6
BAB II KAJIAN TEORI
A. Deskripsi Teori
1. Pembelajaran Matematika Realistik
1.1. Pengertian Pembelajaran Matematika Realistik Menurut Treffers dalam Sabina Ndiung 2009, pendekatan realistik
adalah suatu pendekatan yang menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran. Melalui aktivitas matematisasi horisontal dan vertikal
diharapkan siswa dapat menemukan dan mengkonstruksi konsep-konsep matematika.
Pendekatan realistik menggunakan masalah dunia nyata real world sebagai pangkal tolak pembelajaran maka situasi masalah perlu diusahakan
benar-benar kontekstual atau sesuai dengan pengalaman siswa, sehingga siswa dapat memecahkan masalah dengan cara-cara informal melalui matematisasi
horisontal. Cara-cara informal yang ditunjukkan oleh siswa digunakan sebagai inspirasi pembentukan konsep atau aspek matematikanya ditingkatkan melalui
matematisasi vertikal. Melalui proses matematisasi horisontal-vertikal diharapkan siswa dapat memahami atau menemukan konsep-konsep
matematika pengetahuan matematika formal Gravemeijer, 1994: 93. Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa pendekatan
realistik merupakan titik tolak atau sudut pandang seseorang terhadap proses
7 pembelajaran matematika yang menggunakan masalah realistik sebagai pangkal
tolak pembelajaran. 1.2.Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik
Pembelajaran matematika memiliki 5 karakteristik menurut Gravemeijer 1994 diantaranya:
1. Penggunaan konteks: proses pembelajaran diawali dengan keterlibatan siswa dalam pemecahan masalah kontekstual.
2. Instrumen vertikal: konsep atau ide matematika direkonstruksi oleh siswa melalui model-model instrumen vertikal,yang bergerak dari prosedur
informal ke bentuk formal. 3. Kontribusi siswa: siswa aktif merekonstruksi sendiri bahan-bahan
matematika berdasarkan fasilitas dengan lingkungan belajar yang disediakan guru, secara aktif menyelesaikan soal dengan cara masing-masing.
4. Kegiatan interaktif: kegiatan belajar bersifat interaktif, yang memungkinkan terjadi komunikasi dan negosiasi antar siswa.
5. Keterkaitan topik: pembelajaran suatu bahan matematika terkait dengan berbagai topik matematika secara terintegrasi.
1.3.Prinsip-prinsip Pembelajaran Matematika Realistik Tiga prinsip utama yang dikemukakan Gravemeijer1994 dalam
pembelajaran matematika realistik yaitu: 1 Penemuan terbimbing dan matematisasi progresif gudied reinvention and
progressive mathematizing . Maksudnya adalah dengan bimbingan guru
melalui topik-topik yang disampaikan, siswa diberi kesempatan untuk
8 membangun dan menemukan kembali tentang konsep-konsep matematika.
Prinsip penemuan didapat dari proses penyelesaian informal, yang selanjutnya digunakan terhadap prosedur formal.
2 Fenomologi didaktis didactical Phenomology. Siswa dalam mempelajari matematika harus dimulai dari masalah kontekstual yang terdapat dalam
kehidupan sehari-hari. Dalam hal ini siswa mendapatkan gambaran tentang pentingnya masalah kontekstual untuk memperkenalkan topik-topik matematika
yang dipelajari dengan mempertimbangkan kecocokan konteks dalam pembelajaran. Model dan prosedur diusahakan siswa yang menemukannya
bukan diajarkan guru. 3 Self developed or emergent models. Prinsip yang ketiga ini merupakan
jembatan antara pengetahuan matematika formal dari siswa. Setelah itu siswa diberi kesempatan untuk mengembangkan model-modelnya sendiri. Aktivitas
pemodelan dapat berupa gambar, diagram, tabel, atau meliputi pengembangan simbol-simbol informal. Guru bertindak sebagai fasilitator, sehingga guru
dituntut untuk memahami bagaimana cara memberikan bantuan agar proses konstruksi siswa dalam pikirannya dapat terbentuk.guru bertanggung jawab
terhadap tugas utnuk membantu siswa, bukan memberi penjelasan kepada siswa. Dalam pembelajaran matematika, guru harus memberi kesempatan
kepada siswa untuk berperan aktif, sehingga merasa terlibat langsung dalam pelaksanaan pembelajaran.
