Prestasi Belajar Matematika LANDASAN TEORI
Gambar 2.2. Unsur-unsur Tabung
Jarak antara bidang atas dan bidang bawah tabung disebut tinggi tabung.
Gambar 2.3. Bidang Singgung pada Bidang Tabung
Pada gambar 2.3, A merupakan pusat lingkaran alas dari tabung. Dibuat garis singgung pada p pada alas tabung itu dengan D
sebagai titik singgung. Dibuat garis pelukis DE, maka bidang yang melalui P dan DE disebut bidang singgung pada bidang tabung. Jika
dalam bidang singgung pada bidang tabung itu dilukis garis g yang tidak sejajar dengan garis pelukis, maka garis g itu akan memotong
garis pelukis DE di sebuah titik P yang merupakan titik persekutuan dari garis g dan bidang tabung. Dalam hal ini maka garis g dikatakan
menyinggung bidang tabung di titik P. Garis g juga merupakan garis yang menyilang sumbu tabung pada jarak tetap, yaitu r.
Karena bidang singgung L melalui garis pelukis yang letaknya selalu sejajar dengan sumbu tabung s, maka akibatnya bahwa setiap
bidang singgung pada bidang tabung letaknya pasti sejajar dengan sumbu tabung s.
Dari pernyataan di atas dapatlah disimpulkan bahwa semua garis yang menyilang sebuah garis s dengan jarak tetap r terletak
pada sebuah bidang yang menyinggung bidang tabung dengan s sebagai sumbu dan r sebagai jari-jarinya. Setiap bidang yang sejajar
dengan sebuah garis s dan mempunyai jarak tetap r terhadap s, menyinggung bidang tabung dengan s sebagai sumbu dan r sebagai
jari-jarinya. Untuk menentukan volume tabung, maka lihat tabung sebagai
bangun yang terjadi dari sebuah prisma beraturan yang banyaknya sisi tak terhingga, sehingga keliling dari luas bidang alasnya sangat
mendekati keliling dan luas sebuah lingkaran, sedangkan tinggi prisma itu menjadi tinggi dari tabung tersebut.
Dengan kata lain, volume sebuah silinder sama dengan limit volume prisma beraturan yang banyaknya sisi bertambah menjadi tak
berhingga. Dimana r adalah jari-jari bidang alas tabung bidang alas berupa lingkaran dan t adalah tinggi tabung.
Gambar 2.4. Tabung
Luas permukaan tabung dapat dilihat dari jaring-jaring tabung yang terdiri dari sebuah daerah persegi panjang dan dua daerah
lingkaran yang kongruen. Daerah persegi panjang itu panjangnya sama
dengan keliling lingkaran alasatas dari tabung, sedang lebarnya sama dengan tinggi tabung.
Luas persegi panjang ini disebut luas bidang lengkung tabung. Jika r jari-jari tabung dan t adalah tinggi
tabung, maka:
Gambar 2.5. Luas Permukaan Tabung
Volume Tabung = Volume Prisma = Luas Alas x Tinggi
=
r
2
x
t
=
r
2
t
Luas Bidang Lengkung Tabung = Luas Persegi Panjang =
p
x
l
= Keliling lingkaran x tinggi tabung =
2pr
x
t
=
2 p r t
Luas Seluruh Permukaan Tabung = Luas Seluruh Bidang Sisi Tabung = Luas Bidang Lengkung Tabung +
2 Luas Alas Lingkaran =
2prt
+ 2
pr
2
=
2 p r r + t