Wingeom, Aplikasi Gratis Untuk Pembelajaran Geometri Wingeom

Panduan dan Ide Belajar Geometri dengan Komputer

M. Andy Rudhito, S.Pd., M.Si

Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Sanata Dharma

iii Akhir-akhir ini pembelajaran dengan komputer memunculkan pembaharuan dalam pembelajaran matematika di mana komputer digunakan sebagai alat bantu berpikir atau mindtools. Siswa mengembangkan kerangka berpikirnya dengan bantuan komputer. Peranan siswa dalam pemakaian komputer sebagai mindtools, yaitu siswa mengeksplorasi kemampuan yang ada pada komputer dan komputer membantu meningkatkan pemikiran dan pemahaman siswa. Pembelajaran yang disajikan secara interaktif oleh komputer menuntut siswa merespon materi-materi yang disediakan, sedangkan komputer akan menanggapi setiap respon yang diberikan oleh siswa. Sebagai mindtools komputer bukan hanya jadi guru yang memaparkan suatu materi tetapi juga sebagai ”partner” intelektual, membantu siswa mengkonstruksi pengetahuannya, mendukung kemampuan eksplorasi siswa pada suatu topik tetentu, dan membantu siswa memahami keterkaitan antar konsep.

Program Wingeom merupakan suatu program aplikasi komputer yang dirancang untuk mendukung pembelajaran geometri, baik dimensi dua maupun dimensi tiga. Program ini dapat digunakan sebagai mindtools pada pembelajaran geometri, di mana siswa dapat menggunakannya untuk mengembangkan kerangka berpikir geometri dimensi. Dengan program Wingeom siswa dapat mengeksplorasi, mengamati, melakukan animasi bangun-bangun dan tampilan materi geometri dimensi. Program Wingeom diharapkan dapat membantu memvisualisasikan suatu konsep geometri dengan jelas sehingga siswa akan lebih mudah memahami konsep-konsep geometri.

Kemampuan program Wingeom dalam mendukung pembelajaran geometri sangatlah luas. Dalam buku ini pembahasan difokuskan untuk pembelajaran geometri di sekolah. Buku ini disusun dengan tujuan memberikan suatu panduan, gambaran dan ide mengenai penggunaan program Wingeom dalam pembelajaran geometri di sekolah. Sasaran pembaca dan pengguna buku ini adalah guru, calon

iv

Penyusunan buku ini dengan pendekatan praktis, pengoperasian fasilitas program Wingeom diberikan melalui contoh-contoh penggunaannya, dengan maksud agar pembaca segera dapat mempraktekkannya dan istilah teknis dapat dipelajari sambil digunakan secara langsung. Diberikan juga contoh-contoh rancangan pembelajaran yang dapat digunakan di kelas maupun di laboratorium komputer. Dalam buku ini disertakan juga CD yang berisi program Wingeom dan file-file contoh yang dibahas.

Buku ini disajikan dengan sistematika sebagai berikut. Bab 1 membahas tentang pengenalan program Wingeom dan fasilitasnya. Bab 2 membahas pengoperasian program Wingeom 2-dim. Bab 3 membahas ide-ide kegiatan-kegiatan pembelajaran yang dapat dilakukan dengan menggunakan program Wingeom 2-dim. Bab 4 membahas pengoperasian program Wingeom 3-dim. Bab 5 membahas kegiatan-kegiatan pembelajaran yang dapat dilakukan dengan menggunakan program Wingeom 3-dim. Bab 6 memberikan beberapa catatan sebagai penutup.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih kepada DP2M Dikti dan Kopertis Wilayah V yang telah memberikan dana penelitian kepada penulis saat melakukan eksplorasi program, kepada para mahasiswa dan kolega di Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang turut andil dalam penyiapan materi buku ini, kepada para guru pada kesempatan penelitian dan pelatihan bersama penulis yang telah memberikan umpan balik terhadap materi yang pernah penulis berikan.

Yogyakarta, April 2008

Penulis (e-mail: rudhito@staff.usd.ac.id)

v

PRAKATA ... iii

DAFTAR ISI ... iv

BAB 1 PENGENALAN PROGRAM WINGEOM ... 1

1.1 Tentang Program Wingeom ... 2

1.2 Menginstall dan Menjalankan Program Wingeom ... 3

1.3 Fasilitas Program Wingeom 2-dim ... 7

1.4 Fasilitas Program Wingeom 3-dim ... 20

BAB 2 PENGOPERASIAN PROGRAM WINGEOM 2-DIM ... 29

2.1 Titik, Garis dan Sudut ... 30

2.2 Segitiga dan Segiempat ... 42

2.3 Lingkaran dan Irisan Kerucut ... 58

2.4 Latihan ... 67

BAB 3 PEMBELAJARAN GEOMETRI DENGAN WINGEOM 2-DIM ... 68

3.1 Pembelajaran Garis dan Sudut ... 70

3.2 Pembelajaran Segitiga dan Segiempat ... 78

3.3 Pembelajaran Lingkaran dan Irisan Kerucut ... 97

3.4 Latihan ... 108

BAB 4 PENGOPERASIAN PROGRAM WINGEOM 3-DIM ... 111

4.1 Kubus dan Balok ... 112

4.2 Prisma dan Limas ... 140

4.3 Kedudukan Titik, Garis dan Bidang ... 148

4.4 Latihan ... 161

BAB 5 PEMBELAJARAN GEOMETRI DENGAN WINGEOM 3-DIM ... 163

5.1 Pembelajaran Kubus dan Balok ... 164

5.2 Pembelajaran Prisma dan Limas ... 174

5.3 Pembelajaran Kedudukan Titik, Garis dan Bidang ... 183

vi

GLOSARIUM ... 205 INDEKS ... 209

1

MENGENAL PROGRAM

WINGEOM

Setelah mempelajari bab 1 ini, diharapkan:

1. Pembaca mengenal secara umum Program Wingeom.

2. Pembaca dapat menginstall dan menjalankan Program Wingeom. 3. Pembaca mengenal fasilitas-fasilitas Program Wingeom2-dim. 4. Pembaca mengenal fasilitas-fasilitas Program Wingeom3-dim

1.1

Tentang Program

Wingeom

Program Wingeom merupakan salah satu perangkat lunak komputer matematika dinamik (dynamic mathematics software) untuk topik geometri. Program ini dapat digunakan untuk membantu pembelajaran geometri dan pemecahan masalah geometri. Program Wingeom merupakan program yang dapat diperoleh dan digunakan secara gratis (totally freeware ), dengan mengunduh

(download) dari website: (http://www.exeter.edu/public/peanut.html), seperti

dalam tampilan gambar berikut.

Gambar 1.1.1 Website Wingeom

Program Wingeom dibuat oleh Richard Parris. Program ini dijalankan under windows. Secara umum ada dua versi Wingeom, yaitu yang dijalankan dengan Windows 3.1 (versi compile terakhir: 2 Agustus 2001) dan yang dijalankan dengan Windows 95/98/ME/2K/Vista (versi compile terakhir saat buku ini disusun tangga 4 April 2008). Program Wingeom yang dibahas dan digunakan dalam buku ini adalah versi compile 4 April 2008. Program ini selalu diupdate fasilitas-fasilitasnya, yang dapat dilihat dalam website di atas.

Program ini memuat Program Wingeom 2-dim , untuk geometri dimensi dua dan Wingeom 3-dim untuk geometri dimensi tiga, dalam jendela yang terpisah. Di samping itu juga memuat Progroam untuk geometri hiperbolis dan geometri bola. Fasilitas Program Wingeom yang cukup lengkap, baik untuk dimensi dua maupun dimensi tiga. Salah satu fasilitas yang menarik yang dimiliki program ini adalah fasilitas animasi yang begitu mudah. Misalnya benda-benda dimensi tiga dapat diputar, sehingga visualisainya akan nampak begitu jelas.

1.2

Menginstall dan Menjalankan Program

Wingeom

1.2.1 Menginstall Program

File program dapat diunduh dari website di atas. File program hasil download dari internet berupa file: wg32z. ( 968 KB). File ini masih dalam bentuk yang dipadatkan (compress), tapi file ini dilengkapi dengan Winzip self-extractor, sehingga dengan mengklik dua kali pada file tersebut, akan muncul jendela kecil seperti dalam gambar 1.2.1 di bawah ini.

Gambar 1.2.1 Jendela WinZip Self-Extractor

File akan diurai dan disimpan secara otomatis pada folder C:\peanut, dengan mengklik unzip. Tetapi jika diinginkan file diurai dan disimpan pada folder yang lain, dapat mengganti tulisan c:\peanut dengan alamat folder yang diinginkan, atau dengan mengklik browse dan memilih folder, kemudian klik unzip. Selanjutnya

pada folder C:\peanut atau yang diinginkan tadi akan diperoleh satu file Wingeom (berukuran sekitar 2,176 MB dengan type application), dan file program siap dijalankan.

Dalam buku ini disertakan file program yang sudah diurai, sehingga tinggal memindahkannya dalam harddisk dengan meng-copy-kan file ke folder yang diinginkan, dan program siap dijalankan.

1.2.2 Menjalankan Program Wingeom

Dengan melakukan klik dua kali pada file yang telah didapatkan dengan cara di atas, maka jendela program Wingeom akan muncul seperti dalam Gambar 1.2.2 di bawah ini.

Gambar 1.2.2 Tampilan Jendela Wingeom

Agar lebih mudah dalam membuka program dapat dibuat shortcut di desktop Jendela utama Wingeom memuat dua menu utama yaitu Window dan Help. Menu Window memuat beberapa submenu seperti yang tercantum pada Tabel 1.2.1 di bawah ini.

Tabel 1.2.1 Submenu pada Menu Window

Submenu Fungsi

2-dim Membuka program Wingeom untuk geometri dimensi dua. 3-dim Membuka program Wingeom untuk geometri dimensi tiga. Hyperbolic Membuka program Wingeom untuk geometri hiperbolik Sperical Membuka program Wingeom untuk geometri bola. Voronai Membuka program Wingeom untuk diagram voronai. Guess

Membuka program Wingeom untuk memprediksikan macam-macam transformasi yang mungkin dengan menggunakan dua buah segitiga.

Tesselation Membuka program Wingeom untuk menampilkan macam–macam _{pengubinan dari bangun-bangun geometri dimensi dua.} RGB demo Membuka program Wingeom untuk simulasi pencampuran warna

RGB.

