Hasil Pengujian Lendutan Balok Beton Bertulang

4.3.1 Hasil Pengujian Lendutan Balok Beton Bertulang

Pengujian lendutan balok dilakukan dengan menggunakan Jack Hydraulic berkapasitas 25 ton dan memasang tiga buah dial indicator dengan jarak masing- masing 75 cm.

4.3.1.1 Lendutan Balok Beton Bertulang Tanpa Serat BendratKawat

Hasil pengujian lendutan pada balok beton bertulang tanpa serat bendratkawat dapat dilihat pada tabel dibawah ini: Tabel 4. 5 Hasil Pengujian Lendutan Balok Beton Bertulang Tanpa Serat Bendrat Pada Umur 28 Hari Beban P kg Lendutan x 10 -2 mm Kondisi Y1 Kiri Y2 Tengah Y3 Kanan Sebelum Retak 500 22 31 26 1000 28,5 44 36 1500 38 64 49 2000 60 118 79 2500 115 242 171 Retak Awal 3000 203 314 272 Setelah Retak 3500 237 478 315 4000 310 515 402 4500 389 775 477 5000 506 900 669 5500 882 1126 1019 6000 1203 Tidak terbaca lagi 1084 Cat: Retak awal terjadi saat pembebanan 2500 kg dan runtuh pada saat pembebanan 6000 kg Gambar 4. 1 Positioning Dial Indicator Lendutan Universitas Sumatera Utara Gambar 4. 2 Hubungan Lendutan - Beban Balok Beton Bertulang Tanpa Serat BendratKawat 22 28,5 38 60 115 203 237 310 389 506 882 1203 31 44 64 118 242 314 478 515 738 900 1126 26 36 49 79 171 272 315 402 477 669 1019 1084 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 B e ba n, P k g Lendutan x 10-2 mm Hubungan Lendutan - Beban Balok Beton Bertulang Tanpa Serat BendratKawat Percobaan Y1 Kiri Y2 Tengah Y3 Kanan Universitas Sumatera Utara

