Disiplin antrian adalah aturan dalam mana para pelanggan dilayani, atau disiplin pelayanan service discipline yang memuat urutan order para
pelanggan menerima layanan. Aturan pelayanan menurut urutan kedatangan ini dapat didasarkan pada:
1. Pertama Masuk Pertama Keluar FIFO FIFO First In First Out merupakan suat peraturan dimana yang akan
dilayani terlebih dahulu adalah pelanggan yang datang terlebih dahulu. FIFO ini sering juga disebut FCFS First Come First Served. Contohnya dapat
dilihat pada antrian di loket-loket penjualan karcis kereta api. 2. Yang Terakhir Masuk Pertama Keluar LIFO
LIFO Last In First Out merupakan antrian dimana yang datang paling akhir adalah yang dilayani paling awal atau paling dahulu, yang sering juga dikenal
dengan LCFS Last Come First Served. Contohnya adalah pada sistem bongkar muat barang dalam truk, dimana barang yang masuk terakhir justru
akan keluar terlebih dahulu. 3. Pelayanan dalam Urutan Acak
SIRO Service In Random Order dimana pelayanan dilakukan secara acak. Sering juga dikenal dengan RSS Random Selection For Service.
4. Pelayanan Berdasarkan Prioritas PRI Diaman pelayanan didasarkan prioritas khusus. Misalnya dalam suatu pesta
dimana tamu-tamu yang dikategorikan VIP akan dilayani terlebih dahulu.
3.3 Struktur Antrian
Universitas Sumatera Utara
Ada beberapa struktur sistem di dalam antrian, yaitu: 1. Single Channel Single Phase Satu Antrian Satu Pelayanan
Single Channel berarti hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau hanya ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti pelayanan
diberikan dalam satu tahapan saja.
SERVER Keluar
Datang
Gambar 3.1 Single Channel Single Phase
2. Multiple Channel Single Phase Satu Antrian Beberapa Pelayanan Single Multi Channel berarti ada beberapa jalur antrian yang tersedia untuk
memasuki jalur dan Single Phase berarti pelayanan tersebut hanya dilakukan dalam satu tahapan saja.
SERVER 1 SERVER 2
SERVER 3 Keluar
Datang
Gambar 3.2 Multiple Channel Single Phase
3. Multiple Channel Multiple Phase Beberapa Antrian Beberapa Pelayanan Paralel
Istilah Multi Phase berarti bahwa terdapat beberapa proses pelayanan sampai proses pelayanan tersebut dinyatakan selesai, dan Multi Channel berarti
pelayanan tersebut dilakukan dengan beberapa jalur antrian.
Universitas Sumatera Utara
SERVER 1 SERVER 2
SERVER 3
SERVER 4 SERVER 5
SERVER 6
SERVER 7 SERVER 8
SERVER 9 Datang
Keluar
Keluar
Keluar
Gambar 3.3 Multiple Channel Mutiple Phase
4. Single Channel Multiple Phase Satu Antrian Beberapa Pelayanan Seri Istilah Multi Phase berarti bahwa terdapat beberapa proses pelayanan sampai
proses pelayanan tersebut dinyatakan selesai, dan Single Channel berarti pelayanan tersebut dilakukan dengan satu jalur antrian saja.
SERVER 1 SERVER 2
SERVER 3 Keluar
Datang
Gambar 3.4 Single Channel Multiple Phase
3.4 Model Antrian
Terdapat banyak variasi yang mungkin dari model antrian. Ciri-ciri dari masing-masing model akan diringkas dalam notasi Kendall yang diperluas. Notasi
tersebut dituliskan dengan: a b c : d e f
dimana simbol-simbol a, b, c, d, e, dan f adalah unsur-unsur dasar dari model antrian sebagai berikut.
a : distribusi waktu antar kedatangan Arrival Distribution b : distribusi waktu pelayanan Service Time Departure
Universitas Sumatera Utara
c : jumlah pelayan dalam paralel di mana c = 1, 2, 3, .., ∞
d : disiplin pelayanan, seperti FCFS, LCFS, SIRO. e : jumlah pelanggan maksimum dalam antrian dan sistem
f : jumlah populasi. Notasi standar ini dapat diganti dengan kode-kode yang sebenarnya dari
distribusi-distribusi yang terjadi dari bentuk lainnya, seperti: M
: Distribusi kedatangan atau keberangkatan berdistribusi poisson waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan berdistribusi eksponensial.
D : Waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan yang konstan atau
deterministik. Ek : Waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan berdistribusi Erlang atau
Gamma dengan parameter k. GI : Distribusi independen umum dari kedatangan.
G : Distribusi umum dari keberangkatan.
GD : General Discipline disiplin umum dalam antrian FCFS, LCFS, SIRO k
: Jumlah pelayan dalam bentuk paralel atau seri NPD :Non-Preemptive Discipline
PRD : Preemptive Disicpline Berikut adalah contoh dari model antrian yang biasa ditemukan dalam
kehidupan sehari-hari : 1. Model MMS multiple channel quiuery system
Pada model ini terdapat lebih dari satu jalur atau stasiun pelayanan yang tersedia untuk menangani pelanggan yang akan datang. Asumsi bahwa
Universitas Sumatera Utara
pelanggan yang menunggu pelayanan membentuk satu jalur dan akan dilayani pada stasiun pelayanan yang tersedia pertama kali pada saat itu. Model ini
juga mengasumsikan bahwa pola kedatangan mengikuti distribusi eksponensial negatif. Pelayanan dilakukan secara FCFS, dan semua stasiun
pelayanan diasumsikan memiliki tingkat pelayanan yang sama. Asumsi lain yang terdapat pada model pertama di atas juga berlaku pada model ini.
Rumus antrian untuk model MMS ini adalah sebagai berikut: M : Jumlah jalur yang terbuka
λ : Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu μ : Jumlah orang yang dilayani per satuan waktu
k : Jumlah Server pelayanan 1. Probabilitas terdapat 0 orang dalam sistem tidak adanya pelanggan
dalam sistem P
= 1
∑ �
1 n
�
λ μ
�
n
�
k −1
n =0
+
�
λ μ
�
k
k �1−
λ k
μ
�
2. Untuk menghitung jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian
L
q
= �
λ μ
�
k
⍴ k 1
− ⍴
2
P
3. Untuk menghitung jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam sistem �
�
= �
�
+ �
�
4. Untuk menghitung waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian
Universitas Sumatera Utara
λ ω
Lq A
=
5. Untuk menghitung waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam sistem
µ ω
ω 1
+ =
A s
2. Model MD1 constraint service atau waktu pelayanan konstan Rumus yang digunakan pada model ini adalah sebagai berikut:
1. Panjang Antrian
2 2
λ µ
µ λ
− =
Lq
2. Waktu menunggu dalam antrian
2 λ
µ µ
λ −
= Wq
3. Jumlah pelanggan dalam sistem rata-rata
µ λ
+ = Lq
Ls
4. Waktu tunggu rata-rata dalam sistem
µ λ
+ = Wq
Ws
3. Model D limited population atau populasi terbatas Notasi yang digunakan adalah sebagai berikut:
D = Probabilitas sebuah unit harus menunggu di dalam antrian F = Faktor efisiensi
H = Rata-rata jumlah unit yang sedang dilayani
Universitas Sumatera Utara
J = Rata-rata jumlah unit tidak berada dalam antrian L = Rata-rata jumlah unit yang menunggu untuk dilayani
M = Jumlah jalur pelayanan N = Jumlah pelanggan potensial
T = Waktu pelayanan rata-rata U = Waktu rata-rata antar unit yang membutuhkan pelayanan
W = Waktu rata-rata sebuah unit menunggu dalam antrian X = Faktor pelayanan
Rumus antrian untuk model ini adalah sebagai berikut: 1. Faktor pelayanan
U T
T x
+ =
2. Jumlah antrian rata-rata
1 F
N L
− =
3. Waktu tunggu rata-rata
XF F
T L
N U
T L
W 1
− =
− +
=
4. Jumlah pelayanan rata-rata
1 X
NF J
− =
5. Jumlah dalam pelayanan rata-rata
FNX H
=
6. Jumlah Populasi
H L
J N
+ +
=
Universitas Sumatera Utara
3.5 Uji Kecocokan Distribusi