Open last Membuka file yang terakhir dibuka saat program dijalankan _kembali. Use defaults Mengembalikan tampilan ke settingan awal.

Exit Keluar dari program Wingeom.

Menu Help terdiri dari submenu help, tips dan about. Submenu help beisi tentang

keterangan penggunaan program secara umum, submenu tips menampilkan tip-tip dalam menjalankan program Wingeom, sedangkan submenu about berisi tentang informasi identitas dan sumber program Wingeom. Tampilan jendela submenu

About dapat dilihat pada Gambar 1.2.3 berikut ini :

Untuk menjalankan sub menu 2-dim dapat dilakukan dengan meng-klik: Window > 2-dim (tanda “>” di sini berarti “dilanjutkan”), maka akan muncul tampilan jendela 2-dim seperti Gambar 1.2.4 berikut.

Gambar 1.2.4 Tampilan Jendela 2-dim

Untuk menjalankan sub menu yang lain seperti 3-dim, Voronoi, Guess,

Tesselation, dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti untuk 2-dim di atas.

Jika sub menu 3-dim dijalankan, maka akan muncul jendela dengan tampilan seperti dalam Gambar 1.2.5 berikut:

1.3 Fasilitas Program Wingeom 2-dim

Jendela 2-dim, (program Wingeom untuk geometri dimensi dua), menyediakan beberapa menu yang dapat dilihat dalam tampilan pada Gambar 1.2.4 di atas. Ada 13 menu dalam jendela 3-dim, yang akan dibahas secara ringkas berikut ini.

1.3.1 File

Menu file memuat beberapa sub menu yang terkait dengan pengolahan file seperti yang dirangkum dalam Tabel 1.3.1 di bawah ini. Secara umum setiap menu dalam Program Wingeom diberikan suatu keterangan dalam sub menu Help (untuk masing-masing menu).

Tabel 1.3.1 Menu File pada jendela 2-dim

Submenu Fungsi

New Membuat file wg2 baru.

Open Membuka file . wg2 yang tersimpan. Save Menyimpan file wg2 yang sedang aktif.

Save as Menyimpan file wg2 yang aktif dengan nama baru. Print Mencetak tampilan > gambar file wg2 yang sedang aktif. Format Memformat tampilan yang akan di-print.

Select printer Mengatur tampilan kertas yang akan di-print dan option-option pada page setup.

Copy to clipboard

Mengkopi tampilan file wg2 yang sedang aktif dan menyimpannya dalam clipboard.

With back color

Mengkopi tampilan file wg2 yang sedang aktif wg2 dengan warna latar belakangnya.

High resolution Mengatur gambar dalam resolusi tinggi Save as

metafile Menyimpan gambar sebagai file EMF

Image size Menampilkan ukuran gambar yang kita inginkan Bitmap to

clipboard

Mengkopi tampilan file wg2 yang sedang aktif sebagai file dalam format bitmap

Password Memberikan password pada _{memproteksi beberapa pilihan.} file yang kita buat (simpan), untuk Author Menampilkan keterangan nama pembuat file (akan muncul jika file

diberi password)

Help Menampilkan informasi tentang keterangan menu file.

1.3.2 Point

Menu Point memuat sub menu yang terkait dengan penyusunan dan

pengoalahan titik, misalnya bagaimana Melukis titik, meletakan titik pada posisi yang kita inginkan dan lain-lain. Keterangan tentang menu Point dicantumkan dalam dapat dilihat dalam Tabel 3 di bawah ini.

Tabel 1.3.2 Menu Point pada jendela 2-dim

Submenu Fungsi

on Segment Melukis titik pada suatu ruas garis, dengan perbandingan tertentu on Circle Melukis titik pada suatu ruas lingkaran, dengan sudut tertentu in Triangle Melukis titik pada sebuah segitiga, dengan perbandingan tertentu

terhadap sisi-sisinya

on Polygon Melukis titik pada sebuah segibanyak, dengan menggunakan mouse atau dengan menggunaakan koordinat

Coordinates Melukis bidang koordinat

Intersection Melukis titik potong garis dengan garis, lingkaran dengan lingkaran, garis dengan lingkaran, submenu berikut:

• Line-line • Circ-circ •Mixed

•Melukis titik potong garis dengan garis

•Melukis titik potong lingkaran dengan lingkaran •Melukis titik potong garis dengan lingkaran

Random point Melukis ttik sembarang pada ruas garis atau lingkaran, submenu berikut:

•on-Segment •on-circ

Melukis ttik sembarang pada ruas garis Melukis ttik sembarang pada lingkaran

Special Melukis titik-titik khusus, seperti titik pusat lingkaran dalam, lingkaran luar, titik fermat, dsb, submenu berikut:

•Circumcenter •Incenter •Orthocenter • Fermat point

•Brocard point

•Polygon centroid • Vertex centroid

•Melukis titik pusat lingkaran luar untuk segitiga (tiga titik)

yang diberikan

• Melukis titik pusat lingkaran dalam untuk segitiga (tiga titik)

yang diberikan

• Melukis titik potong garis tinggi untuk segitiga (tiga titik) yang

diberikan

•Melukis titik Fermat untuk segitiga (tiga titik) yang diberikan,

yaitu titik F (untuk segitiga ABC) yang meminimalkan AF + BF + CF.

•Melukis titik Brocard untuk segitiga (tiga titik) yang diberikan,

yaitu titik P (untuk segitiga ABC) yang membuat sudut <PAB, <PBC dan <PCA sama besar

• Melukis titik berat segibanyak dengan merata-rata koordinat

titik sudut segibanyak

•Melukis titik berat segibanyak dengan mencari pusat gravitasi

segibanyak, dengan mengasumsikan poligon konveks. Paste Menempelkan teks yang sudah disimpan dalam clipboard Help Menampilkan informasi tentang menu Point.

1.3.3 Line

Menu Line memuat beberapa sub menu tentang penyusunan dan

pengolahan garis misalnya menggambar ruas garis, meletakkan ruas garis pada posisi yang kita inginkan dan lain-lain. Keterangan tentang menu Linear dapat dilihat dalam Tabel 1.3.3 di bawah ini.

Tabel 1.3.3 Menu Line pada jendela 2-dim

Submenu Fungsi

Segments Melukis ruas garis untuk 2 titik yang diberikan Lines Melukis garis untuk 2 titik yang diberikan Rays Melukis sinar garis untuk 2 titik yang diberikan

Parallels Melukis garis yang sejajar pada ruas atau garis dan melalui titik tertentu.

Angle Melukis sudut , submenu berikut:

• New angles • Bisect old

• Melukis sudut baru dengan sinar asal dan besar sudut tertentu • Melukis garis bagi sudut untuk sudut yang diberikan

Perpendiculars Melukis garis yang tegak lurus, submenu berikut:

•Altitudes • Perp bisectors • General

• Melukis garis yang tegak lurus sebuah garis dan dari titik tertentu. • Melukis garis yang tegak lurus sebuah garis dan melalui titik tengah

ruas garis tersebut.

•Melukis garis yang tegak lurus sebuah garis dan melalui titik

tertentu.

Tangents Melukis garis singgung titik-lingkaran atau lingkaran-lingkaran, submenu berikut:

•Point-circ •Circ-circ •Point-conic

•Melukis garis singgung titik dan lingkaran •Melukis garis singgung lingkaran dan lingkaran •Melukis garis singgung titik dan conic (irisan kerucut)

Equation Melukis garis dengan menggunakan persamaan (axis harus aktif) Vector sum Melukis jumlahan vector untuk 2 vektor dan titik asal yang diberikan Extensions Melukis perpanjangan ruas garis yang telah diberikan

Help Menampilkan informasi tentang menu Line.

1.3.4 Circle

Menu Circle memuat beberapa sub menu tentang lingkaran. Menu Circle

dapat dijalankan jika ada lingkaran yang telah dibuat. Menu Circle dapat digunakan untuk menambahkan bidang lengkung pada suatu bangun ruang. Keterangan tentang menu Curved dapat dilihat dalam Tabel 1.3.4 di bawah ini.

Tabel 1.3.4 Menu Circle pada jendela 2-dim

Submenu Fungsi

Circumcircle Melukis lingkaran luar untuk tiga titik yang diberikan Incircle Melukis lingkaran dalam untuk tiga titik yang diberikan

Radius-center Melukis lingkaran dengan titik pusat dan jari-jari atau titik yang diberikan, atau melukis busur dengan titik awal dan besar sudut atau titik akhir tertentu

Poincare Melukis busur Poincare pada suatu lingkaran

Excircle Melukis lingkaran diluar suatu segitiga yang menyentuh salah satu sisi dan menyentuh perpanjangan dua sisi yang lainnya.

Tangent circle Melukis tiga lingkaran yang saling bersinggungan dengan 3 titik yang diberikan sebagai titik pusat

Soddy circle Melukis lingkaran Soddy

Equation Melukis lingkaran dengan menggunakan persamaan (axis harus aktif) Help Menampilkan informasi tentang menu Circle.

1.3.5 Unit

Menu Unit memuat beberapa sub menu untuk menampilkan bangun

bidang datar tertentu. Misalnya menggambar segitiga, segibanyak dengan ukuran tertentu dan lain-lain. Keterangan tentang menu Unit dapat dilihat dalam Tabel 1.3.5 di bawah ini.

Tabel 1.3.5 Menu Unit pada jendela 2-dim

Submenu Fungsi

Triangle Melukis segitiga untuk beberapa besaran yang diberikan, submenu berikut:

•ASA •SAS •SSS •HL

• Melukis segitiga dengan memberikan besar Sudut, Sisi, Sudut • Melukis segitiga dengan memberikan besar Sisi, Sudut, Sisi • Melukis segitiga dengan memberikan besar Sisi, Sisi, Sisi • Melukis segitiga dengan memberikan besar Sisi miring dan Sisi

lengan

Polygon Melukis segibanyak beraturan, jajaran genjang , layang-layang, bintang untuk beberapa besaran yang diberikan, submenu berikut:

• Melukis segibanyak beraturan dengan memberikan banyaknya

sisi dan panjang sisi

• Melukis jajaran genjang dengan memberikan besar Sisi, Sudut,

Sisi.

• Melukis trapesium sama kaki dengan memberikan besar Sisi,

Sudut, Sisi.

• Melukis layang-layang dengan memberikan besar Sisi, Sudut,

Sisi.

