Analisis Sistem Antrian di Departemen Washing pada PT Mark Dynamics Indonesia dengan Menggunakan Teknik Simulasi ProModel

ANALISIS SISTEM ANTRIAN DI DEPARTEMEN WASHING PADA PT MARK DYNAMICS INDONESIA DENGAN MENGGUNAKAN

TEKNIK SIMULASI PROMODEL

TUGAS SARJANA

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat-syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik

Oleh :

MARADEN LIMBONG

NIM : 050403060

D E P A R T E M E N T E K N I K I N D U S T R I

F A K U L T A S T E K N I K

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

M E D A N

ABSTRAK

Salah satu proses pada pembuatan cetakan sarung tangan di PT. Mark Dynamics Indonesia yaitu proses pencucian yang dilakukan di departemen

Washing. Proses pencucian ini lini produksinya di bagi atas 3 lini dimana jenis

ukuran yang harus dikerjakan terdiri dari 3 jenis yaitu small, medium dan large dimana waktu pengerjaannya berbeda-beda. Pada proses ini, tiap lini terdiri dari 20 orang dengan waktu kerja normal selama 400 menit (6,67 jam) per hari dengan persentase input ukuran yang masuk dalam tiap lini berbeda

Berdasarkan pengamatan, terjadi masalah antrian yang cukup serius. Gejala yang terjadi adalah penumpukan yang lebih banyak dibandingkan departemen lain, lamanya waktu satu benda kerja di departemen ini, dan adanya perbedaan antara input yang masuk dengan output benda kerja yang selesai dicuci selama jam kerja normal sehingga terjadi lembur. Jam kerja lembur ini merupakan solusi darurat yang tidak baik diberlakukan terus menerus. Untuk perlu adanya analisis sistem antrian sehingga diharapkan dapat diketahui kondisinya dan dilakukan solusi untuk masalah itu.

Dampak fasilitas sibuk menyebabkan waktu dan entity rata-rata dalam antrian yang tinggi. Namum penambahan tenaga kerja juga tidak bisa dilakukan sebanyak mungkin karena adanya nilai utilitas pekerja yang diharapkan perusahaan. Utilitas fasilitas pelayanan yang rendah menimbulkan waktu menganggur sehingga tidak baik karena perusahaan membayar pekerja bukan untuk menganggur.

Analisis sistem antrian dilakukan dengan teknik simulasi karena hanya dengan simulasi bisa mendeskripsikan antrian departemen washing yang kedatangannya berbentuk batch (dalam 1 troli yang jumlahnya berbeda beda) dan memiiki waktu antar kedatangan yang berbeda. Sistem antrian juga semakin rumit dianalisis secara manual karena adanya informasi atribut berupa ukuran yang membedakan nilai waktu pelayanan dari entity (benda kerja).

Simulasi ini menggunakan ProModel dan dijalankan selama 6,67 jam dengan replikasi sebanyak 10 kali kemudian dilakukan verifikasi dan validasi dan penambahan stream untuk mengurangi ketergantungan data terhadap replikasi.

Sebagai analisisnya dilakukan simulasi model usulan dengan penambahan jumlah operator pada masing-masing lini dengan mempertimbangkan waktu rata-rata dalam sistem, jumlah entity maksimum antrian dan utilitas rata-rata-rata-rata operator yang merupakan aspirasi dari perusahaan. Hasilnya menunjukkan penambahan 2 operator di lini 1, 3 operator di lini 2 dan 5 operator di lini 3 merupakan nilai yang memenuhi tingkat aspirasi perusahaan dengan output yang maksimum. Usulan lainnya adalah penambahan jam kerja 7,84 jam tanpa penambahan operator sehingga keluaran mencapai hasil yang sama dengan yang masuk. Namun ini mengorbankan tingkat aspirasi perusahaan.

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa, yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan Tugas Sarjana ini.

Tugas Sarjana merupakan salah satu syarat akademis yang harus dipenuhi untuk menyelesaikan studi di Departemen Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara. Penulis melakukan penelitian di pada PT Mark Dynamics Indonesia, dengan judul penelitian ” Analisis Sistem Antrian di Departemen Washing pada PT Mark Dynamics Indonesia dengan Menggunakan Teknik Simulasi ProModel ”.

Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan laporan ini, karena pengetahuan dan pengalaman penulis yang masih terbatas. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun untuk menyempurnakan laporan ini.

Akhir kata, penulis mengharapkan agar laporan Tugas Sarjana ini dapat memberikan manfaat baik bagi kita semua.

Medan, Juni 2010

Penulis,

UCAPAN TERIMAKASIH

Dalam penulisan Tugas Akhir ini penulis telah mendapatkan bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak, baik berupa, spiritual, informasi, materi maupun administrasi. Oleh karena itu sudah selayaknya penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Tuhan Yesus Kristus yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk merasakan dan mengikuti pendidikan di Departemen Teknik Industri USU serta telah membimbing penulis selama masa kuliah dan penulisan laporan Tugas Sarjana ini.

2. Kedua orang tua penulis (WEH Limbong (alm) dan M. Sigalingging) dan saudara-saudara penulis (Fredrik, Dicky, Daniel, dan Reni) yang telah mendukung penulis dalam doa, dana dan semangat. Semoga harapan dan cita-cita kita semua terwujud

3. Bapak Dr. Ir. Humala L. Napitupulu, DEA, selaku Dosen Pembimbing I dan Bapak Aulia Ishak, ST, MT, selaku Dosen Pembimbing II atas waktu, bimbingan, pengarahan, dan masukan yang diberikan penulis dalam penyelesaian Tugas Sarjana ini.

4. Ibu Ir. Rosnani Ginting, MT. selaku Ketua Departemen Teknik Industri Universitas Sumatera Utara, yang telah memberi izin pelaksanaan Tugas Sarjana ini dan dukungan serta perhatian yang diberikan kepada penulis.

5. Bapak Prof. Dr. Ir.Rahim Matondang, MM, selaku Ketua Bidang Manajemen dan Rekayasa Sistem Produksi atas waktu, bimbingan, pengarahan, dan masukan yang diberikan penulis dalam penyelesaian Tugas Sarjana ini.

6. Bapak Ir. Sugih Arto Pujangkoro, M.M. selaku koordinator Tugas Akhir Departemen Teknik Industti USU.

7. Ibu Cahaya dan Pak Irawan dan staff perusahaan lainya serta Mr. Chien Kien Ping sebagai PT Mark Dynamics Indonesia yang telah mengizinkan penulis melakukan penelitian dan membantu penulis dalam pengumpulan data di Perusahaan yang Bapak pimpin.

8. Seluruh rekan-rekan stambuk 2005 atas bantuan semangat, tenaga, dan masukan informasi tak pernah habis-habisnya selama 5 tahun di teknik industri yang mambantu penulis. Semuga kita akan tetap selalu ”Smart,

Unique, Perfect, Exiting, and Respect with other” seperti yang kita

cita-citakan selama ini.

9. Pegawai-pegawai jurusan dan perpustakaan yang telah membantu dalam administrasi dan semua yang membantu memberikan baik berupa teori dan referensi, software ataupun berupa sharing dan tutorial yang membantu penulis menyelesaikan tugas akhir ini baik di dunia nyata maupun melalui dunia maya.

DAFTAR ISI

BAB HALAMAN

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... ii

UCAPAN TERIMA KASIH ... iii

DAFTAR ISI ... v

DAFTAR TABEL ... xi

DAFTAR GAMBAR ... xii

DAFTAR LAMPIRAN ... xv

I. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Permasalahan ... I-1 1.2. Rumusan Permasalahan . ... I-4 1.3. Tujuan dan Manfaat Penelitian ... I-4 1.4. Batasan Masalah dan Asumsi... I-5 1.5. Sistematika Penulisan Tugas Akhir ... I-7

II. GAMBARAN UMUM PERUSAHAAN

2.1. Sejarah Perusahaan ... II-1 2.2. Ruang Lingkup Bidang Usaha ... II-2 2.3. Organisasi dan Manajemen ... II-2 2.3.1. Struktur Organisasi ... II-2

DAFTAR ISI (LANJUTAN)

BAB HALAMAN

2.3.2. Uraian Tugas dan Tanggung Jawab ... II-3 2.3.3. Tenaga Kerja dan Jam Kerja ... II-4 2.3.4. Sistem Pengupahan dan Fasilitas yang Digunakan ... II-5 2.4. Proses Produksi ... II-6

2.4.1. Bahan-bahan ... II-6 2.4.2. Uraian Proses Produksi ... II-6 2.4.2.1. Uraian Proses Produksi Pembuatan Mould ... II-8 2.4.2.2. Uraian Proses Produksi Pembuatan Former ... II-9 2.5. Mesin dan Peralatan... II-17 2.6. Utilitas ... II-20

III. LANDASAN TEORI

3.1. Teori Antrian ... III-1 3.1.1. Sistem Antrian ... III-1 3.1.2. Faktor dan Elemen dalam Sistem Antrian ... III-3 3.1.2.1. Sumber ... III-3 3.1.2.2. Kedatangan Pelanggan... III-3 3.1.2.3. Barisan Antri ... III-4 3.1.2.4. Disiplin Pelayanan ... III-4 3.1.2.5. Mekanisme Pelayanan ... III-6

DAFTAR ISI (LANJUTAN)

BAB HALAMAN

3.1.2.6. Kepergian Pelanggan (Exit)...III-8 3.1.3. Waktu Pelayanan ... III-9 3.1.4. Model Antrian ... III-9 3.2. Hipotesis Statistik ... III-11 3.3. Uji Keseragaman dan Kecukupan Data ... III-12 3.4. Peristiwa Diskrit dan Sebaran Data ... III-14 3.4.1. Distribusi Seragam (Uniform) ... III-15 3.4.2. Distribusi Poisson ... III-15 3.4.3. Distribusi Normal... III-17 3.4.4. Distribusi Eksponensial ... III-19 3.4.5. Distribusi Lognormal ... III-20 3.4.6. Distribusi Erlang... III-21 3.4.7. Distribusi Triangular ... III-21 3.5 Uji Kesesuaian Distribusi Chi Square dan

Kolmogorov-Smirnov ... III-22

3.6. Teknik Simulasi ... III-25 3.6.1. Model Dari Suatu Sistem ... III-26 3.6.2. Komponen Sistem ... III-26 3.6.3. Model – model Simulasi ... III-27 3.6.4. Tahapan Dalam Studi Simulasi ... III-29

DAFTAR ISI (LANJUTAN)

BAB HALAMAN

3.6.6. Verifikasi, Replikasi dan Validasi Model ... III-32 3.6.6.1 Verifikasi dan Penentuan Jumlah Replikasi ... III-32 3.6.6.2 Validasi ... III-33 3.7. Simulasi ProModel ... III-34 3.8. Model Keputusan ... III-37

IV. METODOLOGI PENELITIAN

4.1. Waktu dan Tempat Penelitian ... IV-1 4.2. . Objek Penelitian ... IV-1 4.3. Variabel Penelitian ... IV-2 4.4. Instrumen Penelitian ... IV-2 4.5. Studi Kepustakaan ... IV-2 4.6. Metode Pengumpulan Data ... IV-4 4.7. Metode Pengolahan Data ... IV-4 4.8. Analisis Pemecahan Masalah ... IV-6 4.9. Kesimpulan dan Saran ... IV-7

V. PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

5.1. Pengumpulan Data ... V-1 5.1.1. Model Fisik Antrian ... V-1

DAFTAR ISI (LANJUTAN)

