Pengembangan kreativitas siswa sekolah menengah pertama dalam pengajuan masalah (Problem Posing) Matematika bersumber berbagai media

PENGEMBANGAN KREATIVITAS SISWA SEKOLAH

MENENGAH PERTAMA DALAM PENGAJUAN MASALAH

(

PROBLEM POSING

) MATEMATIKA BERSUMBER

BERBAGAI MEDIA

TESIS

Diajukan sebagai salah satu syarat

memperoleh gelar Magister Pendidikan Matematika

Oleh:

Yakobus Dwi Wahyuono NIM : 151442007

PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

i

PENGEMBANGAN KREATIVITAS SISWA SEKOLAH

MENENGAH PERTAMA DALAM PENGAJUAN MASALAH

(

PROBLEM POSING

) MATEMATIKA BERSUMBER

BERBAGAI MEDIA

TESIS

Diajukan sebagai salah satu syarat

memperoleh gelar Magister Pendidikan Matematika

Oleh:

Yakobus Dwi Wahyuono NIM : 151442007

PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

HALAMAN MOTTO

Perjalanan ku bukan sekedar untukku ( Y. Dwi Wahyuono, 2017)

ii

HALAMAN PERSEMBAHAN

Agnes

Angel (+)

Wisang

Bayu

iii

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tesis yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 20 Juli 2017 Penulis,

iv ABSTRAK

Yakobus Dwi Wahyuono, 2017. Pengembangan Kreativitas Siswa Sekolah Menengah Pertama dalam Pengajuan Masalah (Problem Posing) Matematika Bersumber Berbagai Media

Tesis.

Program Studi Magister Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Karya ilmiah remaja bidang matematika masih langka di Indonesia. Sebuah karya ilmiah merupakan jawaban dari suatu permasalahan. Proses pengajuan masalah (problem posing) selama ini dilakukan pada tataran pembelajaran di kelas atau untuk meningkatkan kemampuan penguasaan materi. Penelitian ini bertujuan untuk mencari cara atau langkah-langkah dan instruksi atau perintah yang tepat untuk memunculkan dan mengembangkan kreativitas siswa SMP dalam mengajukan masalah matematika berdasar berbagai media yang nantinya permasalahan tersebut sebagai dasar pengembangan karya ilmiah. Penelitian dilakukan pada siswa kelas VIII SMP Pangudi Luhur Srumbung tahun pelajaran 2016/2017. Hasil dari penelitian ini yaitu setelah melalui proses pelaksanaan rancangan lintasan hasil belajar siswa beserta instruksi yang ada dalam 5 tahapan dengan media yang berbeda-beda, kemampuan dan kreativitas siswa SMP kelas VIII tersebut dalam mengajukan masalah matematika berkaitan dengan karya ilmiah remaja mengalami peningkatan sesuai dengan kompetensi kreativitas dalam pengajuan masalah. Media sebagai pemancing munculnya permasalahan dalam penelitian ini adalah media foto (bebas), media foto (bertemakan matematis), media alam sekitar sekolah, media video (fenomena lingkungan masyarakat), dan koran (berita online tentang fenomena masyarakat). Media alam sekitar lingkungan sekolah menjadi rujukan utama untuk memancing kreativitas siswa dalam memunculkan masalah matematika terutama yang berkaitan dengan karya ilmiah remaja.

v ABSTRACT

Yakobus Dwi Wahyuono, 2017. The Development of Secondary School Students in Mathematics Problem Posing base on Various Media

Thesis.

Master Program in Mathematics Education, Department of Mathematics and Natural Sciences Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

The scientific work of teenagers in mathematics is still scarce in Indonesia. A scientific work is the answer to a problem. The process of problem posing has been done at the level of learning in the classroom or to improve the material mastery. This study aims to find appropriate ways or steps and instructions or commands to arouse and develop the creativity of Secondary School students in matematics problems posing based on various media, later that problem as a basis for the development of scientific papers. The research was conducted on the students of class VIII SMP Pangudi Luhur Srumbung academic year 2016/2017. The result of this research is after going through the process of the implementation of the design of the hypothetical Learning Trajectory of students along with instructions that exist in the five stages with different media, the ability and creativity of students in grade VIII SMP in mathematics problems posing related to teen scientific work has increased base on the competence creativity problem posing. Media as an angler the emergence of problems in this research are photos (free), photos (mathematical theme), natural media around the school, video (community phenomenon), and newspapers (online news about the phenomenon of society). Natural media around the school environment became the main reference to provoke the creativity of students in mathematics problems posing especially related to teen scientific work. Keywords: mathematics problem posing, creativity, learning tajectory,

vi

LEMBAR PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma: Nama : Yakobus Dwi Wahyuono

