Domain, Kodomain, dan Range
1. Diketahui A = {2, 5, 7, 9} dan B = {7, 10, 12, 14, 16}. Jika hubungan anggota A dengan anggota
B ditunjukkan dengan 2 → 7, 5 →10, 7 → 12, dan 9 → 14, maka :
a. Gambarlah diagram panah relasi dari himpunan A ke B. b. Sebutkan relasi yang mungkin dari himpunan A ke B.
c. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi? Jelaskan 2.
Misalkan X = {1,2,3,4} Y = {o,p,q,r} Tentukan apakah setiap relasi pada himpunan X berikut merupakan sebuah fungsi dari X ke Y?jelaskan
a. f = { 2,q, 1,r, 2,o, 3,p,4,r}
b. g = {3,o, 4, p, 1,o}
c. h = {2,r, 3,r, 1,r, 4,r}
3. Tentukan domain, kodomain, dan range pada diagram panah di bawah ini
a. b.
Barang siapa belum merasakan kesulitan belajar walau sebentar, ia akan merasakan kebodohan yang menghinakan
selama hidupnya
1● 2●
3● 4●
●2 ●4
●6 ●8
●10 S
1 ●
2 ●
3 ●
●0 ●1
●2 ●3
●4 ●5
● R
1. Diketahui P = {k, l, m, n} Q = { x, y, z}
a. Tentukan P x Q dan Q x P
b. Apakah P x Q = Q x P
c. Tentukan nilai n P x Q
d. Tentukan nilai n Q x P
e. Apakah n P x Q = n Q x P
2. Lengkapilah tabel di bawah ini
No. Himpunan A
Himpunan B Banyak himpunan yang
mungkin dari A ke B 1.
2. 3.
4. {g}
{g,h,i} {g,h,i,j}
{g,h,i,j,k} {6,7}
{6,7,8} {6,7,8,9}
{6,7,8,9,10}
3. Berapa banyak fungsi atau pemetaan yang mungkin dari himpunan berikut
a. P = {3≤ x ≤ 6}
dan Q = {1,2,3} b.
R = {bilangan prima kurang dari 7} dan S = {faktor dari 4}
Biqadri maa ta’anii tanaalu maa tatamanna sebesar kemauanmu sebesar itu pula yang kau dapatkan
1. Di antara dua himpunan berikut ini manakah yang dapat dibuat korespondensi satu-satu?
a. A = {nama hari dalam seminggu} B = {bilangan prima antara 1 dan 11}
b. A = {nama bulan dalam setahun} B = {nama hari dalam seminggu}
c. C = {bilangan genap kurang dari 10} D = {bilangan prima kurang dari 10}
2. Berapa banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan berikut?
a. A = {faktor dari 6} dan B = {faktor dari 15}
b. K = {huruf vokal} dan L = {bilangan cacah antara 0 dan 6}
4. Buatlah 1 contoh korespondensi satu-satu dalam kehidupan sehari-hari
Jangan pernah menghina selain kamu, karena setiap orang mempunyai kelebihan masing-masing
1. Misalkan fungsi fx = x
2
– 1, tentukanlah: a. fx + 1
b. f –x
2. Diketahui suatu fungsi g dengan rumus gx = 3x - 1 dengan daerah asal A = {x| 1
≤ x ≤ 5, x bilangan real}. a. Tentukan nilai fungsi f untuk x = 3, x = 2
b. Tentukan daerah hasil fungsi g. 3. Diketahui fungsi fx = 2
– x
2
; x 2 2x
– 3 ; x 2 Tentukanlah nilai fungsi berikut ini
a. f –4
b. f2 c. f0
d. f4
Orang yang pintar itu terhormat walaupun dia masih muda, dan orang yang bodoh itu kecil walaupun dia sudah tua
1. Buat tabel fungsi fx =
dengan domain {0, 1, 2, 3, 4} 2.
Gambarkan grafik fungsi fx = –2x – 1, dengan domain {-4, -3, -2, -1} 3. Fungsi fx dirumuskan dengan fx =
dengan domain {x | 1 x
12; x C}
a. Buatlah tabel pasangan nilai x dan y yang memenuhi fungsi tersebut. b. Gambarlah grafiknya pada bidang Cartesius
Belajarlah, tidak ada seorang pun yang dilahirkan dalam keadaan pintar, dan orang-orang berilmu akan berbeda dengan orang-orang bodoh
1. Buatlah grafik fungsi konstan dengan fx = 5
2. Diantara grafik berikut manakah yang merupakan grafik fungsi satu-satu
atau korespondensi satu-satu Y Y
a. b.