BAB HALAMAN

5.1.2. Data Primer ... V-3 5.1.2.1. Data Kedatangan ... V-3 5.1.2.2. Data Pelayanan ... V-4 5.1.3. Data Sekunder ... V-5 5.2. Pengolahan Data ... V-7 5.2.1. Uji Keseragaman Data ... V-7 5.2.2. Uji Kecukupan Data ... V-8 5.2.3. Uji Kesesuaian Distribusi Data ... V-11 5.2.4. Penyusunan Program Aplikasi Simulasi ... V-15 5.2.4.1. Permodelan Sistem dan Operasi Sistem ... V-15 5.2.4.1.1. Location ... V-17 5.2.4.1.2. Entity ... V-18 5.2.4.1.3. Processing ... V-18 5.2.4.1.4. Atribut dan Variable ... V-21 5.2.4.1.5. Arrival ... V-22 5.2.4.2. Penyusunan Algoritma Operasi dan Prosedur ... V-23 5.2.4.3. Pengoperasian Sistem Maya ... V-24 5.2.5. Verifikasi , Replikasi, dan Validasi Model ... V-26 5.2.5.1. Verifikasi Model... V-26 5.2.5.2. Penentuan Jumlah Replikasi ... V-27 5.2.5.3. Validasi Model ... V-29

DAFTAR ISI (LANJUTAN)

BAB HALAMAN

VI. ANALISA PEMECAHAN MASALAH

6.1. Analisis Model dan Simulasi Aktual ... VI-1 6.1.1. Alternatif Penambahan Stream ... VI-1 6.1.2. Alternatif Penambahan Replikasi ... VI-2 6.2. Analisis Input dan Output Sistem Antrian Aktual... VI-3 6.3. Analisis Variabel Antrian Aktual ... VI-6 6.4. Pengembangan Model Usulan... VI-7 6.4.1. Alternatif Penambahan Operator ... VI-8 6.4.2. Alternatif Penambahan Jam Kerja ... VI-12

VII. KESIMPULAN DAN SARAN

7.1. Kesimpulan ... VII-1 7.2. Saran ... VII-3 DAFTAR PUSTAKA ... DP-1 LAMPIRAN

DAFTAR TABEL

TABEL HALAMAN

2.1. Bahan – bahan Pembuatan Cetakan Sarung Tangan ... II-7 2.2. Spesifikasi Mesin ... II-18 2.3. Spesifikasi Peralatan ... II-19 5.1. Kedatangan Benda Kerja pada Lini 1 Selama Satu hari ... V-3 5.2. Kedatangan Benda Kerja pada Lini 2 Selama Satu Hari... V-4 5.3. Kedatangan Benda Kerja pada Lini 3 Selama Satu Hari... V-4 5.4. Lama Pelayanan per Operator Tiap Ukuran dalam Menit... V-5 5.5. Data Sekunder Penelitian ... V-6 5.6. Perhitungan Uji Kecukupan Data ... V-9 5.7. Bentuk Pengujian Distribusi ... V-14 5.8. Pola Distribusi Data ... V-15 5.9. Output Simulasi dengan 10 Replikasi ... V-28 5.10. Validasi Model Simulasi ... V-30 6.1. Perbandingan Simulasi Dengan Nilai Stream... VI-2 6.2. Perbandingan Simulasi Dengan Penambahan Replikasi ... VI-2 6.3. Variabel Antrian Aktual ... VI-6 6.4. Variabel Alternatif Model UsulanPenambahan Operator ... VI-10 6.5. Variabel Alternatif Model Usulan Penambahan Jam Kerja ... VI-11

DAFTAR GAMBAR

GAMBAR HALAMAN

2.1. Struktur Organisasi PT Mark Dynamics Indonesia ... II-4 2.2. Blok Diagram Proses Pembuatan Cetakan Sarung Tangan ... II-17 3.1. Model Sistem Antrian ... III-2 3.2. Model single channel - single phase ... III-7 3.3. Model Single Channel – Multiphase ... III-7 3.4. Model Multichannel - Single Phase ... III-8 3.6. Model Multichannel –Multiphase ... III-8 3.7. Grafik Distribusi Seragam ... III-15 3.8. Grafik Distribusi Poisson ... III-17 3.9. Grafik Distribusi Normal ... III-19 3.10. Grafik Distribusi Eksponensial ... III-20 3.11. Tahapan Simulasi ... III-31 3.12. Visualisasi ProModel ... III-37 3.13. Model Keputusan dengan Tingkat Aspirasi ... III-39 4.1. Hubungan Antar Variabel Penelitian ... IV-2 4.2. Blok Diagram Metodologi Penelitian ... IV-8 5.1. Model Fisik Sistem Antrian Departemen Washing Lini 1 ... V-2 5.2. Model Fisik Sistem Antrian Departemen Washing Lini 2 ... V-2 5.3. Model Fisik Sistem Antrian Departemen Washing Lini 3 ... V-2 5.4. Peta –Peta Kontrol Data Pelayanan ... V-8 5.5. PDF Selang Kedatangan Lini 1 ... V-12

DAFTAR GAMBAR (LANJUTAN)

GAMBAR HALAMAN

5.6. PDF Jumlah Kedatangan Lini 1 ... V-13 5.7. PDF Pelayanan Ukuran Small... V-13 5.8. Model Antrian Lini 1 ... V-16 5.9. Model Antrian Lini 2 ... V-16 5.10. Model Antrian Lini 3... V-16 5.11. Tampilan dari Elemen Locations ... V-17 5.12. Tampilan dari Elemen Entity ... V-18 5.12. Graphics Editor untuk Atribut Entity... V-18 5.13. Tampilan Process untuk Lini 1 ... V-19 5.14. Tampilan Routing Table untuk Lini 1 ... V-19 5.15. Tampilan Operasi Pelayanan untuk Lini 1 ... V-20 5.15. Tampilan Elemen Atribut ... V-21 5.16. Tampilan Elemen Variable ... V-22 5.17. Tampilan Elemen Arrival ... V-23 5.18. Algoritma Operasi ... V-24 5.19. Tampilan Promodel Saat Simulasi ... V-25 5.20. Eror Simulasi ... V-26 6.1. Input dan Output Simulasi Lini 1... VI-4 6.2. Input dan Output Simulasi Lini 2... VI-4 6.3. Input dan Output Simulasi Lini 3... VI-5

DAFTAR GAMBAR (LANJUTAN)

GAMBAR HALAMAN

6.4. Tngkat Aspirasi Ws dan Utilitas Lini 1 ... VI-8 6.5. Tngkat Aspirasi Ws dan Utilitas Lini 2 ... VI-9 6.6. Tngkat Aspirasi Ws dan Utilitas Lini 3 ... VI-9 6.7. Tngkat Aspirasi Lq maks dan Utilitas Lini 1 ... VI-10 6.8. Tngkat Aspirasi Lq maks dan Utilitas Lini 2 ... VI-10 6.9. Tngkat Aspirasi Lq maks dan Utilitas Lini 3 ... VI-11

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN HALAMAN

Uji Distribusi dengan Perhitungan Manual ... L-1 Uji Distribusi Data dengan Easy Fit ... L-2 Pengerjaan ProModel ... L-3 Pengujian Rata-rata Menggunakan SPSS ... L-4 Luas di Bawah Kurva Normal ... L-5 Nilai Kritik Sebaran t ... L-6 Nilai Kritik Sebaran Khi Kuadrat ... L-7 Nilai Kritik Kolmogorov-Smirnov ... L-8 Tugas dan Tanggung Jawab Tiap Bagian ... L-9

ABSTRAK

Salah satu proses pada pembuatan cetakan sarung tangan di PT. Mark Dynamics Indonesia yaitu proses pencucian yang dilakukan di departemen

Washing. Proses pencucian ini lini produksinya di bagi atas 3 lini dimana jenis

ukuran yang harus dikerjakan terdiri dari 3 jenis yaitu small, medium dan large dimana waktu pengerjaannya berbeda-beda. Pada proses ini, tiap lini terdiri dari 20 orang dengan waktu kerja normal selama 400 menit (6,67 jam) per hari dengan persentase input ukuran yang masuk dalam tiap lini berbeda

Berdasarkan pengamatan, terjadi masalah antrian yang cukup serius. Gejala yang terjadi adalah penumpukan yang lebih banyak dibandingkan departemen lain, lamanya waktu satu benda kerja di departemen ini, dan adanya perbedaan antara input yang masuk dengan output benda kerja yang selesai dicuci selama jam kerja normal sehingga terjadi lembur. Jam kerja lembur ini merupakan solusi darurat yang tidak baik diberlakukan terus menerus. Untuk perlu adanya analisis sistem antrian sehingga diharapkan dapat diketahui kondisinya dan dilakukan solusi untuk masalah itu.

Dampak fasilitas sibuk menyebabkan waktu dan entity rata-rata dalam antrian yang tinggi. Namum penambahan tenaga kerja juga tidak bisa dilakukan sebanyak mungkin karena adanya nilai utilitas pekerja yang diharapkan perusahaan. Utilitas fasilitas pelayanan yang rendah menimbulkan waktu menganggur sehingga tidak baik karena perusahaan membayar pekerja bukan untuk menganggur.

Analisis sistem antrian dilakukan dengan teknik simulasi karena hanya dengan simulasi bisa mendeskripsikan antrian departemen washing yang kedatangannya berbentuk batch (dalam 1 troli yang jumlahnya berbeda beda) dan memiiki waktu antar kedatangan yang berbeda. Sistem antrian juga semakin rumit dianalisis secara manual karena adanya informasi atribut berupa ukuran yang membedakan nilai waktu pelayanan dari entity (benda kerja).

Simulasi ini menggunakan ProModel dan dijalankan selama 6,67 jam dengan replikasi sebanyak 10 kali kemudian dilakukan verifikasi dan validasi dan penambahan stream untuk mengurangi ketergantungan data terhadap replikasi.

Sebagai analisisnya dilakukan simulasi model usulan dengan penambahan jumlah operator pada masing-masing lini dengan mempertimbangkan waktu rata-rata dalam sistem, jumlah entity maksimum antrian dan utilitas rata-rata-rata-rata operator yang merupakan aspirasi dari perusahaan. Hasilnya menunjukkan penambahan 2 operator di lini 1, 3 operator di lini 2 dan 5 operator di lini 3 merupakan nilai yang memenuhi tingkat aspirasi perusahaan dengan output yang maksimum. Usulan lainnya adalah penambahan jam kerja 7,84 jam tanpa penambahan operator sehingga keluaran mencapai hasil yang sama dengan yang masuk. Namun ini mengorbankan tingkat aspirasi perusahaan.

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah

PT Mark Dynamics Indonesia merupakan perusahaan manufakur yang bergerak di bidang produksi cetakan sarung tangan yang terbuat dari keramik. Hasil produksi PT Mark Dynamics Indonesia kemudian oleh konsumennya akan digunakan sebagai cetakan untuk pembuatan sarung tangan karet oleh pabrik sarung tangan.

Salah satu proses pada pembuatan cetakan sarung tangan yaitu proses pencucian (washing). Proses ini membersihkan secara manual hasil dari proses

filling (pengisian tanah liat ke tempat cetakan sehingga berbentuk tangan) yang

telah dikeringkan. Setelah proses pencucian selesai, maka benda kerja akan dibawa ke departemen selanjutnya untuk diproses sesuai dengan jenis yang diinginkan oleh konsumen.

Pada proses pencucian, lini produksi di bagi atas 3 lini. Pembagian ini dilakukan supaya memudahkan pengawasan dari leader. Pembagiaan ini dimulai dari departemen Filling sampai selanjutnya termasuk departemen Washing.