• Melukis bangun bintang dengan memberikan banyak titik,

keterhubungan dan panjang sisi

• Menempelkan sebanyak pada ruas garis yang diberikan, aturan

pelabelan mengikuti arah jarum jam

• Regular •Parallelogram •Isosceles

trapezoid

•Kite • Star •Attach

Regular Figure

Menempelkan segibanyak beraturan pada ruas garis yang diberikan

Menempelkan segibanyak pada ruas garis yang diberikan Random Melukis berbagai bangun datar sembarang, submenu berikut

• Triangle •Circle

• Isosceles triangle •Right triangle •Rectangle •Parallelogram •Rhombus •Kite •Inscribed polygon

• Convex polygon • Trapezoid • Isosceles

trapezoid

• Coaster

• Melukis segitiga sembarang • Melukis lingkaran sembarang

• Melukis segitiga samakaki sembarang • Melukis segitiga siku-siku sembarang • Melukis persegi panjang sembarang • Melukis jajaran genjang sembarang • Melukis belah ketupat sembarang • Melukis laying-layang sembarang

• Melukis segi banyak sembarang dengan memberikan banyak

titik sudut, yang titik sudutnya menyentuh lingkaran yang melingkupinya

• Melukis segi banyak konveks sembarang • Melukis trapesium sembarang

• Melukis trapezium sama kaki sembarang

• Menampilkan berbagai daerah bangun segibanyak

Segment Melukis ruas garis dengan panjang tertentu

Grid Melukis kisi dengan besaran-besaran tertentu yang diberikan 3-Point conics Melukis irisan kerucut dengan diketahui 3 titik tertentu 5-Point conics Melukis irisan kerucut yang melaui 5 titik

Array of circles Melukis barisan lingkaran

• Rectangular • Triangle • Chain

• Melukis barisan lingkaran dalam bentuk baris dan kolom • Melukis barisan lingkaran dalam bentuk segitiga • Melukis barisan lingkaran dalam bentuk rantai

Duplicate Menduplikasi gambar dengan perbesaran tertentu Help Menampilkan informasi tentang menu Unit.

Menu Transf memuat beberapa sub menu perintah transformasi yang dapat kita lakukan pada bangun datar. Misalnya merotasikan suatu segitiga dengan pusat rotasi tertentu dan besar sudut tertentu, mentranslasikan ruas garis, dan lain-lain. Keterangan tentang menu Transf dan fungsi submenu di dalamnya dapat dilihat dalam Tabel 1.3.6 di bawah ini.

Tabel 1.3.6 Menu Transf pada jendela 2-dim

Submenu Fungsi

Translate Melukis hasil translasi suatu bangun dengan perbesaran dan arah tertentu

Rotate Melukis hasil rotasi suatu bangun dengan pusat, sudut dan perbesaran tertentu

Dilatate Melukis hasil dilatasi suatu bangun dengan pusat, sudut dan perbesaran tertentu

Glide-reflect Melukis hasil pencerminan-geser suatu bangun dengan pergeseran dan arah tertentu

Last repeat Mengulang transformasi terakhir yang dilakukan

Mirror Melukis hasil pencerminan suatu bangun dengan sumbu cermin suatu ruas garis tertentu

Invert Melukis hasil pencerminan suatu bangun dengan sumbu cermin suatu lingkaran tertentu

Save labels Selalu menuliskan label hasil transformasi, meskipun berimpit

Atribute copy Mempertahankan atribut yang sudah dibuat dalam hasil transformasinya Fill copy Mempertahankan pewarnaan daerah bangun datar dalam hasil

transformasinya

Help Menampilkan informasi tentang menu transf.

1.3.7 Edit

Menu Edit memuat beberapa sub menu tentang peng-edit-an, penambahan

atribut dan pengaturan tertentu. Misalnya membatalkan pekerjaan yang baru saja dilakukan, menghapus titik yang telah dibuat dan lain-lain. Keterangan tentang

menu Edit dapat dilihat dalam Tabel 1.3.7 di bawah ini :

Tabel 1.3.7 Menu Edit pada jendela 2-dim

Submenu Fungsi

Undo Membatalkan pekerjaan yang baru saja dilakukan.

Redo Menampilkan kembali pekerjaan yang baru saja dibatalkan. Labels Memuat beberapa sub menu peng-editan pada label bangun datar

• Letters on/of • Home •Offset •Font •Opaque •Color •Move color •Swap •Dot mode •Bullet size •Individual

• Menampilkan atau tidak menampilkan label titik • Menampilkan label titik pada posisi semula • Menampilkan label agar tidak berimpit dengan titik • Mengatur jenis dan ukuran font label

• Menampilkan label di atas titik • Mengatur warna label

• Mengatur warna label titik saat titik digeser • Menukar label dua buah titik

• Mengatur tampilan noktah suatu titik • Mengtur ukuran noktah suatu titik

• Mengatur pilihan tampilan noktah untuk titik-titik tertentu

Highlights Memuat beberapa sub menu peng-editan pada bangun datar yang sudah dibuat, submenu berikut:

•Line attributes •Circle attributes •Fill region

Mengatur ketebalan, warna dan gaya garis Mengatur ketebalan, warna dan gaya lingkaran Mewarnai atau mengarsir suatu poligon atau lingkaran

• Marking

tick arrow angle arch perp bracket ray/vector directed angle

• Memberikan tanda-tanda tertentu pada bangun datar, dengan

type berikut:

garis pendek di tengah garis mata panah di tengah garis tanda sudut

tanda sudut

tanda panah pada ujung sinar atau vektor tanda sudut berarah

• Tick length • Arrowlength • Arc radius • Braket length

• Mengatur ukuran garis pendek di tengah garis • Mengatur ukuran mata panah di tengah garis • Mengatur ukuran tanda sudut

• Mengatur ukuran tanda sudut

Delete Menghapus obyek yang sudah dibuat seperti titik, garis dan lingkaran, submenu berikut

• Point • Line • Circle •All line •Text

• Menghapus titik yang dipilih • Menghapus garis yang dipilih • Menghapus lingkaran yang dipilih • Menghapus semua garis

• Menghapus semua text

Pen attributes Mengatur ketebalan, gaya dan warna gambar Coordinates Melukis titik dengan memasukkan koordinatnya

Header ... Menuliskan text yang akan muncul dibagian atas history. Decimal ... Mengatur tempat desimal pada menu measurement. Function ... Mendefinisikan suatu fungsi

Macro Mendefinisikan suatu makro

• Define • Open macro

window

• Apply • Undo

• Mendefinisikan macro • Membuka jendela macro • Menggunakan macro • Membatalkan macro

• Replay • Menjalankan kembali macro

Randomize Menampilakan gambar baru secara acak. Help Menampilkan informasi tentang menu edit.

1.3.8 Measurement

Menu measurement digunakan untuk mencantumkan ukuran-ukuran

tertentu yang dapat ditampilkan pada jendela wg2. Misalnya ukuran panjang suatu ruas garis, jarak antara dua titik, luas suatu bidang dan lain-lain. Perintah diketikan pada jendela meas yang tampil. Keterangan tentang perintah pada menu Meas dapat dilihat dalam Tabel 1.3.8 di bawah ini :

Tabel 1.3.8 Perintah pada Menu Meas pada jendela 2-dim

Perintah (misalkan) Ukuran yang ditampilkan

AB panjang ruas garis AB

<ABC besar sudut ABC

ABC luas daerah ABC

ABCDE luas daerah ABCDE

AB+BC panjang ruas garis AB ditambah panjang ruas garis BC

[per](ABCD) keliling segibanyak ABCD

AB/AC rasio panjang AB dan AC

AB*AC panjang AB kali panjang AC

[sq](AB) akar dari panjang AB

A koordinat titik A

[x](A) absis titi A

[sin](<ABC) nilai sinus sudut ABC

[arc](ABC) panjang busur dengan jari-jari BA dan sudut pusat ABC [pie](AB) luas daerah lingkaran dengan jar-jari AB

[pie](ABC) luas daerah bagian lingkaran dengan jari-jari BA dan sudut pusat ABC

[slope] (A,B) gradien garis AB

[eqn](A, B) persamaan garis dengan gradien dan titik potong sumbu-y untuk ruas garis AB.

[rad](<ABC) ukuran radian untuk sudut ABC

[pi] menampilkan nilai pi

[phi] menampilkan nilai golden rasio

[per](A->K) keliling segi banyak ABCDEFGK

Dengan cara yang sama dapat juga berlaku untuk fungsi-fungsi: cos, tan, sec, csc, cot, arcsin, arcos, arctan, sq (square), sqr (square root), int, frac, sgn,

abs, exp, ln, log. Untuk mode-radian digunakan perintah: sinr, cosr, tanr, secr, cscr, cotr, arcsinr, arccosr, arctanr.

1.3.9 Btns

Menu Btns memuat beberapa sub menu tentang buttons, yaitu menu untuk

mengatur fungsi “klik” kanan dan kiri pada mouse. Keterangan tentang menu Btns dapat dilihat dalam Tabel 1.3.9 di bawah ini :

Tabel 1.3.9. Menu Btns pada jendela 2-dim

Submenu Fungsi

Segments Mengatur fungsi mouse untuk melukis ruas garis Rays Mengatur fungsi mouse untuk melukis sinar garis Lines Mengatur fungsi mouse untuk melukis garis Circles Mengatur fungsi mouse untuk melukis lingkaran Drag vertices Mengatur fungsi mouse untuk menggerakkan titik Text Mengatur fungsi mouse untuk menuliskan text tie text Mengikat text pada

opaque background Text berada di depan bidang gambar (tidak tembus) hyphen ASCII Mengatur tanda hubung dengan karakter ASCI tertentu text angle Sudut kemiringan text (derajat)

font Membuka jendela font, untuk memilih font

Paste from clipboard Mengatur fungsi mouse untuk menempelkan obyek yang tersimpan dalam clipboard

XY coords Mengatur fungsi mouse untuk menempatkan titik yang di-klik di tengah-tengah bidang koordinat

Rotation Mengatur fungsi mouse untuk menempatkan titik sebagai rotasi titik-titik di sekitarnya

Toolbar Memunculkan jendela toolbar

Lattice-point mode Melukis titik-titik yang ada ke dalam koordinat-koordinat bulat terdekat.

