64
üx,t =
2 2
t δ
u δ
= − ω
2
E . e
ikx + ωt
+ F . e
-ikx - ω t
2.53
dan regangan dengan :
Y = δx
δu = i k E . e
ikx + ωt
+ F . e
-ikx - ω t
2.54
2.10.3. Pergerakan transien
Rumus-rumus dan penjelasan sebelumnya dipakai dengan memperhatikan pergerakan-pergerakan tanah yang bergerak secara harmonik. Pelepasan energi
eksitasi transien dari batuan dasar, yang merupakan penyebab adanya perambatan gelombang gaya geser yang merambat ke atas selama suatu gempa bumi
berlangsung, dapat dilihat dari catatan percepatan gempanya akselerogram. Suatu catatan percepatan gempa yang telah didigitalisasi dan memiliki n buah nilai
percepatan yang berjarak atau berselang waktu sama uj j,Δt, j = 0,...,n-1, dapat diwakili dengan suatu penjumlahan terbatas dari suatu deret bentuk pergerakan-
pergerakan harmonik :
ü
t =
∑
= 12n
s
{as exp i ωs . t + bs exp − i ωs . t} 2.55
dimana ωs adalah frekuensi-frekuensi untuk masing-masing nilai tersebut, yaitu :
ωs = s
t .
n 2
Δ π
⇒ s = 0, . . . , ½ n
Universitas Sumatera Utara
65
dan as serta bs adalah koefisien-koefisien kompleks dari Fourier:
as =
∑
= 1
- n
j
1 n
uj, Δt exp− i ωs . t
2.56
bs =
∑
= 1
- n
j
1 n
uj, Δt exp i ωs . t
2.57
Jika deret pada Persamaan 2.55 di atas mewakili pergerakan pada lapisan m, maka persamaan deret lain yang mewakili pergerakan pada lapisan lain n, diperoleh
dengan mempergunakan fungsi transformasi Am,n ωs, yang mana secara umum mempunyai bentuk seperd yang diperiihatkan pada Persamaan 2.52. Sehingga :
ü
nt =
∑
= n
s 2
1
Am,nωs[as exp i ωs . t + bs exp − i ωs . t] 2.58
Berdasarkan pada Persamaan 2.58 ini, maka percepatan pergerakan tanah untuk tiap-tiap lapis tanah, termasuk permukaan bebas, yang disebabkan oleh
pelepasan energi transien transient excitation pada batuan dasar, dapat dihitung. Pada prakteknya, prosedur penghitungan diambil agak sedikit berbeda.
Pertama, spektrum Fourier dari batuan dasar ditentukan. Kemudian fungsi transformasi untuk tiap-tiap lapisan yang ditinjau, termasuk permukaan bebas,
dihitung dengan mempergunakan teknik transformasi cepat Fourier Fast Fourier Transform.
Spektrum Fourier untuk permukaan lapisan dan tiap-tiap lapisan yang ditinjau diperoleh dengan mengalikan spektrum Fourier untuk batuan dasar dengan
fungsi transformasi yang bersangkutan. Catatan percepatan gempa kemudian
Universitas Sumatera Utara
66
diperoleh dengan menurunkan kembali hasil dari spektrum Fourier. Sekali catatan percepatan gempa untuk pergerakan permukaan diperoleh, respon spektra dianalisa
dengan mempergunakan prosedur standar evaluasi dari integral Duhamel. Analisa spektrum Fourier dan penurunannya, transformasi cepat Fourier dan analisa respon
spektra adalah prosedur-prosedur standar dan tidak akan dibahas lebih jauh lagi.
2.10.4. Properti dinamik tanah