Departemen Washing merupakan departemen yang sering terjadi masalah antrian. Gejala-gejala terjadi antara lain berupa banyaknya benda kerja yang menunpuk sebelum proses pencucian, lamanya waktu dalam sistem departemen

washing, operator yang hampir tidak pernah menganggur dan yang terakhir yang

masuk dalam sistem. Realita ini seharusnya tidak terjadi apabila sistem antrian terdapat keseimbangan antara pelayanan dengan kedatangan entitiy.

Berdasarkan pengamatan yang telah dilakukan, benda kerja yang menumpuk sebelum proses pencucian mencapai 6 troli (satu troli maksimal 300 unit benda kerja) sedangkan di departemen lain hanya 3-4 troli saja. Sedangkan rata-rata lamanya waktu satu benda kerja dalam sistem departemen washing mencapai lebih dari 30 menit padahal waktu pencucian hanya berkisar 2,5-5 menit tergantung ukurannya. Terakhir gejala masalah antrian terlihat dengan perbedaan sekitar lebih dari 600 unit antara input yang masuk dengan output benda kerja yang selesai dicuci selama jam kerja normal (6,67 jam). Selisih ini dikerjakan pada jam kerja lembur.

Untuk mengatasi hal itu, perusahaan mengambil kebijakan dengan memberlakukan jam kerja lembur pada lini yang mengalami penumpukan. Pekerjaan lembur ini diberikan pada tenaga kerja yang sudah berpengalaman yang memiliki output kerja yang diatas rata-rata sehingga bisa menutupi kekurangan tersebut dengan bekerja lebih lama dari yang lain. Namun hal ini seharusnya merupakan kebijakan darurat yang sifatnya sementara dan terntunya tidak baik jika terjadi terus menerus. Kebijakan ini beresiko karena seorang tenaga kerja yang bekerja lembur terus menerus rentan akan sakit akibat kelelahan

Penumpukan terjadi karena adanya proses antrian yang cukup besar sebelum dilayani oleh suatu pelayanan. Antrian merupakan suatu fenomena alam yang terjadi apabila permintaan terhadap pelayanan pada waktu tertentu melebihi

kapasitas pelayanan pada waktu yang sama.1

Sebelumnya, telah ada penelitian-penelitian tentang penyelesaian masalah antrian menggunakan teknik simulasi yaitu “Simulation Of Queues In

Manufacturing Systems” (Marius Nica, Lucian, Macedon Ganea, Gheorghe

Donca, 2008), “Discrete-Event Simulation Of Queues With Spreadsheets: A

Teaching Case” (Marco Aurélio De Mesquita, Alvaro Euzebio Hernandez, 2006)

dan “Penentuan Jumlah Operator Stasiun Pengepakan dengan Menggunakan

Metode Simulasi” (Lidia., 2009). Semua penelitian ini berbentuk simulasi

Pada banyak hal, tambahan fasilitas pelayanan dapat diberikan untuk mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian.

Pada penelitian ini dimaksudkan untuk melakukan penelitian mengenai sistem antrian di departemen Washing pada PT Mark Dynamics Indonesia dengan menggunakan teknik simulasi ProModel. Teknik simulasi digunakan karena sistem antrian yang batch (dalam 1 troli yang jumlahnya berbeda beda) dan memiiki

waktu antar kedatangan yang berbeda. Sistem antrian juga semakin rumit dianalisis

secara manual karena adanya informasi berupa ukuran yang membedakan nilai waktu

pelayanan dari benda kerja. Simulasi juga memberikan berbagai ide alternatif

rancangan tanpa menimbulkan biaya, waktu implementasi sistem yang lama serta resiko kegagalan dalam melakukan perbaikan suatu sistem. Adapun perangkat simulasi yang digunakan adalah ProModel yang memiliki kelebihan dalam permodelan dan simulasi di bidang manufaktur.

stokastik dimana kedatangan dan pelayanan sistem bernilai secara probabilistik bernilai acak dan memperhitungkan ketidakpastian (uncertainty)

1.2. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang permasalahan, maka yang menjadi permasalahan yang dihadapi perusahaan adalah bagaimana mengatasi antrian yang terjadi di departemen washing yaitu dengan menganalisis sistem antrian tersebut dengan menggunakan simulasi memakai software ProModel.

1.3. Tujuan dan Manfaat Penelitian

Tujuan penelitian ini terbagi atas tujuan umum dan tujuan khusus. Tujuan umum dari penelitian adalah untuk mendapatkan alternatif pemecahan masalah antrian yang menyerupai kondisi nyata. Sedangkan tujuan khususnya ialah:

a. Menentukan pola dan rata kedatangan benda kerja dan pola dan rata-rata waktu pelayanan dari departemen Washing .

b. Membuat model antrian yang sesuai dan memjalankannya ke dalam bentuk simulasi yang terverifikasi dan tervalidasi

c. Menghitung variabel antrian berupa waktu rata –rata dalam sistem, jumlah entity maksimum dalam antrian dan utilitas rata –rata operator minimum d. Merancang alternatif model yang semakin sesuai terhadap sistem nyata

dan alternatif usulan pengembangan model yang sesuai dengan mempertimbangkan tingkat aspirasi perusahaan.

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi perusahaan antara lain yaitu:

a. Alat pengambilan keputusan dalam penentuan jumlah tenaga kerja pada departemen Washing.

b. Informasi bagi perusahaan mengenai kondisi antrian dan utilitas kerja dari tiap lini pencucian sehingga perusahaan bisa memperbaikinya dalam bentuk perubahan yang lebih baik secara

continuous inprovment

c. Masukan bagi perusahaan dalam implementasi teknik simulasi pada perencanaan sistem produksi

1.4. Batasan Masalah dan Asumsi

Batasan - batasan yang digunakan pada penelitian ini adalah:

a. Penelitian hanya difokuskan pada sistem antrian yang terjadi pada departemen Washing.

b. Masalah antrian pada departemen sebelum dan sesudahnya tidak termasuk di dalam penelitian

c. Pengukuran waktu hanya dilakukan untuk waktu-waktu yang berkaitan langsung dengan proses pencucian menggunakan jam henti.

d. Penelitian tidak meliputi perhitungan biaya pembangunan fasilitas pemembersihan dan biaya antrian per unit benda kerja

e. Tidak membedakan tenaga kerja pencucian dari segi umur, pendidikan, dan keahlian

Sedangkan asumsi-asumsi yang digunakan dalam penelitian ini antara lain adalah:

a. Tidak terjadi perubahan metode kerja dan sistem produksi selama penelitian dilakukan.

b. Kemampuan tenaga kerja dalam membersihkan benda kerja dalam keadaan baik dan relatif sama tiap waktu

c. Bentuk distribusi dan waktu kedatangan dan pelayanan selalu tetap tiap waktunya (tidak bergantung pada hari kerja)

d. Kedatangan tiap ukuran benda kerja terjadi secara random dan tidak dapat direncanakan dengan probabilitas yang selalu tetap tiap waktunya

e. Ukuran yang memiliki target produksi yang sama dianggap memiliki karakteristik yang sama dan pengukurannya disatukan.

1.5. Sistematika Penulisan Tugas Akhir

Penulisan laporan Tugas Akhir ini nantinya akan dikelompokkan ke dalam beberapa bab yakni: Bab I merupakan pendahuluan yang berisi latar belakang masalah, perumusan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, pembatasan masalah dan asumsi penelitian, serta sistematika penulisan tugas akhir. Bab II adalah gambaran umum perusahaan yang berisi gambaran umum perusahaan, organisasi manajemen dan ringkasan proses produksi dari PT. Mark Dynamics Indonesia.

Bab III merupakan landasan teori yang berisi teori-teori yang digunakan dalam analisis pemecahan masalah. Bab IV adalah metodologi penelitian berupa tahapan-tahapan penelitian mulai dari persiapan hingga penyusunan laporan tugas akhir.

Bab V merupakan pengumpulan dan pengolahan data, pada bab ini berisi

data-data yang diperoleh dari penelitian serta pengolahan data yang membantu dalam pemecahan masalah. Bab selanjutnya adalah Bab VI yakni analisis pemecahan masalah yang berisi analisis hasil pengolahan data dan pemecahan masalah. Terakhir adalah bab VII yakni kesimpulan dan saran, pada bab ini berisi kesimpulan yang didapat dari hasil pemecahan masalah dan saran-saran yang diberikan kepada pihak perusahaan.

BAB II

GAMBARAN UMUM PERUSAHAAN

2.1. Sejarah Perusahaan

PT Mark Dynamics Indonesia terletak di Jl. Pelita Barat No. 2, Medan Star Industrial Estate, Jl. Raya Medan-Lubuk Pakam Km 19,35 Tanjung Morawa, Deli Serdang, Sumatra Utara. PT Mark Dynamics Indonesia berdiri pada tanggal 10 April 2002 diatas lahan seluas 5000 m ². Pabrik mulai beroperasi pada tanggal 1 September 2003. PT Mark Dynamics Indonesia didirikan oleh investor asing yang berasal dari Malaysia yang bernama Mr. Chien Kien Ping. Orientasi PT Mark Dynamics Indonesia saat ini adalah pembuatan cetakan sarung tangan keramik yang digunakan dalam industri pembuatan sarung tangan untuk keperluan rumah tangga dan dunia kesehatan.

Visi perusahaan yakni menjadi perusahaan yang menghasilkan produk bermutu tinggi di dunia sedangkan yang menjadi misi perusahaan adalah sebagai berikut:

1. High quality, menghasilkan kualitas yang terbaik di dunia

2. Low cost, meningkatkan efisiensi di segala bidang sehingga biaya produksi

dapat ditekan

3. Menjaga komunikasi yang baik dengan dan memberikan service tepat waktu 4. Memperkerjakan tenaga-tenaga kerja yang potensial dan berbakat

Karena pentingnya kualitas bagi PT Mark Dynemics Indonesia maka pada tanggal 30 Juli 2009, PT Mark Dynemics Indonesia memperoleh penghargaan ISO (International Standart Organization) 9001 versi 2000 dibidang Quality

Management System yang diperoleh dari lembaga internasional.

2.2. Ruang Lingkup Bidang Usaha

PT Mark Dynamics Indonesia menerima pesanan baik dari dalam negeri maupun dari luar negeri. Namun PT Mark Dynamics Indonesia lebih mengutamakan untuk memenuhi permintaan dalam negeri. Orientasi PT Mark Dynemics Indonesia saat ini adalah pembuatan cetakan sarung tangan keramik yang bahan dasarnya adalah tanah liat. Cetakan sarung tangan ini akan digunakan dalam industri pembuatan sarung tangan untuk keperluan rumah tangga, dan dunia kesehatan.

Cetakan sarung tangan ini memiliki model, jenis perlakuan dan ukuran yang berbeda-beda. Setiap permintaan umumnya berbeda-beda dengan permintaan yang lain. PT Mark Dynamics Indonesia akan membuat cetakan sarung tangan berdasarkan spesifikasi dari setiap permintaan konsumen.

2.3. Organisasi dan Manajemen 2.3.1. Struktur Organisasi

Struktur suatu Organisasi menggambarkan bagaimana organisasi itu mengatur dirinya sendiri, bagaimana mengatur hubungan antar orang dan antar kelompok. Struktur suatu Organisasi ada kaitannya dengan tujuan, sebab struktur

organisasi itu adalah cara organisasi itu mengatur dirinya untuk bisa mencapai tujuan yang ingin dicapainya

Dalam mengelola aktifitas perusahaan PT. Mark Dynamics Indonesia menggunakan struktur organisasi campuran yang berbentuk lini fungsional. Jika dilihat dari struktur organisasinya, terlihat adanya pembidangan tugas, dimana pembagian unit-unit organisasi didasarkan pada spesialisasi tugas. Disamping itu, wewenang dari pimpinan dilimpahkan pada unit-unit organisasi di bawahnya dalam bidang-bidang tertentu secara langsung.

