31
Hasil output LINDO juga menampilkan beberapa istilah, salah satu diantaranya adalah reduce cost yang menunjukkan penurunan nilai koefisien
fungsi tujuan yang harus dilakukan agar variabel bernilai positif. Pada saat nilai variabel keputusan positif, maka nilai reduce cost akan selalu nol, dan baru akan
bernilai positif atau lebih dari nol bila variabel keputusan nol. Istilah lain yang ditampilkan dalam output LINDO adalah slack or surplus. Istilah tersebut
menandakan sisa atau kelebihan kapasitas yang akan terjadi pada variabel optimal yang ditunjukkan oleh kolom variabel. Apabila slack or surplus bernilai nol
berarti seluruh kapasitas pada kendala telah dipergunakan seluruhnya dengan kata lain sumberdaya tersebut jumlahnya langka terbatas. Karena sumberdaya
tersebut menentukan terbentuknya nilai optimal, maka dapat disebut sebagai kendala aktif.
Ada pula istilah dual price yang menujukkan besarnya kenaikan koefisien nilai tujuan sebagai akibat dari kenaikan satu unit kapasitas kendala aktif. Interval
perubahan kapasitas kendala aktif agar nilai dual price-nya tidak berubah dapat dilihat pada bagian right hand side rangers. Kemudian pada bagian objective
coeficient ranges yang menunjukkan interval kenaikkan atau penurunan nilai koefisien fungsi tujuan agar nilai optimal variabel putusan tidak berubah, terdapat
istilah allowable increase dan allowable decrease yaitu nilai interval kenaikan dan penurunan yang diizinkan.
4.4.1. Penentuan Biaya Distribusi
Biaya distribusi adalah total biaya yang dikeluarkan mulai dari pembelian buah pepaya dari pemasok hingga buah selesai diangkut menuju pasar tujuan.
Biaya distribusi terdiri dari biaya pembelian buah, biaya pengemasan, biaya penyusutan, biaya administrasi umum, biaya pemasaran dan biaya transportasi
buah. Definisi dari masing-masing biaya tersebut adalah sebagai berikut: 1 Biaya pembelian buah adalah biaya yang dikeluarkan untuk melakukan
pembelian buah pepaya yang besarnya sesuai dengan harga beli dari para pemasok.
2 Biaya pengemasan adalah biaya yang dikeluarkan untuk penanganan produk yakni pembungkusan buah dengan koran bekas dan pemberian label pada
buah pepaya.
32
3 Biaya penyusutan adalah biaya yang timbul akibat penyusutan produk baik kualitas maupun kuantitas dalam kegiatan distribusi buah pepaya dari
pemasok sampai pada konsumen. 4 Biaya administrasi umum adalah gaji karyawan dan biaya-biaya peralatan
administrasi kantor lainnya. 5 Biaya pemasaran adalah biaya promosi yang harus dikeluarkan berdasarkan
negosiasi dengan pihak konsumen supermarket. 6 Biaya transportasi adalah biaya yang dikeluarkan untuk mengangkut buah dari
pemasok hingga ke pasar.
4.4.2. Perumusan Model Transportasi Buah Pepaya pada STA Rancamaya
Pemodelan transportasi adalah suatu prosedur untuk memecahkan permasalahan meminimisasi biaya pengiriman produk dari beberapa sumber ke
beberapa tujuan. Oleh karena itu, untuk menggunakan model transportasi diperlukan data tentang jumlah pasokan dari daerah sumber pada setiap periode,
jumlah permintaan dari daerah tujuan pada setiap periode, dan biaya pengiriman satu unit produk dari setiap daerah sumber ke setiap daerah tujuan.
