5.2. Pengolahan Data
Berdasarkan data yang diperoleh, pengolahan data yang dapat dilakukan untuk menganalisis masalah adalah:
5.2.1. Peramalan Forecasting
Peramalan yang dilakukan adalah untuk mengetahui permintaan akan produk Digester AD-3500 dan Screwpress AP-17 untuk satu tahun kedepan yaitu Juni
2012 - Mei 2013. Pada perhitungan untuk peramalan ini digunakan cara manual dengan menggunakan metode winter’s dan dekomposisi dikarenakan adanya
faktor musiman pada penjualan produk pada PT. Apindowaja Ampuh Persada. Dibawah ini dapat dilihat grafik penjualan produk digester AD-3500 pada Gambar
5.1.
Gambar 5.1. Diagram Pencar Data Produksi Digester AD-3500
0,5 1
1,5 2
2,5 3
3,5
Jan-10 Agust-10
Feb-11 Sep-11
Apr-12 Okt-12
Jumlah …
Universitas Sumatera Utara
A. Peramalan Metode Winter’s Untuk Digester AD-3500
Tabel 5.5. Peramalan Winter’s Untuk Digester AD-3500
Periode Penjualan
Xt Pemulusan
Tunggal St
Pemulusan Musiman
I Pemulusan
Tren b
Ramalan F
Jun-10 1
0,545 Jul-10
2 1,091
Agust-10 2
1,091 Sep-10
3 1,636
Okt-10 2
1,091 Nop-10
2 1,091
Des-10 1
0,545 Jan-11
2 1,091
Feb-11 2
1,091 Mar-11
2 1,091
Apr-11 1
0,545 Mei-11
2 1,833
1,091 0,000
Jun-11 3
2,200 1,105
0,037 1,078
Jul-11 2
2,339 1,092
0,047 2,152
Agust-11 1
2,276 1,059
0,036 2,148
Sep-11 2
1,971 1,057
0,002 3,216
Okt-11 2
1,945 1,056
-0,001 2,141
Nop-11 1
1,922 1,029
-0,003 2,137
Des-11 3
1,902 1,056
-0,005 1,067
Jan-12 2
2,068 1,052
0,012 2,130
Feb-12 1
2,031 1,024
0,007 2,126
Mar-12 2
1,814 1,028
-0,015 2,122
Apr-12 1
2,172 1,000
0,022 1,059
Mei-12 2
1,939 1,001
-0,003 2,115
Jun-12 2,138
Jul-12 2,110
Agust-12 2,043
Sep-12 2,035
Okt-12 2,029
Nop-12 1,974
Des-12 2,023
Jan-13 2,011
Feb-13 1,954
Mar-13 1,958
Apr-13 1,901
Mei-13 1,901
Universitas Sumatera Utara
Perhitungan peramalan untuk produk digester AD-3500 menggunakan metode winter’s
dengan α = 0,2 ; γ = 0,1; β = 0,05 dapat dilihat pada Tabel 5.5.
Dimana: S
L
=
X
1
+X
2
+⋯+X
12
L
; L = Panjang musiman = 12 =
1+2+…+2 12
= 1,833 Dan untuk S
13
dihitung dengan menggunakan rumus: S
t
= �
X
t
I
t-L
+ 1 − � �S
t-1
+ b
t-1
�
S
13
= 0,2
1 1,833
+ 1 − 0,2[1,833 + 0] = 2,2
Menghitung nilai b: b
12
=
1 L
�
�
↓
L+1- �
↓
1+⋯+�
↓
�L+L-�
↓
12� L
� b
12
=
1 12
�
2−1+⋯+2−1 12
� = 0 Untuk b
13
dan selanjutnya dihitung dengan rumus: b
t
= γS
t
– S
t-1
+ 1 – γb
t-1
b
13
= 0,12,2 - 1,833 + 1 – 0,10 = 0,037 Menghitung nilai I:
I
1
=
X
t
X �
=
1 1,833
= 0,545 Untuk I
13
dan selanjutnya dihitung dengan rumus: I
t
= �
X
t
S
t
+ 1 − �I
t-L
I
13
= 0,05 ×
3 2,2
+ 1 − 0,050,545 = 1,105
Universitas Sumatera Utara
Dan untuk hasil peramalan dihitung dengan rumus: F
t
= S
t
+ b
t
mI
t-L+m
F
24+1
= S
24
+b
24
1I
24-12+1
F
25
= [1,939+-0,003 × 1]1,091 = 2,138
Perhitungan kesalahan peramalan untuk digester AD-3500 menggunakan metode winter’s dapat dilihat pada Tabel 5.6.
