Luas Bidang Lengkung Tabung = Luas Persegi Panjang =
p
x
l
= Keliling lingkaran x tinggi tabung =
2pr
x
t
=
2 p r t
Luas Seluruh Permukaan Tabung = Luas Seluruh Bidang Sisi Tabung = Luas Bidang Lengkung Tabung +
2 Luas Alas Lingkaran =
2prt
+ 2
pr
2
=
2 p r r + t
2. Kerucut
Kerucut merupakan bangun ruang yang alasnya berupa lingkaran dan selimutnya berupa juring lingkaran. Pada gambar 2.6,
tinggi kerucut t adalah jarak antara pusat lingkaran O dengan puncak lingkaran T, s adalah garis pelukis atau garis gambar yang
terdapat pada selimut kerucut. Sedangkan jari-jari alasnya adalah r. Garis tinggi kerucut selalu tegak lurus dengan diameter alas kerucut
AB.
Gambar 2.6. Unsur-unsur Kerucut
Pada gambar 2.7, hubungan antara jari-jari alas kerucut r, tinggi kerucut t, dan garis pelukis s dapat ditunjukkan oleh
Teorema Pythagoras : s
2
= r
2
+ t
2
atau r
2
= s
2
- t
2
atau t
2
= s
2
- r
2
Gambar 2.7. Jaring-jaring Kerucut
Pada gambar 2.7, jaring-jaringnya berupa juring dengan jari- jari s dan panjang busur AB yang juga keliling alas kerucutnya,
sehingga panjang busur AB =
r
2
. Luas juring lingkaran ditentukan dengan perbandingan:
Lingkar an Luas
Jur ing Luas
Lingkar an Keliling
Busur Panjang
Putar an Satu
Sudut Pusat
Sudut
Lingkar an Luas
Jur ing Luas
Lingkar an Keliling
Busur Panjang
lingkar an Keliling
AB busur
Panjang Lingkar an
Luas AOB
Jur ing Luas
s r
s AOB
Jur ing Luas
2
2
2
2
2 2
s s
r AOB
juring Luas
Luas Juring AOB =
s r
Jadi: luas selimut kerucut =
s r
atau luas selimut kerucut =
d
2 1
Karena alasnya berbentuk lingkaran dengan jari-jari r, maka luasnya =
2
r
, sehingga luas permukaan kerucut dirumuskan: Luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut =
2
r
+
s r
Luas permukaan kerucut =
s r
r
Untuk menentukan volume kerucut, perhatikan ilustrasi
percobaan berikut: Jika kerucut dan tabung berikut memiliki alas dan tinggi yang sama,
kemudian kita mengisi air ke tabung dengan menggunakan wadah berupa kerucut tersebut secara penuh maka air yang akan terisi adalah
sepertiga tabung
Gambar 2.8. Volume Kerucut
jadi volume kerucut dirumuskan sebagai: Volume kerucut =
tabung volume
3 1
Volume kerucut =
t r
2 3
1
dengan r = jari-jari alas, t = tinggi kerucut, dan s = garis pelukis
7 22
atau 14
, 3
3. Bola
Bola adalah bangun ruang dimensi tiga yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik
yang sama. Bola dapat dibentuk dari bangun setengah lingkaran yang diputar sejauh 360 derajat pada garis tengahnya.
Gambar 2.9. Bola
Luas permukaan bola dapat ditentukan dengan menggunakan sebuah percobaan yang telah dilakukan oleh Archimedes, yaitu :
sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola, maka luas bola itu sama
dengan luas selimut tabung.
Gambar 2.10. Luas Permukaan Bola
Luas selimut tabung =
t r
. 2
=
r r
2 .
2
=
2
4 r
Luas permukaan bola =
2
4
r
atau L =
2
d
Sama halnya dengan menentukan volume kerucut, volume bola dapat dilakukan dengan percobaan: terdapat sebuah bola dengan jari-
jari r dan sebuah tabung dengan jari-jari r dan tinggi 2r, sebagaimana ditunjukkan pada gambar 2.11. Jika bola tersebut dibelah menjadi
belahan bola yang sama dan masing-masing diisi penuh dengan air, kemudian dituangkan ke dalam tabung, maka akan diperoleh air
3 2
bagian dari volume tabung.
Gambar 2.11. Volume Bola
diperoleh: Volume bola =
tabung volume
3 2
=
2 3
2
t r
=
2
2 3
2
r r
Volume bola =
3 3
4
r
dengan r adalah jari-jari bola.
Berdasarkan uraian yang telah dijelaskan mengenai bangun ruang sisi lengkung yang meliputi tabung, kerucut, dan bola maka
dapat disimpulkan bangun ruang sisi lengkung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi lengkung.
I. Hubungan
Hubungan dalam istilah adalah kesinambungan antara dua variabel atau lebih, Husaini 2008: 197. Hubungan antara dua variabel atau lebih
di dalam teknik korelasi bukanlah dalam arti sebab akibat timbal balik, melainkan hanya merupakan hubungan searah saja. Hubungan sebab
akibat, misalnya: kemiskinan dengan kebodohan. Untuk jelasnya, hubungan sebab akibat dapat diuraikan sebagai berikut: orang yang bodoh
menyebabkan miskin, sebaliknya orang yang miskin dapat menyebabkan dirinya bodoh. Jadi tidak begitu jelas mana yang menjadi penyebab dan
mana yang menjadi akibat. Keadaan ini berbeda dengan hubungan searah linier di dalam
analisis korelasi. Dalam korelasi hanya dikenal hubungan searah bukan timbal balik, misalnya: tinggi badan menyebabkan berat badannya
bertambah, tetapi berat badan bertambah belum tentu menyebabkan tinggi badannya bertambah. Data penyebab atau mempengaruhi disebut variabel
bebas dan data akibat atau yang dipengaruhi disebut variabel terikat. Jadi berdasarkan uraian tersebut hubungan adalah kesinambungan searah
antara beberapa variabel bebas dan variabel terikat.