Tabel 8 . Jumlah Pasokan Buah Pepaya dari Setiap Daerah Sumber
pada Bulan April 2011
Daerah Sumber
Jumlah kg
Pepaya Bangkok
Grade A Pepaya
Bangkok Grade B
Pepaya California
Grade A Pepaya
California Grade B
P1 7.500
130 1.946
365 P2
800 6.602
P3 815
174 P4
342 690
Total 8.642
945 9.238
539
Pada distribusi buah pepaya di STA Rancamaya terdapat empat pemasok, diantaranya adalah Pak Baban P1, Pak Acu P2, Pak Zaenudin P3 dan Pak
Karmita P4 yang merupakan daerah sumber. Terdapat pula empat konsumen yang terlibat dalam distribusi buah pepaya di STA Rancamaya, diantaranya adalah
PT. Hero Supermarket K1, Toko Buah Berkat K2, Kios Buah Pak Ibeng K3, dan Kios Buah Pak Dulloh K4 yang merupakan daerah tujuan. Terdapat dua
jenis buah pepaya yang didistribusikan yakni pepaya bangkok dan pepaya
33
california dengan grade A dan grade B. Jumlah pasokan buah pepaya terbanyak adalah pepaya california grade A sebanyak 9.238 kilogram dan kemudian diikuti
oleh pepaya Bangkok grade A sebanyak 8.642 kilogram Tabel 8. Hal tersebut dikarenakan jumlah permintaan buah pepaya dengan grade A lebih besar
dibandingkan jumlah permintaan buah pepaya dengan grade B. Jumlah permintaan dari berbagai daerah tujuan dapat dilihat pada Tabel 9.
Tabel 9 . Jumlah Permintaan Buah Pepaya dari Setiap Daerah Tujuan
pada Bulan April 2011
Daerah Tujuan
Jumlah kg
Pepaya Bangkok
Grade A Pepaya
Bangkok Grade B
Pepaya California
Grade A Pepaya
California Grade B
K1 8.400
9.630 K2
235 550
K3 504
216 K4
432 108
Total 8.400
1171 9.630
874
Tujuan dari model transportasi ini adalah meminimumkan biaya transportasi buah untuk mencapai optimalisasi dalam distribusi buah pepaya di
STA Rancamaya. Adapun rincian besarnya rata-rata biaya transportasi per kilogram buah dari masing-masing daerah sumber menuju masing-masing daerah
tujuan dapat dilihat pada Tabel 10. Rata-rata biaya transportasi dari P1 dan P4 lebih mahal dibandingkan dengan biaya transportasi dari P2 dan P3. Hal tersebut
dikarenakan pemasok dari daerah P2 dan P3 mengantarkan sendiri buah pepaya menuju STA, sehingga STA tidak perlu mengeluarkan biaya transportasi untuk
mengambil buah. Sementara itu, biaya transportasi dari P1 dan P4 sama karena lokasi kedua pemasok tersebut berada dalam daerah yang sama yakni daerah
Katulampa Bogor. Rata-rata biaya transportasi termahal adalah biaya transportasi buah menuju daerah K2, hal tersebut dikarenakan jumlah buah pepaya yang
dikirim ke daerah K2 lebih sedikit dibandingkan dengan jumlah buah yang dikirim ke daerah lainnya sehingga rata-rata biaya transportasi per kilogram buah
menjadi lebih mahal. Terdapat persamaan biaya transportasi menuju daerah K3 dan K4, hal tersebut disebabkan karena alamat kedua konsumen tersebut berada
pada lokasi yang sama yakni daerah Ciomas Bogor.