9 1.4.Metode Pembelajaran Matematika Realistik
Menurut Herman Hudojo 1988:122 pembelajaran matematika merupakan suatu kegiatan pembelajaran agar siswa belajar untuk mendapatkan
matematika yaitu kemampuan, keterampilan, dan sikap matematika itu. Kemampuan, kterampilan, dan sikap yang dipilih guru harus relevan dengan
tujuan belajar dan disesuaikan dengan struktur kognitif yang dimiliki peserta didik. Ini dimaksud agar terjadi interaksi guru dan siswa. Yang dimaksud
dengan metode pembelajaran matematika yang disusun secara sistematik dan logik dari segi hakekat matematika. Dalam pembelajaran Matematika Realistik
metode yang terutama digunakan adalah pemecahan masalah Problem Solving
, yang diikuti dengan kerja kelompok, diskusi, dan presentase. 1.5.Kelebihan dan Kekurangan Pembelajaran Matematika Realistik
Pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan realistik mempunyai kelebihan dan kekurangan. Menurut Gravemeijer 1994: 92,
menyatakan bahwa dalam pengajaran dalam pendekatan realistik disamping menawarkan cara untuk mencegah kesalahan siswa juga dapat mempelajari
proses solusi menurut pola pikir siswa dalam pembentukan konsep dan relasi matematika dengan mata pelajaran lain.
Menurut Sutarsih 2001: 3 kelebihan pembelajaran matematika realistik antara lain: 1 pembelajaran cukup menyenangkan bagi siswa, siswa lebih aktif
dan kreatif dalam mengungkap ide dan pendapatnya, bertanggung jawab dalam menjawab soal dengan memberi alasan-alasan, 2 secara umum siswa dapat
memahami materi dengan baik, sebab konsep-konsep yang dipelajari
10 dikontruksi oleh siswa sendiri, 3 guru lebih kreatif membuat alat peragamedia
yang mudah didapatkan, 4 memberikan pengertian kepada siswa, bahwa penyelesaian soal tidak harus tunggal dan tidak harus semata antara yang satu
dengan yang lain, 5 memberi pengertian yang jelas bahwa dalam mempelajari matematika seseorang harus melalui proses untuk menemukan sendiri konsep-
konsep matematika dengan bantuan orang lain, 6 memberikan pengertian yang jelas kepada siswa tentang keterkaitan matematika dengan kehidupan
sehari-hari dan manfaatnya bagi manusia, 7 lebih menekankan pada kebermaknaan karena materi yang disajikan dibuat sedemikian rupa sehingga
pengetahuan siswa terbentuk berdasarkan skematikanya. Sedangkan kekurangan pembelajaran matematika realistik menurut
Sutarsih 2001: 3 adalah: 1 sulit diterapkan dalam suatu kelas yang besar 40-45 siswa karena guru kesulitan mengamati dan memberi bantuan kepada
siswa yang menemui kesulitan belajar, 2 membutuhkan waktu yang cukup banyak sebab tidak semua siswa dapat menyelesaikan masalah, 3 tidak semua
siswa aktif dalam kerja kelompok, 4 kurikulum yang tidak sejalan dengan realistik, 5 sulit dalam pembuatan soal-soal yang kontekstual, dan 6
penilaian lebih rumit Sutarsih, 2001: 6. Menurut Suwarsono 2001: 24 mengatakan bahwa: kelebihan
pembelajaran matematika realistik antara lain; 1 memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa tentang keterkaitan antara matematika
dengan kehidupan sehari-hari, 2 matematika merupakan suatu kajian yang dapat dikonstruk dan dikembangkan sendiri oleh siswa, 3 cara penyelesaian
11 soal yang tidak harus tunggal, 4 proses pembelajaran merupakan hal yang
utama dalam mempelajari matematika, dan menemukan sendiri konsep-konsep siswa dengan bantuan guru, dan 5 dapat memadukan berbagai pendekatan
pemecahan masalah, pendekatan konstruktivisual, dan pendekatan pembelajaran yang berdasarkan lingkungan.