Bentuk struktur organisasi dari PT Mark Dynamics Indonesia terlihat pada gambar 2.1.

2.3.2. Uraian Tugas dan Tanggung Jawab

Uraian tugas dan tanggung jawab pada masing-masing bagian PT Mark Dynamic Indonesia dapat dilihat pada lampiran 9.

2.3.3.Tenaga Kerja dan Jam Kerja

Tenaga Kerja berjumlah 300 orang dengan shift yang berbeda-beda. Pada PT Mark Dynamics Indonesia ada 3 shift yakni:

1. Shift I : pukul 08.00 – 16.00 (staff kantor dan lantai produksi kecuali yang disebutkan dibawah)

2. Shift II : pukul 15.00 – 23.00 (Compounding, Oven, Security) 3. Shift III: pukul 21.00 – 06.00 (Oven, Security)

Mr.Chien Kien Ping

PERSONEL EXECUTIVE

QA / MR EXECUTIVE MARKETING EXECUTIVE PRODUCTION EXECUTIVE GENERAL MANAGER ACCOUNTING EXECUTIVE DRIVER SECURITY OFFICE BOY PURCHASING

EXIM / BEA

CUKAI CASHIER ASSISTANTQA

FQC / IPQC SUPERVISOR QC & INSPECTOR IPQC OPERATOR FQC OPERATOR IPQC LEADER FQC LEADER PRODUCTION ASSISTANT WASHING & TEXTURE SUPERVISOR MAINTENANCE FILING SUPERVISOR GRATING & PACKING SUPERVISOR GLAZE & REWORK GLAZE SUPERVISOR SPRAY ON SUPERVISOR COMPOUNDING & OVEN SUPERVISOR MOULD SUPERVISOR GRATING LEADER GLAZE LEADER SPRAY LEADER WASHING & TEXTURE LEADER FILLING LEADER OPERATOR OPERATOR OPERATOR OPERATOR OPERATOR OPERATOR OPERATOR perintah koordinasi

Sumber : Departemen Personalia PT Mark Dynamics Indonesia

2.3.4.Sistem Pengupahan dan Fasilitas yang Digunakan

Operator di lantai produksi menerima upah pokok Rp. 805.000 per bulannya. Jika pekerja lembur maka perhitungan upah lembur adalah sebagai berikut:

1 jam pertama = Rp. 6.980

306 . 9 Rp. x2 173 Rp.805.000 kedua

1jam = =

Untuk jam ketiga dan seterusnya mengikuti cara perhitungan untuk jam kedua. Pekerja menerima premi pengalaman kerja Rp.30.000 per tahun pada masa kerja yang dijalani.

Jika pekerja tidak hadir tanpa pemberitahuan kepada pihak perusahaan maka dikenakan potongan upah dengan perhitungan sebagai berikut:

Potongan .32.200/1

25 000 . 805 . Rp Rp =

= hari kerja

Jika pekerja izin kerja diberlakukan potongan upah dengan perhitungan:

Potongan Rp /7jam

25 000 . 805 .      

= x jam izin

Jika pekerja sakit, tidak dikenakan potongan upah.

Pekerja mendapat hak untuk cuti selama 12 hari kerja setiap tahunnya.

Supervisor dan leader mendapat tunjangan pokok tambahan sesuai jabatannya dan pegawai staff kantor dan lainnya yang memiliki jabatan yang lebih tinggi memerima gaji bulannya yang sifatnya tetap dan berbeda-beda sesuai tugas dan tangung jawab masing-masing

2.4. Proses Produksi 2.4.1. Bahan-bahan

Bahan baku adalah bahan utama dalam suatu proses produksi, dimana sifat dan bentuknya akan mengalami perubahan fisik maupun kimia yang langsung ikut didalam proses produksi sampai dihasilkan barang jadi.

Bahan tambahan adalah bahan yang ditambahkan ke dalam proses produksi sehingga dapat meningkatkan mutu dan kualitas secara lebih baik.

Bahan penolong adalah bahan-bahan yang dapat menunjang proses produksi yang tidak nampak pada produk akhir.

Bahan-bahan yang diperlukan dalam pembuatan cetakan sarung tangan sebagian besar berasal dari Jepang sedangkan yang lainnya diperoleh dari pulau Jawa. Bahan-bahan terlihat pada tabel 2.1.

2.4.2. Uraian Proses Produksi

Proses produksi dibagi per departemen proses yaitu compounding, filling,

washing, Texture, Spray on, glaze, pemanggangan, dan grating dan packing.

Selain departemen diatas, ada satu departemen lain yaitu departemen

Moulding. Departemen Moulding ini bertujuan untuk membuat mould. Mould

diperlukan untuk dipakai sebagai wadah pada saat pengisian (filling). Cetakan ini memiki spesifikasi tertentu sesuai dengan bentuk dan size permintaan.

Tabel 2.1. Bahan – bahan Pembuatan Cetakan Sarung Tangan

Jenis Bahan Nama Bahan Fungsi Bahan

Bahan Baku

1. Tanah baru (clay) Bahan baku utama yang memiliki komposisi 60-70% dari keseluruhan bahan baku

2. Tanah recycle dari filling,

washing, dan Texture Bahan baku penambah dari tanah baru yang dimasukkan kembali ke tangki kacau.

3. Sodium silikat Ppengencer pada saat compounding

4. Formula Spray Bahan baku yang ditembakkan pada saat proses spray on

5. Formula glaze Bahan baku yang dicelupkan former sehingga former menjadi keras dan berkilat setelah

pemanggangan

6. Pewarna Untuk mewarnai sisi tapak sesuai warna permintaan konsumen

Bahan Tambahan

1. Stempel dan tinta Untuk pelabelan nomor produksi

2. Karton Tempat kemasan dari produk jadi

3. Plastik Pmbungkus produk jadi sabelum dikemas dengan karton

Bahan Penolong

1. Air Pelarut dari tanah liat saat compounding

2. Larutan sabun Mencegah melekatnya bahan cetakan dengan mould pada pembuatan design mould,

block mould, master mould dan production mould

3. Ceramic ball (peluru) Pembentuk Texture pada mesin Texture

2.4.2.1. Uraian Proses Produksi Pembuatan Mould

Moulding adalah proses pembuatan cetakan former (mould), Cetakan ini

yang nantinya akan digunakan sebagai alat utama dalam pembuatan former sarung tangan. Proses pembuatan mould ini terdiri dari 4 tahapan utama, yaitu :

1. Pembuatan design mould 2. Pembuatan block mould 3. Pembuatan master mould

4. Pembuatan production mould

1. Pembuatan Design mould

Pembuatan design mould adalah proses awal dari pembuatan cetakan,

Design mould adalah cetakan awal berupa former padat dimana bentuk dan

spesifikasi teknisnya berasal dari konsumen. Design mould terdiri dari 2 bagian besar yaitu bagian tangan dan lengan tangan yang keduanya terbuat dari tepung kuning ditambah dengan tepung putih.

2. Pembuatan Block mould

Pembuatan block mould adalah proses kelanjutan dalam pembuatan

production mould setelah design mould selesai dibuat. block mould memiliki

bentuk seperti production mould. berbentuk balok yang terdiri dari dua bagian atas dan bawah dengan rongga berbentuk former didalam kedua balok tersebut jika digabungkan. block mould dibuat dengan menggunakan design mould.

3. Pembuatan Master mould

Master mould adalah Cetakan yang akan digunakan untuk mencetak production mould Production mould adalah cetakan yang nantinya akan

digunakan di lantai produksi untuk membuat former. Untuk membuat satu pasang

master mould dibutuhkan satu pasang block mould. Master mould terdiri dari

bagian atas dan bagian bawah, pencetakan master mould bagian atas dan bagian bawah dikerjakan dengan cara yang sama. Production mould dicetak dalam jumlah yang cukup besar, oleh karena itu master mould harus terbuat dari bahan yang cukup keras sehingga dapat digunakan berkali-kali.

4. Pembuatan Production Mould

Production mould adalah cetakan yang akan digunakan di lantai produksi,

Cetakan inilah yang nantinya akan digunakan untuk membuat former. Production

mould dibuat setelah proses pembuatan master mould selesai. Penduplikasian production mould dibuat dengan menggunakan master mould.

2.4.2.2. Uraian Proses Produksi Pembuatan Former

Pembuatan former terdiri dari proses coumponding, filling, washing,

Texture, Spray on, dan atau glaze, oven dan terakhir grating dan packing.

a. Compounding

- _{Tanah liat baru dibawa ke departemen compounding dengan forklift dari}

- _{Tanah baru dimasukkan ke dalam tangki kacau dimana sebelumnya telah}

diisi dengan air. Tanah liat diaduk ditangki kacau dan ditambahkan larutan

sodium silikat yang berguna untuk menambah berat jenis dan viskositas

dari compound (larutan tanah liat dan air). Selain tanah liat baru, tanah liat

recycle dari departemen filling, washing, dan Texture juga dimasukkan

dengan komposisi 73:27 untuk pembuatan tangan dan perbandingan 70:30 untuk pembuatan tapak. Tangki kacau pembuatan tapak berbeda dengan tangki kacau untuk pembuatan tangan. Pada pembuatan tapak, setelah melalui pengacauan langsung dilakukan pengisian (filling) pada mould khusus tapak. Proses pengkacauan berlangsung 3-4 jam

- _{Dari tangki kacau, compound dialirkan lewat tapis (saringan) 1 untuk}

memisahkannya dari kotoran dan kayu, menuju mixer 1.Compound selanjutnya dialirkan dari mixer 1 melalui mangnet listrik pada tong sirkulasi.

- _{Dari tong sirkulasi selanjutnya dialirkan menuju tempat magnet batang}

untuk kemudian dialirkan menuju tapis 2. Pemangnetan dengan menggunakan magnet dilakukan untuk memisahkan compound dari biji-biji logam yang terikut pada bahan baku.

- _{Setelah melalui tapis 2, compound kembali dialirkan pada tangki mixer 2}

dan kemudian dialirkan ke atas menuju tangki penampungan utama untuk disimpan

b. Filling

- _{Compound yang berasal dari departemen compounding dialirkan ke tong}

sirkulasi dengan melalui pipa. Compound kemudian dibersihkan dari biji besi dengan menggunakan magnet listrik kembali di dalam tong sirkulasi.Compound dialirkan ke tangki stock sementara melalui pipa dengan menggunakan pompa. Kemudian compound dialirkan ke tangki hijau/tangki vakum. Di dalam tangki hijau, compound di vakumkan selam 3-4 jam untuk menghilangkan gelembung udara di dalam compound. Selama proses pemvakuman compound yang ada di dalam tangki hijau tetap diaduk.

- _{Dari tangki hijau, kemudian compound diisikan melalui filling gun ke}

dalam cetakan (mould) yang digerakkan oleh konveyor dengan kecepatan rendah.

- _{Setelah diisi penuh, compound tapak yang berada pada mould yang lain}

(sudah hampir kering karena lebih dahulu dibuat di bagian lain) kemudian diletakkan di atas mould tersebut, setelah itu compound diisi lagi sampai

mould yang digabungkan tadi penuh. Proses ini bertujuan untuk

melekatkan tapak pada former

- _{Compound yang berada di dalam mould kemudian dikeringkan sampai}

berat dari former sesuai dengan spesifikasi. Pada saat ini dilakukan pengambilan sampel berat.untuk menentukan titik tuang yang sesuai sehingga diperoleh titik tempat penuangan yang tepat.