X X
Y Y c. d.
X X
3. Di antara grafik berikut manakah yang merupakan grafik fungsi dari fx jika
sumbu X adalah daerah asal? a.
b. c.
Y Y Y
X X X
d. e. f. Y Y Y
X X X
Dan pergunakanlah waktumu karena sesungguhnya waktu itu terus berjalan, jika tidak dipergunakan maka akan hilang
1. Fungsi f ditentukan oleh fx = ax + b. Jika f2 = 12 dan f –3 = – 23,
tentukan: a. nilai a dan b,
b. rumus fungsi tersebut. 2. Diketahui fungsi fx = px + 5. Jika f7 = 2, tentukan nilai p.
3. Fungsi g ditentukan oleh gx = –5x + 1 pada himpunan bilangan bulat.
Tentukan: a. bayangan 2 pada g,
b. nilai g 0, c. nilai g jika x =
– 1, d. nilai x jika gx =
– 14, e. nilai a jika ga = 21.
Lampiran 7
Dan bergegaslah kepada apa yang kamu inginkan, dan jika belum nampak keberhasilan dari usahamu maka bersabarlah
Uji Coba Fungsi
Waktu : 90 menit Petunjuk : Bacalah soal dengan teliti, kemudian jawablah soal tersebut dengan
benar 1.
Andaikan x anggota himpunan C yaitu himpunan bilangan asli ganjil yang kurang dari 10 dan himpuan D yaitu himpunan bilangan asli genap yang
kurang dari 19. Relasi yang menghubungkan himpunan C dan D adalah setengah dari.
a. Sebutkan semua pasangan berurutan dari relasi tersebut
b. Apakah relasi di atas merupakan fungsi?
2. Buatlah 1 contoh dan bukan contoh fungsi dalam kehidupan yang ada di
sekitarmu 3.
Perhatikan gambar diagram panah di bawah ini, manakah yang merupakan fungsi? Jelaskan
A B A B
A B A B
4. Himpunan {x|- 4 x 3, x R} adalah domain dari fungsi g yang ditentukan
oleh rumus g x = 2x – 1, maka
a. Gambarlah fungsi linear tersebut dengan grafik cartesius
D ●
E ●
F ●
●2 ●3
●4 ●5
D ●
E ●
F ●
●2 ●3
●4 ●5
D ●
E ●
F ●
●2 ●3
●4 ●5
D ●
E ●
F ●
●2 ●3
●4 ●5
a b
c d
5. Naura mempunyai 2 himpunan, yaitu himpunan X yang terdiri dari bilangan
prima yang kurang dari 7 dan himpunan Y yang terdiri dari huruf vokal. Naura akan membuat diagram panah dengan setiap anggota himpunan X mempunyai
pasangan tepat satu pada anggota himpunan Y. Berapa banyak diagram panah dari X ke Y yang akan dibuat Naura?
6. Dika, Diki, Dita, Diba akan berlatih basket bersama-sama. Mereka tidak dapat
bermain bersama-sama pada waktu sore. Dika tidak dapat bermain pada hari selasa, rabu, dan sabtu. Diki dapat bermain pada hari rabu, kamis, dan sabtu.
Dita harus tinggal di rumah pada hari senin dan kamis. Diba dapat berlatih pada hari senin, selasa, jum’at. Tidak seorang pun dapat bermain pada hari
minggu. a.
Gambarlah diagram panah dari himpunan anak yang bermain basket ke himpunan nama hari yang menunjukkan hubungan tidak dapat bermain
bersama 7.