4.3.1.2 Lendutan Balok Beton Bertulang Dengan Serat BendratKawat

Hasil pengujian lendutan pada balok beton bertulang tanpa serat bendratkawat dapat dilihat pada tabel dibawah ini: Tabel 4. 6 Hasil Pengujian Lendutan Balok Beton Bertulang Dengan Serat Bendrat Umur 28 Hari Beban P kg Lendutan x 10 -2 mm Kondisi Y1 Kiri Y2 Tengah Y3 Kanan Sebelum Retak 500 6 3 22 1000 8 5 33 1500 11 21 68 2000 31 54 98 2500 82 157 152 3000 179 216 246 3500 210 410 309 Retak Awal 4000 304 453 378 Setelah Retak 4500 365 715 468 5000 410 865 515 5500 530 918 640 6000 770 1170 813 6500 860 1245 908 7000 915 Tidak terbaca lagi 1050 Cat: Retak awal terjadi saat pembebanan 3500 kg dan runtuh pada saat pembebanan 7000 kg Universitas Sumatera Utara Gambar 4. 3 Hubungan Lendutan - Beban Balok Beton Bertulang Dengan Serat BendratKawat 6 8 11 31 82 179 210 304 365 410 530 770 860 915 22 33 68 98 152 246 309 378 468 515 640 813 908 1050 3 5 21 54 157 316 410 523 775 865 918 1170 1245 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 200 400 600 800 1000 1200 1400 B e ba n, P k g Lendutan x 10-2 mm Hubungan Lendutan - Beban Balok Beton Bertulang Dengan Serat BendratKawat Percobaan Y1 Kiri Y3 Kanan Y2 Tengah Universitas Sumatera Utara 4.3.2 Lendutan Balok Beton Bertulang Secara Teori 4.3.2.1 Lendutan Balok Beton Bertulang Tanpa Serat BendratKawat Teori Balok beton bertulang tanpa serat bendratkawat memiliki f’c = 19.763 MPa. Sebagai contoh perhitungan, diambil P = 1000 kg, untuk beban yang lainnya dapat melihat pada Tabel 4.7 Lendutan Secara Teoritis Balok Beton Bertulang Tanpa Serat BendratKawat . 1. Sebelum Retak Apabila momen lentur Mn lebih kecil daripada momen retak � �� , maka balok dapat diasumsikan tidak retak. Momen inersia yang digunakan dapat diasumsikan sebesar momen inersia untuk penampang kotor � � . a. Lendutan akibat beban terpusat L = 3 m Lendutan akibat beban terpusat dapat dihitung dengan rumus berikut: ∆�₁ = 0.5 �� 24 � � � � 3 � 2 − 4� 2 dimana: P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0.5 P = 500 kg = 5 000 N � = 1 m = 1000 mm � � = modulus elastisitas beton � � = momen inersia penampang balok mm 4 � � = 4700 �� ′ � = 4700√19.763 = 20894.13 ��� � � = 1 12 �ℎ³ = 1 12 150250 3 = 195 312 500 ��⁴ L 0.5 P 0.5 P 13L 13L 13L A B x Gambar 4. 4 Pembebanan Terpusat Universitas Sumatera Utara Maka besar lendutan: ∆�₁ = 0.5 �� 24 � � � � 3 � 2 − 4� 2 ∆�₁ = 50001000 2420894.13195312500 33000 2 − 41000 2 ∆�₁ = 1.174 �� b. Lendutan akibat berat sendiri L = 3 m Lendutan akibat beban terpusat dapat dihitung dengan rumus berikut: ∆�₂ = 5 �� 4 384 �� Dimana: q = Berat sendiri balok = 0.15 x 0.25 x 24 = 0.9 KNm l = bentang balok = 3 m = 3000 mm � � = modulus elastisitas beton � � = momen inersia penampang balok mm 4 ∆�₂ = 50.93000⁴ 38420 894.13195 312 500 ∆�₂ = 0.232 �� Total lendutan yang terjadi pada balok tanpa serat sebelum retak adalah: ∆� = ∆�₁ + ∆�₂ ∆� = 1.174 + 0.232 ∆� = �. ��� �� L 13 L 13 L 13 L A B q Gambar 4. 5 Pembebanan Akibat Berat Sendiri Universitas Sumatera Utara 2. Sesudah Retak Apabila momen lentur Mn lebih besar dari momen retak � �� , retak tarik pada balok akan menyebabkan berkurangnya penampang melintang balok dan momen inersia yang digunakan diasumsikan adalah momen inersia transformasi � �� . Tetapi perlu diingat pada tempat dimana retak-retak tersebut nilai momen inersia lebih mendekati � � . Oleh karena itu, sulit sekali menentukan nilai momen inersia yang akan digunakan untuk menganalisa pasca retak. Pada SK SNI 03-2847-2002 pasal 11.5 ayat 2.3 ditetapkan lendutan seketika akibat pembebanan harus dihitung dengan menggunakan nilai modulus elastisitas beton E c dan momen inersia efektif � � berdasarkan persamaan berikut ini : � � = � � �� � � � 3 �� � � + �1 − � � �� � � � 3 � � �� Dimana: � � = Momen inersia efektif � � = Momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yang diharapkan � � = Momen inersia penampang � �� = Momen inersia transformasi pada penampang retak � �� = Momen retak Momen retak yang dapat dihitung dengan persamaan berikut : � �� = f r I g y t Dimana: f r = Modulus retak beton y t = jarak dari garis netral penampang utuh ke serat tepi tertarik mengabaikan tulangan baja y t = 1 2 ℎ Universitas Sumatera Utara Untuk beton normal digunakan: f r = 0.7 √f′c dan Ec = 4700√f′c  Menentukan momen retak � �� : � �� = f r I g y t = { 0.7�19.763} � { 1 12 150250 3 } 1 2 250 = 4 862 330.793 Nmm  Menentukan Momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yang diharapkan � � : Analisa lendutan yang terjadi setelah retak terjadi pada beban: P = 1000 kg = 10 000 N Ma = 0.5P 1 3 � + 1 8 �� 2 = 5000 N 1 3 3000 mm + { 1 8 x 0.9 Nmm x 3000 mm 2 } = 6 012 500 Nmm  Menentukan letak garis netral y 1 2 � � 2 + � � � ′ � − � � � ′ � ′ − � � � � + � � � � = 0 dengan, � = � � � � , dimana : � � = Modulus elastisitas baja = 200 000 MPa � � = Modulus elastisitas beton = 20 894,13 ��� Maka, � = 200 000 ��� 20 894,13 ��� = 9,572 ≈ 10 d actual = ℎ − � � �������� ����� 2 + � �������� + �� d actual = 250 �� − � 12 �� 2 + 6 �� + 35 ��� d actual = 203 �� d’ actual = � �������� ����� 2 + � �������� + � Universitas Sumatera Utara d’ actual = 12 �� 2 + 6 �� + 35 �� d’ actual = 47 �� maka: 1 2 � � 2 + � � � ′ � − � � � ′ � ′ − � � � � + � � � � = 0 1 2 150 � 2 + 10 226.2 � − 10 226.247 − 10 226.2203 + 10 226.2 � = 0 75 � 2 + 2262 � − 106 314 − 459 186 + 2262 � = 0 75 � 2 + 4524 � − 565 500 = 0 y 1 = -122.082 mm dan y 2 = 61.762 mm diambil y = 61.762 mm  Menentukan momen inersia penampang retak transformasi � �� � �� = 1 12 ��³ + ���� − � 2 + ��� ′ � − � ′ ² = 1 12 15061.762³ + 10226.2203 − 61.762 2 + 10226.261.762 − 47² = 57 395 389.285 mm ⁴  Menentukan momen inersia efektif � � � � = � � �� � � � 3 �� � � + �1 − � � �� � � � 3 � � �� = � 4 862 330.793 6 012 500 � 3 195 312 500 + �1 − � 4 862 330.793 6 012 500 � 3 � 57 395 389.285 ��⁴ = 130 338 853.7 mm ⁴ a. Lendutan akibat beban terpusat setelah retak L 0.5 P 0.5 P 13L 13L 13L A B x Gambar 4. 6 Pembebanan Terpusat Universitas Sumatera Utara ∆�₁ = 0.5 �� 24 � � � � 3 � 2 − 4� 2 ∆�₁ = 50001000 2420 894.13130 338 853.7 33000 2 − 41000 2 ∆�₁ = 1.759 �� b. Lendutan akibat berat sendiri setelah retak ∆�₂ = 5 �� 4 384 � � � � ∆�₂ = 50.93000 4 38420 894.1369 270 052.52 ∆�₂ = 0.656 mm Total lendutan yang terjadi pada balok tanpa serat setelah retak adalah: ∆� = ∆�₁ + ∆�₂ ∆� = 1.759 �� + 0.656 �� ∆� = �. ��� �� Gambar 4. 8 Pembebanan Akibat Berat Sendiri L 13 L 13 L 13 L A B q Gambar 4. 7 Pembebanan Akibat Berat Sendiri Universitas Sumatera Utara Jadi lendutan pada balok persegi secara teoritis dapat ditentukan dengan cara perhitungan diatas. Maka pada tabel di bawah ini disajikan besarnya lendutan secara teoritis pada benda uji balok beton bertulang tanpa serat bendratkawat sebagai berikut : Tabel 4. 7 Lendutan Secara Teoritis Balok Beton Bertulang Tanpa Serat BendratKawat Beban, P Kg Ma KNm Mcr KNm Icr x10 6 mm 4 Ie x10 6 mm 4 Lendutan Teoritis mm Kondisi 1.012 4.862 57.395 - 0.233 Sebelum Retak 500 3.512 4.862 57.395 - 0.820 1000 6.012 4.862 57.395 - 1.407 1500 8.512 4.862 57.395 - 1.994 2000 11.012 4.862 57.395 - 2.581 2500 13.512 4.862 57.395 63.821 9.695 Retak awal 3000 16.012 4.862 57.395 61.257 11.973 Setelah Retak 3500 18.512 4.862 57.395 59.894 14.160 4000 21.012 4.862 57.395 59.104 16.289 4500 23.512 4.862 57.395 58.615 18.381 5000 26.012 4.862 57.395 58.296 20.449 5500 28.512 4.862 57.395 58.079 22.499 6000 31.012 4.862 57.395 57.927 24.538 Cat: Retak awal terjadi saat pembebanan 2500 kg Universitas Sumatera Utara