- _{Air yang tersisa pada mould dituang dari mould dan didiamkan selama 30}

menit dengan posisi terbalik.

- _{Mould dibuka dengan hati-hati dan former ditimbang untuk mengetahui}

berat serta diperiksa secara visual kecacatannya. Former yang tidak sesuai beratnya (1000-1040 gram) dan memiliki cacat dikumpulkan untuk dikembalikan kembali pada departemen compounding

- _{Mould yang telah dibuka dibersihkan dengan air gun dan diletakkan pada}

konveyor menuju Blower (mesin pengering) supaya nantinya mould diisi kembali.

- _{Compound yang telah berbentuk tangan diletakkan pada trolley untuk}

kemudian di keringkan pada mesin Drying.

c. Washing

- _{Proses terlebih dahulu mengambil former yang masih basah yaitu output}

dari departemen filling, dimasukkan kedalam mesin Drying yang sebelumnya disusun diatas trolley

- _{Former yang telah disusun diatas trolley yang diletakkan berjajar dengan}

jarak yang telah ditentukan dikeringkan di dalam mesin Drying selama ± 5 jam.

- _{Setelah dikeringkan di mesin Drying, former yang masih berada di atas} trolley, dikeluarkan dan diletakkan di luar mesin dan menunggu untuk

- _{Former yang sudah kering, dibersihkan dengan cara terlebih dahulu}

memotong garisan-garisan tebal mulai dari ujung jari, sisi jari, sampai tidak ada lagi garisan tebal pada former. Kemudian meratakan tepi lubang tapak.

- _{Kemudian mencuci former dengan kain gosok dimulai dari bagian tepi} former dilanjutkan kesela-sela jari secara merata.

- _{Setelah itu menggosok sela-sela jari dengan kain kecil sampai bekas}

potongan/sudut jari tajam hilang.

- _{Selanjutnya menggosok dengan spon kasar ujung-ujung jari, sela-sela jari,}

sampai keseluruhan bagian former dari lubang tapak.

- _{Kemudian dilanjutkan dengan menggosok tepi tapak dengan spon kasar}

sampai tepi tapak pada former bulat (tidak tajam).

- _{Dilanjutkan dengan menggosok seluruh bagian former dengan}

menggunakan spon halus.

- _{Setelah semuanya selesai dibersihkan, operator harus memastikan bahwa}

hasil washing sudah bagus dan setelah itu diperiksa oleh leader IPQC beserta leader washing.

- _{Hasil dari washing disusun di troli dan di bawa ke departemen texture,}

spray on atau dan glaze untuk diproses sesuai permintaan masing-masing konsumen.

d. Texture

- _{Operator mengambil cetakan sarung tangan kemudian mencelupkan}

cetakan sarung tangan tersebut kedalam ember yang berisi air sampai batas pergelangan.Setelah dicelupkan ke air, cetakan sarung tangan dikibas-kibaskan dan dianginkan selama 5 -10 detik.

- _{Ctakan sarung tangan kemudian dimasukkan kedalam inkubator dengan}

tangan kiri memegang cetakan sarung tangan dan balut dengan kain karet dari bagian bawah sampai batas yang diinginkan.

- _{Kemudian tangan kanan memegang gun dan kaki menginjak pedal gas}

untuk melepas peluru.

- _{Tangan kanan mengarahkan tembakan kira-kira 5-8 cm kearah cetakan}

sarung tangan secara merata keseluruh bagian tetapi tidak boleh dilakukan secara berulang-ulang pada area yang sama karena akan merusak tekstur pada daerah tertentu.

e. Spray On

- _{Terlebih dahulu membuat formula dan dilakukan penyaringan campuran}

tanah dan glaze tersebut dengan menggunakan magnet listrik untuk menghilangkan biji besi yang ikut tercampur kedalam campuran tersebut agar hasil semprot baik.

- _{Setelah bersih, operator mengambil Spray gun yang telah diisi formula} spray kemudian mengarahkan Spray Gun kearah permukaan yang akan

merata pada setiap sisi dengan cara menyemprot dari bagian bawah sampai keatas (ujung jari) sambil diputar diatas meja spray on yang didesain dapat berputar otomatis dengan kecepatan yang sama untuk tiap sisi cetakan sarung tangan.

f. Glaze

- _{Proses dimulai dengan membuat formula glaze dengan komposisi bahan}

yang telah di tentukan terlebih dahulu sesuai spesifikasi.

- _{Kemudian mengambil kuas yang bersih yang sebelumnya disemprot}

dengan angin kemudian mengambil former yang telah dicek kekasaran Setelah semuanya siap,

- _{Kemudian dilakukan penguasan terhadap former tersebut mulai dari ibu}

jari, celah setiap jari, putar kedua sisi former dan kuas pada telapak former serta body former lalu ujung jari.

- _{Former dicelup ke dalam larutan glaze yang sudah diaduk terlebih dahulu.}

- _{Spon kering digunakan untuk membersihkan ujung jari dari sisa-sisa glaze}

yang mengering.

g. Pemanggangan

- _{Hasil dari Texture, spray on dan atau glaze dibawa ke bagian}

Pemanggangan dimana disusun per 700 piece diatas rolling oven. dimasukkan ke dalam oven melalui kereta rel dimana suhu oven saat itu

pembakaran sebelumnya). Ini dilakukan selama 2 jam dengan pintu oven dibiarkan terbuka. Pintu oven ditutup dan panel thermal diatur sampai

C

0

1200 untuk masak penuh atau 6000Cselama 5 jam atau selama 7 jam dengan suhu ₉₀₀0C _{untuk setengah matang tergantung spesifikasi}

kekerasan yang diminta konsumen

- _{Pintu oven dibuka dan former dibiarkan dingin sampai suhu mencapai 300}

derajat selama 4 jam baru bisa dikeluarkan dari tungku oven

h. Grating dan Packing

- _{Untuk former yang mendapat perlakuan glaze, tapak dan ujung-ujung jari} former dihaluskan dengan mesin grating. Sedangkan untuk unglaze (tidak

memperoleh perlakuan Glazing), former dibersihkan dari debu-debu yang menempel dengan mesin pembersih debu.

- _{Sebelum cetakan sarung tangan dipacking, setiap cetakan melalui kegiatan} final quality control (FQC). Kegiatan ini antara lain uji berat dengan

sampel dan uji dimensi untuk seluruh cetakan sarung tangan. Setelah melalui FQC, produk dibungkus dengan plastik dan dipacking dengan kardus dan kemudian ditandai dengan spidol tipe produknya dan asal konsumen supaya tidak tertukar dengan permintaan lainnya

Blok diagram proses pembuatan cetakan sarung tangan dapat dilihat pada Gambar 2.2.

Compunding

Filling

Texture Desain Mould

Pemanggangan

Grating Block Mould

Master Mould

Washing

Spray On

Glaze

Packing Production

Mould

Gambar 2.2. Blok Diagram Proses Pembuatan Cetakan Sarung Tangan

2.5. Mesin dan Peralatan

Adapun spesifikasi mesin yang digunakan dalam kegiatan produksi di lantai pabrik dapat dilihat pada Tabel 2.2.

No. Mesin /

Peralatan Spesifikasi Jumlah Fungsi

1. Mesin Slinder - Kapasitas :1,5-2 lengan/jam - Daya : 22 KW

- Tegangan 200-230 Volt

- Arus: 10 ampere

- Putaran: max 30 rpm

1 unit pembuatan lengan pada pembuatan design mould

2. Tangki kacau - Type : R88M-WP75030M - Daya Tampung : 3,5 ton compound

- Daya : 5 KW

- Tegangan: 200 Volt

- Arus : 77,6 ampere

- Putaran : 20-30 rpm

3 unit tempat pencampuran tanah liat baru, recycle, air dan sodium silikat.

3. Tangki Mixer - - Daya tampung: 7 ton compound - Tegangan: 100-240 VAC

- Daya : 1 KW

- Putaran: 20-30 rpm

2 unit berfungsi menampung compound hasil saring tapis dan pemagnetan.

4. Tangki Penampungan

- Daya tampung : 5 ton

- Tegangan: 100-240 VAC

- Daya : 1 KW

- Putaran: 20-30 rpm

6 unit penampungan utama hasil

compounding untuk departemen filling.

5. Tangki Stok - Daya tampung : 4 ton - Tegangan: 100-240 VAC

- Daya : 1 KW

- Putaran: 20-30 rpm

1 unit penampungan sementara hasil

compounding dari tangki

penampungan utama

6. Tangki Hijau - Daya tampung: 2 ton - Tegangan: 100-240 VAC

- Daya : 1 KW

- Putaran: 20-30 rpm

12 unit compound dikacau dan mengalami pemvakuman selama 4 jam untuk pengisian melalui filling gun

7. Drive Chain

Conveyor

- Tipe : 3J3JV

Daya tampung: 100 mould

- Tegangan: 200-230 V

3 unit pengisian compound ke mould dan dijalankan dengan kecepatan terentu sambil menunggu kering

- Daya : 1 HP

- Frekuensi: 50/60 Hz

8. Mesin Drying Oven Filling

- Daya tampung: 5 trolley

- Tegangan: 100-240 V

- Frekuensi: 50 Hz

- Daya : 1,5 W

1 unit mengeringkan former hasil dari filling

9. Mesin Texture - Kapasitas : 60-90former/jam - Tegangan: 100-240 V

- Tekanan : max 160 psi

8 unit membuat tekstur pada former dengan menembakkan ceramic ball

Tabel 2.2. Spesifikasi Mesin (lanjutan) No. Mesin /

Peralatan Spesifikasi Jumlah Fungsi

10. Oven - Kapasitas: 700 former sekali panggang

- Suhu: max 1500 derajat Celsius

- Tegangan: 100-240 V

- Tekanan : max 1000 psi

9 unit memanggang former

11. Mesin Grating - Kapasitas:20-30 former/jam

- Tegangan: 100-240 VAC

- Daya : 1 KW

- Putaran: 100-200 rpm

3 unit menghaluskan sisi tapak dan ujung jari former glaze

12. Mesin Penghisap Debu

- Kapasitas:20-30 former/jam

- Tegangan: 100-240 VAC

- Daya : 1 kw

- Putaran:100-200 rpm

3 unit membersihkan debu-debu yang tersisa pada former unglaze.

Sumber : Departemen Maintenace PT Mark Dynamics Indonesia

Tabel 2.3. Spesifikasi Peralatan

No Nama Peralatan Fungsi Peralatan

1 Pisau Memotong bagian yang tidak diperlukan 2 Meteran Mengukur panjang, lebar, tinggi dan diameter. 3 Rol siku Pengukuran sudut dan kelurusan

4 Kaliper Pengecek kelurusan

5 Palu Alat dalam pembuatan mould 6 Papan Digunakan untuk pembuatan mould

7 Desain mould Pembuatan block mould

8 Block mould Pembuatan master mould

9 Master mould Pembuatan mould produksi

Tabel 2.3. Spesifikasi Peralatan (lanjutan)

No Nama Peralatan Fungsi Peralatan

10 Timbangan Mengukur berat dari tepung putih, tepung kuning, _{berat former dll}

11 Spon Membersihkan former

12 Kuas Membersihkan former

13 Alat kikis Membersihkan former

14 Air gun Membersihkan former dengan bantuan angin.

15 Alat pengukur _tinggi Mengukur tinggi dari former

16 Viscometer Mengukur viskositas dari bahan yang digunakan

17 Stopwatch Mengukur waktu dalam pengukuran berat jenis dan _viskositas

18 Saringan (filter) Saringan untuk menyaring tanah yang ditumpahkan _{pada departemen filling} 19 Ember Tempat penampungan air

21 Sarung tangan Alat pelindung tangan

22 Magnet batang Membersihkan tanah compound, formula Spray dan _{glaze dari biji-biji besi}

2.6. Utilitas

Utilitas adalah semua bahan pembantu produksi yang tidak terlibat langsung sebagai bahan baku, tetapi sebagai bahan penunjang produksi agar dapat berjalan dengan lancar. Utilitas merupakan sarana penunjang untuk menjalankan kegiatan suatu pabrik dari tahap awal sampai produk akhir.

