Struktur Antrian Model Antrian

Disiplin antrian adalah aturan dalam mana para pelanggan dilayani, atau disiplin pelayanan service discipline yang memuat urutan order para pelanggan menerima layanan. Aturan pelayanan menurut urutan kedatangan ini dapat didasarkan pada: 1. Pertama Masuk Pertama Keluar FIFO FIFO First In First Out merupakan suat peraturan dimana yang akan dilayani terlebih dahulu adalah pelanggan yang datang terlebih dahulu. FIFO ini sering juga disebut FCFS First Come First Served. Contohnya dapat dilihat pada antrian di loket-loket penjualan karcis kereta api. 2. Yang Terakhir Masuk Pertama Keluar LIFO LIFO Last In First Out merupakan antrian dimana yang datang paling akhir adalah yang dilayani paling awal atau paling dahulu, yang sering juga dikenal dengan LCFS Last Come First Served. Contohnya adalah pada sistem bongkar muat barang dalam truk, dimana barang yang masuk terakhir justru akan keluar terlebih dahulu. 3. Pelayanan dalam Urutan Acak SIRO Service In Random Order dimana pelayanan dilakukan secara acak. Sering juga dikenal dengan RSS Random Selection For Service. 4. Pelayanan Berdasarkan Prioritas PRI Diaman pelayanan didasarkan prioritas khusus. Misalnya dalam suatu pesta dimana tamu-tamu yang dikategorikan VIP akan dilayani terlebih dahulu.

3.3 Struktur Antrian

Universitas Sumatera Utara Ada beberapa struktur sistem di dalam antrian, yaitu: 1. Single Channel Single Phase Satu Antrian Satu Pelayanan Single Channel berarti hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau hanya ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti pelayanan diberikan dalam satu tahapan saja. SERVER Keluar Datang Gambar 3.1 Single Channel Single Phase 2. Multiple Channel Single Phase Satu Antrian Beberapa Pelayanan Single Multi Channel berarti ada beberapa jalur antrian yang tersedia untuk memasuki jalur dan Single Phase berarti pelayanan tersebut hanya dilakukan dalam satu tahapan saja. SERVER 1 SERVER 2 SERVER 3 Keluar Datang Gambar 3.2 Multiple Channel Single Phase 3. Multiple Channel Multiple Phase Beberapa Antrian Beberapa Pelayanan Paralel Istilah Multi Phase berarti bahwa terdapat beberapa proses pelayanan sampai proses pelayanan tersebut dinyatakan selesai, dan Multi Channel berarti pelayanan tersebut dilakukan dengan beberapa jalur antrian. Universitas Sumatera Utara SERVER 1 SERVER 2 SERVER 3 SERVER 4 SERVER 5 SERVER 6 SERVER 7 SERVER 8 SERVER 9 Datang Keluar Keluar Keluar Gambar 3.3 Multiple Channel Mutiple Phase 4. Single Channel Multiple Phase Satu Antrian Beberapa Pelayanan Seri Istilah Multi Phase berarti bahwa terdapat beberapa proses pelayanan sampai proses pelayanan tersebut dinyatakan selesai, dan Single Channel berarti pelayanan tersebut dilakukan dengan satu jalur antrian saja. SERVER 1 SERVER 2 SERVER 3 Keluar Datang Gambar 3.4 Single Channel Multiple Phase

