c.
Transformation Error
Kesalahan Transformasi Kesalahan transformasi merupakan kesalahan yang terjadi ketika siswa
mampu memahami pertanyaan dari soal yang diberikan tetapi siswa belum dapat mengubah soal kedalam bentuk matematika yang benar
maupun siswa gagal dalam memilih operasi matematika yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan tersebut.
d.
Process Skills Error
Kesalahan Keterampilan Proses Kesalahan keterampilan proses terjadi apabila siswa mampu memilih
operasi yang diperlukan untuk menyelesaikan persoalan namun siswa tidak dapat menjalankan prosedur dengan benar. Kesalahan keterampilan
proses juga terjadi karena siswa belum terampil dalam melakukan perhitungan.
e.
Encoding Error
Kesalahan Menuliskan Jawaban Kesalahan masih tetap bisa terjadi meskipun siswa selesai memecahkan
permasalahan matematika, yaitu bahwa siswa salah menuliskan apa yang dimaksudkan. Kesalahan ini juga terjadi karena siswa melakukan
kesalahan dalam proses penyelesaian.
F. Materi Kubus dan Balok
1. Kubus
Steve Slavin Ginny Chrisonino 2005:164 disebutkan “
A cube is a rectangular solid with equal length, width, and height.
” Kalimat tersebut mempunyai arti bahwa kubus merupakan bangun ruang segi empat pejal
yang mempunyai panjang, lebar, dan tinggi yang sama. Berikut ini adalah gambar kubus
. .
Gambar 2 1 Kubus
. Kubus
. mempunyai:
a. Rusuk
Rusuk kubus adalah perpotongan dua buah persegi pada kubus berupa ruas garis. Kubus mempunyai 12 rusuk. Rusuk yang terdapat dalam
kubus mempunyai panjang yang sama. Rusuk-rusuk kubus dalam kubus .
adalah ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅.
b. Titik sudut kubus
Titik sudut kubus adalah titik potong antara tiga buah rusuk kubus pertemuan tiga rusuk kubus. Sembarang tiga buah rusuk berpotongan
di suatu titik disebut titik sudut
.
Misal: ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅ berpotongan di titik .
Kubus mempunyai 8 titik sudut, yaitu , , , , , , , .
Kubus .
dengan � =
= ��
c. Sisi kubus
Sisi kubus adalah daerah persegi yang membatasi bagian luar dengan bagian dalam dari suatu kubus.
Kubus .
dibatasi oleh bidang ,
, ,
, , dan
. Bidang-bidang tersebut disebut sisi-sisi kubus
. .
d. Diagonal bidang
Diagonal bidang suatu
kubus adalah ruas garis yang
menghubungkan dua buah titik sudut dari sisi kubus, yang mana ruas garis itu melewati permukaan sisi kubus dan bukan merupakan rusuk
kubus. Kubus .
mempunyai 12 diagonal bidang yang sama panjang, yaitu ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, dan
̅̅̅̅.
Gambar 2 2 Diagonal Bidang Kubus
. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
̅̅̅̅ merupakan salah satu diagonal sisi kubus .
. Panjang diagonal bidang ̅̅̅̅ dapat dicari dengan melihat hubungan
antara rusuk ̅̅̅̅ dan rusuk ̅̅̅̅. Misalnya, panjang rusuk kubus
. adalah
satuan panjang. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, dapat diperoleh
hubungan berikut. =
+ ⟺
= √ +
= √ + = √
= √ Jadi, diagonal bidang sisi kubus
. adalah
√ satuan panjang.
e. Bidang diagonal
Bidang diagonal suatu kubus adalah suatu bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu kubus.
Kubus .
mempunyai 6 bidang diagonal, antara lain bidang , bidang
, bidang , bidang
, bidang , dan
bidang .
Gambar 2 3 Bidang Diagonal Kubus
. f.
Diagonal ruang Diagonal ruang suatu kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua
buah titik sudut dan tidak terletak pada satu sisi kubus tersebut. Kubus
. mempunyai 4 diagonal ruang yang sama panjang,
yaitu ̅̅̅̅ , ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅.
Gambar 2 4 Diagonal Ruang Kubus
. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Misalkan, panjang rusuk kubus .
adalah satuan panjang. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, akan diperoleh hubungan
berikut. =
+ ⟺
= √ +
Oleh karena ̅̅̅̅ adalah diagonal bidang kubus .
maka panjang ̅̅̅̅ adalah
√ satuan panjang. Dengan demikian, = √
+ = √ √ +
= √ +
= √ = √
Jadi, .
adalah sebuah kubus dengan panjang rusuk satuan panjang maka diagonal ruang kubus tersebut adalah
√ satuan panjang.
g. Jaring-jaring kubus
Jaring-jaring kubus adalah sebuah bangun datar yang jika dilipat menurut ruas-ruas garis pada dua persegi yang berdekatan akan
membentuk bangun kubus. Berikut ini adalah contoh jaring-jaring kubus
. .