34
Tabel 10 . Biaya Transportasi Buah Pepaya Rpkg dari Daerah Sumber
ke Daerah Tujuan pada Bulan April 2011
Daerah Sumber
Daerah Tujuan
K1 K2
K3 K4
P1 298
412 363
363 P2
239 353
304 304
P3 239
353 304
304 P4
398 412
363 363
Tujuan dari model transportasi ini adalah untuk meminimumkan biaya pengiriman produk dari daerah sumber ke daerah tujuan dengan memperhatikan
berbagai kendala. Untuk mengetahui lebih rinci mengenai bagaimana alokasi distribusi optimal buah pepaya di STA Rancamaya maka model transportasi untuk
setiap jenis buah pepaya akan dibedakan menjadi dua, yakni antara buah pepaya jenis bangkok dan california. Pada kasus distribusi ini terdapat perbedaan antara
jumlah penawaran dan permintaan, dengan kata lain hal tersebut merupakan masalah transportasi yang tidak seimbang unbalanced. Oleh karena itu
diperlukan sebuah dummy untuk menyeimbangkan antara jumlah pasokan dan jumlah permintaan. Biaya transportasi untuk variabel dummy adalah nol. Pada
kasus ini, perlu diperhatikan kendala-kendala sebagai berikut: 1. Jumlah buah pepaya yang dikirim ke daerah tujuan harus lebih kecil atau sama
dengan jumlah penawaran dari daerah sumber. 2. Jumlah buah pepaya yang diterima di daerah tujuan harus lebih besar atau
sama dengan jumlah permintaan di daerah tujuan. 3. Variabel-variabel harus non-negatif, karena baik jumlah buah pepaya yang
diminta maupun dipasok tidak mungkin bernilai negatif.
35
Tabel 11 . Matriks Model Transportasi Buah Pepaya Bangkok di STA Rancamaya
Daerah Sumber
Daerah Tujuan Supply
K1 K2
K3 K4
Dummy P1
298 412
363 363
7.630 x11
x12 x13
x14 x15
P2 239
353 304
304 800
x21 x22
x23 x24
x25 P3
239 353
304 304
815 x31
x32 x33
x34 x35
P4 298
412 363
363 342
x41 x42
x43 x44
x45
Demand 8.400
235 504
432 16
9.587
Jumlah penawaran buah pepaya bangkok lebih besar dibandingkan jumlah permintaannya. Oleh karena itu diperlukan sebuah dummy destination yang
mengindikasikan adanya stok di gudang karena tidak adanya pasar yang dapat menampung. Berdasarkan matriks model transportasi pada Tabel 11, maka model
transportasi buah pepaya bangkok pada STA Rancamaya yang terdiri dari fungsi tujuan dan fungsi kendala dapat dirumuskan sebagai berikut:
1. Fungsi Tujuan minimalisasi biaya minZ=298x11+412x12+363x13+363x14+0x15+239x21+353x22+304x23+304x2
4+0x25+239x31+353x32+304x33+304x34+0x35+298x41+412x42+363x43+363 x44+0x45
2. Fungsi Kendala x11+x12+x13+x14+x15≤7630
Kendala penawaran x21+x22+x23+x24+x25≤800
Kendala penawaran x31+x32+x33+x34+x35≤815
Kendala penawaran x41+x42+x43+x44+x45≤342
Kendala penawaran x11+x21+x31+x41≥8400
Kendala permintaan x12+x22+x32+x42≥235
Kendala permintaan x13+x23+x33+x43≥504
Kendala permintaan x14+x24+x34+x44≥432
Kendala permintaan x15+x25+x35+x45=16
Kendala dummy destination x11≤7500
Kendala grade buah
36
x31=0 Kendala grade buah
x11≥0 x12≥0 x13≥0 x14≥0 x15≥0 x21≥0
x22≥0 x23≥0 x24≥0 x25≥0 x32≥0 x33≥0 x34≥0 x35≥0
x41≥0 x42≥0 x43≥0 x44≥0 x45≥0 Angka koefisien yang berada pada setiap variabel fungsi tujuan merupakan
gambaran biaya transportasi yang harus dikeluarkan untuk pengiriman buah pepaya dari masing-masing daerah sumber ke berbagai daerah tujuan. Sebagai
contoh, variabel x11 dengan angka koefisien sebesar 347 berarti untuk mengirimkan buah pepaya dari daerah sumber P1 menuju daerah tujuan K1
dibutuhkan biaya transportasi sebesar Rp 347,00 per kilogram buah pepaya. Keterangan mengenai simbol-simbol yang mewakili masing-masing variabel
dapat dilihat pada Lampiran 4. Pada model transportasi buah pepaya Bangkok terdapat empat jenis
kendala yakni kendala penawaran, kendala permintaan, kendala dummy destination dan kendala grade buah. Kendala 1 sampai 4 merupakan kendala
penawaran. Kendala penawaran ini memiliki arti bahwa jumlah buah pepaya bangkok yang dikirim ke daerah tujuan harus lebih kecil atau sama dengan jumlah
penawaran dari daerah sumber. Contohnya kendala 1 dengan fungsi x11+x12+x13+x14+x15≤7630 berarti bahwa jumlah buah pepaya bangkok yang
dikrim dari P1 ke semua daerah tujuan K1, K2, K3, K4 dan dummy sama dengan atau tidak boleh melebihi 7.630 kilogram buah pepaya bangkok. Hal tersebut
dikarenakan Pak Baban P1 hanya memasok pepaya bangkok dengan jumlah 7.630 kilogram.