Selanjutnya Suwarsono juga mengemukakan beberapa kekurangan dari pembelajaran matematika realistik tidak begitu berbeda dengan yang ditemui
Sutarsih yaitu 1 sukar membuat soal yang kontekstual untuk setiap topik, 2 penilaian bila dibandingkan dengan pembelajaran konvensional lebih sulit, dan
3 harus cermat dalam memilih alat peraga yang dapat membantu proses berpikir siswa.
Berdasarkan temuan tentang kelebihan dan kekurangan yang terdapat dalam pembelajaran matematika realistik, maka dapat dikatakan bahwa
pembelajaran dengan menggunakan pendekatan realistik akan lebih efektif jika kelasnya kecil yang jumlah siswanya kurang dari 25 orang. Hal tersebut
dikatakan efektif karena dengan jumlah yang kecil seorang guru akan mampu secara maksimal membimbing dan memotivasi siswa sehingga penguasaan
konsep, prestasi belajar dan keterlibatan aktif siswa dalam pembelajaran matematika meningkat pula.
2. Keaktifan Belajar
Pembelajaran aktif adalah apabila siswa ikut terlibat dalam proses pembelajaran yang lebih dari sekedar mendengarkan; siswa terlibat dalam kegiatan-
kegiatan pembelajaran seperti, membaca, diskusi atau menulis; tidak terlalu
12 menekankan pada pemindahan informasi tetapi lebih pada hal pengembangan
keterampilan siswa; siswa terlibat dalam pemikiran tingkat tinggi seperti analisis, sintesis, dan evaluasi; siswa menerapkan isi dan hasil belajar dengan melakukan
dan penekanan ditujukan pada eksplorasi siswa terhadap sikap dan nilai-nilai mereka sendiri dalam proses pembelajaran. Makin aktif siswa dalam belajar akan
membuat makin aktif proses pembelajaran yang berlangsung karena siswa menjadi aktif terlibat di dalamnya. Ciri-ciri belajar aktif ini seperti yang disebutkan oleh
Christopher http:www.uky.eduUGS tletopicteaching3.html pada kutipan yang tersebut di halaman 32.
Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk dapat mengaktifkan siswapeserta belajar Budiningsih, 2003: 46, yaitu dengan :
1. Memberikan pertanyaan-pertanyaan ketika proses pembelajaran berlangsung. 2. Mengerjakan latihan pada setiap akhir suatiu bahasan.
3. Membuat percobaan dan memikirkan jawaban atas hipotesis yang diajukan. 4. Membuat kelompok belajar.
5. Menerapkan pembelajaran kontekstual, kooperatif, dan kolaboratif. Adapun menurut Mugirah 2002: 18 ada berbagai cara yang dapat
digukanan untuk mengaktifkan siswa, yaitu : 1. Menggunakan multi metode, multi media.
2. Memberi tugas secara individu dan kelompok. 3. Memberi kesempatan melaksanakan eksperimen.
4. Mengadakan tanya jawab dan diskusi.
13 Partisipasi siswa dalam proses pembelajaran tidak lepas dari istilah belajar.
Belajar adalah sesuatu perubahan tingkah laku sebagai hasil pengalaman kecuali perubahan tingkah laku yang disebabkan oleh proses menjadi matangnya seseorang
atau perubahan yang intrinsik atau yang bersifat temporer Mugirah, 2002: 14. Keaktifan siswa ditunjukkan dengan parisipasinya. Keaktifan itu dapat
mengambil bentuk yang beraneka ragam seperti mendengarkan, mendiskusikan, membuat sesuatu, menulis laporan dan sebagainya. Keaktifan-keaktifan yang lebih
penting bahkan lebih sulit diamati, ialah menggunakan isi khazanah pengetahuan dan memecahkan masalah baru, menyatakan gagasan dalam bahasa sendiri, dan
sebagainya. Partisipasi siswa dibutuhkan dalam menetapkan tujuan dan dalam kegiatan belajar dan mengajar Hasibuan Mudjiono, 2006: 7.