NIM : 151442007

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma suatu karya ilmiah yang berjudul:

PENGEMBANGAN KREATIVITAS SISWA SEKOLAH

MENENGAH PERTAMA DALAM PENGAJUAN MASALAH

(

PROBLEM POSING

) MATEMATIKA BERSUMBER

BERBAGAI MEDIA

beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Sanata Dharma baik untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengolahnya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas dan mempublikasikan di internet atau media lain untuk keperluan akademis tanpa meminta izin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal 20 Juli 2017

Yang menyatakan,

vii

KATA PENGANTAR

Syukur kepada Allah Bapa melalui PutraNya Yesus Kristus karena penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul “Pengembangan Kreativitas Siswa Sekolah Menengah Pertama dalam Pengajuan Masalah (Problem Posing) Matematika Bersumber Berbagai Media

”

Penulis menyadari bahwa karya ini jauh dari sempurna, namun berkat dorongan, motivasi serta bantuan para dosen, keluarga, serta rekan-rekan, tesis ini dapat terwujud. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan rasa terima kasih kepada:

1. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Program Studi Magister Pendidikan Matematika ekaligus selaku dosen pembimbing. Terima kasih sudah meluangkan waktu dan dengan sabar membimbing penulis, sehingga tesis ini dapat diselesaikan dengan baik dan tepat waktu.

2. Segenap dosen Magister Pendidikan Matematika USD yang telah membantu dan memberikan dukungan selama penulis menempuh kuliah, sehingga akhirnya penulis dapat menyelesaikan tesis dengan baik dan tepat waktu dan segenap staf Sekretariat JPMIPA yang telah membantu dalam hal administrasi kampus selama penulis melaksanakan studi di sini.

3. Georgius Rocky Agasi, selaku partner penulis dalam penelitian ini dan rekan-rekan mahasiswa Magister Pendidikan Matematika USD angkatan 2015/2016. Terima Kasih atas dukungan selama penulis studi di Magister Pendidikan Matematika USD

viii

4. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu, yang telah membantu sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini.

Penulis menyadari tesis ini masih banyak kekurangan, tetapi penulis meyakini dan berharap bahwa penulisan tesis ini memiliki kontribusi yang cukup bagi kampus dan para pembaca yang ingin mengembangkan tesis ini. Terima kasih. Penulis, Yakobus Dwi Wahyuono

ix

DAFTAR ISI

Halaman Judul ... i

Halaman Persetujuan Pembimbing ... ii

Halaman Pengesahan ... iii

Halaman Motto ... iv

Halaman Persembahan ... v

Pernyataan Keaslian Karya ... vi

Abstrak ... vii

Abstract ... viii

Pernyataan Persetujuan Publikasi Karya Ilmiah ... ix

Kata Pengantar ... x

Daftar Isi ... xii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1. Latar Belakang ... 1