Tentukan Banyak Korespondensi satu-satu dari: G ={bilangan asli 4} ke T {titik sudut ∆ ABC}
8. Buatlah 1 contoh dan bukan contoh korespondensi satu-satu dalam kehidupan sehari-hari yang ada di sekitarmu
9. Apakah terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan siswa di kelasmu dengan himpunan berikut ini Jelaskan
a B = { nomor induk siswa}
b C = { guru di sekolahmu}
10. Diketahui fungsi fx = mx + n. Jika f-1 = 1 dan f1 = 5. Maka tentukanlah a. Bentuk Fungsi Baru
b Nilai fungsi dari f4, f-13, f3 11. Suatu fungsi f
: x → 3x
2
dengan domain {0,1,2,3,4,5} gambarlah fungsi tersebut dengan grafik cartesius
Lampiran 8 Soal Posttest Pemahaman Konsep Matematika
Pada Pokok Bahasan Fungsi
Waktu : 80 menit Petunjuk : Bacalah soal dengan teliti, kemudian jawablah soal tersebut dengan
benar 1.
Buatlah 1 contoh dan bukan contoh fungsi dalam kehidupan yang ada di sekitarmu
2. Perhatikan gambar diagram panah di bawah ini, manakah yang merupakan
fungsi? Jelaskan A B A B
A B A B
3. Naura mempunyai 2 himpunan, yaitu himpunan X yang terdiri dari bilangan
prima yang kurang dari 7 dan himpunan Y yang terdiri dari huruf vokal. Naura akan membuat diagram panah dengan setiap anggota himpunan X mempunyai
pasangan tepat satu pada anggota himpunan Y. Berapa banyak diagram panah dari X ke Yyang akan dibuat Naura?
4. Dika, Diki, Dita, Diba akan berlatih basket bersama-sama. Mereka tidak dapat
bermain bersama-sama pada waktu sore. Dika tidak dapat bermain pada hari
D ●
E ●
F ●
●2 ●3
●4 ●5
D ●
E ●
F ●
●2 ●3
●4 ●5
D ●
E ●
F ●
●2 ●3
●4 ●5
D ●
E ●
F ●
●2 ●3
●4 ●5
a b
c d
selasa, rabu, dan sabtu. Diki dapat bermain pada hari rabu, kamis, dan sabtu. Dita harus tinggal di rumah pada hari senin dan kamis. Diba dapat berlatih
pada hari senin, selasa, jum’at. Tidak seorang pun dapat bermain pada hari
minggu. a.
Gambarlah diagram panah dari himpunan anak yang bermain basket ke himpunan nama hari yang menunjukkan hubungan tidak dapat bermain
bersama 5. Diketahui fungsi fx = mx + n. Jika f-1 = 1 dan f1 = 5. Maka tentukanlah
a. Bentuk Fungsi Baru b. Nilai fungsi dari f4, f-13, f9
6. Suatu fungsi f : x → 3x
2
dengan domain {0,1,2,3,4,5} gambarlah fungsi tersebut dengan grafik cartesius
Lampiran 9 Kunci Jawaban
1.
Diketahui: himpunan C bilangan asli ganjil yang kurang dari 10. C =
{1,3,5,7,9}. himpunan D bilangan asli genap yang kurang dari 19. D = {
2,4,6,8,10,12,14,16,18}. Relasi: setengah dari Ditanya
: a. Sebutkan semua pasangan berurutan dari relasi tersebut b. Apakah relasi di atas merupakan fungsi?
Kata Kunci : Relasi: himpunan C mempunyai pasangan di himpunan D,
Fungsi: Setiap himpunan C wajib mempunyai pasangan di himpunan D
Jawab : a. {3,6, 5,10, 7,14, 9,18}
b. relasi dari himpunan C ke D bukan merupakan fungsi, Karena
tidak semua anggota himpunan C mempunyai pasangan pada anggota himpunan D
2.
Diketahui: Membuat contoh fungsi dan bukan fungsi Ditanya:
Buatlah contoh fungsi dan bukan fungsi Kata Kunci:
Fungsi adalah daerah asal harus mempunyai pasangan tepat satu pada anggota daerah kawan
Jawab: Contoh Fungsi:
Himpunan A : {Maya, Afifi, Ais, Santi} Himpunan B : {Guru, Arsitek, Dokter, Pramugari}
Relasi : Cita-Cita Maya cita-citanya Dokter
Afifi cita-citanya Pramugari Ais cita-citanya Arsitek
Santi cita-citanya Guru
Contoh Bukan Fungsi:
Himpunan A : {Nida, Nada, Nadia, Naya}
Himpunan B :{ Jeruk, Apel, Anggur, Melon, Pisang} Relasi: Suka Buah
Nida suka buah apel dan pisang Nada suka buah jeruk
Nadia suka buah Anggur dan Apel Naya suka buah Melon
3.