Enable deletion by redrawing

Mempertahankan fungsi mouse yang telah dilakukan untuk penggambaran ulang

Randomize sliding points Mengacak letak titik yang ada pada ruas garis atau lingkaran

Help Menampilkan informasi tentang menu Btns

Menu View memuat beberapa sub menu tentang tampilan gambar yang kita buat. Keterangan tentang menu View dapat dilihat dalam Tabel 1.3.10 di bawah ini :

Tabel 1.3.10 Menu View pada jendela 2-dim

Submenu Fungsi

Window Menempatkan gambar di tengah-tengah jendela View Mengatur titik tengah dan lebar jendela

Zoom Memperbesar atau memperkecil tampilan gambar, submenu berikut:

• In •Out •Factor

• Memperbesar tampilan gambar • Memperkecil tampilan gambar

• Memperbesar atau memperkecil tampilan gambar dengan

memasukkan faktor dilatasi Shift Mengeser gambar , submenu berikut:

•Right •Left •Up •Down •Percentage

• Mengeser gambar ke kiri • Mengeser gambar ke kanan • Mengeser gambar ke bawah • Mengeser gambar ke atas

• Mengatur prosentase pergeseran gambar dengan layar

Last window Mengembalikan jendela pada pengaturan sebelumnya

Grid Mengatur tampilan bidang koordinat dan kisi-kisinya, submenu berikut:

• axes • ticks • interval • scale • places • frequency • pi

•arrows • dots •labels •tick length •rectangular

grid

•polar grid •apply

• Pilihan menampilkan sumbu

• Pilihan menampilkan tanda strip pada sumbu • Jarak antara dua tanda strip

• Pilihan menampilkan bilangan pada strip

• tempat desimal yang diinginkan untuk bilangan pada strip

• pilihan jarak bilangan yang ditampilkan pada strip (1= setiap strip) • pilihan menampilkan bilangan pada strip dalam pi

• pilihan menampilkan tanda panah pada ujung sumbu koordinat • pilihan menampilkan tanda putus-putus pada kisi koordinat • pilihan menampilkan label sumbu koordinat

• mengatur panjang strip pada sumbu koordinat • pilihan menampilkan koordinat kartesius siku-siku • pilihan menampilkan koordinat kutup

• memerintahkan pilihan yang telah dilakukan

Axes Menampilkan dan mengatur pilihan sumbu koordinat, sub menu berikut:

•Axes •Color •Screen

thickness

• Printed

thickness

• Menampilkan sumbu koordinat • Mengatur warna sumbu koordinat • Mengatur ketebalan sumbu koordinat

• Label font • Mengatur font label label sumbu koordinat

Gridlines Memodifikasi ketebalan dan warna ruas kisi-kisi bidang koordinat

• Color • Screen

thickness

•Printed

thickness

• Mengatur warna kisi koordinat • Mengatur ketebalan kisi koordinat

• Mengatur ketebalan kisi koordinat saat diprint

Help Menampilkan informasi tentang menu View

1.3.11 Anim

Menu Anim digunakan untuk menjalankan animasi yang telah dibuat.

Bentuk animasi tergantung pada perintah lain yang dimasukan seperti pada menu

Transf. Keterangan tentang menu Anim dapat dilihat dalam Tabel 1.3.11 di

bawah ini.

Tabel 1.3.11 Menu Anim pada jendela 2-dim

Submenu Fungsi

# slider Mengatur dan menjalankan animasi yang dibuat menggunakan # slider, dengan submenu berikut

• Set L • Set R •reverse •cycle •forward • time • vert at • stop at

• Mengatur nilai parameter paling kecil / paling kiri (untuk

slide bar)

•Mengatur nilai parameter paling besar / paling kanan (untuk

slide bar)

•Menjalankan animasi dengan mode mundur secara

bolak-balik

• Menjalankan animasi dengan mode maju secara bolak-balik • Menjalankan animasi dengan mode berulang secara terus

menerus

• Menjalankan animasi dengan menurut waktu (1 unit perdetik) • Mengatur titik yang akan mempunyai jejak dalam animasi •Menghentikan animasi pada parameter tertentu yang

diberikan.

$ slider Mengatur dan menjalankan animasi yang dibuat menggunakan $ slider.

@ slider Mengatur dan menjalankan animasi yang dibuat menggunakan @ slider.

& Slider Mengatur dan menjalankan animasi yang dibuat menggunakan & slider.

% slider Mengatur dan menjalankan animasi yang dibuat menggunakan % slider.

? slider Mengatur dan menjalankan animasi yang dibuat menggunakan ? slider.

t slider Mengatur dan menjalankan animasi yang dibuat menggunakan t slider.

Calibrate scrollbar Mengatur langkah gerakan scrollbar pada menu Anim. Autopilot link Menjalankan dua atau lebih slider bersama-sama. Tracing Mengatur jejak hasil suatu gerakan titik pada animasi Retrace Menggambar kemabali semua tracing yang sudah dibuat Monitor tracings Melihat kembali tracing yang telah dilakukan

Temporary tracing Membuat hasil tracing yang sifatnya sementara (tidak disimpan)

Color Memberi warna jejak pada tracing yang dibuat

Graph window Menampilkan jendela graph window (hanya dapat difungsikan jika paling sedikit ada dua ukuran pada menu meas yang dilawankan)

Help Menampilkan informasi tentang menu Anim

1.3.12 Other

Menu other memuat beberapa sub menu tambahan yang berisi aksesoris

tampilan. Keterangan lebih lengkap tentang menu Other dapat dilihat dalam Tabel 1.3.12 di bawah ini.

Tabel 1.3.12 Menu Other pada jendela 2-dim

Submenu Fungsi

List Menampilkan daftar unsur-unsur yang terdapat dalam bangun datar yang telah kita buat antara lain titik-titik, ruas garis, lingkaran, langkah-langkah pengerjaan dan membuat catatan.

•Point •Lines •Circles • History • Notebook

• Menampilkan koordinat titik yang telah dibuat • Menampilkan persamaan garis yang telah dibuat

• Menampilkan titik pusat panjang jari-jari dan persamaan lingkaran

yang telah dibuat

• Menampilkan keterangan tentang pengerjaan yang telah dilakukan • Membuat catatan

3D solid Melukis prisma atau limas dengan segibanyak yang ditentukan sebagai alas

• Prism • Pyramid

• Menggambar prisma dengan bangun datar yang dipilih sebagai

alas

• Menggambar limas dengan bangun datar yang dipilih sebagai alas

• Measurements • ASCII values •Tables and lists •Scale on axes •Pi symbol

• Mengatur font untuk measurement

• Mengatur nilai ASCII untuk simbol-simbol tertentu • Mengatur font untuk tables dan list

• Mengatur font untuk bilangan pada sumbu koordinat • Mengatur nilai ASCII untuk simbol pi

Colors Memilih warna yang kita inginkan pada submenu berikut:

• Background •Bounce • Measurement •Dotted lines •Color them •Fill mix modes

Opaque XOR Not XOR Lunch

• Memilih warna latar belakang • Memilih warna bounce

• Memilih warna untuk font measurement • Memilih warna untuk garis putus-putus • (tidak ada keterangan)

• (tidak ada keterangan)

• (tidak ada keterangan)

• (tidak ada keterangan)

• (tidak ada keterangan)

• (tidak ada keterangan)

Measurement Mengatur letak tampilan dan satuaan ukuran dari menu meas, submenu berikut

•Home positions •Show unit

• Mengatur letak tampilan besaran dari meas di posisi awal (kiri

atas)

• Menampilkan satuaan besaran dari meas.

Data Menyimpan data measurement hasil dari perubahan parameter dalam bentuk data array.

•Collect • Inspect • Width • Zero

• Mengumpulkan data • Menampilkan data

• Mengatur panjang karakter data • Menghapus data

Negative angles Mengatur besar sudut dalam ukuran negatif

CCL angles Mengatur arah sudut dalam arah berlawanan arah jarum jam

Autoextend Memperpanjang ruas garis hingga nampak berpotongan dengan garis lain

Replay in slow motion

Menampilkan kembali proses pengerjaan yang telah dilalukan

Bounce Menampilkan jejak pantulan bola dengan vector asal tertentu Thicken print Mengatur ketebalan tambahan saat di-print

Solid arrowheads Menampilkan ujung panah yang tegas Simulprint Mencetak beberapa file sekaligus PiCTeX file Mengubah file ke dalam ekstensi *.tex Help Menampilkan informasi tentang menu Other

1.3.13 Help

Menu help menampilkan beberapa catatan umum tentang program Wingeom

1.4 Fasilitas Program Wingeom 3-dim

Jendela 3-dim, (program Wingeom untuk geometri dimensi tiga), menyediakan beberapa menu yang dapat dilihat dalam tampilan pada Gambar 1.2.5 di atas. Ada 13 menu dalam jendela 3-dim, yang akan dibahas secara ringkas berikut ini.

1.4.1 File.

Menu file memuat beberapa sub menu yang terkait dengan pengolahan file sama seperti pada jendela 2-dim. File Wingeom disimpan dengan ekstensi wg3.

1.4.2 Point

Menu Point memuat sub menu yang terkait dengan penyusunan dan

pengoalahan titik, misalnya bagaimana menggambar titik, meletakan titik pada posisi yang kita inginkan dan lain-lain. Keterangan tentang menu Point dicantumkan dalam dapat dilihat dalam Tabel 1.4.1 di bawah ini.

Tabel 1.4.1 Tabel menu Point pada jendela 3-dim

Submenu Keterangan

Coordinates (absolute) Menampilkan koordinat x, y, z dan menyediakan fasilitas untuk membuat koordinat baru dengan mengisi kotak edit x, y, z pada jendela dialog coordinates for new point.

1 relative coordinate Menggambar titik yang letaknya relatif terhadap suatu ruas garis.

2 relative coordinates Menggambar titik yang letaknya relatif terhadap dua ruas garis.

3 relative coordinates Menggambar titik yang letaknya relatif terhadap tiga ruas garis..

on Circle Menggambar titik pada suatu lingkaran pada suatu bangun ruang dengan sudut tertentu pada koordinat sudut

on Polygon Menggambar titik suatu pada segibanyak pada suatu bangun ruang dengan koordinat tertentu

Intersection of line and….

• Plane

• curved surface

• Menggambar titik potong antara garis dengan

bidang datar.

bidang lengkung.

Paste coordinates Menempelkan coordinat dalam clipboard ke dalam teks pada program pengolah kata yang lain

Latittude-longitude Menampilkan titik dengan garis bujur dan garis lintangnya, dsb, pada koordinat bola.

Help Menampilkan informasi tentang menu point.