1.2. Tinjauan Pustaka ... 4

1.3. Rumusan Masalah ... 6

1.4. Tujuan Penelitian ... 7

1.5. Batasan Masalah ... 7

1.6. Penjelasan Istilah ... 7

1.7. Manfaat Penelitian ... 8

BAB II LANDASAN TEORI ... 9

x

2.2. Pengajuan Masalah ... 10

2.3. Pemecahan Masalah ... 15

2.4. Pemodelan Matematika ... 17

2.5. Media Pembelajaran ... 20

2.6. Kreativitas ... 26

2.7. Kerangka Berpikir ... 27

BAB III METODE PENELITIAN ... 29

3.1. Jenis Penelitian ... 29

3.2. Subyek, Waktu, dan Lokasi Penelitian ... 31

3.3. Validitas dan Reliabilitas ... 31

3.4. Teknik Pengumpulan Data ... 32

3.5. Rancangan Penelitian ... 33

3.6. Hasil yang Diharapkan dari Siswa ... 35

BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN ... 37

4.1. Penggunaan Media Foto 1 ... 39

4.1.1. Hypothetical Learning Trajectory (HLT) ke 1 : media foto ... 39

4.1.2. Pelaksanaan HLT media foto 1 ... ... 42

4.1.3. Analisis Retrospektif HLT Media Foto 1 ... 48

4.2. Penggunaan Media Foto 2 ... 52

4.2.1. Hypothetical Learning Trajectory (HLT) ke 2 : media foto 2 .. 52

4.2.2. Pelaksanaan HLT Media Foto 2 ... 57

xi

4.2.4. Perbandingan dua HLT dengan media foto, hasil kerja siswa, dan

analisis mengapa bisa terjadi ... 61

4.3. Penggunaan Media Alam Sekitar Sekolah ... 63

4.3.1. Hypothetical Learning Trajectory (HLT) ke 3 : media alam sekitar sekolah ... 64

4.3.2. Pelaksanaan HLT Media Alam Sekitar Sekolah ... 66

4.3.3. Analisis Retrospektif HLT media alam sekitar sekolah ... 71

4.4. Penggunaan Media Video ... 73

4.4.1. Hypothetical Learning Trajectory (HLT) ke 4 : media video ... 74

4.4.2. Pelaksanaan HLT Media Video ... 76

4.4.3. Analisis Retrospektif HLT Media Video ... 82

4.5. Penggunaan Media dari Koran Online ... 86

4.5.1. Hypothetical Learning Trajectory (HLT) ke 5 : media dari koran online ... 87

4.5.2. Pelaksanaan HLT Media dari Koran Online ... 89

4.5.3. Analisis Retrospektif HLT Media dari Koran Online ... 109

4.6. Refleksi ... 111

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 116

5.1. Kesimpulan ... 116

5.2. Saran ... 118

DAFTAR PUSTAKA ... 119 LAMPIRAN

xii

Lampiran 1 b : hasil kerja siswa kelompok 2 dari HLT 1 Lampiran 1 c : hasil kerja siswa kelompok 3 dari HLT 1 Lampiran 1 d : hasil kerja siswa kelompok 4 dari HLT 1 Lampiran 2 a : hasil kerja siswa kelompok 1 dari HLT 2 Lampiran 2 b : hasil kerja siswa kelompok 2 dari HLT 2 Lampiran 2 c : hasil kerja siswa kelompok 3 dari HLT 2 Lampiran 2 d : hasil kerja siswa kelompok 4 dari HLT 2 Lampiran 3 a : hasil kerja siswa kelompok 1 dari HLT 3 Lampiran 3 b : hasil kerja siswa kelompok 2 dari HLT 3 Lampiran 3 c : hasil kerja siswa kelompok 3 dari HLT 3 Lampiran 3 d : hasil kerja siswa kelompok 4 dari HLT 3 Lampiran 4 a : hasil kerja 5 siswa secara individu dari HLT 4 Lampiran 4 b : hasil kerja siswa secara kelompok dari HLT 4 Lampiran 5 a : hasil kerja siswa kelompok 1 dari HLT 5 Lampiran 5 b : hasil kerja siswa kelompok 2 dari HLT 5 Lampiran 5 c : hasil kerja siswa kelompok 3 dari HLT 5 Lampiran 5 d : hasil kerja siswa kelompok 4 dari HLT 5

1 BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Manusia pada dasarnya memiliki rasa ingin tahu yang sangat tinggi. Sebagian orang mencoba mencari jawab dari rasa ingin tahunya tersebut dengan cara melakukan eksperimen atau percobaan, ada juga yang melakukan pengamatan di lapangan.

Di pihak lain perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, sekarang ini telah memberikan dampak positif dalam semua aspek kehidupan manusia termasuk juga aspek pendidikan.. Untuk menghadapi tantangan perkembangan teknologi tersebut dituntut sumber daya manusia yang handal dan mampu berkompetisi secara global, sehingga diperlukan keterampilan yang tinggi, pemikiran yang kritis, sistematis, logis, kreatif dan kemauan kerja yang efektif. Cara berpikir seperti ini dapat dikembangkan melalui pendidikan khususnya pendidikan matematika, karena matematika merupakan dasar dari ilmu pengetahuan yang lain, khususnya bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Menurut Alexander (2007), kesuksesan hidup seseorang ditentukan oleh kemampuan kreativitas yang dimiliki untuk menyelesaikan masalah.