1. Utilitas Listrik

Tenaga listrik yang digunakan oleh PT. Mark Dynamics Indonesia untuk menjalankan seluruh sistem pada perusahaan sebagian besar dipasok oleh PT. PLN (persero) yang disalurkan dari Gardu Induk Penyalur sektor Tanjung Morawa. Untuk mengantisipasi pemadaman yang dilakukan oleh PLN, maka PT. Mark Dynamics Indonesia juga memiliki Generator Set yang digunakan sebagai tempat untuk pembangkit listrik alternatif

2. Utilitas Gas

Tenaga gas yang digunakan oleh PT. Mark Dynamics Indonesia sabagai sumber panas untuk tungku oven dan mesin Drying. Tenaga gas ini diperoleh pasokan Perusahan Gas Negara (PGN) yang didicek meterannya perhari oleh petuga PGN. Selain dari pasokan PGN, PT. Mark Dynamics Indonesia juga mengantisipasi kekurangan pasokan dengan cara pemakaian dari tabung LPG 12 kg sebanyak 12 unit

3. Utilitas Air

Sumber air pada PT. Mark Dynamics Indonesia adalah dari PDAM Tirtanadi Medan. Sumber air PAM dirasa masih mencukupi karena pemakaian yang tidak terlalu banyak.

BAB III

LANDASAN TEORI

3.1. Teori Antrian

Dalam kehidupan sehari-hari, antrian (queueing) sangat sering ditemui. Mengantri sering harus dilakukan jika kita menunggu giliran misalnya membeli karcis masuk ke bioskop, mengambil atau menyetor uang ke bank dll. Antrian juga dapat terjadi pada barang misalnya antrian bahan mentah yang akan diproses untuk dijadikan produk jadi pada usaha manufaktur, komoditi ekspor yang akan muat ke kapal, ataupun data yang akan diolah di pusat komputer.

Teori antrian pertama kali dikemukan oleh A. K. Erlang, seorang insinyur Denmark yang bekerja di Copenhagen Telephone. tahun 1909 Saat itu, permintaan hubungan telepon ke satu nomor masih dilayani secara manual oleh operator dimana pada saat sibuk peminta harus menunggu untuk bisa

disambungkan dengan nomor yang dikehendaki karena padatnya lalu lintas komunikasi. Teori ini telah diperluas penerapannya ke masalah umum dengan memasukkan faktor antri dan garis tunggu. Istilah sistem antrian (queing theory) dijumpai pertama pada tahun 1951 di dalam Journal Royal Statistical Society.

3.1.1 Sistem Antrian

Sistem antrian merupakan sistem yang mencakup barisan antri dan fasilitas pelayanan. Para pelanggan ini masuk ke dalam sistem antri dan bergabung membentuk barisan antri kemudian dilayani berdasarkan disiplin pelayanan yang digunakan..

Secara garis besar, sistem antrian terbagi atas beberapa jenis. Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman2

1. Sistem pelayanan komersial, merupakan aplikasi yang sangat luas dari model antrian, seperti restoran, kafetaria, toko-toko, salon, butik, dan supermarket.

adalah sebagai berikut:

2. Sistem pelayanan bisnis-industri, mencakup lini produksi, sistem material

handling, sistem pergudangan, dan sistem-sistem informasi komput er.

3. Sistem pelayanan transportasi

4. Sistem pelayanan sosial, merupakan sistem-sistem pelayanan yang dikelola oleh kantor-kantor dan jawatan-jawatan lokal maupun nasional, seperti kantor tenaga kerja, kantor pos, rumah sakit, puskesmas.

2 Frederick S. Hillier dan Gerald I. Lieberman, Introduction to Operation Research, Holden Day Inc., San Fransisco, 1980, Hal 406 - 407.

Proses yang terjadi dalam sistem antrian dapat dilihat pada Gambar 3.1.

Populasi O O O ... O O O

1

Kedatangan

Pelanggan 2

n

Kepergian Pelanggan .

. . Barisan Antri

Fasilitas Pelayanan

Sistem Antrian

Gambar 3.1. Model Sistem Antrian 3.1.2 Faktor dan Elemen dalam Sistem Antrian

Elemen utama daria antrian yaitu: sumber (populasi), kedatangan pelanggan, barisan antri, disiplin pelayanan, mekanisme pelayanan dan kepergian pelanggan. Karakteristik setiap elemen ini akan memberi bentuk sistem antri.

3.1.2.1. Sumber

Kumpulan orang atau barang dari mana datang atau dipanggil untuk memperoleh pelayanan disebut sumber3

3 _{Sinulingga, Sukaria. Pengantar Teknik Industri. Yogyakarta:Graha Ilmu. 2008. Hal - 250}

. Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas (finite) dan tidak terbatas (infinite). Ukuran populasi dikatakan terbatas apabila jumlah anggota dari populasi relatif kecil atau dapat dihitung. Contohnya jumlah mahasiswa yang antri untuk registrasi di sebuah perguruan tinggi sudah diketahui jumlahnya (finite). Ukuran populasi tidak

terbatas apabila jumlah anggota yang cukup besar atau tidak diketahui secara persis karena jumlahnya yang cukup besar. Sebagai contoh ialah jumlah nasabah bank yang masuk.

3.1.2.2. Kedatangan Pelanggan

Pola distribusi kedatangan pelanggan bisa terjadi secara teratur, bisa juga acak (random). Kedatangan yang teratur sering kita jumpai pada proses pembuatan dan pengemasan produk yang sudah distandarisasi oleh bagian

packing. Pada proses semacam ini, kedatangan produk untuk diproses pada bagian

selanjutnya biasanya sudah ditentukan waktunya, misalnya setiap 30 detik, 60 detik atau menurut ukuran waktu yang telah ditentukan. Sedangkan pola kedatangan yang sifatnya acak (random) banyak dijumpai misalnya kedatangan nasabah di bank. Pola kedatangan yang sifatnya acak dapat digambarkan dengan distribusi statistik dan dapat ditentukan melalui dua cara yaitu kedatangan per satuan waktu dan distribusi waktu antar kedatangan.Bentuk-bentuk pola distribusi lebih lengkap terlihat pada bagian 3.4

3.1.2.3. Barisan Antri

Suatu antrian selalu ditandai dari besarnya jumlah pelanggan yang ada dalam sistem antrian untuk mendapatkan pelayanan. Barisan antri tergantung dari kapasitas sistem, jumlah maksimum dari pelanggan yang dapat ditampung oleh sistem dapat terbatas atau tidak terbatas. Antrian disebut terbatas apabila jumlah pelanggan yang dibenarkan masuk ke dalam sistem antrian dibatasi sampai jumlah

tertentu. Bila pembatasan jumlah tidak ada, maka antrian tersebut disebut tidak terbatas.

3.1.2.4. Disiplin Pelayanan

Disiplin pelayanan adalah suatu aturan yang dikenalkan dalam memilih pelanggan dari barisan antrian untuk segera dilayani. Adapun pembagian disiplin pelayanan ialah:

1. First come first served (FCFS) atau first in first out (FIFO), suatu

peraturan dimana yang akan dilayani ialah pelanggan yang datang terlebih dahulu. Contohnya dapat dilihat pada antrian di loket-loket penjualan karcis kereta api.

2. Last come first served (LCFS) atau last in first out (LIFO) merupakan

antrian dimana yang datang paling akhir adalah yang dilayani paling awal atau paling dahulu. Contohnya adalah sistem antrian dalam elevator untuk lantai yang sama. Dimana orang yang paling terakhir masuk merupakan orang yang pertama kali keluar.

3. Service in random order (SIRO) atau pelayanan dalam urutan acak atau

sering dikenal juga random selection for services (RSS), artinya pelayanan atau panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dahulu tiba. Contohnya ialah pada arisan, dimana pelayanan atau service dilakukan secara random.

4. Priority service (PS) artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada mereka

memiliki prioritas paling rendah, meskipun yang terakhir ini sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini bisa disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang keadaan penyakit yang lebih berat dibanding dengan orang lain dalam sebuah rumah sakit.

3.1.2.5. Mekanisme Pelayanan

Mekanisme pelayanan terdiri dari satu atau lebih fasilitas pelayanan yang dipasang serial. Setiap fasilitas dapat mempunyai satu atau lebih stasiun pelayanan paralel. Jika sistem mempunyai lebih dari satu fasilitas pelayanan maka pelanggan akan menerima pelayanan secara serial yaitu harus melewati serangkaian pelayanan lebih dahulu baru boleh meninggalkan sistem. Jika sistem mempunyai lebih dari satu pelayanan yang paralel maka beberapa pelanggan dapat dilayani secara simultan.

Atas dasar sifat proses pelayanannya, dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas pelayanan dalam susunan saluran atau channel (single dan multiple) dan

phase (single atau multiple) yang akan membentuk suatu struktur antrian yang

berbeda-beda. Istilah saluran atau channel menunjukkan jumlah jalur untuk memasuki sistem pelayanan, yang juga menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan. Istilah phase berarti jumlah stasiun-stasiun pelayanan, dimana para langganan harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap.

Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam sebuah sistem antrian4

1. Single Channel - Single Phase

yaitu:

Hanya ada satu jalur untuk untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan danan hanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi yang dilaksanakan. Setelah menerima pelayanan, individu langsung keluar dari sistem. Contoh untuk model sistem ini adalah seorang tukang cukur, seorang pelayan toko, dan sebagainya. Model single channel -

single phase dapat dilihat pada Gambar 3.2.

Service Facility Queue

Kepergian setelah pelayanan Kedatangan

Gambar 3.2. Model single channel - single phase

2. Single Channel - Multiphase

Istilah multiphase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan dalam phase-phase. Sebagai contoh, lini produksi massa, pencucian mobil, tukang cat mobil dan sebagainya. Model

single channel-multiphase dapat dilihat pada Gambar 3.3.

Tipe 1 Service Facility Queue

Kepergian setelah pelayanan

Kedatangan _Service Tipe 2

Facility

4 _{Subagyo, Pangestu, Marwan Asri, T. Hani Handoko, Dasar-Dasar Operation Research, Edisi}

Gambar 3.3. Model Single Channel – Multiphase

3. Multichannel - Single Phase

Sistem multichannel - single phase terjadi pada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh aliran tunggal. Sebagai contoh model ini adalah pembelian tiket yang dilayani lebih dari satu loket pelayanan, nasabah yang dilayani lebih dari satu orang teller dan lain sebagainya. Model multichanne l

-single phase dapat dilihat pada Gambar 3.4.