Diketahui: Diagram Panah dari himpunan A ke B Ditanya
: manakah diantara diagram panah tersebut yang merupakan fungsi? Jelaskan
Kata Kunci : Fungsi adalah setiap anggota himpunan A harus mempunyai
pasangan tepat satu pada anggota himpunan B
Jawab :
Diagram a: bukan fungsi, karena setiap anggota A tidak tepat satu dipasangkan dengan anggota B
Diagram b dan c: fungsi, karena setiap anggota A tepat satu dipasangkan dengan anggota B
Diagram d: bukan fungsi, karena setiap anggota A tidak tepat satu dipasangkan dengan anggota B
4.
Diketahui: domain pada fungsi g : {x|- 4 x 3, x R}
Rumus fungsi: gx = 2x – 1
Ditanya : Buatlah grafik cartesius
Kata Kunci : Grafik Cartesius adalah Grafik yang terdiri dari sumbu x dan
y. Sumbu x sebagai sumbu data yang merupakan daerah asal. Sumbu y sebagai sumbu tegak yang merupakan daerah
kawan.
Jawab : anggota x = -4,-3, -2, -1, 0, 1, 2
Tabel fungsi :
x -4
-3 -2 -1 0 1
2 2x-1
-9 -7 -5 -3 -1 1
3
Himpunan Pasangan Berurutan: {-4,-9, -3,-7, -2,-5, -1,-3, 0,-1,
1,1, 2,3}
Grafik Fungsi:
5.
Diketahui: Himpunan P = {bilangan prima kurang dari 7}
Himpunan Q ={huruf vokal}
Ditanya: Berapa banyak diagram panah dari X ke Y yang akan dibuat
Naura?
Kata Kunci: Setiap anggota himpunan X mempunyai pasangan tepat satu
pada anggota himpunan Y
Jawab:
X ={2,3,5} Y={a,i,u,e,o}
n X = 3 n Y = 5
Jadi Banyak diagram panah dari X ke Y adalah Y
X
= 5
3
= 125 6.
Diketahui: Himpunan anak yang bermain basket ={Dika, Diki, Dita,Diba}
Himpunan nama hari = {senin, selasa, rabu, kamis, jum’at, sabtu, minggu}
1 2
-3 -5
-7 -9
3
1 2
-4 -3 -1
-2 Y
X
Ditanya: Buatlah Diagram panah yang menunjukkan himpunan anak yang
bermain basket ke himpunan nama hari dengan relasi tidak dapat bermain bersama
Kata Kunci: Relasi
Jawab:
7.
Diketahui: Gambar Grafik Cartesius Ditanya
: manakah diantara grafik cartesius tersebut yang merupakan korespondensi satu-satu? Jelaskan
Kata Kunci
: korespondensi satu-satu adalah setiap anggota himpunan A harus mempunyai pasangan tepat satu pada anggota himpunan B begitu
juga sebalikya.
Jawab
: Diagram a dan d: merupakan korespondensi satu-satu, karena setiap
daerah asal yang berada di sumbu X memiliki pasangan tepat satu dengan daerah kawan yang berada pada sumbu Y begitu juga sebaliknya.
Diagram b dan c: bukan korespondensi satu-satu, karena setiap daerah asal yang berada di sumbu X memiliki pasangan tidak memiliki pasangan
tepat satu dengan daerah kawan yang berada pada sumbu Y begitu juga sebaliknya.
8.
Diketahui: Membuat Contoh dan bukan contoh korespondensi satu-satu Ditanya :
Buatlah contoh dan bukan contoh korespondensi satu-satu
Kata Kunci:
Korespondensi satu-satu adalah setiap anggota daerah asal berpasangan tepat satu pada anggota daerah kawan, begitu
Dika ●
Diki ●
Dita ●
Diba ●
●Senin ●Selasa
●Rabu ●kamis
●Jum’at ●Sabtu
●Minggu
sebaliknya. dengan syarat kedua anggota himpunan itu sama banyak.
