Bangun Datar Deskripsi Teori
Gambar 2.4 Persegi panjang Unsur dan sifat persegi panjang:
Gambar 2.5 Persegi Panjang ABCD Unsur-unsur persegi panjang ABCD adalah sebagai berikut:
- AB, BC, CD, AD adalah sisi-sisi persegi panjang AB = CD ,
AD = BC -
AB ∥ CD , AD ∥ BC -
DB dan AC adalah diagonal persegi panjang Sifat-sifat persegi panjang adalah sebagai berikut:
a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang.
b. Sudut yang berhadapan sama besar.
c. Jumlah besar sudut-sudut yang berdekatan adalah 180 ̊.
d. Kedua diagonal saling membagi dua sama panjang.
└
└
A D
C
B ≫
≫
≫ ≫
e. Semua sudut persegi panjang besarnya 90 ̊ .
f. Diagonal-diagonal persegi panjang sama panjang.
4 Belah ketupat
Belah ketupat adalah jajargenjang yang sisi berdekatannya sama panjang I Putu Wisna, 2014: 18.
Gambar 2.6 Belah ketupat
Gambar 2.7 Belah ketupat ABCD Unsur-unsur belah ketupat ABCD sebagai berikut:
- AB, BC, CD, DA adalah sisi-sisi belah ketupat
- BD dan AC adalah diagonal belah ketupat
- OB = OD, AO = OC
Sifat-sifat belah ketupat adalah sebagai berikut: a.
Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang. b.
Sudut yang berhadapan sama besar. c.
Jumlah besar sudut-sudut yang berdekatan adalah 180 ̊. d.
Kedua diagonal saling membagi dua sama panjang. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
e. Keempat sisinya sama panjang.
f. Diagonal pada belah ketupat saling berpotongan tegak lurus.
g. Diagonal pada belah ketupat membagi sudut sama besar.
5 Persegi
Persegi adalah persegi panjang yang sisi berdekatannya sama panjang I Putu Wisna, 2014: 101.
Gambar 2.8 Persegi Unsur dan sifat persegi:
Gambar 2.9 Persegi ABCD Unsur-unsur persegi ABCD sebagai berikut:
- AB, BC, CD, DA adalah sisi-sisi persegi
- AC dan BD adalah diagonal persegi
└
Sifat-sifat persegi adalah sebagai berikut: a.
Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang b.
Sudut yang berhadapan sama besar. c.
Jumlah besar sudut-sudut yang berdekatan adalah 180 ̊. d.
Kedua diagonal saling membagi dua sama panjang. e.
Diagonal-diagonal persegi sama panjang. f.
Semua sudut persegi besarnya 90 ̊ . g.
Keempat sisinya sama panjang. h.
Diagonal pada persegi saling berpotongan tegak lurus. i.
Diagonal pada persegi membagi sudut sama besar. 6
Trapesium Trapesium adalah segi empat yang tepat mempunyai satu
pasang sisi sejajar I Putu Wisna, 2014: 102.
Gambar 2.10 Trapesium ABCD Unsur
– unsur dan sifat trapesium ABCD sebagai berikut: -
t adalah tinggi trapesium -
AB dan CD adalah sisi-sisi sejajar trapesium ABCD Sifat yang dimiliki trapesium adalah pada setiap trapesium, jumlah
sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar adala h 180 ̊ .
D C
B t
A
b. Luas Bangun Datar:
1 Persegi
Rumus luas persegi
Gambar 2.11 Persegi ABCD Persegi adalah persegi panjang yang panjang dan lebarnya sama yang
disebut dengan sisi, maka diperoleh Luas persegi = sisi
× sisi atau
= × ,dimana L adalah luas dan adalah sisi persegi. 2
Persegi panjang Rumus luas persegi panjang
Luas persegi panjang adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi persegi panjang tersebut.