3.4 Model Antrian

Terdapat banyak variasi yang mungkin dari model antrian. Ciri-ciri dari masing-masing model akan diringkas dalam notasi Kendall yang diperluas. Notasi tersebut dituliskan dengan: a b c : d e f dimana simbol-simbol a, b, c, d, e, dan f adalah unsur-unsur dasar dari model antrian sebagai berikut. a : distribusi waktu antar kedatangan Arrival Distribution b : distribusi waktu pelayanan Service Time Departure Universitas Sumatera Utara c : jumlah pelayan dalam paralel di mana c = 1, 2, 3, .., ∞ d : disiplin pelayanan, seperti FCFS, LCFS, SIRO. e : jumlah pelanggan maksimum dalam antrian dan sistem f : jumlah populasi. Notasi standar ini dapat diganti dengan kode-kode yang sebenarnya dari distribusi-distribusi yang terjadi dari bentuk lainnya, seperti: M : Distribusi kedatangan atau keberangkatan berdistribusi poisson waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan berdistribusi eksponensial. D : Waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan yang konstan atau deterministik. Ek : Waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan berdistribusi Erlang atau Gamma dengan parameter k. GI : Distribusi independen umum dari kedatangan. G : Distribusi umum dari keberangkatan. GD : General Discipline disiplin umum dalam antrian FCFS, LCFS, SIRO k : Jumlah pelayan dalam bentuk paralel atau seri NPD :Non-Preemptive Discipline PRD : Preemptive Disicpline Berikut adalah contoh dari model antrian yang biasa ditemukan dalam kehidupan sehari-hari : 1. Model MMS multiple channel quiuery system Pada model ini terdapat lebih dari satu jalur atau stasiun pelayanan yang tersedia untuk menangani pelanggan yang akan datang. Asumsi bahwa Universitas Sumatera Utara pelanggan yang menunggu pelayanan membentuk satu jalur dan akan dilayani pada stasiun pelayanan yang tersedia pertama kali pada saat itu. Model ini juga mengasumsikan bahwa pola kedatangan mengikuti distribusi eksponensial negatif. Pelayanan dilakukan secara FCFS, dan semua stasiun pelayanan diasumsikan memiliki tingkat pelayanan yang sama. Asumsi lain yang terdapat pada model pertama di atas juga berlaku pada model ini. Rumus antrian untuk model MMS ini adalah sebagai berikut: M : Jumlah jalur yang terbuka λ : Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu μ : Jumlah orang yang dilayani per satuan waktu k : Jumlah Server pelayanan 1. Probabilitas terdapat 0 orang dalam sistem tidak adanya pelanggan dalam sistem P = 1 ∑ � 1 n � λ μ � n � k −1 n =0 + � λ μ � k k �1− λ k μ � 2. Untuk menghitung jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian L q = � λ μ � k ⍴ k 1 − ⍴ 2 P 3. Untuk menghitung jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam sistem � � = � � + � � 4. Untuk menghitung waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian Universitas Sumatera Utara λ ω Lq A = 5. Untuk menghitung waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam sistem µ ω ω 1 + = A s 2. Model MD1 constraint service atau waktu pelayanan konstan Rumus yang digunakan pada model ini adalah sebagai berikut: 1. Panjang Antrian 2 2 λ µ µ λ − = Lq 2. Waktu menunggu dalam antrian 2 λ µ µ λ − = Wq 3. Jumlah pelanggan dalam sistem rata-rata µ λ + = Lq Ls 4. Waktu tunggu rata-rata dalam sistem µ λ + = Wq Ws 3. Model D limited population atau populasi terbatas Notasi yang digunakan adalah sebagai berikut: D = Probabilitas sebuah unit harus menunggu di dalam antrian F = Faktor efisiensi H = Rata-rata jumlah unit yang sedang dilayani Universitas Sumatera Utara J = Rata-rata jumlah unit tidak berada dalam antrian L = Rata-rata jumlah unit yang menunggu untuk dilayani M = Jumlah jalur pelayanan N = Jumlah pelanggan potensial T = Waktu pelayanan rata-rata U = Waktu rata-rata antar unit yang membutuhkan pelayanan W = Waktu rata-rata sebuah unit menunggu dalam antrian X = Faktor pelayanan Rumus antrian untuk model ini adalah sebagai berikut: 1. Faktor pelayanan U T T x + = 2. Jumlah antrian rata-rata 1 F N L − = 3. Waktu tunggu rata-rata XF F T L N U T L W 1 − = − + = 4. Jumlah pelayanan rata-rata 1 X NF J − = 5. Jumlah dalam pelayanan rata-rata FNX H = 6. Jumlah Populasi H L J N + + = Universitas Sumatera Utara

3.5 Uji Kecocokan Distribusi