2.9.6 Jarak Pada Bangun Ruang
Jarak adalah panjang garis hubung terpendek 1
Jarak dua titik Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedua
titik tersebut. Jadi, untuk menentukan jarak titik A ke titik B dalam suatu ruang yakni dengan cara menghubungkan titik A dan titik B dengan ruas garis
̅̅̅̅. Panjang ruas garis ̅̅̅̅ adalah jarak titik A ke titik B.
Gambar 2.37. Jarak dua titik
2 Jarak titik ke garis
Jarak antara titik dan garis � dengan tidak terletak pada garis � adalah
panjang ruas garis yang ditarik dari titik dan tegak lurus terhadap garis �.
Langkah-langkah menentukan jarak titik ke garis � titik tidak terletak
pada garis � adalah sebagai berikut.
a Membuat ruas garis
̅̅̅̅ yang tegak lurus dengan garis � pada bidang b
Panjang ruas garis ̅̅̅̅ merupakan jarak titik ke garis �.
Gambar 2.38. Jarak titik ke garis
�
3 Jarak titik ke bidang
Jarak titik dan bidang , tidak terletak pada bidang , adalah panjang
ruas garis tegak lurus dari titik ke bidang .
Langkah-langkah menentukan jarak titik ke bidang titik tidak terletak
pada bidang adalah sebagai berikut:
a Membuat garis � melalui titik dan tegak lurus bidang .
b Garis � menembus bidang di titik .
c panjang ruas garis
̅̅̅̅ = jarak titik ke bidang .
Gambar 2.39. Jarak titik ke bidang 4
Jarak dua garis sejajar Jarak antara dua garis sejajar misal garis
� dan garis dapat digambarkan sebagai berikut.
a Membuat bidang yang melalui garis � dan garis teorema 4.
b Membuat garis yang memotong tegak lurus terhadap garis � dan garis
, misal titik potongnya berturut-turut dan . c
Panjang ruas garis ̅̅̅̅ = jarak antara garis � dan garis yang sejajar.
�
Gambar 2.40. Jarak dua garis sejajar
5 Jarak antara garis dan bidang yang sejajar
Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah panjang ruas garis yang masing-masing tegak lurus terhadap garis dan bidang tersebut.
Jarak antara garis � dan bidang yang sejajar dapat digambarkan sebagai
berikut. a
Mengambil sebarang titik pada garis �. b
Membuat garis yang melalui titik dan tegak lurus bidang . c
Garis memotong bidang di titik . d
Panjang ruas garis ̅̅̅̅ = jarak antara garis � dan bidang yang sejajar
ditunjukkan gambar dibawah ini.
Gambar 2.41. Jarak garis dan bidang yang sejajar 6
Jarak dua bidang sejajar Jarak antara bidang
dan bidang yang sejajar dapat digambarkan sebagai berikut.
�
�
á
a Mengambil sebarang titik pada bidang .
b Membuat garis yang melalui titik dan tegak lurus .
c Garis k menembus bidang di titik .
d Panjang ruas garis
̅̅̅̅ = jarak antara bidang dan bidang yang sejajar.
Gambar 2.42. Jarak dua bidang sejajar 7
Jarak antara dua garis bersilangan Jarak antara dua garis bersilangan adalah panjang ruas garis tegak lurus
persekutuan dari kedua garis bersilangan tersebut. Jarak antara garis
� dan yang bersilangan sama dengan a
Jarak antara garis � dan bidang yang melalui garis dan sejajar dengan garis
� atau b
Jarak antara bidan-bidang dan yang sejajar sedangkan melalui � dan melalui
Jarak antara dua garis yang bersilangan misal garis � dan garis dapat
digambarkan dengan dua cara sebagai berikut.
Cara 1 a
Membuat sebarang garis � sejajar garis � yang memotong garis . b
Karena garis � berpotongan dengan garis sehingga dapat dibuat sebuah bidang misal bidang
. c
Mengambil sebarang titik pada garis �, misal titik . d
Melalui titik dibuat garis tegak lurus bidang sehingga menembus bidang
di titik . e
Malalui titik P’ dibuat garis sejajar garis � sehingga memotong garis di titik
. f
Melalui titik dibuat garis sejajar ̅̅̅̅̅ sehingga memotong garis � di
titik .
g Panjang ruas garis
̅̅̅̅̅ merupakan jarak antara garis � dan yang bersilangan.
Gambar 2.43. Jarak dua garis bersilangan cara 1
Cara 2 a
Membuat garis � yang sejajar � dan memotong garis . b
Membuat garis yang sejajar dan memotong garis �. �
�
c Karena garis �′ dan garis berpotongan seehingga dapat dibuat sebuah
bidang, misal bidang
d Karena garis dan garis � berpotongan sehingga dapat dibuat sebuah
bidang, misal bidang .
e Mengambil sebarang titik pada garis �, misal titik .
f Melalui titik dibuat garis tegak lurus bidang sehingga menembus
bidang di titik ′.
g Melalui titik dibuat garis sejajar � sehingga memotong garis h di titik
. h
Melalui titik T dibuat garis sejajar ̅̅̅̅ sehingga memotong garis g di titik
. i
Panjang ruas garis ̅̅̅̅̅ adalah jarak antara garis � dan garis yang
bersilangan.
Gambar 2.44. Jarak dua garis bersilangan �
�
2.10 Kerangka Berpikir
Penggunaan pendekatan pembelajaran dalam, proses belajar mengajar sangat berpengaruh terhadap prestasi belajar peserta didik. Keanekaragaman
pendekatan mengajar yang ada pada saat ini merupakan alternatif yang dapat digunakan oleh guru untuk memilih pendekatan mana yang sesuai dengan materi
yang akan disampaikan. Materi yang digunakan dalam penelitian ini adalah dimensi tiga. Dimensi tiga merupakan materi yang penerapannya banyak ditemui
dilingkungan sekitar sehingga pembelajarannya akan lebih mudah dipahami jika menggunakan bantuan berupa CD pembelajaran.
Dalam penelitian ini digunakan pembelajaran dengan model SAVI yaitu pembelajaran dengan menggabungkan gerakan fisik dan aktifitas intelektual serta
melibatkan semua indera yang berpengaruh dalam pembelajaran. Dalam pembelajaran SAVI, guru menyatukan kemampuan visual dan auditori peserta
didik dan dikombinasikan dengan gerakan serta kemampuan intelektual yang sudah ada pada diri masing-masing peserta didik dalam satu pembelajaran
matematika. Pembelajaran dimulai dengan guru memberitahukan materi yang akan diajarkan dan menyampaikan tujuan pembelajaran. Guru kemudian
membahas materi dengan ceramah dan tanya jawab sebagai bentuk dari penerapan belajar Auditori A. Guru memperjelas dalam menerangkan materi dengan
menggunakan CD pembelajaran yang dilengkapi dengan unsur-unsurnya sebagai bentuk dari penerapan belajar Visual V. Selanjutnya, guru memberikan beberapa
soal yang berkaitan dengan sub meteri pokok jarak dalam dimensi tiga yang telah diajarkan, untuk dikerjakan dalam diskusi kelompok, yang setiap kelompok tediri