Tabel 5.6. Perhitungan Kesalahan Metode Winter’s Untuk Digester AD-3500
t Xt
Ft Xt-Ft
Xt-Ft
2
[Pet]
1 3
1,078 1,922
3,696 64,081
2 2
2,152 -0,152
0,023 7,575
3 1
2,148 -1,148
1,318 114,785 4
2 3,216
-1,216 1,479
60,815 5
2 2,141
-0,141 0,020
7,027 6
1 2,137
-1,137 1,293 113,689
7 3
1,067 1,933
3,738 64,446
8 2
2,130 -0,130
0,017 6,479
9 1
2,126 -1,126
1,268 112,594 10
2 2,122
-0,122 0,015
0,000 11
1 1,059
-0,059 0,004
5,932 12
2 2,115
-0,115 0,013
5,749
78 22 23,489
-1,489 12,882 563,172
SEE : 0,783218 MAPE : 23,46549
SEE = �
∑�Xt - Ft�
2
n-f
= �
12,882 24−3
= 0,783
MAPE =
∑ |PE
t
|
N t=1
N
= �
563,172 24
� = 23,466
Universitas Sumatera Utara
B. Peramalan Metode Dekomposisi Untuk Digester AD-3500
Tabel 5.7. Peramalan Metode Dekomposisi Untuk Digester AD-3500 Bulan
Xt t
MA CMA
Indeks musiman
Deseasonalized Data
Tren F
Jun-10 1
1 1,714
0,583 1,933
3,314 Jul-10
2 2
1,091 1,833
1,925 2,100
Agust-10 2
3 0,545
3,667 1,916
1,045 Sep-10
3 4
0,545 5,500
1,907 1,040
Okt-10 2
5 1,091
1,833 1,899
2,071 Nop-10
2 6
0,545 3,667
1,890 1,031
Des-10 1
7 1,833
1,917 0,522
1,917 1,881
0,981 Jan-11
2 8
2,000 2,000
1,000 2,000
1,872 1,872
Feb-11 2
9 2,000
1,958 1,021
1,958 1,864
1,903 Mar-11
2 10
1,917 1,875
1,067 1,875
1,855 1,979
Apr-11 1
11 1,833
1,833 0,545
1,833 1,846
1,007 Mei-11
2 12
1,833 1,792
1,116 1,792
1,838 2,051
Jun-11 3
13 1,750
1,833 1,636
1,833 1,829
2,993 Jul-11
2 14
1,917 1,917
1,043 1,917
1,820 1,899
Agust-11 1
15 1,917
1,875 0,533
1,875 1,812
0,966 Sep-11
2 16
1,833 1,833
1,091 1,833
1,803 1,967
Okt-11 2
17 1,833
1,833 1,091
1,833 1,794
1,957 Nop-11
1 18
1,833 1,833
0,545 1,833
1,786 0,974
Des-11 3
19 1,833
0,571 5,250
1,777 1,015
Jan-12 2
20
1,067 1,875
1,768 1,886
Feb-12 1
21 0,533
1,875 1,759
0,938 Mar-12
2 22
1,143 1,750
1,751 2,001
Apr-12 1
23
1,171 0,854
1,742 2,039
Mei-12 2
24 1,171
1,708 1,733
2,029 Jun-12
25 0,571
1,725 0,986
Jul-12 26
1,067 1,716
1,830 Agust-12
27 0,533
1,707 0,911
Sep-12 28
1,143 1,699
1,941 Okt-12
29 1,171
1,690 1,978
Nop-12 30
1,171 1,681
1,968 Des-12
31 1,714
1,672 2,867
Jan-13 32
1,091 1,664
1,815 Feb-13
33 0,545
1,655 0,903
Mar-13 34
0,545 1,646
0,898 Apr-13
35 1,091
1,638 1,787
Mei-13 36
0,545 1,629
0,889
Universitas Sumatera Utara
Perhitungan peramalan untuk digester AD-3500 menggunakan metode Dekomposisi dapat dilihat pada Tabel 5.7. Dimana, langkah pengerjaan yang
dilakukan untuk mendapatkan data peramalan untuk satu tahun kedepan menggunakan metode dekomposisi adalah:
1. Menghitung rata-rata bergerak dari tiap 12 bulan Moving Average Dimulai dari bulan Juni 2010 sampai Mei 2011 untuk rata-rata bergerak