4.3.2.2 Lendutan Balok Beton Bertulang Dengan Serat BendratKawat Teori

Balok beton bertulang dengan serat bendratkawat memiliki f’c = 27.119 MPa. Sebagai contoh perhitungan, diambil P = 1000 kg, untuk beban yang lainnya dapat melihat pada Tabel 4.8 Lendutan Secara Teoritis Balok Beton Bertulang Dengan Serat BendratKawat 1. Sebelum Retak Apabila momen lentur Mn lebih kecil daripada momen retak � �� , maka balok dapat diasumsikan tidak retak. Momen inersia yang digunakan dapat diasumsikan sebesar momen inersia untuk penampang kotor � � . a. Lendutan akibat beban terpusat L = 3 m Lendutan akibat beban terpusat dapat dihitung dengan rumus berikut: ∆�₁ = 0.5 �� 24 � � � � 3 � 2 − 4� 2 dimana: P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0.5 P = 500 kg = 5 000 N � = 1 m = 1000 mm � � = modulus elastisitas beton � � = momen inersia penampang balok mm 4 � � = 4700 �� ′ � = 4700√27.119 = 24 475.68 ��� � � = 1 12 �ℎ³ = 1 12 150250 3 = 195 312 500 �� L 0.5 P 0.5 P 13L 13L 13L A B x Gambar 4. 9 Pembebanan Terpusat Universitas Sumatera Utara Maka besar lendutan: ∆�₁ = 0.5 �� 24 � � � � 3 � 2 − 4� 2 ∆�₁ = 50001000 2424 475.68195312500 33000 2 − 41000 2 ∆�₁ = 1.002 �� b. Lendutan akibat berat sendiri L = 3 m Lendutan akibat beban terpusat dapat dihitung dengan rumus berikut: ∆�₂ = 5 �� 4 384 �� Dimana: q = Berat sendiri balok = 0.15 x 0.25 x 24 = 0.9 KNm l = bentang balok = 3 m = 3000 mm � � = modulus elastisitas beton � � = momen inersia penampang balok mm 4 ∆�₂ = 50.93000⁴ 384 24 475.68 195 312 500 ∆�₂ = �. ��� �� Total lendutan yang terjadi pada balok dengan serat sebelum retak adalah: ∆� = ∆�₁ + ∆�₂ ∆� = 1.002 + 0.198 ∆� = �. � �� L 13 L 13 L 13 L A B q Gambar 4. 10 Pembebanan Akibat Berat Sendiri Universitas Sumatera Utara 2. Sesudah Retak Apabila momen lentur Mn lebih besar dari momen retak � �� , retak tarik pada balok akan menyebabkan berkurangnya penampang melintang balok dan momen inersia yang digunakan diasumsikan adalah momen inersia transformasi � �� . Tetapi perlu diingat pada tempat dimana retak-retak tersebut nilai momen inersia lebih mendekati � � . Oleh karena itu, sulit sekali menentukan nilai momen inersia yang akan digunakan untuk menganalisa pasca retak. Pada SK SNI 03-2847-2002 pasal 11.5 ayat 2.3 ditetapkan lendutan seketika akibat pembebanan harus dihitung dengan menggunakan nilai modulus elastisitas beton E c dan momen inersia efektif � � berdasarkan persamaan berikut ini : � � = � � �� � � � 3 �� � � + �1 − � � �� � � � 3 � � �� Dimana: � � = Momen inersia efektif � � = Momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yang diharapkan � � = Momen inersia penampang � �� = Momen inersia transformasi pada penampang retak � �� = Momen retak Momen retak yang dapat dihitung dengan persamaan berikut : � �� = f r I g y t Dimana: f r = Modulus retak beton y t = jarak dari garis netral penampang utuh ke serat tepi tertarik mengabaikan tulangan baja y t = 1 2 ℎ Untuk beton normal digunakan: f r = 0.7 √f′c dan Ec = 4700√f′c Universitas Sumatera Utara  Menentukan momen retak � �� : � �� = f r I g y t = { 0.7�27.119} � { 1 12 150250 3 } 1 2 250 = 5 695 802.234 Nmm  Menentukan Momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yang diharapkan � � : Analisa lendutan yang terjadi setelah retak terjadi pada beban: P = 1000 kg = 10 000 N Ma = 0.5P 1 3 � + 1 8 �� 2 = 5000 N 1 3 3000 mm + { 1 8 x 0.9 Nmm x 3000 mm 2 } = 6 012 500 Nmm  Menentukan letak garis netral y 1 2 � � 2 + � � � ′ � − � � � ′ � ′ − � � � � + � � � � = 0 dengan, � = � � � � , dimana : � � = Modulus elastisitas baja = 200 000 MPa � � = Modulus elastisitas beton = 24 475.68 ��� Maka, � = 200 000 ��� 24 475.68 ��� = 8.17 ≈ 9 d actual = ℎ − � � �������� ����� 2 + � �������� + �� d actual = 250 �� − � 12 �� 2 + 6 �� + 35 ��� d actual = 203 �� d’ actual = � �������� ����� 2 + � �������� + � d’ actual = 12 �� 2 + 6 �� + 35 �� d’ actual = 47 �� Universitas Sumatera Utara maka: 1 2 � � 2 + � � � ′ � − � � � ′ � ′ − � � � � + � � � � = 0 1 2 150 � 2 + 9 226.2 � − 9 226.247 − 9226.2203 + 9 226.2 � = 0 75 � 2 + 2 035.8 − 95 682.6 − 413 267.4 + 2 035.8 � = 0 75 � 2 + 4071.6 � − 508 950 = 0 y 1 = -113.878 mm dan y 2 = 59.59 mm diambil y = 59.59 mm  Menentukan momen inersia penampang retak transformasi � �� � �� = 1 12 ��³ + ���� − � 2 + ��� ′ � − � ′ ² = 1 12 15059.59³ + 9226.2203 − 59.59 2 + 9226.259.59 − 47² = 52 771 934.244 mm ⁴  Menentukan momen inersia efektif � � � � = � � �� � � � 3 �� � � + �1 − � � �� � � � 3 � � �� = � 5 695 802.23 6 012 500 � 3 195 312 500 + �1 − � 5 695 802.23 6 012 500 � 3 � 52 771 934.244 ��⁴ = 173 953 878.2 mm ⁴ a. Lendutan akibat beban terpusat setelah retak L 0.5 P 0.5 P 13L 13L 13L A B x Gambar 4. 11 Pembebanan Terpusat Universitas Sumatera Utara ∆�₁ = 0.5 �� 24 � � � � 3 � 2 − 4� 2 ∆�₁ = 5 0001000 2424 475.68 173 953 878.2 33000 2 − 41000 2 ∆�₁ = 1.125 �� b. Lendutan akibat berat sendiri setelah retak ∆�₂ = 5 �� 4 384 � � � � ∆�₂ = 50.93000 4 384 24 475.68 173 953 878.2 ∆�₂ = 0.223 mm Total lendutan yang terjadi pada balok dengan serat setelah retak adalah: ∆� = ∆�₁ + ∆�₂ ∆� = 1.125 �� + 0.223 �� ∆� = �. ��� �� L 13 L 13 L 13 L A B q Gambar 4. 12 Pembebanan Akibat Berat Sendiri Universitas Sumatera Utara Jadi lendutan pada balok persegi secara teoritis dapat ditentukan dengan cara perhitungan diatas. Maka pada tabel di bawah ini disajikan besarnya lendutan secara teoritis pada benda uji balok beton bertulang dengan serat bendratkawat sebagai berikut : Tabel 4. 8 Lendutan Secara Teoritis Balok Beton Bertulang Dengan Serat BendratKawat Beban, P Kg Ma KNm Mcr KNm Icr x10 6 mm 4 Ie x10 6 mm 4 Δ Teoritis mm Kondisi 1.012 5.696 52.772 - 0.198 Sebelum Retak 500 3.512 5.696 52.772 - 0.706 1000 6.012 5.696 52.772 - 1.201 1500 8.512 5.696 52.772 - 1.702 2000 11.012 5.696 52.772 - 2.203 2500 13.512 5.696 52.772 - 2.704 3000 16.012 5.696 52.772 - 3.206 3500 18.512 5.696 52.772 96.628 7.555 Retak Awal 4000 21.012 5.696 52.772 91.410 9.066 Setelah Retak 4500 23.512 5.696 52.772 87.301 10.623 5000 26.012 5.696 52.772 83.983 12.219 5500 28.512 5.696 52.772 81.246 13.845 6000 31.012 5.696 52.772 78.951 15.498 6500 33.512 5.696 52.772 76.998 17.173 7000 36.012 5.696 52.772 75.316 18.867 Cat: Retak awal terjadi saat pembebanan 3500 kg Universitas Sumatera Utara Gambar 4. 13 Hubungan Beban-Lendutan Balok Beton Bertulang DenganTanpa Serat BendratKawat Teoritis 0,233 0,82 1,407 1,994 2,581 9,695 11,973 14,16 16,289 18,381 20,449 22,499 24,538 0,198 0,706 1,201 1,702 2,203 2,704 3,206 7,555 9,066 10,623 12,219 13,845 15,498 17,173 18,867 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 5 10 15 20 25 30 B e ba n, P k g Lendutan mm Hubungan Beban-Lendutan Balok Beton Bertulang DenganTanpa Serat BendratKawat Teoritis Tanpa Serat BendratKawat Dengan Serat BendratKawat Universitas Sumatera Utara Gambar 4. 14 Hubungan Beban-Lendutan Balok Beton Bertulang DenganTanpa Serat BendratKawat Pengujian 0,31 0,44 0,64 1,18 2,42 3,14 4,78 5,15 7,75 9 11,26 0,03 0,05 0,21 0,54 1,57 2,16 4,1 4,53 7,15 8,65 9,18 11,7 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 2 4 6 8 10 12 14 B e ba n, P k g Lendutan mm Hubungan Beban-Lendutan Balok Beton Bertulang DenganTanpa Serat BendratKawat Pengujian Tanpa Serat BendratKawat Dengan Serat BendratKawat Universitas Sumatera Utara

4.3.3 Lendutan Izin Balok