Pribadi yang kreatif mampu memandang suatu masalah dari berbagai sudut pandang yang berbeda. Sudut pandang yang berbeda demikian memungkinkan seseorang tersebut memperoleh berbagai alternatif solusi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah. Individu memerlukan kreativitas untuk

meningkatkan kualitas hidup mereka, mendesain sesuatu, menyelesaikan masalah, mengkreasi perubahan, dan meningkatkan efisiensi dan efektivitas suatu sistem (McGregor,2007)

Penelitian bukan hanya konsumsi para ilmuwan. Penelitian dapat dilakukan oleh siapapun, kapanpun dan di manapun. Penelitian bukan sekedar untuk menghasilkan suatu karya. Pentingnya penelitian untuk melatih berfikir kritis, kreatif, juga ilmiah atau dapat dipertanggungjawabkan secara keilmuan kepada para generasi muda. Generasi muda yang merupakan sosok pemimpin masa depan perlu dibekali sesuatu yang nantinya dapat digunakan sebagai bekal menata dan mengatur bangsa. Pengertian generasi muda dalam lokakarya tentang generasi muda yang diselenggarakan tanggal 4 – 7 Oktober 1978, dibedakan dalam beberapa kategori : 1.Biologi : generasi muda adalah mereka yang berusia 12-15 tahun ( remaja ) dan 15-30 tahun ( pemuda ). 2.Budaya, generasi muda adalah mereka yang berusia 13-14 tahun. 3.Angkatan kerja, yang dibuat oleh Depnaker adalah yang berusia 18-22 tahun. 4.Kepentingan perencanaan pembangunan, yang disebut sebagai sumber daya manusia muda adalah yang berusia 0-18 tahun 5. Idiologi politik, generasi muda yang menjadi pengganti adalah mereka yang berusia 18-40 tahun (dalam

http://tulisanterkini.com/artikel/artikel-ilmiah/9219-pengertian-generasi-muda.html)

Kiprah siswa sekolah menengah dalam menghasilkan suatu karya ilmiah boleh dibilang dari waktu ke waktu semakin ada peningkatan (berdasar Pikiran Rakyat Online, 25 Agustus, 2015 - 15:29, 53 Tim Pelajar Masuk Finalis Lomba

Karya Ilmiah Remaja). Namun, dari sekian hasil karya tersebut sedikit yang ada kaitannya dengan matematika (Ke-53 finalis tersebut terdiri dari 19 finalis di bidang Ilmu Pengetahuan Hayati (IPH), 14 finalis bidang Ilmu Pengetahuan Teknik (IPT), 15 finalis bidang Ilmu Pengetahuan Sosial dan Kemanusiaan (IPSK), dan 5 finalis bidang Ilmu Pengetahuan Kebumian dan Maritim (IPK).)

Untuk menghasilkan suatu karya ilmiah ada suatu hal penting yang harus diasah. Salah satu hal terpenting dalam suatu penelitian ilmiah adalah rancangan dari penelitian itu sendiri. Rancangan berupa langkah-langkah terstruktur yang akan dilakukan untuk menjawab permasalahan yang ada. Pembuatan Usulan/Proposal atau rancangan penelitian adalah untuk menyampaikan dan merumuskan permasalahan yang akan diteliti secara jelas, singkat dan tegas, membahas kerangka penelitian yang akan dilakukan, serta merangkum hasil penelitian yang telah dilakukan oleh para peneliti lain sebelumnya dalam masalah serupa atau yang berhubungan (Pedoman Penulisan Usulan /Proposal Penelitian Desertasi Doktor Institut Teknologi Bandung Sekolah Pascasarjana 2014 ,

http://www.sps.itb.ac.id)

Langkah untuk menyusun suatu karya ilmiah dimulai dari proses mengamati sesuatu. Proses mengamati yang dilakukan siswa kemudian memunculkan suatu pertanyaan dalam diri merekalah yang perlu dikembangkan karena dasar munculnya pengetahuan berawal dari sekumpulan pertanyaan yang tentu saja untuk selanjutnya dicari jawaban atas pertanyaan-pertanyaan tersebut. Untuk mengamati tentu saja ada suatu yang harus diamati yang mudah didekatkan pada siswa yang gunanya untuk merangsang memunculkan suatu masalah.

Penelitian bukan hanya konsumsi para ilmuan. Penelitian dapat dilakukan oleh siapapun, kapanpun dan di manapun. Sebuah penelitian didasarkan pada suatu permasalahan yang hendak dijawab. Penelitian bukan sekedar untuk menghasilkan suatu karya. Pentingnya penelitian untuk melatih berfikir kritis, kreatif, juga ilmiah atau dapat dipertanggungjawabkan secara keilmuan kepada para generasi muda. Dengan mendasari generasi muda dengan kemampuan mengajukan permasalahan besar harapan nantinya dapat membawa mereka menjadi peneliti-peneliti masa depan.