pada bulan Juli MA
1
, selanjutnya 12 bulan berikutnya sampai Mei 2012, contoh perhitungannya adalah:
MA
1
=
�
1
+�
2
+�
3
+⋯+�
12
12
=
1+2+2+⋯+2 12
= 1,833 MA
2
= ��
1
+
�
13
−�
1
12
= 1,833 +
3−1 12
= 2 2. Menghitung rata-rata bergerak terpusat Center Moving Average
CMA
1
=
��
1
+��
2
2
=
1,833+2 2
= 1,917 3. Menghitung indeks musiman
I =
�
�
���
1
=
1 1,833
= 0,522 4. Deseasionalized data
Deseasional =
�
�
�
�
=
1 0,522
= 1,917
Universitas Sumatera Utara
Sehingga didapatkan grafik baru deseasosinalized data untuk digester AD- 3500 yang dapat dilihat pada Gambar 5.2 berikut:
Gambar 5.2. Deseasionalized Data Digester AD-3500
5. Menghitung trend musiman Deseasonalized data berguna untuk mendapatkan tren musiman
menggunakan metode peramalan eksponensial dan siklis, dimana untuk perhitungannya dapat dilihat pada Tabel 5.8 dan Tabel 5.9.
Tabel 5.8. Trend Musiman AD-3500 Menggunakan Metode Eksponensial Bulan
Xt Per t
t
2
lnXt tlnXt
Jun-10 0,583 1
1 -0,539
-0,539 Jul-10 1,833
2 4
0,606 1,212
Agust-10 3,667 3
9 1,299
3,898 Sep-10 5,500
4 16
1,705 6,819
Okt-10 1,833 5
25 0,606
3,031 Nop-10 3,667
6 36
1,299 7,796
Des-10 1,917 7
49 0,651
4,554 Jan-11 2,000
8 64
0,693 5,545
Feb-11 1,958 9
81 0,672
6,049 Mar-11 1,875
10 100
0,629 6,286
0,000 1,000
2,000 3,000
4,000 5,000
6,000
Jan-10 Mei-10 Agust-10 Nop-10 Feb-11 Jun-11 Sep-11 Des-11 Apr-12 Jul-12
Bulan
Jumlah Produksi
Universitas Sumatera Utara
Tabel 5.8. Trend Musiman AD-3500 ...Lanjutan Bulan
Xt Per t
t
2
lnXt tlnXt
Apr-11 1,833 11
121 0,606
6,667 Mei-11 1,792
12 144
0,583 6,998
Jun-11 1,833 13
169 0,606
7,880 Jul-11 1,917
14 196
0,651 9,108
Agust-11 1,875 15
225 0,629
9,429 Sep-11 1,833
16 256
0,606 9,698
Okt-11 1,833 17
289 0,606
10,304 Nop-11 1,833
18 324
0,606 10,910
Des-11 5,250 19
361 1,658
31,506 Jan-12 1,875
20 400
0,629 12,572
Feb-12 1,875 21
441 0,629
13,201 Mar-12 1,750
22 484
0,000 0,000
Apr-12 0,854 23
529 -0,158
-3,625 Mei-12 1,708
24 576
0,536 12,852
Total 52,896
300 4.900
15,807 182,152
b = n
∑ � ln �� − ∑ � ∑ ln �� n
∑ �
2
− ∑ �
2
= 24182,152
− 30015,807 244900
− 300
2
= −�, �����
ln a = ∑ ln �� − b ∑ �
n =
15.807 − −0,01343300
24 = 19,836
a = 2,9875
Fungsi trend musimannya adalah: Y = 2,9875e
-0,01343t
Universitas Sumatera Utara
Tabel 5.9. Trend Musiman Digester AD-3500 Menggunakan Metode Siklis Bulan
t Xt
Sin2πtn Cos2πtn Xtsin2πtn Xtcos2πtn sin
2
2πtn cos
2
2πtn sin2πtncos2πtn
Jun-10 1
1,714 0,259
0,966 0,444
1,656 0,067
0,933 0,250
Jul-10 2
1,091 0,500
0,866 0,545
0,945 0,250
0,750 0,433
Agust-10 3
0,545 0,707
0,707 0,386
0,386 0,500
0,500 0,500
Sep-10 4
0,545 0,866