Jawab: Contoh Korespondesi satu-satu
Himpunan A = {Indonesia, Jepang, Perancis, Belanda, Inggris Himpunan B = { Jakarta, Tokyo, Paris, Denhag, London}
Relasi: beribukota Indonesia beribukota Jakarta
Jepang beribukota Tokyo Perancis beribukota Paris
Belanda beribukota Denhag Inggris beribukota London
Bukan Contoh Korespondensi Satu-Satu
Himpunan A = {Andi, Burhan} Himpunan B = { SMA 8, SMA 12, SMA 1}
Relasi: Melanjutkan sekolah ke Andi melanjutkan sekolah ke SMA 8 Jakarta
Burhan melajutkan sekolah ke SMA 12 9.
Diketahui: Himpunan siswa di kelas Ditanya:
Apakah terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan siswa dikelas dengan nomor induk siswa dan guru di sekolahmu?
Kata Kunci: Korespondensi satu-satu adalah setiap anggota daerah asal
berpasangan tepat satu pada anggota daerah kawan, begitu sebaliknya. dengan syarat kedua anggota himpunan itu
sama banyak
Jawab:
Terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan siswa di kelas dengan no. induk siswa, karena jumlah siswa dikelas = jumlah no. induk
Tidak terdapat korespodensi satu-satu antara himpunan siswa di kelas dengan guru di sekolah, karena jumlah himpunan siswa di kelas tidak sama
dengan jumlah guru di sekolah dan tidak mungkin setiap satu siswa mempunyai satu guru.
10.
Diketahui: fx = mx + n. f-1 = 1 dan f1 = 5 Ditanya
: tentukan Bentuk Fungsi Baru tentukan nilai fungsi dari f4, f-13, f3,
Kata Kunci: mencari nilai m dan menggunakan cari eliminasi dan
subtitusi
Jawab: fx = mx + n
f-1 = m -1 + n = 1 → -m + n = 1
f1 = m 1 + n = 5 → m + n = 5 Diperoleh sistem persamaan linear:
-m + n = 1 m + n = 5
2n = 6 n = 3
bila n = 3, maka
–m + 3 = 1 -m = 1
– 3 -m = -2
m = 2 atau m + 3 = 5
m = 5 – 3
m = 2 a.
Bentuk fungsi baru= mx + n = 2x + 3 b.
Nilai fungsi; f4 = 2 4 + 3 = 8 + 3 = 11
f-13 = 2 -13 + 3 = -26 + 3 = -23 f9 = 29 + 3 = 18 + 3 = 21
11.
Diketahui: domain pada fungsi f : {0,1,2,3}
Rumus fungsi: fx = 3x
2
Ditanya : Buatlah grafik cartesius
Kata Kunci
: Grafik Cartesius adalah Grafik yang terdiri dari sumbu x dan y. Sumbu x sebagai sumbu data yang merupakan daerah
asal. Sumbu y sebagai sumbu tegak yang merupakan daerah kawan.
Jawab :
f: x → 3x
2
dengan domain {0,1,2,3} Tabel fungsi f:
x → 3x
2
x 0 1 2
3 3x
2
0 3 12 27 Himpunan Pasangan berurutan : {0,0, 1,3, 2,12, 3,27}
Grafik Fungsi:
3 6
9 12
15 18
21 24
27
1 2 3
Lampiran 8 Langkah-langkah Perhitungan Validitas Tes bentuk Uraian
Contoh mencari validitas nomor 1a: Menentukan nilai X
= jumlah skor soal no.1 = 186
Menentukan nilai Y = jumlah skor total
= 1317 Menentukan nilai
2
X
= jumlah kuadrat skor no.1a = 1652
Menentukan nilai
2
Y
= jumlah kuadrat skor total = 66.429
Menentukan nilai XY
= jumlah hasil kali skor no1. dengan skor total = 8238
Menentukan nilai
2 2
2 2
Y Y
N X
X N
Y X
XY N
r
xy
= = 0,141
Mencari nilai r
tabel
, dengan dk = n -2 = 31 – 2 = 29 dan tingkat signifikan
sebesar 0,05 diperoleh nilai r
tabel
= 0,367 Setelah diperoleh nilai r
xy
= 0,141, lalu dikonsultasikan dengan nilai r
tabel
= 0,367. Karena r
xy
r
tabel
0,141 0,367, maka soal no.1a tidak valid. 117
Lampiran 9 Langkah-langkah Perhitungan Uji Reliabilitas Tes bentuk Uraian
Menentukan nilai varian skor tiap-tiap soal Misal untuk mencari varian skor soal no.2
N N
X X
2 2
2
= 2,90 Untuk varian no 2 sampai 10b perhitungannya sama caranya dengan
varian no.1 Menentukan nilai jumlah varian semua soal
2 i
. Berdasarkan tabel perhitungan reliabilitas tes uraian di atas, diperoleh
2 i
= 103,36
Menentukan nilai varian total = 168,22
Menentukan n = banyaknya soal, yaitu 8 soal yang valid Menentukan nilai r
11
=
2 2
1 1
t i
n n
=
22
, 168
36 ,
103 1
1 7
7 = 0,45513
Berdasarkan kriteria reliabilitas, nilai r
11
= 0,45513 berada pada 0,40 0,70 maka tes bentuk pilihan uraian tersebut memiliki reliabilitas sedang
31 31
67 235
2 1
2
31 31
676 19956
2 2
t
119
Lampiran 10 Langkah-Langkah Perhitungan Daya Pembeda
Tes Bentuk Uraian
Menentukan nilai SA = jumlah skor kelompok atas yang menjawab soal itu.