Gambar 2 5 Jaring-Jaring Kubus
. i
ii iii
h. Luas permukaan kubus
Kubus mempunyai 6 sisi yang sama. Misalkan panjang rusuk dari kubus
adalah , maka luas salah satu sisinya: �
= × =
Luas 6 sisinya: �
= × =
Jadi, luas permukaan kubus = Sedangkan menurut Marsigit 2009:189, karena kubus merupakan
prisma maka luas permukaan kubus dapat dicari dengan menggunakan rumus luas permukaan prisma. Misalnya,
� adalah luas permukaan kubus dan adalah panjang rusuk kubus, maka:
� = × +
� × ��
= × × + × × =
+ =
Jadi, luas permukaan kubus dengan panjang rusuk adalah .
Gambar 2 6 Kubus
.
dengan panjang rusuk satuan
panjang
2. Balok
“
A rectangular solid is a uniform solid whose base is a rectangle and whose height is perpendicular to its base.
” Steve Slavin Ginny Chrisonino 2005:168 Artinya, balok adalah bangun ruang sisi datar pejal yang
mempunyai alas persegi panjang dan mempunyai tinggi yang tegak lurus dengan alas.
Gambar 2 7 Balok
. Balok
. mempunyai:
a. Rusuk
Rusuk balok adalah perpotongan dua buah daerah persegi panjang pada balok berupa ruas garis. Balok
. mempunyai 12 rusuk.
Rusuk-rusuk balok yang sejajar memiliki panjang rusuk yang sama. Rusuk-rusuk balok yang sama panjang adalah sebagai berikut.
i. ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅
ii. ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅
iii. ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅
b. Titik sudut
Titik sudut balok adalah titik potong antara tiga buah rusuk pertemuan tiga rusuk balok. Balok
. memiliki 8 titik sudut. Titik-titik
sudut tersebut adalah , , , , , , dan .
c. Sisi balok
Sisi balok adalah daerah persegi panjang yang membatasi bagian luar dengan bagian dalam dari suatu balok.
Balok .
mempunyai 6 sisi bidang berbentuk persegi panjang yang tiap pasangnya kongruen. Sisi bidang tersebut adalah
≅ ,
≅ , dan
≅ .
d. Diagonal bidang balok
Diagonal bidang suatu balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut dari sisi balok, yang mana garis itu melewati permukaan
sisi balok dan bukan merupakan rusuk balok. Balok mempunyai 12 diagonal bidang, yaitu ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅,
̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅.
Gambar 2 8 Diagonal Bidang Balok
. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
e. Bidang diagonal balok
Bidang diagonal suatu balok adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu balok.
Balok .
memiliki 6 bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen. Keenam bidang diagonal
tersebut adalah ≅
, ≅
, dan ≅
.
Gambar 2 9 Bidang Diagonal Balok
.
f. Diagonal ruang balok
Diagonal ruang pada balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut dan tidak terletak pada satu sisi balok tersebut.
Balok .
memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di satu titik, yaitu diagonal ̅̅̅̅
, ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, dan ̅̅̅̅. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Gambar 2 10 Diagonal Ruang Balok
.
g. Jaring-jaring balok
Jaring-jaring balok adalah sebuah bangun datar yang jika dilipat menurut ruas-ruas garis pada dua persegi panjang yang berdekatan akan
membentuk bangun balok. Berikut ini adalah contoh jaring-jaring balok.
i PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Gambar 2 11 Jaring-Jaring Balok
. ii
iii PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
h. Luas permukaan balok
Balok mempunyai tiga pasang sisi yang tiap pasangnya sama dan sebangun, yaitu
i. ≅
ii. ≅
iii. ≅
Akibatnya diperoleh
Gambar 2 12 Balok
.
dengan Panjang , Lebar , dan Tinggi
Luas permukaan = Luas permukaan
= ×
Luas permukaan = Luas permukaan
= ×
Luas permukaan = Luas permukaan
= ×
Dengan demikian, luas permukaan balok sama dengan jumlah luas permukaan ketiga pasang sisi yang saling kongruen pada balok tersebut.
Luas permukaan balok dirumuskan sebagai berikut. � = × + × + ×
= [ × + × + × ] Dengan
� = luas permukaan balok = panjang balok
= lebar balok = tinggi balok
3. Volume Kubus dan Balok
Dalam buku Travers 1987:490, Postulat 21 : “
The volume of a rectangular parallelepiped is the product of the altitude and the area of the base.
� = ℎ
, where represets the area of the base and
ℎ
the height.
” Postulat 21 tersebut berarti volume dari paralelepidum yang mempunyai alas persegi
panjang adalah hasil kali dari tinggi dan luas alas. � = ℎ
,
dimana merupakan luas alas dan
ℎ adalah tinggi. Kubus dan balok termasuk dalam paralelepidum yang mempunyai alas persegi panjang. Kubus yang panjang
rusuknya mempunyai luas alas × , sehingga berdasarkan Postulat 21
volume kubus adalah luas alas kali tinggi, yaitu × × . Sedangkan, balok
dengan panjang , lebar , dan tinggi mempunyai luas alas × dan
mempunyai volume luas alas kali tinggi, yaitu × × .
G. Kerangka Berpikir