Kendala 5 sampai 8 adalah kendala permintaan yang berarti bahwa jumlah buah pepaya bangkok yang diterima di daerah tujuan harus lebih besar atau sama
dengan jumlah permintaan di daerah tujuan. Contohnya kendala 8 dengan fungsi x14+x24+x34+x44≥432 berarti jumlah buah pepaya bangkok yang diterima oleh
konsumen K4 sama dengan atau lebih besar dari 432 kilogram buah pepaya bangkok. Tanda pertidaksamaan lebih besar tersebut digunakan agar seluruh
permintaan buah pepaya dari daerah tujuan dapat terpenuhi, sehingga tidak terjadi kelangkaan di daerah tujuan.
37
Kendala 9 merupakan kendala dummy destination. Kendala tersebut muncul karena model transportasi pepaya bangkok merupakan model transportasi
tidak seimbang dimana jumlah penawaran pepaya bangkok lebih besar dari jumlah permintaannya. Dummy destination ini mengindikasikan adanya stok
pepaya bangkok yang tersisa di gudang. Selisih antara penawaran dan permintaan pepaya bangkok adalah 16 kilogram, maka harus ditambahkan kendala fungsi
dummy destination menjadi x15+x25+x35+x45=16. Kendala 10 dan 11 merupakan kendala grade buah dimana terdapat dua
jenis grade buah pepaya bangkok yang akan didistribusikan. Pepaya bangkok grade B tidak boleh dikrim ke konsumen K1 karena konsumen K1 hanya meminta
buah pepaya dengan grade A. Sehingga ditambahkan dua buah kendala grade buah dengan fungsi x11≤7500 dan x31=0. Kendala grade buah dengan fungsi
x11≤7500 berarti pepaya Bangkok yang dikirim dari pemasok P1 menuju konsumen K1 hanya boleh berjumlah sama dengan atau kurang dari 7.500
kilogram. Hal tersebut dikarenakan pemasok P1 menawarkan dua grade pepaya dan pepaya bangkok ber-grade A yang ditawarkan oleh pemasok P1 hanya
berjumlah 7.500 kikogram. Kemudian untuk kendala grade buah dengan fungsi x31=0 berarti bahwa buah pepaya tidak boleh dikirim dari pemasok P3 menuju
konsumen K1. Hal tersebut dikarenakan pemasok K3 hanya menawarkan pepaya bangkok dengan grade B sehingga tidak dapat dikirim ke konsumen K1.