Menentukan nilai SB = jumlah skor kelompok bawah yang menjawab soal itu.
Menentukan N = jumlah seluruh siswa kelompok atas dan bawah Menentukan maks = skor maksimal soal yang bersangkutan
Misal, untuk soal no.1 perhitungan Daya Pembedanya sebagai berikut:
SA = 96, SB = 90, N = 31, Maks = 10 Menentukan DP = Daya pembeda
DP = =
= 0,03 Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai DP = 0,03 kurang dari 0,20
maka soal no.1a tersebut memiliki daya pembeda yang jelek Untuk no.1b dan seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama dengan
perhitungan daya pembeda soal no.1a 122
Lampiran 11 Langkah-Langkah Perhitungan Tingkat Kesukaran
Tes bentuk uraian
Menentukan nilai SA = jumlah skor kelompok atas yang menjawab soal itu.
Menentukan nilai SB = jumlah skor kelompok bawah yang menjawab soal itu.
Menentukan N = jumlah seluruh siswa kelompok atas dan bawah Menentukan maks = skor maksimal soal yang bersangkutan
Misal, untuk soal no.1a perhitungan Daya Pembedanya sebagai berikut:
SA = 96, SB = 90, N = 31, Maks = 10 Menentukan TK = tingkat kesukaran
TK =
=
= 0,60 Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, nilai TK = 0,60 berada diantara
kisaran nilai 0,30 – 0,70, maka soal no.1 tersebut memiliki tingkat
kesukaran sedang. Untuk no.1b dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya sama
dengan perhitungan tingkat kesukaran soal no.1a 124
Lampiran 12
Hasil Perhitungan Validitas, Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran Tes
Soal no.
Validitas Daya Pembeda
Tingkat Kesukaran r
xy
Kriteria DP
Kriteria TK
Kriteria
1a 0,141
Invalid 0,03
Jelek 0,60
Sedang 1b
0,159 Invalid
0,03 Jelek
0,40 Sedang
2. 0,407
Valid 0,27
Sedang 0,216
Sukar 3.
0,423 Valid
0,29 Sedang
0,274 Sukar
4. 0,129
Invalid 0,019
Jelek 0,022
Sukar 5.
0,689 Valid
0,58 Baik
0,316 Sedang
6. 0,543
Valid 0,58
Baik 0,516
Sedang 7.
0,350 Invalid
0,250 Sedang
0,387 Sedang
8 0,364
Invalid 0,135
jelek 0,158
Sukar 9.
0,284 Invalid
0,35 Sedang
0,403 Sedang
10a 0,53
Valid 0,258
Sedang 0,258
Sukar 10b
0,53
Valid
0,258 Sedang
0,258 Sukar
11 0,441
Valid 0,230
Sedang 0,438
Sedang 126
Lampiran 13
Hasil Post Tes Kelas Eksperimen Dan Kelas Kontrol Tabel
Kelas Eksperimen VIII-1 Kelas Kontrol VIII-4
No. Nama
Nilai No.