Untuk mendapatkan rumus luas persegi panjang, perhatikan tabel berikut
s └
D
A C
B
Persegi panjang Panjang Lebar
Banyak Persegi
Luas persegi
2 satuan
3 satuan
4 satuan 1 satuan
2 satuan
3 satuan 2 = 2 x 1
6 = 3 x 2
12 = 4 x 3 2 satuan luas
6 satuan luas
12 satuan luas
Dari uraian tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut: Rumus persegi panjang adalah
= × Dimana :
= �
� =
� �
� =
� �
3 Jajargenjang
Rumus luas jajargenjang:
Gambar 2.12 Jajargenjang dengan pendekatan persegi panjang
D
A Q
B P
C I
II III
Kita dapat mengubah jajargenjang menjadi persegi panjang seperti berikut
Diketahui gambar ABCD adalah jajargenjang. Gambarlah DQ
⊥ AB dan CP ⊥ AB diperpanjang Perhatikan pada
∆ ∆
, kita dapatkan -
AD = BC sisi jajargenjang yang berhadapan -
∠ = ∠
= °
- ∠
= ∠ sudut sehadap
Dengan aturan sisi, sudut, sudut diperoleh ∆
≅ ∆ ∆
kongkruen dengan ∆ .
Luas ∆
= Luas ∆
Luas persegi panjang DQPC = Luas jajargenjang ABCD = PQ x DQ [AQ= BP, sehingga AB=PQ]
= AB x DQ [AB = alas dan DQ = tinggi] Jadi Luas jajargenjang adalah
Luas = alas × tinggi
4 Segitiga
Rumus luas segitiga:
Gambar 2.13 Segitiga dengan pendekatan jajargenjang Luas daerah segitiga adalah setengah dari hasil kali alas dengan
tingginya. Bukti:
Melalui A buat AD
̅̅̅̅ ∥ BC ̅̅̅̅, melalui C buat CD
̅̅̅̅ ∥ BA ̅̅̅̅ sehingga terbentuk
jajargenjang ABCD. AE
̅̅̅̅ ⊥ BC ̅̅̅̅ sehingga AE
̅̅̅̅ merupakan tinggi ∆ ABC dan sekaligus juga merupakan tinggi jajargenjang ABCD. Perhatikan
∆ ABC ≅ ∆ CDA S-S-S. Akibatnya, [ABC] = [CDA]. Luas jajargenjang ABCD =
[ABC] + [CDA] = [ ] = BC × AE
Jadi, [
] = × BC × AE Dimana:
[ABC] = Luas ∆ ABC
BC = Alas ∆ ABC
AE = Tinggi ∆ ABC
B A
E C
D
Maka: � � = ×
× ��
5 Belah ketupat
Rumus luas belah ketupat: Belah ketupat adalah jajargenjang dengan semua sisi sama panjang.
Disamping itu, diagonal belah ketupat adalah garis bagi yang saling tegak lurus.
Gambar 2.14 Belah ketupat ABCD
Yaitu, AC ⊥ BD, AO = OC dan BO = OD maka ∆ ADC = ∆ ABC
Luas belah ketupat ABCD = 2 × luas ∆ ADC
= 2 ×
× =
× =
× =
× Jadi,
Luas belah ketupat = �
× �
6 Trapesium
Rumus luas trapesium:
Gambar 2.15 Trapesium ABCD
Gambar 2.16 Trapesium dengan pendekatan jajargenjang Pada trapesium ABCD, DO = tinggi trapesium ABCD, EF = garis yang
membagi dua trapesium ABCD Untuk mengetahui rumus luas trapesium, maka trapesium ABCD dibagi
menjadi dua melalui garis EF lalu dipotong menjadi dua bagian. Potongan tersebut diputar dan bagun tersebut menjadi jajargenjang
AD’E’E maka: Luas trapesium ABCD = Luas jajargenjang AD’E’E
= ×
�� = + ×
A D
C
B E
t F
½ t ½ t
D C
B C A
E FF
E D
b a
a b
b
o o
Jadi Luas trapesium ABCD adalah = × ×
+
Dimana : =
�� , =
� Maka:
Luas trapesium = ℎ
� −
× ��