Dalam penelitian ini berfokus pada bagaimana mengembangkan kreatifitas siswa sekolah menengah pertama dalam mengajukan masalah matematika khususnya pengajuan masalah untuk mengarah pada karya ilmiah remaja bidang matematika. Proses pengembangan diawali pada proses penemuan masalah. Proses penemuan masalah didasarkan pada kemampuan problem posing (pengajuan masalah) siswa. Pengajuan masalah telah lama dikenal sebagai proses intelektual yang sangat penting dalam kegiatan penyelidikan ilmiah. Menurut Einstein, perumusan masalah yang menarik sering lebih penting daripada solusinya (Einstein & Infeld, 1938 dalam Jinfa Cai dan James Middleton, 2015).

1.2. Tinjauan Pustaka

Beberapa penelitian sebelumnya yang berkaitan dengan problem posing sebagai tinjauan kebaruan dalam penelitian ini akan disajikan sebagai berikut.

Menurut Oktiana Dwi Putra Herawati dan kawan-kawan dalam hasil penelitiannya tahun 2010 menyebutkan bahwa terdapat perbedaan kemampuan

pemahaman konsep matematika antara siswa yang memperoleh pembelajaran problem posing dengan siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional.

Sedangkan menurut Kadir dalam hasil penelitian tahun 2011 menyatakan bahwa hasil-hasil yang diperoleh dari beberapa temuan ini menunjukan bahwa pembelajaran dengan pendekatan problem posing memberi kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan kreativitas siswa melalui pemberian situasi masalah. Situasi masalah yang menarik, menantang, dan kontekstual dapat menginsprirasi para siswa mengembangkan ide-ide kreatif baik individual maupun kelompok untuk mengajukan atau membuat masalah matematika dengan tingkat kompleksitas yang beragam. Masih menurut Kadir dari sudut pandang paedagogik matematika ekplorasi melalui pendekatan problem posing dapat meningkatkan kemampuan siswa untuk mengembangkan kemampuan berpikir orisinil, kemampuan berpikir kritis, kemampuan koneksi dan penalaran matematika (mathematics as reasoning) untuk menyelesaikan masalah matematika (mathematics as problem solving) serta kemampuan komunikasi (mathematics as communication) dalam menyampaikan hasil-hasil

Pandangan dari Tatag Y. E. Siswono dalam laporan penelitiannya tahun 2000 mengatakan bahwa pengajuan soal diharapkan tidak menjadi kesulitan baru dalam matematika (khususnya geometri). Mengingat penting dan peranannya dalam pembalajaran, maka sebagai pendidik diusahakan untuk mengajarkan cara tersebut dengan memodifikasi yang sesuai dengan kemampuan siswa dan sekolah. Bila kita berani dan mau mencoba maka perubahan dan kemajuan dalam

pembelajaran maupun usaha meningkatkan kemampuan siswa sedikit demi sedikit akan tercapai.

Lain halnya dengan Xiaogang Xia dkk dalam penelitian tahun 2008 yang menyatakan bagaimana membuat proses pengajaran dengan menciptakan situasi yang dapat memunculkan suatu masalah, dan memecahkan masalah dengan menerapkan matematika. Hal ini bertujuan untuk mengubah situasi di mana siswa yang pada umumnya tidak memiliki pengalaman belajar berbasis masalah dapat menemukan kesadaran akan masalah yang dapat mereka temukan. Hasilnya menunjukkan bahwa model pengajaran ini memainkan peran penting dalam membangkitkan minat siswa terhadap matematika, meningkatkan kemampuan mereka untuk menciptakan atau memunculkan masalah dan meningkatkan kemampuan belajar matematika mereka.

Dari beberapa hasil penelitian tentang pengajuan masalah (problem posing) yang penulis temui selalu berkaitan dengan pembelajaran matematika formal (pembelajaran umum di dalam kelas). Kebaruan dalam penelitian di sini adalah bagaimana mengembangkan kreativitas siswa dalam pengajuan masalah matematika yang hasilnya dapat dilanjutkan ke penelitian lebih lanjut sehingga dapat menghasilkan karya ilmiah remaja.

1.3. Rumusan Masalah

Untuk keperluan penelitian diperlukan rumusan masalah, dalam dalam penelitian ini rumusan masalahnya sebagai berikut :

Bagaimanakah mengembangkan kreativitas siswa SMP dalam pengajuan masalah matematika bersumber berbagai media.

1.4. Tujuan Penelitian

Untuk menjawab rumusan masalah tersebut maka peneliti menentukan suatu tujuan penelitian, tujuan dalam penelitian ini adalah :

Mengembangkan kreativitas siswa SMP dalam membuat masalah matematika bersumber berbagai media.