Menurut Nana Sudjana 2006: 61, keaktifan siswa dapat dilihat dalam hal: 1. Turut serta dalam melaksanakan tugas belajarnya.
2. Terlibat dalam pemecahan masalah. 3. Bertanya kepada siswa lain atau guru mengenai hal yang tidak dimengerti.
4. Mencari informasi yang diperlukan untuk pemecahan masalah. 5. Melakukan diskusi kelompok sesuai petunjuk guru.
6. Menilai kemampuan dirinya dan hasil yang diperolehnya. 7. Melatih diri dalam hal memecahkan soal.
8. Kesempatan menggunakan atau menerapkan apa yang diperolehnya dalam menyelesaikan tugas.
14 Selain itu, guru dapat meningkatkan partisipasi siswa dengan menimbulkan
keaktifan belajar pada siswa. Kegiatan yang dapat dilakukan oleh guru diantaranya adalah:
1. Menggunakan multimetode atau multimedia. 2. Memberikan tugas secara individual atau kelompok.
3. Memberikan kesempatan pada siswa melaksanakan eksperimen dalam kelompok kecil.
4. Memberikan tugas untuk membaca bahan belajar, mencatat hal-hal yang kurang jelas.
5. Mengadakan tanya jawab dan diskusi Dimyati Mudjiono, 2002: 63. Berdasarkan pendapat para ahli di atas dapat disimpulkan bahwa keaktifan
belajar ditunjukkan dengan partisipasinya. Keaktifan itu dapat ditunjukkan dalam hal seperti mendengarkan, mendiskusikan, membuat sesuatu, menulis laporan dan
sebagainya. Dan dapat dikatakan pula bahwa makin aktif siswa dalam belajar akan membuat makin aktif proses pembelajaran yang berlangsung karena siswa menjadi
aktif terlibat di dalamnya.
3. Prestasi Belajar
Tulus Tu’u 2004::75 mengemukakan bahwa prestasi belajar merupakan hasil yan dicapai seseorang ketika mengerjakan tugas atau kegiatan tertentu.
Prestasi akademik adalah hasil belajar yang diperoleh dari kegiatan pembelajaran disekolah yang bersifat kognitif dan biasanya ditentukan melalui pengukuran atau
penilaian.
15 Sementara prestasi belajar adalah penguasaan pengetahuan atau
keterampilan yang dkembangkan oleh mata pelajaran, lazimnya ditunjukkan dengan nilai tes atau angka nilai yang diberikan oleh guru.
Berdasarkan hal itu, prestasi belajar siswa dapat dirumuskan sebagai berikut:
a. Prestasi belajar siswa adalah hasil belajar yang dicapai siswa ketika mengikuti dan mengerjakan tugas dan kegiatan pembelajaran di sekolah.
b. Prestasi belajar tersebut terutama dinilai oleh aspek kognitifnya karena bersangkutan dengan kemampuan siswa dalam pengetahuan atau ingatan,
pemahaman, aplikasi, analisis, sintesa dan evaluasi. c. Prestasi belajar siswa ditunjukkan dan dibuktikan melalui nilai atau angka nilai
dari hasil evaluasi yang telah dilakukan guru terhadap tugas siswa dan ulangan atau ujian yang ditempuhnya.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa prestasi belajar siswa adalah suatu kecakapan atau hasil yang telah diperoleh dari proses pembelajaran dan
penguasaan pengetahuan atau keterampilan yang ditunjukkan dengan nlai. Prestasi adalah segala keberhasilan yang telah diperoleh dalam mengerjakan segala
pekerjaan untuk dipertanggungjawabkan. Prestasi ini ditandai adanya nilai tambah dari hasil yang sebelumnya.