0,500 0,472
0,273 0,750
0,250 0,433
Okt-10 5
1,091 0,966
0,259 1,054
0,282 0,933
0,067 0,250
Nop-10 6
0,545 1,000
0,000 0,545
0,000 1,000
0,000 0,000
Des-10 7
0,522 0,966
-0,259 0,504
-0,135 0,933
0,067 -0,250
Jan-11 8
1,000 0,866
-0,500 0,866
-0,500 0,750
0,250 -0,433
Feb-11 9
1,021 0,707
-0,707 0,722
-0,722 0,500
0,500 -0,500
Mar-11 10
1,067 0,500
-0,866 0,533
-0,924 0,250
0,750 -0,433
Apr-11 11
0,545 0,259
-0,966 0,141
-0,527 0,067
0,933 -0,250
Mei-11 12
1,116 0,000
-1,000 0,000
-1,116 0,000
1,000 0,000
Jun-11 13
1,636 -0,259
-0,966 -0,424
-1,581 0,067
0,933 0,250
Jul-11 14
1,043 -0,500
-0,866 -0,522
-0,904 0,250
0,750 0,433
Agust-11 15
0,533 -0,707
-0,707 -0,377
-0,377 0,500
0,500 0,500
Sep-11 16
1,091 -0,866
-0,500 -0,945
-0,545 0,750
0,250 0,433
Okt-11 17
1,091 -0,966
-0,259 -1,054
-0,282 0,933
0,067 0,250
Nop-11 18
0,545 -1,000
0,000 -0,545
0,000 1,000
0,000 0,000
Des-11 19
0,571 -0,966
0,259 -0,552
0,148 0,933
0,067 -0,250
Jan-12 20
1,067 -0,866
0,500 -0,924
0,533 0,750
0,250 -0,433
Feb-12 21
0,533 -0,707
0,707 -0,377
0,377 0,500
0,500 -0,500
Mar-12 22
1,143 -0,500
0,866 -0,571
0,990 0,250
0,750 -0,433
Apr-12 23
1,171 -0,259
0,966 -0,303
1,131 0,067
0,933 -0,250
Mei-12 24
1,171 0,000
1,000 0,000
1,171 0,000
1,000 0,000
Total 300
22,400 0,000
0,000 -0,381
0,278 12,000
12,000 0,000
Universitas Sumatera Utara
� �� = na + b � �sin 2
�t n
� + c � �cos 2
πt n
�
22,4 = 24a + b0 + c0
22,4 = 24a
a = 0,933
� �Xt sin 2
�t
n � = a � �sin
2
�t
n � + b � �sin
2
2
�t
n � + c � �sin
2
�t
n cos
2
�t
n �
-0,381 = a0 + 12b + c0
-0,381 = 12b
b = -0,032
� �Xt cos 2
�t
n � = a � �cos
2
�t
n � + b � �sin
2
�t
n cos
2
�t
n � + c � �cos
2
2
�t
n �
0,278 = a0 + b0 + 12c
0,278 = 12c
c = 0,023
Fungsi peramalannya adalah : Y = 0,933 + 0,032 sin
�
2 �t
n
� + 0,023 cos �
2 �t
n
�
6. Perhitungan trend kesalahan tren untuk digester AD-3500 Dari perhitungan kesalahan yang dilakukan didapatkan bahwa tren siklis
memiliki tingkat kesalahan yang lebih besar dibandingkan dengan tren eksponensial, untuk perhitungannya dapat dilihat pada Tabel 5.10 berikut:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 5.10. Perhitungan Kesalahan Tren Metode Dekomposisi untuk Digester AD-3500 Periode
t Xt
ERROR ANALYIS TREN EKSPONENSIAL ERROR ANALYIS TREN SIKLIS
Ft Xt-Ft
Xt-Ft
2
[Pet] Ft
Xt-Ft Xt-Ft
2
[Pet]
1 1,714
2,975 -1,260
1,588 73,518
0,963 0,751
0,564 43,796
2 1,091
2,962 -1,871
3,500 171,493
0,969 0,122
0,015 11,182
3 0,545
2,949 -2,403
5,777 440,640
0,972 -0,426
0,182 78,180
4 0,545
2,936 -2,391
5,716 438,304
0,972 -0,427
0,182 78,239
5 1,091
2,924 -1,833
3,358 167,989