Tipe 1 Service

Facility Queue

Kepergian setelah pelayanan

Kedatangan _Service Tipe 2

Facility

Tipe 3 Service

Facility

Gambar 3.4. Model Multichannel - Single Phase

4. Multichannel –Multiphase

Pada umumnya, jaringan antrian ini terlalu kompleks untuk dianalisa dengan teori antrian. Teknik simulasi lebih sering digunakan untuk menganalisa sistem ini. Sebagai contoh, registrasi para mahasiswa pada universitas, pelayanan pada pasien di rumah sakit dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran. Model Multichannel–Multiphase ditunjukkan pada Gambar 3.5.

Tipe 1 Service Facility Queue

Kepergian setelah pelayanan Kedatangan

Tipe 2 Service Facility

Tipe 1 Service Facility

Tipe 2 Service Facility

Gambar 3.5. Model Multichannel –Multiphase

3.1.2.6. Kepergian Pelanggan (Exit)

Jika seseorang dalam antrian tersebut telah selesai dilayani dia kemudian keluar (exit) dari sistem antrian.

3.1.3. Waktu Pelayanan

Waktu yang dibutuhkan untuk pelayanan sejak pelayanan dimulai hingga selesai disebut waktu pelayanan. Seperti halnya pada kedatangan pelanggan, waktu pelayanan ini juga mempunyai distribusi probabilitas berdasarkan sampling dari keadaan sebenarnya. Waktu yang dibutuhkan untuk melayani bisa dikategorikan sebagai konstan dan acak. Waktu pelayanan konstan, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani sama untuk setiap pelanggan. Sedangkan waktu pelayanan acak, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani berbeda-beda untuk setiap pelanggan. Seperti halnya dengan waktu kedatangan, bentuk dari distribusi pelayanan dibahas pada bagian 3.4.

3.1.4. Model Antrian

Model antrian dikembangkan melalui kombinasi dari beberapa karakteristik seperti populasi masukan, disiplin antrian, mekanisme pelayanan dan

lain-lain. Beberapa model antrian diklasifikasikan berdasarkan format umum (a/b/c):(d/e/f), dimana5

Untuk huruf a dan b digunakan kode-kode berikut ini sebagai pengganti :

a : bentuk distribusi kedatangan b : bentuk distribusi waktu pelayanan

c : jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem d : disiplin pelayanan

e : jumlah maksimum yang diperkenankan di dalam sistem f : besarnya populasi masukan

6

5 Sitompul, Darwin. Riset Operasi II. Diktat Kuliah: Universitas Sumatera Utara, Medan. 2007. Hal - 5

6 Taha, Hamdy. Operations Research an Introduction. New York: Macmillan Publishing Co, Inc. 1982. Hal - 595

: M = distribusi kedatangan Poisson atau distribusi pelayanan Eksponensial D = Antar kedatangan atau waktu pelayanan tetap

Ek = distribusi Erlang atau Gamma yang ekivalen dengan jumlah distribusi

Eksponensial independent

G = Distribusi umum (generik) waktu kedatangan atau waktu pelayanan

Untuk huruf c digunakan bilangan bulat positif yang menyatakan jumlah pelayanan paralel.

Untuk huruf d digunakan kode-kode pengganti :

FIFO atau FCFS untuk menyatakan disiplin pelayanan first in first out atau

LIFO atau LCLS untuk menyatakan disiplin pelayanan last in first out atau

last come last served

SIRO untuk menyatakan disiplin pelayanan service in random order. GD untuk menyatakan disiplin pelayanan general service discipline. Untuk huruf e dan f digunakan kode N untuk menyatakan jumlah terbatas dan (∼) untuk tak terhingga dalam sistem antrian pada populasi masukan.

Dalam teori antrian, terminologi dan notasi yang umum digunakan ialah Keadaan sistem : Jumlah pelanggan (secara umum) disebut unit yang berada

dalam sistem antrian

Panjang antrian : Jumlah unit yang sedang menunggu pelayanan, yaitu jumlah unit yang berada dalam sistem dikurangi dengan jumlah unit yang sedang dilayani

Nt : Jumlah satuan pelanggan dalam antrian waktu t

λ : Kecepatan rata-rata kedatangan unit ke dalam sistem yaitu jumlah unit rata-rata masuk ke dalam sistem per satuan waktu µ : Kecepatan rata-rata pelayanan unit yang dapat dilayani per

satuan waktu

ρ : Tingkat kesibukan sistem

: Peluang adanya pelanggan dalam sistem antrian P0 : Peluang sistem sedang kosong

: Jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian : Waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian Ls : Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem

Ws : Waktu rata-rata menunggu dalam sistem c : Jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem

3.2. Hipotesis Statistik

Hipotesis adalah suatu asumsi, anggapan atau dugaan yang belum tentu kebenarannya, kadang ada juga yang menyebutkannya dengan kesimpulan sementara.

Data biasanya digunakan sebagai dasar untuk mengambil keputusan, tetapi hanya data atau fakta yang benar yang tepat untuk dasar pengambilan keputusan. Kalau informasi itu masih bersifat dugaan atau kesimpulan sementara, maka masih ada kemungkinan benar atau salah, sehingga harus diuji dulu kebenarannya. Kalau tidak diuji dulu padahal salah, maka keputusan yang kita ambil akan tidak tepat.

Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak disebut hipotesis nol dan dilambangkan dengan H0. H0 merupakan hipotesis pegangan sementara, sehingga memungkinkan untuk memutuskan apakah sesuatu yang diuji masih sebagaimana yang dispesifikasikan oleh H0 atau tidak. Penolakan H0 mengakibatkan penerimaan suatu hipotesis alternatif yang dilambangkan dengan H1, yaitu keputusan yang ditentukan apabila yang diuji tidak sebagaimana yang dispesifikasikan oleh H0.

Hipotesis nol mengenai suatu parameter populasi harus dirumuskan sedemikian rupa sehingga menyatakan dengan pasti sebuah nilai bagi parameter itu, sedangkan hipotesis alternatifnya dapat mempunyai beberapa kemungkinan

nilai. Jadi bilamisalnya H0 menyatakan hipotesis nol bahwa p = 0,5 bagi suatu populasi binom, maka hipotesis dapat berupa p > 0,5, p < 0,5, atau p ≠ 0,5 tergantung galat percobaan yang diinginkan (dua arah atau satu arah).

3.3. Uji Keseragaman dan Kecukupan Data

Secara teoritis, menguji keseragaman data adalah pekerjaan yang berdasarkan teori-teori stastistik tentang peta-peta kontrol yang biasanya digunakan dalam melakukan pengendalian kualitas di pabrik-pabrik atau tempat kerja lain.

Pengukuran waktu kerja dilakukan terhadap metode kerja yang dipandang lebih baik. Namun sering kali operator atau pekerja tidak mengetahui terjadinya perubahan-perubahan dalam metode kerja. Memang perubahan merupakan suatu yang wajar, karena bagaimanapun juga suatu sistem tidak dapat dipertahankan tetapi harus terus menerus pada keadaan yang sama. Keadaan sistem yang selalu berubah dapat diterima, asalkan perubahannya adalah memang sepantasnya terjadi.

Akibat perubahan metode kerja ini, waktu penyelesaian yang dihasilkan sistem selalu berubah-ubah, namun harus dalam batas kewajaran. Dengan kata lain, harus seragam. Mendapatkan data yang seragam adalah yang menjadi tugas pengukur. Ketidak seragaman data dapat terjadi tanpa disadari, sehingga dibutuhkan suatu alat yang dapat mendeteksi. Batas-batas kontrol yang dibentuk dari data, merupakan batas seragam tidaknya data. Data dikatakan seragam bila berada diantara kedua batas kontrol, dimana data berasal dari system sebab yang

sama dan data dikatakan tidak seragam, yaitu berasal dari sistem sebab yang berbeda jika berada di luar batas kontrol.

Sedangkan Uji kecukupan data, dilakukan dengan memakai rumus sebagai berikut:

(

)

(

)

2

2 2 '             ₋ =

∑

∑

∑

i i i X X X N s k

N Dimana nilai N’ ≤ N pengamatan.

Uji ini dilakukan untuk melihat apakah data yang kita ambil sudah cukup menggambarkan dari populasi data yang kita ambil sehingga data yang kita ambil tidak bias.

3.4. Peristiwa Diskrit dan Sebaran Data

Peristiwa terdiri dari 2 jenis yaitu diskrit dan kontinu. Jika objek yag diamati berupa air yang mengalir dan yang diukur adalah kecepatan aliran dari waktu ke waktu, maka nilai hasil pengamatan terdiri dari kecepatan aliran dalam bentuk nilai kontinu. Tetapi jika kecepatan alir air yang dipetik cecara berselang, misalnya sekali dalam 2 hari, maka nilai-nilai yang diperoleh termasuk nilai disktrit.7

Nilai diskrit ini dapat dicatat dari antara nilai kontinu yang teramati. Kecepatan mobil dapat dicacat sekali dalm setiap perjalanan. Kecepatan mobil ini termasuk nilai kontinu namun hasil pengukurannya dan pencatatannya dalam bentuk diskrit kerena dicatat pada setiap kali perjalanan yang terpisah.

7 Humala L. Napitupulu, Simulasi Sistem Permodelan dan Analisis, USU Press., Medan, 2009, Hal 37 - 38.

Diantara peristiwa diskrit, jenis distribusi yang umumnya terjadi pada sistem antrian antara lain adalah Normal, Eksponensial, Poisson, dan Uniform. Selain keempat diatas masih ada distribusi lainnya yaitu Lognormal, Triangular dan Erlang yang ditemui hanya pada kasus-kasus tertentu. Dimana pisson dan uniform (diskrit) dipakai untuk distribusi bernilai integer (disktrit) dan yang lainya untuk dsitribusi bernilai real (kontinu).

3.4.1. Distribusi Seragam (Uniform)

Di antara semua distribusi, yang paling sederhana adalah distribusi seragam. Distribusi ini memiliki 2 bentuk yaitu berbentuk diskrit dan berbentuk kontinu. Dalam sebaran ini, setiap nilai peubah acak mempunyai peluang terjadi yang sama. Bila peubah acak X mempunyai nilai-nilai x1, x2, ..., xk, dengan peluang yang sama, maka sebaran seragam diskritnya ditunjukkan pada Gambar 3.7 dengan fungsi :

k x x x x untuk k k x

f( ; )=1, = ₁, ₂,...,

Gambar 3.7. Grafik Distribusi Seragam

Distribusi ini digunakan untuk mengamati jumlah kejadian-kejadian khusus yang terjadi dalam satu satuan waktu atau ruang.

Suatu distribusi poisson dapat digunakan dengan tepat dalam suatu eksperimen poisson yang memenuhi kondisi-kondisi berikut:

1. Suatu eksperimen yang meliputi pencacahan banyaknya suatu peristiwa terjadi dalam setiap satuan unit yang ditentukan. Unit yng ditentukan ini biasanya adalah unit waktu atau ruang.

2. Probabilitas peristiwa tersebut adalah sama untuk setiap satuan unit.

3. Banyaknya peristiwa yang terjadi dalam setiap satuan unit saling bebas terhadap banyaknya peristiwa yang terjadi pada setiap satuan unit yang lainnya.