1.4.3 Linear.

Menu Linear memuat beberapa sub menu tentang penyusunan dan

pengolahan garis misalnya menggambar ruas garis, meletakkan ruas garis pada posisi yang kita inginkan dan lain-lain. Keterangan tentang menu Linear dapat dilihat dalam Tabel 1.4.2 di bawah ini.

Tabel 1.4.2. Tabel menu Linear pada jendela 3-dim

Submenu Keterangan

Segmen or face Menggambar ruas garis atau bidang sisi yang kita inginkan. Perpendiculars

• point to Line • point to Plane • Plane Normal

• Menggambar garis tegak lurus dari suatu titik ke suatu

garis.

• Menggambar garis tegak lurus dari suatu titik ke suatu

bidang.

• Menggambar garis tegak lurus dari suatu titik ke suatu

bidang normal

Vector Sum Menggambar jumlahan dua vektor dengan titik awal tertentu Cutting plane Menggambar hasil irisan suatu bidang yang diberikan pada

suatu bangun ruang .

Dihedral Menambahkan segibanyak pada segibanyak yang sudah ada dengan sudut tertentu

Convex hull Menggambar bidangbanyak konvek terkecil dari sejumlah titik yang diberikan.

Help Menampilkan informasi tentang menu linear.

1.4.4 Curved.

Menu Curved memuat beberapa sub menu tentang bidang lengkung. Menu

Curved dapat dijalankan jika ada titik-titik yang mungkin, yang dibutuhkan untuk

menggambar bidang lengkung. Menu Curved dapat digunakan untuk menambahkan bidang lengkung pada suatu bangun ruang. Keterangan tentang

Tabel 1.4.3 Tabel Menu Curved pada jendela 3-dim

Submenu Keterangan

Sphere

• Circumsphere

•inscribe in Tetrahedron •inscribe in Cone •Dandelin

• Radius-center •Segment •Latitude circle • Meridian • Great circle

•Tangent-point circle

Point-sphere Sphere-sphere

Menggambar bola

• Menggambar bola luar dari titik-titik tak

sebidang yang diberikan.

• Menggambar bola dalam suatu bidangbanyak

yang diberikan

• Menggambar bola dalam suatu kerucut yang

diberikan

• Menggambar bola dalam suatu kerucut yang

dipotong suatu bidang di mana bola menyentuh bidang potong.

• Menggambar bola dengan memberikan titik pusat

dan jari-jari.

• Menggambar bola dengan memberikan titik

pusat, kutub utara dan diameter.

• Menggambar bola dengan memberikan titik

pusat, kutub utara dan garis lintang

• Menggambar bola dengan memberikan titik

pusat, kutub utara dan garis bujur

• Menggambar bola dengan memberikan titik pusat

dan dua titik pada suatu bola

• Menggambar titik-titik singgung garis-garis

dengan bola yang

ditarik dari titik di luar bola ditarik dari bola yang lainnya

Cone Menggambar kerucut dengan memberikan pusat, jari-jari dan titik yang dilalui

Frustum Menggambar kerucut terpancung dengan memberikan pusat, jari-jari dan titik yang dilalui Cylinder Menggambar tabung dengan memberikan pusat,

jari-jari dan titik yang dilalui

Disk Menggambar daerah lingkaran. dengan memberikan pusat, jari-jari dan titik yang dilalui

Intersection Menggambar perpotongan bola dengan bola atau bola dengan kerucut.

Help Menampilkan informasi tentang menu curved.

1.4.5 Unit

Menu Unit memuat beberapasub menu untuk menampilkan gambar ruang.

Misalnya menggambar kubus dengan ukuran tertentu, menggambar kerucut dengan ukuran tertentu, dan lain-lain. Keterangan tentang menu Unit dapat dilihat dalam Tabel 1.4.4 di bawah ini.

Tabel 1.4.4 Tabel menu Unit pada jendela 3-dim

Submenu Keterangan

Polyhedral • Classics • Prism • Pyramid • Antiprism • Box • Spherical • Tetrahedron • Pyramid of cubes • Vertex type

• Random

Prism Pyramid Tetrahedron

Memvisualisasikan macam-macam bangun ruang bidang datar.

• Menggambar bangun-bangun ruang klasik, seperti

Platonic, Archimedean, dsb.

• Menggambar Prisma, dengan jumlah sisi alas,

panjang sisi dan tinggi.

• Menggambar Limas, dengan jumlah sisi alas,

panjang sisi dan tinggi.

• Menggambar AntiPrisma, yaitu seperti prisma

tetapi sisi alas dan sisi atas bersilangan, dengan jumlah sisi alas, panjang sisi dan tinggi.

• Menggambar Balok, dengan memberikan panjang

sisi-sisinya.

• Menggambar pendekatan bola dengan

menggu-nakan bangun datar.

• Menggambar bidang empat dengan memberikan

alas dan sisi.

• Menggambar bentuk piramid dari sejumlah kubus

dengan tingkat tertent

• Menggambar bidang banyak dengan

mendefinisikan banyaknya bidang dan sisi yang bertemu.

• Menggambar bangun ruang sembarang untuk

Prisma Limas Bidang empat Surface • Cylinder • Cone • Frustum • Sphere • Hemisphere • Array of Sphere

Square pyramid Triangular pyramid Cube

• Disk

Memvisualisasikan bangun ruang bidang lengkung.

• Menggambar tabung dengan memberikan jari-jari

dan tinggi.

• Menggambar kerucut dengan memberikan jari-jari

dan tinggi.

• Menggambar kerucut terpancung dengan

memberikan jari-jari atas, bawah dan tinggi.

• Menggambar bola dengan memberikan jari-jari • Menggambar setengah bola dengan memberikan

jari-jari

• Menggambar suatu susunan bola

Menggambar susunan bola dengan bentuk piramid persegi dengan tingkat tertentu Menggambar susunan bola dengan bentuk piramid segitiga dengan tingkat tertentu Menggambar susunan bola dengan bentuk kubis dengan tingkat tertentu

Duplicate Menduplikat suatu bangun ruang yang telah dibuat. Attach copy Mengcopy suatu bangun ruang yang dibuat. Help Menampilkan informasi tentang menu unit.

1.4.7 Transf

Menu Transf memuat beberapa sub menu perintah transformasi yang dapat

kita lakukan. Misalnya merotasikan suatu kubus dengan sumbu rotasi tertentu dan besar sudut tertentu, merotasikan salah satu sisi pada suatu bangun ruang, dan lain-lain. Dalam menjlankan rotasi menggunakan aturan tangan kanan, misalnya jika arah sumbu rotasi naik maka arah rotasi melawan arah jarum jam, jika arah sumbu rotasi turun maka arah rotasi melawan arah jarum jam. Keterangan tentang menu Transf dapat dilihat dalam Tabel 1.4.5 di bawah ini :

Tabel 1.4.5 Tabel menu Transf pada jendela 3-dim

Submenu Keterangan

Translate Menggambar bayangan suatu bangun ruang.

Rotate Memutar bangun ruang dengan sumbu putar tertentu dan besar sudut tertentu.

Dilatate Menggambar dilatasi pada suatu bangun ruang. Last repeat Mengulang perintah transformasi terakhir yang

dilakukan pada suatu bangun.

Mirror Menggambar pencerminan pada suatu bangun ruang Normal translate Menggambar bayangan suatu bangun ruang. Save labels Menyimpan label supaya tidak berubah. Atribute copy

Help Menampilkan informasi tentang menu transf.

1.4.7 Edit

Menu Edit memuat beberapa sub menu tentang peng-edi-tan. Misalnya

membatalkan pekerjaan yang baru saja dilakukan, menghapus titik yang telah dibuat dan lain-lain. Keterangan tentang menu edit dapat dilihat dalam Tabel 1.4.6 di bawah ini :

Tabel 1.4.6 Tabel menu Edit pada jendela 3-dim

Submenu Keterangan

Undo Membatalkan pekerjaan yang baru saja dilakukan. Redo Menampilkan kembali pekerjaan yang baru saja

dibatalkan.

dan bidang sisi.

Curved elements Memuat beberapa sub menu peng-editan pada garis lengkung dan bidang lengkung.

Coordinates Meng-edit titik koordinat.

Point delete Menghapus titik yang telah dibuat. Text delete Menghapus teks yang telah dibuat. All faces delete Menghapus semua sisi yang telah dibuat. Header Meng-edit judul history.

Decimal places Meng-edit tempat desimal pada menu measurement. Function Meng-edit tampilan fungsi yang telah kita buat. Macro Serangkaian instruksi dalam history dari suatu

bangun, yang dapat diterapkan untuk bangun yang lain

• Define

• Open macro window • Apply

• Undo • Replay

Mendefinisikan macro Membuka jendela macro Menggunakan macro Membatalkan macro Menjalankan kembali macro

Randomize Menampilakan gambar baru secara acak. Help Menampilkan informasi tentang menu edit.

1.4.8 Measurement

Menu measurement digunakan untuk mencantumkan ukuran-ukuran

tertentu yang dapat ditampilkan pada obyek geometri. Keterangan sama dengan pada jendela 2-dim.

1.4.9 Btns

Menu Btns memuat beberapa sub menu tentang buttons. Keterangan

tentang menu Btns dapat dilihat dalam Tabel 1.4.7 di bawah ini :

Tabel 1.4.7 Tabel menu Btns pada jendela 3-dim

Submenu Keterangan

Slide point Meng-edit koordinat.

Text Menampilkan jendela untuk membuat teks. Paste clipboard Menempelkan suatu copy-an clipboard XYZ cords Menampilkan titik-titik koordinat. Toolbar Memunculkan jendela toolbar

1.4.10 View

Menu View memuat beberapa sub menu tentang tampilan gambar yang

kita buat. Keterangan tentang menu View dapat dilihat dalam Tabel 1.4.8 di bawah ini.

Tabel 1.4.8 Tabel menu View pada jendela 3-dim

Submenu Keterangan

Display Mengatur mode tampilan bangun ruang

• Painted

• Painted and dotted • Ray-traced • Dot hidden lines

• Show hidden lines

• Outlines

• Sisi tampil tertutup dan dapat diwarnai

• Sisi tampil tertutup dan rusuk yang tidak kelihatan

tampil sebagai garis putus-putus

• Sisi tampil tertutup, dengan warna abu-abu, sisi

yang berada di depan diwarnai lebih gelap

• Sisi tidak tampil, hanya tampil rangka bangun,

dengan rusuk yang tertutup sisi tampil sebagai garis putus-putus.