0,970 0,121
0,015 11,096
6 0,545
2,911 -2,365
5,595 433,662
0,965 -0,420
0,176 76,917
7 0,522
2,898 -2,377
5,648 455,509
0,958 -0,436
0,190 83,608
8 1,000
2,886 -1,886
3,556 188,578
0,949 0,051
0,003 5,079
9 1,021
2,873 -1,852
3,430 181,346
0,939 0,082
0,007 8,021
10 1,067
2,861 -1,794
3,219 168,210
0,929 0,138
0,019 12,899
11 0,545
2,849 -2,303
5,304 422,233
0,919 -0,374
0,140 68,495
12 1,116
2,836 -1,720
2,958 154,079
0,910 0,206
0,043 18,479
13 1,636
2,824 -1,188
1,410 72,577
0,903 0,734
0,539 44,847
14 1,043
2,812 -1,768
3,127 169,462
0,897 0,146
0,021 14,030
15 0,533
2,800 -2,266
5,136 424,930
0,894 -0,361
0,130 67,645
16 1,091
2,788 -1,697
2,879 155,524
0,894 0,197
0,039 18,070
17 1,091
2,775 -1,685
2,838 154,420
0,896 0,195
0,038 17,854
18 0,545
2,763 -2,218
4,920 406,641
0,901 -0,356
0,126 65,183
19 0,571
2,752 -2,180
4,753 381,522
0,908 -0,337
0,113 58,908
20 1,067
2,740 -1,673
2,799 156,844
0,917 0,150
0,022 14,051
21 0,533
2,728 -2,194
4,816 411,468
0,927 -0,393
0,155 73,744
22 1,143
2,716 -1,573
2,475 0,000
0,937 0,206
0,042 0,000
23 1,171
2,704 -1,534
2,352 130,993
0,947 0,224
0,050 19,116
24 1,171
2,693 -1,522
2,316 129,995
0,956 0,215
0,046 18,342
Total 22,400
67,953 -45,553
89,471 5.889,936
22,392 0,008
2,856 907,781
SEE 2,0641
SEE 0,3688
MAPE 245,414
MAPE 37,8242
Universitas Sumatera Utara
Perhitungan kesalahan peramalan untuk produk digester AD-3500 menggunakan metode dekomposisi dapat dilihat pada tabel 5.11
Tabel 5.11. Perhitungan Kesalahan Metode Dekomposisi Digester AD-3500 t
Xt Ft
Xt-Ft Xt-Ft
2
[Pet]
1 1
3,314 -2,314
5,355918 231,429
2 2
2,100 -0,100
0,009921 4,980
3 2
1,045 0,955
0,911912 47,747
4 3
1,040 1,960
3,840361 65,323
5 2
2,071 -0,071
0,005062 3,557
6 2
1,031 0,969
0,939290 48,458
7 1
0,981 0,019
0,000343 1,853
8 2
1,872 0,128
0,016265 6,377
9 2
1,903 0,097
0,009327 4,829
10 2
1,979 0,021
0,000452 1,063
11 1
1,007 -0,007
0,000051 0,711
12 2
2,051 -0,051
0,002638 2,568
13 3
2,993 0,007
0,000051 0,237
14 2
1,899 0,101
0,010114 5,028
15 1
0,966 0,034
0,001144 3,382
16 2
1,967 0,033
0,001102 1,660
17 2
1,957 0,043
0,001822 2,134
18 1
0,974 0,026
0,000681 2,609
19 3
1,015 1,985
3,938951 66,156
20 2
1,886 0,114
0,012998 5,700
21 1
0,938 0,062
0,003800 6,164
22 2
2,001 -0,001
0,000001 0,041
23 1
2,039 -1,039
1,080453 103,945
24 2
2,029 -0,029
0,000857 1,463
Total 44
41,062 2,938
16,143513 617,416
SEE : 0,856619 MAPE : 25,72566
SEE = �∑
Xt - Ft
2
n-f =
� 16,143513
24 − 3
= 0,856619
MAPE = ∑ |PE
t
|
N t=1
N =
� 617,416
24 � = 25,72566
Universitas Sumatera Utara
5.2.2. Pengujian Hipotesa dan Verifikasi Peramalan