dengan mengklik Btns Toolbar Edit Coordinate. Lalu gantilah ukurannya supaya rusuk AB
menjadi lebih panjang dengan rusuk-rusuk lain, caranya dengan mengklik Point Coordinates x= -1 dan x = 3misalnya dan warnailah dengan
warna yang berbeda dengan warna ketiga rusuk alas lainnya, caranya dengan mengklik View Thick segment.Akhirnya dengan mengklik Edit Point
delete, hapus titik yang terbentuk ketika anda memperpanjang ruas garis AB.
Simpan dalam file Ketigar1.wg3.
Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim
185
4. Eksplorasilah kubus tersebut dengan menggunakan tombol anak panah atas-
bawah dan kanan-kiri serta tombol page down dan page up.Perhatikan titik- titik dari ruas garis-ruas garis itu ketika anda mengeksplorasi?
5. Misalkan ruas garis AB pada kubus ABCD EFGH dinamai garis g. Titik-titik
apa yang terletak pada garis g ? 6.
Buatlah file baru, dengan cara klik File New.
7. Klik Unit Polyhedral Box, akan muncul kotak dialog Rectangular.
Tentukan ukuran yang diinginkan, kemudian ketik ok 8.
Hapuslah sisi, ruas garis dan titik dari kubus yang tidak diperlukan dengan
menggunakan fasilitas Edit Linear element dan Edit Point delete. Buatlah
garis AB dengan memakai fasilitas Linear Segment or face kemudian tambahkan titik pada ruas garis tersebut dengan mengklik Point 1 relative
coordinate. Simpan dalam file Ketigar2.wg3.
9. Gerakanlah gambar tersebut dengan menggunakan tombol anak panah kiri -
kanan dan atas-bawah. Apa yang terjadi dengan titik C, ketika ruas garis AB bergerak-gerak?
Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim
186
ii Titik terletak di luar garis
1.
Buatlah file baru, dengan cara klik File New.
2. Klik Unit Polyhedral Box, akan muncul kotak dialog Rectangular.
Tentukan ukuran yang diinginkan, kemudian ketik ok. 3.
Perhatikanlah ruas garis-ruas garis sisi alasnya. Tentukanlah salah satu ruas garis yang mau diamati dari ruas garis-ruas garis sisi alas. Misalnya ruas garis
ABLihat pula koordinat titik dari ruas garis tersebut, dengan mengklik Btns Toolbar Edit Coordinate. Lalu gantilah ukurannya supaya rusuk AB
menjadi lebih panjang dengan rusuk-rusuk lain, caranya dengan mengklik Point Coordinates x= -1 dan x = 3misalnya dan warnailah dengan
warna yang berbeda dengan warna ketiga rusuk alas lainnya, caranya dengan mengklik View Thick segment. Akhirnya dengan mengklik Edit Point
delete, hapus titik yang terbentuk ketika anda memperpanjang ruas garis AB.
Simpan dalam file Ketigar3.wg3.
4. Eksplorasilah kubus tersebut dengan menggunakan tombol anak panah atas-
bawah dan kanan-kiri serta tombol page down-page up.Perhatikan titik-titik dari ruas garis-ruas garis itu ketika anda mengeksplorasi
Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim
187
5. Misalkan ruas garis AB pada kubus ABCD EFGH dinamai garis g. Titik-titik
apa yang tidak terletak pada garis g ?
KEGIATAN 2: Memvisualisasikan kedudukan titik terhadap bidang
Kemungkinan kedudukan sebuah titik terhadap garis di dalam suatu ruang adalah: i
Titik terletak pada Bidang ii
Titik terletak di luar Bidang
i Titik terletak di Bidang
1.
Buatlah file baru.
2.
Klik Unit Polyhedral Box, akan muncul kotak dialog Rectangular.
Tentukan ukuran yang diinginkan, kemudian ketik ok 3.
Hapuslah sisi, ruas garis dan titik dari kubus yang tidak diperlukan dengan
menggunakan fasilitas Edit Linear element dan Edit Point delete. Sisakan
bidang ABCD. Anda dapat mewarnai bidang itu agar lebih menarik Buatlah
titik pada bidang tersebut dengan mengklik Point 3 relative coordinate. Simpan dalam file Ketibid1.wg3.