• Sisi tidak tampil , hanya tampil rangka bangun,

dengan rusuk tidak tertutup sehingga tampil sebagai garis tegas.

• Pilihan rusuk akan ditampilkan secara tegas atau

tidak

Convexity assumed Pilihan untuk asumsi konveksitas sisi dari bangun ruang.

Zoom Mengatur besar kecil gambar bangun

• Out • In • Factor

• Memperbesar gambar bangun • Memperkecil gambar bangun

• Mengatur besar kecil gambar bangun dengan faktor

dilatasi tertentu

Rotate Memutar-mutar gambar bangun

• Up • Down • Turn • Back • Angle

• Memutar gambar bangun ke bawah (pengamat ke

atas)

• Memutar gambar bangun ke atas (pengamat ke

bawah)

• Memutar gambar bangun ke kanan • Memutar gambar bangun ke kiri

• Memutar gambar bangun dengan sudut tertentu

Observer Mengatur penampilan gambar sesuai keinginan pengamat.

• In • Out • Far out • Isometric • Coordinate

• Bagian depan gambar tampil lebih besar • Bagian depan gambar tampil lebih kecil • Bagian depan gambar tampil lebih besar

• Sisi-sisi bangun tampil dengan ukuran sebenarnya • Gambar diamati dari suatu titik dengan koordinat

Restore Menampilkan gambar sebelumnya.

Last window Mengembalikan jendela pada pengaturan sebelumnya Labels lihat keterangan pada 2-dim Tabel 1.3.7 Axes Menampilkan pengaturan sumbu koordinat.

• Axes • Color • Fix lenght • Labels • Arrows

• Menampilkan sumbu koordinat • Mewarnai sumbu koordinat

• Mengatur panjang sumbu koordinat dengan

panjang tertentu

• Menampilkan label x, y, z, dari sumbu koordinat • Menampilkan tanda panah pada sumbu koordinat

Highlight segments Memodifikasi ketebalan dan warna ruas garis. Help Menampilkan informasi tentang menu View

1.4.11 Anim

Menu Anim digunakan untuk menjalankan animasi yang telah dibuat.

Keterangan sama dengan pada jendela 2-dim.

1.4.12 Other

Menu other memuat beberapa sub menu tambahan yang berisi aksesoris

tampilan. Keterangan lebih lengkap tentang menu Other dapat dilihat dalam Tabel 1.4.9 di bawah ini.

Tabel 1.4.9 Tabel menu Other pada jendela 3-dim

Submenu Fungsi

List Menampilkan daftar unsur-unsur yang terdapat dalam bangun datar yang telah kita buat antara lain titik-titik, ruas garis, lingkaran, langkah-langkah pengerjaan dan membuat catatan.

• Point • Faces • Surface • History •Condense •Notebook

• Menampilkan koordinat titik yang telah dibuat • Menampilkan luasan-luasan yang telah dibuat • Menampilkan bidang lengkung yang telah dibuat

• Menampilkan keterangan tentang pengerjaan yang telah dilakukan • Memadatkan file gambar yang sudah dibuat

• Membuat catatan

Fonts Mengatur font yang ingin ditampilkan pada submenu berikut

• Measurements • ASCII values • Label on axes • Tables and lists

• Mengatur font untuk measurement

• Mengatur nilai ASCII untuk simbol-simbol tertentu • Mengatur font untuk label pada sumbu koordinat • Mengatur font untuk tables dan list

• Background • Measurement •Dotted lines •Color them •White faces •Transparant

faces

• Memilih warna latar belakang

• Memilih warna untuk font measurement • Memilih warna untuk garis putus-putus • (tidak ada keterangan)

• Mewarnai setiap poligon dengan warna putih • Membuat setiap poligon menjadi transparant

Measurement Mengatur letak tampilan dan satuaan ukuran dari menu meas, submenu berikut

•Home positions •Show unit

• Mengatur letak tampilan besaran dari meas di posisi awal (kiri

atas)

• Menampilkan satuaan besaran dari meas.

Data Menyimpan data measurement hasil dari perubahan parameter dalam bentuk data array.

•Collect •Inspect • Width • Zero

• Mengumpulkan data • Menampilkan data

• Mengatur panjang karakter data • Menghapus data

Thicken print Mengatur ketebalan tambahan saat di-print Solid arrowhead Menampilkan ujung panah yang tegas Simulprint Mencetak beberapa file sekaligus PiCTex file Mengubah file ke dalam ekstensi *.tex

SVG file Mengubah file ke dalam ekstensi *.svg, yang dapat digunakan dalam grafik XML

Euler Menampilkan data Euler.

Volume Menampilkan volume bangun ruang yang kita buat. Surface area Menampilkan luas permukaan bidang lengkung Help Menampilkan informasi tentang menu Other

1.4.13 Help

Menu help menampilkan beberapa catatan umum tentang program

29

PENGOPERASIAN PROGRAM

WINGEOM 2-DIM

Setelah mempelajari bab 2 ini, diharapkan:

1. Pembaca dapat menggunakan Program Wingeom 2-dim untuk menggambar dan mengeksplorasi konsep garis, sudut dan sifat-sifatnya. 2. Pembaca dapat menggunakan Program Wingeom 2-dim untuk

menggambar dan mengeksplorasi konsep segitiga, segiempat dan sifat-sifatnya.

3. Pembaca dapat menggunakan Program Wingeom 2-dim untuk menggambar dan mengeksplorasi konsep lingkaran dan sifat-sifatnya.

2.1

Titik, Garis dan Sudut

2.1.1 Menggambar sembarang titik

Untuk menggambar titik terlebih dulu harus diaktifkan fungsi klik untuk segment, dengan cara: klik Btns > Segments atau dengan klik Btns > Toolbar, maka akan muncul jendela toolbar, kemudian pilih submenu segments. Bisa juga dilakukan dengan klik Btns > klik Segments. Kemudian lakukan klik kanan pada bidang gambar di tempat yang diinginkan, maka akan muncul noktah dan label (huruf) dari titik yang dibuat. Kondisi awal noktah berupa lingkaran kecil lubang. Lakukan beberapa kali untuk membuat beberapa titik. Contoh hasil pengerjaan dapat dilihat pada Gambar 2.1.1 berikut.

Gambar 2.1.1 Menggambar Titik

Untuk menggambar titik dengan lokasi tertentu dapat dilakukan dengan memberikan koordinatnya, dengan cara: klik Point > Coordinate, maka akan muncul subjendela untuk mengisikan nilai x dan y. Dalam cara ini sumbu

koordinat akan otomatis tampil. Tampilan koordinat dapat diatur melalui menu

View > Grid.

Untuk mengubah bentuk noktah dapat dilakukan: klik: Edit > Labels > Dot mode, atau dengan menekan Ctrl D pada keybord. Lakukan berulang-ulang sampai untuk memilih bentuk noktah yang diinginkan. Untuk mengubah font label: klik: Edit > Labels > Font, akan muncul jendela vertex label, pilih font yang diinginkan. Untuk mengubah warna label: klik: Edit > Labels > Color, akan muncul jendela label, pilih warna yang diinginkan, dengan cara klik pada warna. Label titik dapat digeser dengan terlebih dulu mengaktifkan fungsi klik pada text edit pada submenu dari toolbar. Kemudian klik pada label, tahan sambil digeser ke tempat yang diinginkan. Hal ini kadang diperlukan kalau label tertutup gambar yang lain, yang mungkin akan dijumpai pada bagian selanjutnya. Gambar 2.1.2 berikut memberikan contoh modifikasi tampilan di atas dengan font arial, warna hitam dan besar font 14.

Menghapus titik.

Untuk menghapus titik dapat dilakukan dengan: klik Edit > Delete > Point ,

ketikan label titik yang akan di hapus pada kotak dialog (bisa satu demi satu atau beberapa sekaligus), lalu klik ok. Dalam proses menggambar kita tidak selalu harus menghapus titik yang sudah digambar kalau melakukan kesalahan atau hal yang tidak inginkan, tetapi dapat menggunakan klik Edit > Undo atau Ctrl Z.

2.1.2 Menuliskan Text

Menuliskan text pada gambar kadang diperlukan untuk memberikan judul maupun keterangan-keterangan yang diperlukan. Untuk menuliskan text terlebih dulu harus diaktifkan fungsi klik untuk text edit, dengan cara: klik Btns > Text

atau dengan klik Btns > Toolbar, maka akan muncul jendela toolbar, kemudian pilih submenu text edit. Lakukan klik kanan di lokasi yang diinginkan pada bidang gambar, maka akan muncul jendela edit text. Isikan text yang diinginkan pada tempat bagian atas, pilih font yang diinginkan dengan klik font, klik ok. Gambar 2.1.3 berikut memberikan contohnya.

Text yang muncul dapat digeser dengan klik pada text, tahan dan geser ke tempat yang diinginkan. Untuk menghapus text, klik kanan pada text, kemudian hapus text pada jendela, klik ok.

2.1.3 Menggambar ruas garis

Pastikan submenu Segments pada submenu Btns sudah aktif, dengan cara: klik Btns > Segments atau dengan klik Btns > Toolbar, maka akan muncul jendela toolbar, kemudian pilih submenu segments. Dari sembarang dua titik yang sudah dibuat dapat dilukis ruas garis dengan cara: klik pada salah satu titik, tahan dan geser hingga ujung mouse menyentuh titik lainnya lalu lepaskan. Cara lain yang dapat dilakukan adalah: klik: Line > Segment, muncul jendela new segment, lalu isikan dua titik yang dimaksud (misalkan: AB). Untuk mengubah tebal, warna dan bentuk ruas garis dapat dilakukan dengan klik: Edit > Highlights > Line attributes, akan muncul jendela line attributes. Isikan pada lines dengan label garis yang diinginkan, misalkan AB, isikan pada thickness dengan bilangan 1 atau 2 atau 3 dan seterusnya, klik: color, akan muncul jendela color, pilih warna yang diinginkan, klik style untuk bentuk yang diinginkan, di samping tombol style akan muncul tulisan berganti-ganti: solid (tegas), doted (titik-titik), dashed (strip-strip),

dot-dash (titik-strip), dot-dash-dot (titik-strip-titik) dan invisible (tidak nampak). Pilihan style ini akan berfungsi untuk selain bentuk solid jika thickness berisi 1. Contoh hasilnya dapat dilihat pada Gambar 2.1.4 .