1.5. Batasan Masalah

Masalah yang yang diajukan siswa dibatasi pada kreativitas mereka dalam mengajukan masalah yang nantinya dapat dikembangkan menjadi suatu karya ilmiah remaja bidang matematika

1.6. Penjelasan Istilah

Ada beberapa istilah yang perlu diungkapkan di awal guna memahapi penelitian ini yaitu :

a. Kreativitas merupakan proses perubahan pada seseorang melalui interaksi dengan lingkungan sekitar sehingga mampu memahami segala sesuatu di sekitar dan mampu melakukan perubahan sesuatu yang lebih baik.

b. Pengajuan Masalah (problem posing) matematika pembuatan atau pengajuan masalah matematika dari suatu situasi yang diberikan.

c. Media adalah semua sarana yang digunakan sebagai sarana atau stimulus pengamatan guna memunculkan masalah. media di sini berfungsi untuk menyajikan suatu situasi atau fenomena yang hendak diamati.

1.7. Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai dasar peneliti lain atau guru yang akan mengembangkan pendampingan penelitian ilmiah bidang matematika pada tingkat Sekolah Menengah Pertama.

9 BAB II

LANDASAN TEORI

2.1. Penelitian Ilmiah

Penelitian menurut Suwondo (2011) adalah suatu penyelidikan atau suatu usaha pengujian yang dilakukan secara teliti, dan kritis dalam mencari fakta-fakta atau prinsip-prinsip dengan menggunakan langkah-langkah tertentu. Dalam mencari fakta-fakta ini diperlukan usaha yang sistematis untuk menemukan jawaban ilmiah terhadap suatu masalah.

Penelitian menurut Bambang Suryawan (2009) merupakan suatu kegiatan untuk memperoleh jawaban atau penjelasan mengenai suatu fenomena yang diamati. Fenomena ada 2 macam :1) Fenomena sudah ada, Peneliti menerangkan komponen esensial dan hubungan sebab-akibatnya, 2) Fenomena belum ada , Peneliti harus menciptakan fenomena dengan menjawab pertanyaan : Struktur yang bagaimana ? Apa yang digunakan ?.

Beberapa pakar lain memberikan definisi penelitian sebagai berikut (dalam Suwondo : 2011) : David H Penny Penelitian adalah pemikiran yang sistematis mengenai berbagai jenis masalah yang pemecahannya memerlukan pengumpulan dan penafsiran fakta-fakta. Menurut J.Supranto (1997:9),penelitian (riset) adalah suatu kegiatan untuk memilih judul, merumuskan persoalan, kemudian diikuti dengan pengumpulan, pengolahan, penyajian dan analisis data yang hasilnya berguna untuk mengetahui sesuatu keadaan atau persoalan dalam

usaha pengembangan ilmu pengetahuan atau untuk membuat keputusan dalam rangka pemecahan persoalan. Fokus perhatian dalam suatu penelitian adalah masalah, masalah yang muncul dalam pikiran peneliti berdasarkan penelaahan situasi yang meragukan (a perplexing situation). Masalah adalah titik sentral dari keseluruhan penelitian.

Selain itu penelitian juga dapat didefinisikan sebagai : a. Suatu usaha untuk mengumpulkan, mencatat dan menganalisa sesuatu masalah. b. Suatu penyelidikan secara sistematis, atau dengan giat dan berdasarkan ilmu pengetahuan mengenai sifat-sifat daripada kejadian atau keadaan-keadaan dengan maksud untuk akan menetapkan faktor-faktor pokok atau akan menemukan paham-paham baru dalam mengembangkan metode-metode baru. c. Penyelidikan dari suatu bidang ilmu pengetahuan yang dijalankan utnuk memperoleh fakta-fakta atau prinsip-prinsip dengan sabar, hati-hati serta sistematis. d. Usaha untuk menemukan, mengembangkan dan menguji kebenaran suatu pengetahuan usaha mana dilakukan dengan menggunakan metode-metode ilmiah. e. Pemikiran yang sistematis mengenai berbagai jenis masalah yang pemecahannya memerlukan pengumpulan dan penafsiran fakta-fakta.

