Kapasitas Lentur Pada Balok Beton Bertulang Tanpa Serat BendratKawat

Gambar 4. 34 Diagram Tegangan Lentur Pada Balok Momen Lentur Positif Tegangan lentur juga memiliki variasi linier dengan regangan dan modulus elastisitas seperti persamaan berikut: � = ��� Dimana: � : tegangan � : regangan � : modulus elastisitas bahan

4.7.1 Kapasitas Lentur Pada Balok Beton Bertulang Tanpa Serat BendratKawat

 Menentukan letak garis netral dari serat atas c NT1 + NT2 = ND1 + ND2 As’fy + Asfy = 0.85f’cab + As’f’s Dimana: � ′ � = �� ′ �� = �−� ′ � 0.003 �� Astot = As’ + As a = β 1 c Dengan melakukan beberapa substitusi didapat: Astot fy = 0.85f’cβ 1 cb + As’ �−� ′ � 0.003 �� ] x c Astotfyc = 0.85f’cβ 1 c 2 b + 0.003EsAs’c – 0.003EsAs’d’ 0.85f’cβ1bc 2 + 0.003EsAs’ – Astot fyc – 0.003EsAs’d’ = 0 Universitas Sumatera Utara Dengan memasukan nilai-nilai berikut: Es = 200000 Nmm 2 β 1 = 0.85 Astot = 452.4 mm 2 As’ = 226.2 mm 2 Fy = 240 Nmm 2 f’c = 19.3 Nmm 2 b = 150 mm d’ = 47 mm diperoleh persamaan berikut untuk memperoleh nilai c 2141.86 c 2 + 27144 c – 6378840 = 0 Dengan rumus ABC didapat: c 1 = 48.603 mm c 2 = - 61.275 mm tidak memenuhi Digunakan : c = 48.603 mm a = β 1 c = 0.85 48.603 = 41.312 mm  Menghitung Nilai Mn d’ = selimut beton + Ø sengkang + ½Ø tulangan utama = 35 mm + 6 mm + ½ 12 = 47 mm d = h – selimut beton - Ø sengkang - ½Ø tulangan utama = 250 mm – 35 mm – 6 mm – ½ 12 = 203 mm b = 150 mm � � = � �1 + � �2 �� = �, ��. ��. �. � �� − � � �� + ��. ��� − � ′ ………………………… Pers.1  Menghitung Nilai Pn 3000 mm ½ P ½ P 1000 mm 1000 mm 1000 mm A B Universitas Sumatera Utara Ra = Rb = ½ Pn Mn = �� � 1 3 �� + 1 2 � � 3 � 3 + 1 2 �� � 3 Mn = 1 2 �� � 1 3 �� + 1 2 � � 3 � 3 + 1 2 �� � 3 1 6 ��. � = �� − 1 2 � � 3 � 3 − 1 2 �� � 3 1 6 ��3000 = �� − 1 2 0,9 3000 3 3000 3 − 1 2 0,93000 3000 3 �� = � � � −������ ��� � N……………………………………………Pers.2 Nilai Mn diperoleh dari Pers.1 sehingga diperoleh nilai Pn.  Menghitung Nilai Tegangan Lentur � Tegangan Lentur dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut: � = �� � Dimana : � = Tegangan LenturNmm 2 M= Momen Lentur Nmm y = tinggi garis netral mm I = Inersia mm 4  Menentukan letak garis netral y 1 2 � � 2 + � � � ′ � − � � � ′ � ′ − � � � � + � � � � = 0 dengan, � = � � � � , dimana : n = Rasio Modulus � � = Modulus elastisitas baja = 2000000 MPa � � = Modulus elastisitas beton = 20894,13 ��� Maka, � = 200000 20894,13 = 9,572 ≈ 10 Universitas Sumatera Utara 1 2 � � 2 + � � � ′ � − � � � ′ � ′ − � � � � + � � � � = 0 1 2 150 � 2 + 10 226,2 � − 10 226,247 − 10 226,2203 + 10 226,2 � = 0 75 � 2 + 2262 � − 106 314 − 459 186 + 2262 � = 0 75 � 2 + 4524 � − 565 500 = 0 y 1 = -122,082 mm y 2 = 61,762 mm memenuhi Maka, y = 61,762 mm  Menentukan Momen Inersia � = 1 12 �ℎ³ + ��. ℎ �� − ℎ 2 � 2 � + ���� − � 2 + ��� ′ � − � ′ ² = 1 12 150250 3 + � 150.250 � 61,762 − 250 2 � 2 � + 10226,2203 − 61,762 2 + 10226,261,762 − 47² = 390852472 mm ⁴ Universitas Sumatera Utara Sebagai contoh perhitungan, diambil P = 1000 kg, untuk beban yang lainnya dapat melihat pada Tabel 4.18 Kapasitas Lentur Balok Beton Bertulang Tanpa Serat BendratKawat Untuk balok tanpa serat bendratkawat: Ec = 20894.13 Nmm² Es = 200000 Nmm² P=1000 kg memiliki εc = 0.000175 mmmm dan εs = 0.0001985 mmmm  Tegangan Beton, f’c �� = � � � � � �� = 20894.13 � 0.000175 �� = 3.656 Nmm²  Tegangan Besi, fs �� = � � � � � �� = 200000 � 0.0001985 �� = 39.704 Nmm²  Kapasitas Momen, Mn �� = �, ��. ��. �. � �� − � � � � + ��. ��� − � ′ �� = 0,85 � 3.656 MPa x 41.312 �� � 150 �� �203 �� − 1 2 41.312 ��� + 226.2 �� 2 � 39.704 ��� 203 �� − 47 �� �� = 4 912 226 ���  Kapasitas Gaya, Pn �� = � � � − ������ ��� � �� = � 4 912 226 − 900000 500 � �� = 8024.452 � = 802.445 ��  Kapasitas Tegangan lentur, σ � = �� � � = 4 912 226 ��� � 61.762 �� 390 852 472 ��⁴ � = 0.7762 ���² Universitas Sumatera Utara Tabel 4. 18 Kapasitas Lentur Balok Beton Bertulang Tanpa Serat BendratKawat Beban P Kg � � � � fc Nmm 2 fs Nmm 2 Mn Nmm Pn Kg � Nmm 2 PPn 500 0.00007833 0.0000678267 1.637 13.565 2050434 230.087 0.324007 2.173094 1000 0.000175 0.00019852 3.656 39.704 4912226 802.445 0.776224 1.246191 1500 0.00024167 0.000315907 5.049 63.181 7078112 1235.622 1.118474 1.213963 2000 0.00035833 0.000372467 7.487 74.493 9818353 1783.671 1.551483 1.121283 2500 0.00043333 0.0004328 9.054 86.56 11749037 2169.808 1.856568 1.152176 3000 0.00056833 0.000682147 11.875 136.429 16217053 3063.411 2.562598 0.979301 3500 0.00068333 0.000843227 14.278 168.645 19661099 3752.22 3.106821 0.932781 4000 0.00083667 0.001068827 17.481 213.765 24329529 4685.906 3.844521 0.853624 4500 0.000925 0.001213267 19.327 242.653 27121051 5244.21 4.285633 0.858089 5000 0.00112167 0.001492973 23.436 298.595 33040753 6428.151 5.221057 0.777829 5500 0.00118 0.00154832 24.655 309.664 34601794 6740.359 5.46773 0.81598 6000 0.00138167 0.001871747 28.869 374.349 40930224 8006.045 6.467741 0.749434 Total 12.87374 Koefisien � = PpengujianPn Koefisien rata-rata � = ∑ ��� � = ��,����� �� = 0,9903 Universitas Sumatera Utara

4.7.2 Kapasitas Lentur Pada Balok Beton Bertulang Dengan Serat BendratKawat