Tabel 12
. Matrik Model Transportasi Buah Pepaya California di STA Rancamaya
Daerah Sumber
Daerah Tujuan Supply
K1 K2
K3 K4
P1 298
412 363
363 2.311
x11 x12
x13 x14
P2 239
353 304
304 6.602
x21 x22
x23 x24
P3 239
353 304
304 174
x31 x32
x33 x34
P4 298
412 363
363 690
x41 x42
x43 x44
Dummy 727
x51 x52
x53 x54
Demand
9.630 550
216 108
10.504
38
Pada model transportasi buah pepaya california, jumlah penawaran lebih sedikit dari jumlah permintaan. Oleh karena itu perlu adanya dummy sources yang
merupakan daerah sumber palsu. Pada daerah sumber dummy ini akan dihasilkan sejumlah produk yang menjadi selisih antara jumlah permintaan dan jumlah
penawaran, sehingga kekurangan permintaan seolah-olah dapat terpenuhi. Berdasarkan matriks model transportasi pada Tabel 12, maka model transportasi
buah pepaya california pada STA Rancamaya yang terdiri dari fungsi tujuan dan fungsi kendala dapat dirumuskan sebagai berikut:
1. Fungsi Tujuan minimalisasi biaya minZ=298x11+412x12+363x13+363x14+239x21+353x22+304x23+304x24+239
x31+353x32+304x33+304x34+298x41+412x42+363x43+363x44+0x51+0x52+0 x53+0x54
2. Fungsi kendala x11+x12+x13+x14≤2311
Kendala penawaran x21+x22+x23+x24≤6602
Kendala penawaran x31+x32+x33+x34≤174
Kendala penawaran x41+x42+x43+x44≤690
Kendala penawaran x11+x21+x31+x41+x51≥9630
Kendala permintaan x12+x22+x32+x42+x52≥550
Kendala permintaan x13+x23+x33+x43+x53≥216
Kendala permintaan x14+x24+x34+x44+x54≥108
Kendala permintaan x51+x52+x53+x54=727
Kendala dummy sources x11≤1946
Kendala grade buah x31=0
kendala grade buah x11≥0 x12≥0 x13≥0 x14≥0
x21≥0 x22≥0 x23≥0 x24≥0 x32≥0 x33≥0 x34≥0
x41≥0 x42≥0 x43≥0 x44≥0 x51≥0 x52≥0 x53≥0 x54≥0
Sama halnya dengan model transportasi buah pepaya bangkok, model transportasi buah pepaya california juga memiliki empat jenis kendala. Kendala
tersebut diantaranya adalah kendala penawaran, kendala permintaan, kendala
39
dummy sources dan kendala grade buah. Kendala penawaran dan permintaan pada model transportasi pepaya california memiliki pengertian yang sama dengan
kendala pada model transportasi buah pepaya bangkok. Kendala 9 merupakan kendala dummy sources. Kendala tersebut juga
muncul akibat ketidakseimbangan model transportasi, namun berbeda dengan model transportasi pepaya bangkok, untuk pepaya california jumlah penawaran
lebih sedikit dibandingkan dengan jumlah permintaannya. Dummy sources tersebut mengindikasikan adanya sumber palsu, sehingga kekurangan permintaan
seolah-olah dapat terpenuhi dan model transportasi menjadi seimbang. Selisih jumlah penawaran dan permintaan sebanyak 727 kilogram, sehingga harus
ditambahkan kendala dummy sources dengan fungsi x51+x52+x53+x54=727. Kendala 10 dan 11 merupakan kendala grade buah. Sama halnya seperti
dengan kendala buah pepaya bangkok, dimana fungsi kendala grade buah pada model transportasi pepaya california memiliki pengertian yang sama. Kendala
grade buah dengan fungsi x11≤1946 berarti bahwa jumlah buah pepaya california yang boleh dipasok dari pemasok P1 menuju K1 sama dengan atau kurang dari
1.946 kilogram. Hal tersebut dikarenakan pemasok P1 hanya menawarkan pepaya california grade A sebanyak 1.946 kilogram. Sedangkan kendala dengan fungsi
x31=0 berarti bahwa pemasok P3 tidak boleh memasok buah pepaya untuk konsumen K1 dikarenakan pemasok P3 tidak memproduksi pepaya dengan grade
A seperti yang diminta oleh konsumen K1.
4.4.3. Penyelesaian Model Transportasi