Menghapus ruas garis.

Untuk menghapus ruas garis dapat dilakukan dengan: klik Edit > Delete > Line ,

Gambar 2.1.4 Menggambar Ruas Garis

2.1.4 Menggambar garis dan sinar garis

Menggambar sembarang garis caranya seperti saat kita menggambar ruas garis. Pastikan submenu Line pada submenu Btns sudah aktif, caranya seperti saat kita mengaktifkan menu Segments. Dari sembarang dua titik yang sudah dibuat dapat dilukis ruas garis dengan cara: klik pada salah satu titik, tahan dan geser hingga ujung mouse menyentuh titik lainnya lalu lepaskan.

Perhatian: jangan melepaskan klik, sebelum ujung mouse menyentuh titik yang lain, meskipun garis yang muncul sudah menyentuh titik yang lain. Cara lain yang dapat dilakukan adalah: klik: Line > Line, muncul jendela new line, lalu isikan pada make a list dengan dua titik yang dimaksud (misalkan: AB). Gambar 2.1.5 berikut memberikan contoh hasil menggambar untuk garis AB dan sinar garis CD. Untuk menebalkan atau memberi warna pada garis atau sinar garis dapat dilakukan seperti pada ruas garis.

Gambar 2.1.5 Menggambar Garis dan Sinar Garis

2.1.5 Menggambar Dua Garis Sejajar

Menggambar dua garis sejajar dapat dilakukan dengan cara berikut. Mula-mula lukislah sebuah garis, misalkan garis AB. Lukislah sembarang titik di luar garis tersebut, misalkna titik C. Selanjutnya dilukis garis yang sejajar garis AB dan melalui titik C, dengan cara: klik: Line > Parallels, maka muncul jendela

draw parallel. Isilah parallel to dengan AB dan through point dengan C, lalu klik

draw. Kita peroleh garis CD yang sejajar dengan garis AB, seperti pada Gambar 2.1.6 berikut.

Gambar 2.1.6 Menggambar Dua Garis Sejajar

2.1.6 Menggambar Dua Garis Berpotongan Tegaklurus

Menggambar dua garis berpotongan tegaklurus dapat dilakukan dengan cara berikut. Mula-mula lukislah sebuah garis, misalkan garis AB. Lukislah sembarang titik di luar garis tersebut, misalkna titik C. Selanjutnya dilukis garis yang memotong tegaklurus garis AB dan melalui titik C, dengan cara: klik: Line >

Perpendicular > general, , maka muncul jendela draw perpendicular. Isilah

perpendicular to dengan AB dan through point dengan C, lalu klik draw. Kita peroleh garis CD yang tegaklurus dengan garis AB, seperti pada Gambar 2.1.7 berikut.

Gambar 2.1.7 Menggambar Dua Garis Berpotongan Tegaklurus

2.1.7 Menggambar Sudut

Setelah kita dapat menggambar ruas garis maka kita dapat menggambar sudut, yaitu dengan menggambar dua ruas garis di mana salah satu titiknya sama. Untuk menandai sudut dapat dilakukan dengan: klik: Edit > Highlights >

Markings, akan muncul jendela markings, ketik nama sudut yang diinginkan (misalkan BAC), pada type pilihlah angle arc, pilihlah banyak (number) dan besar (rel size) tanda, lalu klik mark. Contoh hasilnya dapat dilihat dalam Gambar 2.1.8 berikut.

Gambar 2.1.8 Menggambar Sudut

Untuk menghapus tanda yang sudah dibuat, dapat dilakukan dengan: klik: Edit >

Highlights > Markings, akan muncul jendela markings. Kemudian klik daftar catatan tanda yang sudah dilakukan pada jendela, lalu klik delete one. Klik delete all untuk menghapus semua tanda yang sudah dibuat.

Untuk meampilkan ukuran sudut yang sudah dibuat dapat dilakukan dengan : klik:

Meas, akan muncul jendela measurements, pada jendela measurements ketik : <ABC, lalu tekan enter, maka text besar sudut akan tampil sudut kiri atas pada jendela gambar. Text measurement dapat digeser dengan cara seperti menggeser text atau label. Font dan Warna hasil measurement dapat diatur dengan cara klik:

Other > Font > Measurement, sedangkan untuk warna klik: Other > Font > Color. Untuk menghapusnya dapat dilakukan dengan menampilkan jendela

measurement dengan klik Meas , pilih (dengan klik pada besaran yang ingin dihapus, pada jendela tersebut), kemudian klik delete. Contoh hasilnya dapat dilihat dalam Gambar 2.1.9 berikut.

Gambar 2.1.9 Menampilkan Ukuran Sudut

2.1.8 Membagi sudut menjadi dua bagian sama besar

Untuk membagi sudut menjadi dua bagian yang sama dapat dilakukan dengan cara: klik : Line > Angles > Bisect old, muncul jendela bisect angles , pada make a list isikan dengan label sudut yang akan dibagi, klik ok.

2.1.9 Menggambar sudut dengan besar sudut tertentu

Mula-mula lukislah sembarang ruas garis sebagai salah satu kaki sudut, misalkan ruas garis AB. Untuk membuat kaki sudut yang lain dengan besar sudut tertentu: klik: Line > Angles > New angles, akan muncul jendela draw angle, isilah

initial ray dengan AB dan angle size dengan besar sudut yang diinginkan dalam satuan derajat, misalkan 60, lalu klik draw, maka akan diperoleh garis AC sebagai kaki sudut yang lain. Untuk menggambar ruas garis AC, hapuslah garis AC dengan cara: klik: Edit > Delete > Line, muncul jendela line deletion, pada make a list ketikkan AC, klik ok, maka garis akan terhapus tetapi titik A dan C tidak terhapus. Buatlah ruas garis AC, maka didapat sudut BAC, yang besarnya 600. Gambar 2.1.10 berikut.

Gambar 2.1.10 Menggambar Sudut dengan besar tertentu

2.1.10 Dua Sudut Saling Berpenyiku

Untuk menggambar sudut berpenyiku, terlebih dahulu perlu dilukis sudut siku-siku. Cara menggambarnya dapat dilakukan dengan dengan cara seperti pada menggambar sudut dengan besar sudut tertentu seperti di atas dengan memberikan besar sudut 900. Cara lain yang dapat ditempuh adalah sebagai berikut. Mula-mula lukislah sembarang ruas garis, misalkan ruas garis AB. Kemudian lukis garis yang tegak lurus AB dan melalui A, dengan cara: klik: Line > Perpendiculars >

General, muncul jendela draw perpendicular, ketik pada perpendicular to dengan AB dan pada through point dengan A, lalu klik draw, maka akan muncul garis yang dimaksud, yaitu garis AC. Untuk menggambar ruas garis AC, hapuslah garis AC dengan cara seperti pada menggambar sudut. Buatlah ruas garis AC, maka didapat sudut siku-siku BAC. Untuk menandai sudut siku-siku dapat dilakukan dengan cara menandai sudut, tetapi dengan memilih type: perp bracket. Selanjutnya lukis sembarang titik di dalam daerah sudut siku-siku tadi, misalkan

titik D, lukislah ruas garis AD, maka akan diperoleh sudut CAD dan DAB yang saling berpenyiku, seperti dalam Gambar 2.1.11 berikut

Gambar 2.1.11 Menggambar dua Sudut yang saling berpenyiku

2.1.11 Sifat-sifat Garis dan Sudut

Untuk menjelaskan konsep ini, kita perlu menggambar dua garis sejajar yang dipotong oleh garis yang lain. Kita dapat Menggambar dua garis sejajar, misalkan garis AB dan CD yang dipotong garis EF beserta titik-titik potongnya dengan cara seperti yang telah dijelaskan di atas. Sudut-sudut yang sehadap, dalam berseberangan, luar berseberangan, dalam sepihak dan luar sepihak dapat dilukiskan dengan memberikan tanda sudut yang sama. Di samping itu dengan menampilkan ukurannya melalui menu Meas terlihat bahwa sudut-sudut tersebut sama besar. Contoh tampilannya dapat dilihat dalam Gambar 2.1.12 berikut.

Gambar 2.1.12 Sifat-sifat Garis dan Sudut

2.2

Segitiga

2.2.1 Menggambar segitiga sembarang

Menggambar segitiga sembarang dapat dilakukan dengan menggambar tiga buah sembarang titik dan menghubungkannya dengan ruas garis. Silakan pembaca dapat mencobanya sendiri. Kita dapat merubah-rubah bentuk segitiga dengan menggeser-geser titik sudut, dengan terlebih dahulu mengaktifkan fungsi klik kanan pada menu drag vertices, seperti saat mengatifkan segments. Untuk menggambar daerah segitiga dapat dilakukan dengan mewarnai atau mengarsir daerah segitiga. Hal ini dapat dilakukan dengan cara berikut. Klik: Edit > Highlights > Fill Region, akan tampil jendela fill, klik color untuk memilih warna, klik pattern untuk memberi pola arsiran. Misalkan untuk segitiga ABC yang sudah dibuat, pilih polygon, isi dengan ABC, klik fill. Contoh hasilnya dapat dilihat dalam Gambar 2.2.1 berikut.

Gambar 2.2.1 Segitiga Sembarang

Cara yang lainnya lagi adalah menggambar segitiga sembarang secara acak. Caranya: klik: Units > Random > Triangle, maka akan muncul segitiga dengan besaran dan posisi secara acak. Menggambar segitiga dengan menggunakan menu Unit ini kita tidak dapat mengontrol posisi segitiga. Posisi segitiga diberikan secara acak.

2.2.2 Menggambar segitiga dengan besaran yang diketahui

Masalah Menggambar segitiga di sini prinsipnya sama dengan Menggambar dengan menggunakan pengaris dan jangka. Fungsi jangka di wingeom digantikan dengan fasilitas lingkaran.