Nama Nilai
1 B
1
60 1
C
1
85 2
B
2
66 2
C
2
77 3
B
3
42 3
C
3
80 4
B
4
91 4
C
4
77 5
B
5
54 5
C
5
60 6
B
6
74 6
C
6
60 7
B
7
54 7
C
7
54 8
B
8
54 8
C
8
48 9
B
9
82 9
C
9
54 10
B
10
82 10
C
10
60 11
B
11
68 11
C
11
68 12
B
12
68 12
C
12
57 13
B
13
88 13
C
13
60 14
B
14
40 14
C
14
93 15
B
15
80 15
C
15
68 16
B
16
71 16
C
16
54 17
B
17
60 17
C
17
40 18
B
18
65 18
C
18
54 19
B
19
82 19
C
19
51 20
B
20
93 20
C
20
60 21
B
21
68 21
C
21
60 22
B
22
60 22
C
22
60 23
B
23
91 23
C
23
65 24
B
24
68 24
C
24
54 25
B
25
51 25
C
25
68 26
B
26
68 26
C
26
54 27
B
27
77 27
C
27
65 28
B
28
74 28
C
28
74 29
B
29
71 29
C
29
80 30
B
30
97 30
C
30
60
Jumlah 2099
Jumlah 1900
Lampiran 14
DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN
Diperoleh data hasil tes sebagai berikut: 60
66 42
91 54
74 54
54 82
82 68
68 88
40 80
71 60
65 82
93 68
60 91
68 51
68 77
74 71
97 Langkah-langkah yang diperlukan dalam menyusun tabel distribusi frekuensi
adalah: a.
Menghitung Rentang Kelas R = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil = 97
– 40 = 57
b. Menghitung Kelas Interval K = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 30 = 1 + 4,87
= 5,87 Jumlah kelas dapat dipilih 5 atau 6, adapun yang dipilih adalah 6
c. Menghitung Panjang Kelas P =
Panjang kelas yang dapat dipilih 9 atau 10. Sesuai syarat K x P R = 6 x 10 57 = 60 57, maka panjang kelas yang dipilih adalah 10.
d. Membuat Tabel Distribusi frekuensi
No. Interval Batas
Bawah Batas
Atas Frekuensi
Titik Tengah
x
i
Absolut f
i
Relatif Kumulatif
Kumulatif
1 40-49
39,5 49,5
2 6,67
2 44,5
2 50-59
49.5 59,5
4 20
6 54,5
3 60-69
59,5 69,5
10 53,33
16 64,5
4 70-79
69,5 79,5
5 70
21 74,5
5 80-89
79,5 89,5
5 86,67
26 84,5
6 90-99
89,5 99,5
4 100
30 94,5
Jumlah 30
Lampiran 15 DISTRIBUSI FREKUENSI
KELAS KONTROL
Diperoleh data hasil tes sebagai berikut: 85 77
80 77
60 60
54 48
54 60
68 57 60
93 68
54 40
54 51
60 60 60
60 65
54 68
54 65
74 80
Langkah-langkah yang diperlukan dalam menyusun tabel distribusi frekuensi adalah:
a. Menghitung Rentang Kelas R = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil
= 93 – 40
= 53 b.
Menghitung Kelas Interval K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 30
= 1 + 4,87 = 5,87
Jumlah kelas dapat dipilih 5 atau 6, adapun yang dipilih adalah 6 c.
Menghitung Panjang Kelas P = Panjang kelas yang dapat dipilih 8 atau 9. Sesuai syarat K x P R = 6 x 9 53
= 54 53 maka panjang kelas yang dipilih adalah 9 d.
Membuat Tabel Distribusi frekuensi
No. Interval Batas
Bawah Batas
Atas Frekuensi
Titik Tengah
x
i
Absolut f
i
Relatif Kumulatif
Kumulatif
1 40-48
39,5 48,5
2 6,67
2 44
2 59-57
48.5 57,5
8 33,33
10 53
3 58-66
57,5 66,5
10 66,67
20 62
4 67-75
66,5 75,5
4 80
24 71
5 76-84
75,5 84,5
4 93,33
28 80
6 85-93
84,5 93,5
2 100
30 89
Jumlah
30
Lampiran 16 PERHITUNGAN MEAN,MEDIAN,MODUS,VARIANS,SIMPANGAN
BAKU, KEMIRINGAN KURVA DAN KURTOSIS