4. Tinjauan Matematika Geometri
4.1.Pengertian Matematika Menurut Hans Freudenthal Marsigit, 2008: 11 matematika merupakan
aktivitas insani human activities dan harus dikaitkan dengan realitas. Dengan
16 demikian ketika siswa melakukan kegiatan belajar matematika maka dalam
dirinya terjadi proses matematisasi. Terdapat dua macam matematisasi, yaitu: 1 matematisasi horisontal dan 2 matematisasi vertikal. Matematisasi
horisontal berproses dari dunia nyata ke dalam simbol-simbol matematika. Proses terjadi pada siswa ketika ia dihadapkan pada problematika yang
kehidupan atau situasi nyata. Sedangkan matematisasi vertikal merupakan proses yang terjadi di dalam sistem matematika itu sendiri; misalnya :
penemuan strategi menyelesaikan soal, mengkaitkan hubungan antar konsep- konsep matematis atau menerapkan rumustemuan rumus.
Lebih lanjut Marsigit, 2008: 10-11 memberikan penjelasan tentang matematika yaitu: makna matematika merentang dari apa yang dipahami oleh
Socrates, Plato, Immanuel Kant sampai filsafat kontemporer. Secara prakmatis matematika dapat dipandang sebagai ilmu tentang dunia nyata dimana banyak
konsep matematika muncul dari usaha manusia memecahkan persoalan dunia nyata misalnya pengukuran pada geometri, gerak benda pada kalkulus,
perkiraan teori kemungkinan dan lain-lain. Selanjutnya Ernest Hamzah, 2006: 12 melihat matematika sebagai
susatu konstruksivisme sosial yang memenuhi tiga premis sebagai berikut: 1 Dasar dari pengetahuan matematika adalah ilmu bahasa, konvensi dan
aturan, serta bahasa sebagai konstruksi masyarakat The basic of mathematical knowledge is linbguistic language, conventions and rules, and
language is a sosial constructions
17 2 Proses hubungan sosial antar personal sangat dibutuhkan dalam perubahan
pengetahuan subyek matematika seseorang ke pengetahuan obyek matematika Interpersonal social processes are required to turn an
individual’s subjective mathematical knowledge, after publication, into accepted objective mathematical knowledge
. 3 Obyektivitas matematika akan dipahami menjadi sosial objectivity itself
wil be understood to be social. Dengan demikian untuk menjawab pertanyaan “apakah matematika
itu?” tidak dapat dengan mudah dijawab dengan satu atau dua kalimat begitu saja, oleh karena itu kita harus berhati-hati. Berbagai pendapat muncul tentang
pengertian matematika tersebut, dipandang dari pengetahuan dan pengalaman masing-masing berbeda. Ada yang mengatakan bahwa matematika itu adalah
simbol, matematika adalah numerik, matematika adalah bahasa yang dapat menghilangkan sifat kabur, majemuk, dan emosional, matematika adalah
metode berpikir logis, matematika adalah sarana berpikir, matematika adalah logika pada masa dewasa, matematika adalah ratunya ilmu pengetahuan dan
sekaligus menjadi pelayan, matematika adalah sains yang bekerja menarik kesimpulan-kesimpulan yang perlu, matematik adalah sains formal yang murni,
matematika sain yang memanipulasi simbol, matematika adalah ilmu tentang bilangan dan ruang. Matematika adalah ilmu yang mempelajari hubungan pola,
bentuk, dan struktur, metematika adalah ilmu yang abstrak dan deduktif, matematika adalah aktifitas manusia Erman Suherman, dkk; 2005: 15
18 Pendidikan matematika adalah usaha sadar untuk menanamkan konsep-
konsep dan struktur yang abstrak, hingga diperoleh kemampuan berpikir logis dan sistematis berdasarkan rasio dan pendekatan deduktif, yaitu menggunakan
silogisme yang terdiri dari premis mayor, premis minor, dan generalisasi. Pada dasarnya matematika adalah pelayan dan mahkota ilmu pengetahuan yang
bersifat ilmiah. Jadi hakikatnya matematika, adalah ilmu yang abstrak, menggunakan konsep, terstruktur, berurutan, logis dan analitis.