Diketahui tiga sisi:

Misalkan akan dilukis segitiga ABC dengan panjang AB = 5 sp, BC = 4 dan AC = 7 sp. Langkah-langkahnya sebagai berikut:

i.) Misalkan mula-mula AB dilukis mendatar dengan cara klik: Unit > Segment, maka muncul jendela new segment pada length isikan dengan 5, klik ok. Kemudian muncul jendela degrees, pada angle (degrees) isikan dengan 0 (horisontal), klik ok. Muncul ruas garis AB dengan panjang 5 sp.

ii.) Buat lingkaran dengan pusat A dan panjang jari-jari 7 sp, dengan cara: klik:

Circle > Radius-center, muncul jendela: draw circle or arc, isikan centered at dengan A, pilih circle radius dan isikan dengan 7, klik draw. Akan diperoleh lingkaran dengan pusat A dan panjang jari-jari 7 sp.

iii.) Dengan cara yang sama dapat dilukis lingkaran dengan pusat B dan panjang jari-jari 4 sp.

iv.) Lukislah titik potong kedua lingkaran dengan cara: klik: Point > Intersection

> Circ-circ, muncul jendela circle-circle intersection. Klik: center A; through C pada bagian atas dan center B; through D pada bagian bawah. Lalu klik mark, maka akan diperoleh titik potongnya E dan F.

v.) Tukarlah label C dan F dengan cara: klik: Edit > Label > Swap, maka muncul jendela swap labels, ketikkan C <- - > F, klik swap. Hapuslah kedua lingkaran dengan cara: klik: Edit > Delete > Circle, maka akan muncul jendela delete circle. Klik pada center A; through F, lalu klik: delete. Ulangi untuk linkaran yang satunya. Hapuslah titik-titk yang tidak diperlukan dengan cara : klik: Edit > Delete > Point, maka akan muncul jendela point deletion, pada make a list isikan titik yang akan dihapus, yaitu: D, E, F. vi.) Lukislah segitiga yang dimaksud dengan menggambar ruas garis AC dan

BC.

Gambar 2.2.2 Menggambar Segitiga dengan diketahui panjang ketiga sisinya

Diketahui dua sisi dan satu sudut

Misalkan akan dilukis segitiga ABC dengan panjang AB = 5 sp, AC = 4 dan

∠_{BAC = 55}0_{. Langkah-langkahnya sebagai berikut:}

i.) Misalkan mula-mula AB dilukis mendatar dengan cara seperti langkah ke-i pada cara sebelumnya di atas.

ii.) Lukislah ∠_{BAC = 55 dengan cara seperti pada menggambar sudut dengan}

besar tertentu.

iii.) Lukislah lingkaran dengan pusat pada titik A dan panjang jari-jari 4 sp. Lukislah titik potong garis AC dengan lingkaran, dengan cara: klik: Point >

Intersection > Mixed, muncul jendela line-circle intersection, isikan line

dengan AC dan pilih lingkaran center A; through D, lalu klik mark. Akan muncul titik E sebagai titik potongnya.

Sampai proses ini, dengan menambahkan text dan menampilkan beberapa ukuran yang terkait, seperi dalam Gambar 2.2.3 berikut.

Gambar 2.2.3 Menggambar Segitiga diketahui dua sisi dan satu sudut

iv.) Tukarlah titik C dan E, kemudian hapuslah garis AC, lingkaran dan titik-titik yang tidak diperlukan.

v.) Lukislah segitiga yang dimaksud dengan menggambar ruas garis AC dan BC.

Diketahui satu sisi dan dua sudut

Misalkan akan dilukis segitiga ABC dengan panjang AB = 5 sp, ∠_{BAC = 55}0 _dan ∠_{ABC = 70}0_{. Langkah-langkahnya sebagai berikut:}

i.) Kerjakan seperti langkah i dan ii di atas. Lukislah ∠_{ABC = 70 dengan cara}

seperti pada menggambar sudut dengan besar tertentu, tetapi dengan mengisikan initial ray denga BA dan angle size = 70 (karena arahnya berlawanan). Maka akan diperoleh garis BD.

ii.) Lukislah titik potong AC dengan BD. Langkah selanjutnya seperti pada masalah sebelumnya.

iii) a Kedudukan Dua Bidang Berpotongan

Kedudukan Dua Bidang Berpotongan dapat dipelajari dengan memanfaatkan tampilan gambar ruang kubus dengan program wingeom. Caranya:

1. Buatlah kubus ABCD EFGH..

2. Dari gambar kubus yang telah kamu buat, buatlah titik tengah di ruas garis AE, BF, CG dan DH dengan meng-klik Point > 1 relative coordinate, isilah kotak dialog dengan nama ruas garis tersebut dan dengan coordinat ½.

3. Buatlah bidang baru dengan menghubungkan titik tengah tadi dengan meng-klik Linear > Segment or face, isilah kotak dialog dengan nama titik tengah dari hasil kegiatan a, kemudian klik ok. 4. Buatlah bidang diagonal BCHE dengan cara klik Linear > Segment

or face, isilah kotak dialog dengan nama BCHE kemudian klik ok. 5. Dari tampilan gambar kubus yang telah kamu buat tersebut

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim ₁₉₉

delete untuk menghapus sisi- sisi dan titik- titik pada kubus yang tidak digunakan.

6. Amati tampilan gambar tersebut dan eksplorasilah dengan menggerakkan gambar menggunakan tombol , , , . Jika ingin memperbesar tekan tombol Page Up dan untuk memperkecil tekan tombol Page Down. Apa yang dapat kamu dapatkan atau simpulkan?

iii) b Kedudukan Tiga Bidang Berpotongan

Kedudukan tiga bidang berpotongan dapat dipelajari dengan melakukan kegiatan sebagai berikut:

1. Buatlah kubus seperti pada kegiatan 2A1a-A1c.

2. Buatlah bidang diagonal pada kubus dengan cara klik Linear > Segment or face dan isilah kotak dialog dengan nama bidang yang akan dibuat, misalnya ADGF kemudian klik ok.

3. Klik Edit > Linear elements > Delete untuk menghapus sisi- sisi pada kubus yang tidak digunakan.

4. Amati tampilan gambar tersebut dan eksplorasilah dengan menggerakkan gambar menggunakan tombol , , , . Jika ingin memperbesar tekan tombol Page Up dan untuk memperkecil tekan tombol Page Down.

LEMBAR KERJA SISWA

Kerjakanlah soal- soal di bawah ini sebagai latihan dalam lembar jawaban yang tersedia!

1. Diketahui kubus ABCD EFGH, misalnya rusuk AB mewakili garis t, tentukan :

a. Rusuk kubus yang memotong garis t. b. Rusuk kubus yang sejajar garis t.

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim ₂₀₁

2. Diketahui kubus ABCD EFGH, misalnya bidang alas mewakili bidang Z, tentukan :

a. Rusuk kubus yang terletak pada bidang Z. b. Rusuk kubus yang sejajar bidang Z.

c. Rusuk kubus yang berpotongan dengan bidang Z.

3. Diketahui kubus ABCD EFGH, misalnya bidang alas mewakili bidang Z, tentukan :

a. Sisi kubus yang sejajar dengan bidang Z.

b. Sisi- sisi kubus yang berpotongan dengan bidang Z.

5.4 Latihan

1. Dengan memanfaatkan ide-ide pembelajaran di atas, buatlah persiapan pembelajaran dengan pendekatan kelas, yang meliputi persiapan file untuk presentasi, pertanyaan-pertanyaan yang akan diajukan di kelas beserta kemungkinan jawaban yang diharapkan dari siswa.

2. Buatlah Rencana Pembelajaran yang lengkap, ide-ide pembelajaran di atas dapat dilengkapi dengan pedoman untuk guru dan evaluasi dari pembelajaran yang akan anda laksanakan.

3. Masalah kemampuan pemahaman keruangan menjadikan faktor utama siswa dalam mempelajari geometri dimensi 3. Apakah anda setuju dengan penyataan ini? Apakah pembelajaran dengan bantuan program Wingeom, khususnya Wingeom 3-dim ini dapat meningkatkan kemampuan pemahaman keruangan ? Dari masalah ini cobalah susun sebuah proposal penelitian tindakan kelas dan laksanakan di kelas.

202

PENUTUP

Penulis yakin bahwa Program Wingeom mempunyai potensi yang besar untuk membantu pembelajan geometri baik dimensi dua maupun dimensi tiga dari SD sampai dengan SMA, bahkan dapat digunakan juga di perguruan tinggi untuk jurusan dan mata kuliah yang terkait. Apa yang dipaparkan dalam buku ini belum mengungkapkan semua kemampuan maupun potensi Program Wingeom. Masih banyak kemampuan maupun potensi Program Wingeom 3-dim yang dapat dieksplorasi untuk mendukung pembelajan geometri maupun pemecahan masalah dan penelitian yang terkait dengan geometri. Geometri yang dibahas dengan program Wingeom 2-dim dan 3-dim masih terbatas pada geometri Euclides, yaitu geometri yang sering dibicarakan. Fasilitas pada jendela Hyperbolic dan Sperical

dapat digunakan untuk membahas geometri hiperbolis dan geometri bola, yang kadang dibahas di perguruan tinggi maupun dalam penggunaan dan penelitian di bidang lain, seperti astronomi dan sebagainya. Eksplorasi akan kemampuan lain program ini tentu saja hal ini memerlukan keinginan yang kuat dan kemauan untuk mencoba-coba program ini.

Beberapa contoh dan ide-ide penggunaan program Wingeom untuk membantu pembelajan geometri dimensi yang disampaikan dalam buku ini belum seluruhnya diujicobakan di sekolah. Uji coba terus-menerus secara nyata perlu dilakukan untuk memberikan umpan balik, agar diperoleh suatu hasil yang lebih mapan dan teruji. Untuk uji coba di kelas maupun laboratorium, diperlukan suatu keyakinan dan keinginan bahwa usaha inovasi pembelajaran geometri ini akan memberikan hasil yang diharapkan lebih baik, sejalan dengan pemanfaatan teknologi. Uji coba di awal barangkali dapat terjadi hasil belajar siswa tidak selalu

Penutup ₂₀₃

lebih baik. Hal ini sangat dimungkinkan karena masih banyak aspek-aspek lain yang harus dikuasai dan dibiasakan, seperti: penguasaan komputer, pengelolaan pembelajaran di laboratorium komputer, penekanan aspek proses pembelajaran dan sebagainya. Dari ujicoba yang pernah penulis lakukan bersama mahasiswa dan guru menunjukkan siswa cukup antusias. Siswa senang karena ada variasi pembelajaran yang diberikan guru dan cukup belajar dengan menggunakan komputer.

Penulis sangat terbuka dan senang atas saran dan kritik yang diberikan pembaca dan pengguna untuk penyempurnaan buku ini. Bagi pembaca yang berminat menggunakannya dalam pembelajaran, dengan senang hati penulis bersedia berkomunikasi dan memberikan pendampingan. Demikian, semoga bermanfaat. Terimakasih.