Dalam eksperimen poisson, probabilitas memperoleh dengan tepat peristiwa X sebanyak x kejadian untuk setiap satu satuan unit (waktu atau ruang) yang ditentukan membentuk sebuah distribusi yang fungsi probabilitasnya adalah:

... , 2 , 1 , 0 ! ) ; ( = = − x x e x P x P λ λ λ Di mana:

λ = laju kejadian (rata-rata banyaknya kejadian dalam satu satuan unit tertentu) e = konstanta dasar (basis) logaritma natural = 2,71828

Fungsi distribusi kumulatif dari distribusi probabilitas poisson dapat dinyatakan sebagai: n x k e k p x F x k x k k p

p 0,1,2,...,

! ) ; ( ) ; ( 0 0 = = =

∑

∑

= = −λ λ λ λ

Jadi fungsi probabilitas dan fungsi distribusi kumulatif dari suatu distribusi

poisson merupakan fungsi dengan satu parameter yaitu λ. ditunjukkan pada

Gambar 3.8

Gambar 3.8. Grafik Distribusi Poisson

3.4.3. Distribusi Normal

Distribusi normal merupakan distribusi probabilitas yang paling penting baik dalam teori maupun aplikasi statistik. Terminologi “normal” itu sendiri bukan tidak pada tempatnya, karena memang distribusi ini adalah yang paling banyak digunakan sebagai model dari data riil di berbagai bidang yang meliputi karakteristik fisik makhluk hidup, kesalahan-kesalahan pengukuran dalam eksperimen ilmiah, nilai skor brbagai pengujian, dan berbagai ukuran dan indikator ekonomi. Bahkan, meskipun variabel yang ditangani dalam distribusi adalah variabel dikrit, kurva distribusi normal sering juga digunakan sebagai pendekatan.

Alasan mengapa distribusi normal menjadi distribusi yang paling penting karena:

1. Distribusi normal terjadi secara alamiah, banyak peristiwa di dunia nyata yang terdistribusi secara normal.

2. Beberapa variabel acak yang tidak berdistribusi normal dapat dengan mudah ditransformasi menjadi suatu distribusi variabel acak yang normal. 3. Banyak hasil dan teknik analisis yang berguna dalam pekerjaan statistik

hanya bisa berfungsi dengan benar jika model distribusinya merupakan distribusi normal.

4. Ada beberapa variabel acak yang tidak menunjukkan distribusi normal pada populasinya, namun distribusi dari rata-rata sampel yang diambil secara

random dari populasi tersebut ternyata menunujukkan distribusi normal.

Sebuah variabel acak kontinu X dikatakan memiliki distribusi normal dengan parameter µx dan σx di mana -∞ < µx < ∞ dan σx > 0 jika fungsi kepadatan probabilitas dari X ditunjukkan pada Gambar 3.9 adalah:

∞ < < ∞ − = − − x e x f x x x x x x N 2 2 ) 2 ( ) ( 2 1 ) , ; ( σ µ π σ σ µ di mana:

µx = mean

σx = standar deviasi

Distribusi normal kumulatif didefinisikan sebagai probabilitas variabel acak normal X bernilai kurang dari atau sama dengan suatu nilai x tertentu. Maka fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal ini dinyatakan sebagai:

∫

_∞

∫

− −∞ − − = = ≤

= x x

x x x x N x x

N x P X x f t dt e dt

F x x 2 2 ) 2 ( ) ( 2 1 ) , ; ( ) ( ) , ; ( σ µ π σ σ µ σ µ

Gambar 3.9. Grafik Distribusi Normal

3.4.4. Distribusi Eksponensial

Distribusi eksponensial merupakan kasus khusus dari distribusi gamma dengan faktor bentuk α = 1 dan β = 1/λ. Distribusi ini banyak digunakan sebagai model di bidang teknik dan sains.

Jika variabel acak kontinu X memiliki distribusi eksponensial dengan parameter λ dimana λ > 0, maka fungsi kepadatan probabilitas dari X ditunjukkan pada Gambar 3.10 adalah:

{

lain

yang

x

e

x

f

_E x

0

0

)

;

(

λ

=

λ

−λ

≥

x x

t

E x P X x e dt e

F ( ;

λ

)= ( ≤ )=

∫

λ

−λ =1− −λ 0

Gambar 3.10. Grafik Distribusi Eksponensial

3.4.5. Distribusi Lognormal

Distribusi lognormal merupakan distribusi teorits yang banyak digunakan di bidang teknik, khusunya sebagai model untuk berbagai jenis material.

Sebuah variabel acak kontinu non-negatif X dikatakan memiliki distribusi

lognormal jika ln(X) memiliki sebuah distribusi normal. Fungsi kepadatan

probabilitas dari sebuah variabel acak yang memenuhi distribusi lognormal jika ln(X) erdistribusi normal dengan parameter µ dan σ adalah:

lain yang x e t x f x 0 0 2 1 ) , ;

( [ln() ]/(2 )

ln 2 ≥    

= − −µ σ

σ π α

µ

Sedangkan fungsi distribusi kumulatif lognormalnya adalah:

dt e t x X P x F x x ) 2 /( ] ) [ln( 0 ln 2 2 1 ) ( ) , ;

( µ σ

σ

π

α

µ

− −

∫

= ≤ =

µ dan σ adalah mean dan satndar deviasi dari ln(X) dan bukan dari X. Karena ln(X) memiliki sebuah distribusi normal, maka fungsi distribus kumulatif dari X dapat dinyatakan dengan menggunakan fungsi distribusi kumulatif normal standar F(z), dengan transformasi sebagai berikut:

      − =       _≤ − = ≤ = ≤ = σ μ (x) Φ σ μ) (x) Z P (x)] (X) P[ x) P(X (x;μx;μ F ln ln ln ln ln

3.4.6. Distribusi Erlang

Distribusi erlang adalah bentuk distribusi dari Gamma dengan nilai-nilai parameter dalam bentuk bilangan bulat positif. Distribusi ini biasa digunakan pada teori antrian dan reliability.

Parameter distribusi Erlang dapat dinyatakan sebagai fungsi densitas sebagai berikut. 1,2,3,... k dan 0 1 untuk t. )! 1 ( ) ( ) . ( ) ( . . 1 = > > −

= µ − −µ µ

k e t k t f t k k k

Rata –rata _{( )} 1_.

µ

=

T

E dan varian ( ) 1₂.

µ

k T Var =

Pada distribusi ini rata-rata untuk setiap k adalah sama. Demikian juga untuk varian yang dapat dinyatakan bahwa nilai k meningkat maka varian akan semakin berkurang. Hal ini akan mempengaruhi untuk k=∞. maka varian akan sama dengan nol yang berarti berdistribusi seragam.

Distribusi ini dipakai juka data yang digunkan tersedia sedikit. Dimana berfungsi sebagai bentuk daerah fungsional atas fuzzy. Dimana fungsi densitasnya berupa berikut. . b x c jika c) -a)(b -b9 x) -29b c x a jika ) )( ( ) ( 2 ) (             ≤ ≤ ≤ ≤ − − − = b a c a

a x

t f

Dimana nilai rata –rata µ=(a+b+c)/3 dan varians σ2=(_a2+_b2+_c2−_ab−_cb−_ac)/18

3.5. Uji Kesesuaian Distribusi Chi Square dan Kolmogorov-Smirnov

Dalam menganalisis kesesuaian data dapat dimanfaatkan Uji Goodness of

fit (kesesuaian) antara frekuensi hasil pengamatan dengan frekuensi yang

diharapkan. Secara umum uji distribusi yang biasa digunakan aadalah Chi Square dan Kolmogorov- Smirnov.

Uji Chi-Square merupakan pengujian hipotesis terhadap n ukuran sampel random dari suatu variabel random X yang mengikuti suatu bentuk distribusi tertentu. Uji ini menyusun gagasan intuitif yang membandingkan histogram data kedalam fungsi densitas atau massa. Uji Chi-Square digunakan untuk menguji apakah sebuah sampel data berasal dari sebuah populasi dengan berdistribusi tertentu. Uji ini valid untuk ukuran sampel yang besar baik untuk distribusi diskrit dan kontinu. Prosedur pengujian mulai dengan penyusunan n buah observasi ke dalam k kelas interval atau cell. Uji statistik diberikan :

∑

₌ − = k 1 i i 2 i i 2 E ) E (O χ

Dimana, Oi adalah frekuensi teramati dalam interval kelas i dan Ei adalah frekuensi harapan dalam interval kelas. Frekuensi harapan untuk setiap kelas dapat dihitung sebagai: Ei = n pi, dimana pi adalah hipotesis probabilitas secara teoritis berhubungan dengan interval kelas i.

Dalam hal ini, χ2

menghampiri distribusi chi-square dengan k-s-1 derajat bebas. Dimana s mewakili jumlah parameter dari hipotesis distribusi yang

diestimasi dengan sampel statistik. Uji Chi-Square diberikan dengan hipotesis:

H0: Variabel random X, sesuai dengan distribusi tertentu H1: Variabel random X, tidak sesuai dengan distribusi tertentu Dengan nilai kritis χ2α,k−s−1 dan hipotesis nol ditolak jika χ2 > χ2α,k−s−1

Sedangkan uji Kolmogorov-Smirnov membandingkan kontinu cumulative

density function (cdf), F(x) dari distribusi teori dengan empiris cumulative density

function (cdf), SN(x), dari observasi n sampel. Prinsip dari uji Kolmogorov–

Smirnov ialah menghitung selisih absolut antara fungsi distribusi frekuensi

kumulatif sampel (Fs(x)) dan fungsi distribusi frekuensi kumulatif teoritis (Ft(x)) pada masing – masing interval kelas.

Statistik uji Kolmogorov – Smirnov merupakan selisih terbesar antara Fs(x) dan Ft(x) yang kita sebut deviasi maksimum D. Statistik D ditulis sebagai berikut :

D = `

) x ( F ) x (

F_s − _{t maks, i = 1,2,…n}

Nilai D kemudian dibandingkan dengan nilai kritis pada tabel distribusi pengambilan sebagian data, pada ukuran sampel n dan tingkat kemaknaan α. Ho ditolak bila nilai teramati maksimum D lebih besar atau sama dengan nilai kritis D

maksimum. Dengan penolakan Ho berarti distribusi teoritis berbeda secara bermakna. Sebaliknya dengan menolak Ho berarti terdapat perbedaan bermakna antara distribusi teramati dan distribusi teoritis. Perbedaan–perbedaan yang tampak disebabkan variasi pengambilan sebagian data (sampling variation).

Langkah–langkah prinsip uji Kolmogorov–Smirnov sebagai berikut: 1. Susun frekuensi-frekuensi berurutan dari nilai terkecil sampai nilai terbesar. 2. Susun frekuensi kumulatif dari nilai–nilai teramati itu.

3. Konversikan frekuensi kumulatif itu ke dalam probabilitas, yaitu ke dalam fungsi distribusi frekuensi kumulatif (fs(x)). Sekali lagi ingat bahwa, distribusi frekuensi teramati harus merupakan hasil pengukuran variabel paling sedikit dalam skala ordinal (tidak bisa dalam skala nominal).

4. Carilah probabilitas (luas area) kumulatif untuk setiap nilai teramati. Hasilnya ialah apa yang kita sebut Ft(xi).

5. Susun Fs(x) berdampingan dengan Ft(x). Hitung selisih absolut antara Fs(xi) dan Ft(xi) pada masing – masing nilai teramati.

6. Statistik uji Kolmogorov – Smirnov ialah selisih absolut terbesar Fs(xi) dan Ft(xi) yang juga disebut deviasi maksimum D, ditulis sebagai berikut:

D = Fs(xi)−Ft(xi) maks, i = 1,2,….N.

7. Dengan mengacu kepada distribusi pengambilan sebagian data kita bisa mengetahui apakah perbedaan sebesar itu (yaitu nilai D maksimum teramati) terjadi hanya karena kebetulan. Dengan mengacu pada nilai tabel D, kita lihat berapa probabilitas (dua sisi) kejadian untuk menemukan nilai – nilai teramati