2.2. Pengajuan masalah

Problem posing adalah salah satu metode dalam mempelajari matematika yang disarankan oleh NCTM (National Cauncil of Teacher of Mathematics). Hal tersebut dikemukakan oleh NCTM karena problem solving merupakan ”The heart of doing mathematics”, inti dari bermatematika. Oleh karenanya, NCTM (As’ari,

2000: 42) merekomendasikan agar para siswa diberi kesempatan yang sebesar-besarnya untuk mengalami membuat soal sendiri (problem posing). Suryanto (Darnanti,2001: 4), menyatakan bahwa: Problem posing merupakan istilah dalam bahasa inggris sebagai padanan katanya digunakan istilah pembentukan soal. Pembentukan soal atau pembentukan masalah mencakup dua kegiatan, yaitu: (1) pembentukan soal baru atau pembentukan soal dari situasi atau dari pengalaman siswa, dan (2) pembentukan soal dari soal lain yang sudah ada. Hal ini didukung oleh Bharata (2002: 13) yang menyatakan bahwa, ”Mengajukan Pertanyaan (problem posing) mencakup dua macam kegiatan yaitu membuat pertanyaan baru atau pertanyaan dari situasi/pengalaman siswa dan membuat pertanyaan dari siswa dan membuat pertanyaan dari pertanyaan lain yang sudah ada”.

Menurut Suharta (2001: 2), ”Problem posing adalah perumusan masalah oleh siswa dari situasi yang tersedia, baik dilakukan sebelum pemecahan masalah atau setelah pemecahan masalah tersebut”. Sedangkan Suryanto (Gita, 1999: 23) menyatakan bahwa,“Problem posing matematika adalah salah satu sistem kriteria penggunaan pola pikir matematika atau kriteria berpikir matematika dan sangat sesuai dengan tujuan pembelajaran matematika di sekolah”. Oleh karena itu guru perlu memberikan arahan (situasi/kondisi/batasan) yang jelas didalam memberikan tugas pembuatan soal. Dalam hal ini peran guru sangat diperlukan guna membimbing siswa dalam membuat soal, supaya soal yang dibuat oleh siswa tidak keluar dari materi/pokok bahasan yang sedang dipelajari. Dengan demikian peran guru-guru hanya sebagar fasilisator yang mengarahkan siswa dalam membuat soal dan jawaban dari soal yang telah dibuat.

Selain itu problem posing dapat pula diartikan sebagai pembelajaran yang menekankan pada pengajuan soal/masalah oleh siswa. Oleh karena itu, problem posing dapat menjadi salah satu alternatif untuk mengembangkan berpikir matematis atau pola pikir matematis. Menurut Suryanto (1998:3) merumuskan soal/masalah merupakan salah satu dari tujuh kriteria berpikir atau pola berpikir matematis. Sistem berpikir matematis di sini dapat diartikan : memahami, keluar dari kemacetan, mengidentifikasi kekeliruan, meminimumkan pekerjaan berhitung, meminimumkan pekerjaan menulis, tekun, siap mencari jalan lain ketika diperlukan, dan membentuk soal (dalam Abdussakir, 2009).

Berdasarkan uraian di atas dapat dikatakan problem posing merupakan kegiatan penting dalam pembelajaran matematika. NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) merekomendasikan agar dalam pembelajaran matematika, para siswa diberikan kesempatan untuk mengajukan soal/masalah sendiri (dalam Siver dan Cai, 1996:521).Selain itu menurut Cars (dalam Abdussakir, 2009) untuk meningkatkan kemampuan menyelesaikan soal/masalah dapat dilakukan dengan cara membiasakan siswa mengajukan soal/masalah.

Sedangkan Suryanto (dalam Vera Dewi, 2014) menjelaskan bahwa ada tiga macam pemahaman problem posing yaitu:

1. perumusan soal sederhana atau perumusan ulang soal yang ada dengan beberapa perubahan agar lebih sederhana sehingga soal tersebut dapat diselesaikan.

2. perumusan soal-soal yang berkaitan dengan syarat-syarat pada soal yang akan diselesaikan menekankan pada pengajuan oleh siswa.

3. pengajuan soal dari informasi yang tersedia, baik dilakukan sebelum, ketika, atau setelah kegiatan penyelesaian.

Pada tataran pelaksanaan juga dikenal tiga jenis model problem posing berdasarkan situasinya yaitu :

1. Situasi problem posing bebas di mana siswa diberikan kesempatan yang seluas-luasnya untuk mengajukan soal sesuai dengan apa yang dikehendaki. Siswa dapat menggunakan fenomena dalam kehidupan sehari-hari sebagai acuan untuk mengajukan soal.

2. Situasi problem posing semi terstruktur di mana siswa diberikan situasi atau informasi terbuka. Kemudian siswa diminta untuk mengajukan soal dengan mengkaitkan informasi itu dengan pengetahuan yang sudah dimilikinya. Situasi dapat berupa gambar atau informasi yang dihubungkan dengan konsep tertentu.