4. Gerakkanlah gambar tersebut dengan menggunakan tombol anak panah kanan
kiri, atas-bawah.Amatilah titik E ketika bidang tersebut digerakan. 5.
Akankah titik E bergerak keluar atau tidak terletak pada bidang ABCD?
Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim
188
ii Titik terletak di luar bidang
1. Buatlah file baru.
2.
Klik Unit Polyhedral Box, akan muncul kotak dialog Rectangular. Tentukan ukuran yang diinginkan, kemudian ketik ok
3. Hapuslah sisi, ruas garis dan titik dari kubus yang tidak diperlukan dengan
menggunakan fasilitas Edit Linear element dan Edit Point delete.
Sisakan bidang ABCD dan EFGH. Buatlah titik pada bidang EFGH dengan
mengklik Point 3 relative coordinate. Simpan dalam file Ketibid2.wg3.
4. Gerakkanlah gambar tersebut dengan menggunakan tombol anak panah kanan
kiri, atas-bawah.Amatilah titik I ketika bidang tersebut digerakan. 5.
Apakah titik I tidak terletak pada bidang ABCD?
Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim
189
KEGIATAN 3: Memvisualisasikan kedudukan garis dengan garis lain
Kemungkinan kedudukan sebuah garis terhadap garis lain di dalam suatu ruang adalah:
i Dua Garis Berpotongan ii Dua Garis Sejajar
iii Dua Garis Bersilangan
i Dua garis berpotongan
1. Buatlah file baru.
2. Klik Unit Polyhedral Box, akan muncul kotak dialog Rectangular.
Tentukan ukuran yang diinginkan, kemudian ketik ok 3.
Hapuslah sisi, ruas garis dan titik dari kubus yang tidak diperlukan dengan
menggunakan fasilitas Edit Linear element dan Edit Point delete. Sisakan
bidang ABCD. 4.
Buatlah ruas garis AC dan BD dengan mengklik menu Linear Segment or face. Buatlah titik perpotongan kedua ruas garis tersebut dengan mengklik
Point 1relative coordinate. Simpan dalam file Kegagar1.wg3.
Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim
190
5. Gunakanlah tombol panah kiri-kanan, atas bawah untuk menggerakannya.
Amatilah apa yang terjadi pada titik perpotongan tersebut ketika ruas garis- ruas garis itu digerakkan.
ii Dua garis sejajar
1. Buatlah file baru.
2. Klik Unit Polyhedral Box, akan muncul kotak dialog Rectangular.
Tentukan ukuran yang diinginkan, kemudian ketik ok 3.
Hapuslah sisi, ruas garis dan titik dari kubus yang tidak diperlukan dengan
menggunakan fasilitas Edit Linear element dan Edit Point delete.
4. Buatlah ruas garis AB dan CD dengan menggunakan fasilitas Linear
Segment or face . Simpan dalam file Kegagar2.wg3.
5.
Gunakanlah tombol panah kiri-kanan, atas bawah untuk menggerakannya.
Amatilah apakah kedua ruas garis tersebut akan berpotongan?
Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim
191
iii Dua garis bersilangan
1. Buatlah file baru
2. Klik Unit Polyhedral Box, akan muncul kotak dialog Rectangular.
Tentukan ukuran yang diinginkan, kemudian ketik ok 3.
Buatlah garis BE dan DG dengan menggunakan Linear Segment or face. Simpan dalam file Kegaga3.wg3.
4. Gunakanlah tombol panah kiri-kanan, atas bawah untuk menggerakannya.
Amatilah apa yang terjadi pada kedua ruas garis tersebut?Apakah keduanya memang berpotongan?Ataukah sejajar?
Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim
192
LEMBAR KERJA SISWA Kerjakanlah soal-soal berikut sebagai latihan
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Jika BC mewakili garis s, tentukanlah :
a. Titik sudut-titik sudut kubus yang terletak pada garis s
b. Titik sudut-titik sudut kubus yang tidak terletak pada garis s
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Jika bidang EFGH mewakili bidang U,
tentukanlah: a.
Titik sudut-titik sudut kubus yang terletak pada bidang U b.
Titik sudut-titik sudut kubus yang terletak di luar bidang U
5.3.2 Kedudukan Garis dan Bidang dalam Ruang LEMBAR KEGIATAN SISWA