Disamping itu matematika pada dasarnya menggunakan pendekatan formal, yaitu pendekatan yang menggunakan pernyataan pangkal yang disebut
aksioma. Pernyataan panmgkan atau aksioma adalah suatu pernyataan yang secara intuitif sudah diterima oleh akal manusia, sehingga kebenarannya tidak
perlu diragukan atau dibuktikan lagi. Dari definisi-definisi di atas, kita sedikit punya gambaran tentang
matematika itu, dengan menggabungkan pengertian dari definisi-definisi tersebut. Semua definisi itu dapat kita terima, karena memang matematika
dapat ditinjau dari segala sudut, dan matematika itu sendiri bisa memasuki seluruh segi kehidupan manusia, dari yang paling sederhana sampai kepada
yang paling kompleks. Dengan kata lain bahwa definisi atau pengertian dari matematika adalah sebanyak orang yang mendefinisikan sesuai dengan latar
belakang dan pemahaman tentang matematika itu sendiri.
19 4.2.Geometri dalam Pembelajaran Matematika
Geometri berasal dari kata Latin “Geometria” yang berarti pengukuran. Pada jaman dahulu orang Mesir Kuno menggunakan geometri untuk keperluan
pengukuran lahan setiap kali setelah sungai Nil mengalami banjir. Pendefinisian tentang geometri dapat merujuk pada kutipan Moeharti
1986: 12 dalam sistem-sistem geometri, bahwa geometri didefinisikan juga sebagai cabang ilmu matematika yang mempelajari titik, garis, bidang dan
benda-benda ruang serta sifat-sifatnya. Menurut Ruseffendi 1985: 24-25 tujuan diajarkannya geometri adalah
sebagai berikut: a. Untuk meningkatkan cara berpikir logis dan kemampuan membuat
generalisasi secara benar. b. Agar dapat memahami aritmatika, aljabar, kalkulus dan lain-lain dengan
baik, geometri digunakan sebagai alat. c. Untuk belajar lebih lanjut.
d. Untuk mengekalkan mengawetkan geometri itu sendiri. e. Untuk menyeimbangkan pertumbuhan otak sebelah kiri dan otak sebelah
kanan. Otak sebelah kiri berkenaan dengan peranan berpikir logis dan analitik, sedangkan otak bagian kanan berperan dalam ruang dan holistik
global. f. Untuk meningkatkan perkembangan mental siswa
Beberapa pandangan dan pendapat tentang geometri yang disampaikan oleh Djoko Iswadji 2000: 3-4 adalah sebagai berikut:
20 a. Karena hakekat geometri yang tidak dapat dilepaskan dari wadahnya yaitu
matematika, maka kita harus menerima kenyataan bahwa system kita masih cenderung mengajarkan geometri untuk dipahami, dikuasai, mungkin
dihayati, tetapi belum untuk diterapkan pada dunia sekitar kita. b. Geometri adalah cabang matematika yang mempelajari titik, garis, bidang
dan benda-benda ruang serta sifat-sifatnya, ukurannya dan hubungannya satu sama lain.
c. Geometri adalah ilmu pengetahuan yang tidak hanya mementingkan apa jawabannya, tetapi juga bagaimana dan mengapa kita dapat sampai pada
jawaban itu. d. Geometri mengembangkan kemampuan berpikir aksiomatis melalui
penyusunan definisi dan pembuktian teoremadalil dengan kalimat-kalimat yang tepat dan cermat sehingga mudah dipahami dan tidak mendua arti.
e. Geometri memberikan kemampuan menguasai kemampuan penguasaan sifat-sifat ruang, dalam bentuk pemahaman dalil-dalil serta penerapannya
dalam pemecahan masalah-masalah nyata nilai praktis. f. Geometri mengembangkan sikap dan kemampuan berpikir kritis dan
rasional serta keterampilan memecahkan masalah. g. Geometri jangan dipisahkan dari alam dan lingkungan serta dari cabang
pengetahuan lainnya. h. Geometri dapat menciptakan keindahan, kenyamanan dan suasana
rekreatif, serta kemanfaatan yang lain.
21 Dari beberapa uraian diatas dapat disimpulkan bahwa geometri
diajarkan di Sekolah Dasar agar siswa mempunyai kemampuan kenangan dan dapat menerapkan dan memanfaatkannya dalam kehidupan sehari-hari.
B. Kerangka Berfikir