3. Situasi problem posing terstruktur, di mana siswa diberi soal atau penyeselesaian soal tersebut, kemudian berdasrkan hal tersebut siswa diminta untuk mengajukan soal baru.

Proses belajar mengajar dengan metode pengajuan masalah ini secara garis besar dikemukakan oleh As’ari (2000: 43) yang menyatakan bahwa: ”Pada kelas yang menggunakan pengajuan masalah, pembelajaran lebih menekankan pada

kegiatan perumusan soal sendiri oleh siswa. Setiap kali selesai pembahasan satu pokok bahasan, dan guru sedang memberikan contoh kepada siswa tentang cara membuat soal, ke hadapan beberapa siswa disampaikan beberapa situasi untuk diketahui. Selanjutnya berdasarkan informasi yang diketahui itu para siswa diminta untuk membuat pertanyaan atau soal yang terkait dengan hal-hal yang diketahui itu. Sesudah itu para siswa diminta untuk menyelasaikan soal-soal mereka sendiri, dan bertukar soal dengan yang lain.”

Siswa yang telah terbiasa untuk merumuskan soal matematika, baik secara langsung ataupun tidak langsung, akan mengalami kemajuan dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika. Hal itu didukung oleh Sutawijaya (Gita, 1999: 28) yang menyatakan bahwa, ”Merumuskan kembali masalah atau pengajuan masalah (problem posing) matematika merupakan salah satu cara untuk memperoleh kemajuan dalam pemecahan masalah”.

Dari uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa pengajuan masalah adalah suatu cara atau metode yang digunakan oleh guru untuk meningkatkan kemampuan siswa di dalam mempelajari matematika. Siswa dituntut secara aktif untuk menggunakan pola pikir matematika, sehingga siswa dapat merumuskan kembali masalah matematika tersebut. Terlibatnya siswa secara aktif dalam merumuskan masalah matematika, secara tidak langsung akan membuat siswa lebih memahami konsep-konsep yang sedang diajarkan dan siswa akan mengenal bentuk-bentuk soal yang sedang dipelajarinya. Hal ini dapat mengakibatkan siswa dapat mengerjakan soal-soal yang diberikan kepadanya.

2.3. Pemecahan Masalah

Polya (dalam Upu, 2003, dalam Ana Ari Wahyu Suci, 2012) mengartikan pemecahan masalah sebagai suatu usaha mencari jalan keluar dari suatu tujuan yang tidak begitu mudah segera dapat dicapai. Sedangkan Siswono (2008:35, dalam Ana Ari Wahyu Suci, 2012), menjelaskan bahwa pemecahan masalah adalah suatu proses atau upaya individu untuk merespons atau mengatasi halangan atau kendala ketika suatu jawaban atau metode jawaban belum tampak jelas. Dari pengertian pemecahan masalah yang dikemukakan di atas mengindikasikan bahwa diperolehnya solusi suatu masalah menjadi syarat bagi proses pemecahan masalah dikatakan berhasil.

Dalam memecahkan masalah, setiap individu memerlukan waktu yang berbeda. Hal ini disebabkan oleh motivasi dan strategi yang digunakan dalam menyelesaikan masalah yang sedang dihadapinya. Siswono (2008:35 , dalam Ana Ari Wahyu Suci, 2012) menyebutkan bahwa terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi kemampuan pemecahan masalah, yaitu:

1. Pengalaman awal.

Pengalaman terhadap tugas-tugas menyelesaikan soal cerita atau soal aplikasi. Pengalaman awal seperti ketakutan (pobia) terhadap matematika dapat menghambat kemampuan siswa dalam memecahkan masalah.

2. Latar belakang matematika.

Kemampuan siswa terhadap konsep-konsep matematika yang berbeda-beda tingkatnya dapat memicu perberbeda-bedaan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah.

3. Keinginan dan motivasi.

Dorongan yang kuat dari dalam diri (internal), seperti menumbuhkan keyakinan saya “BISA” maupun eksternal, seperti diberikan soal-soal yang menarik, menantang, kontekstual dapat mempengaruhi hasil pemecahan masalah. 4. Struktur Masalah.

Struktur masalah yang diberikan kepada siswa (pemecahan masalah), seperti format secara verbal atau gambar, kompleksitas (tingkat kesulitan soal), konteks (latar belakang cerita atau tema), bahasa soal, maupun pola masalah satu dengan masalah yang lain dapat mengganggu kemampuan siswa dalam memecahkan masalah.

Siswono (2008: 36 dalam Ana Ari Wahyu Suci, 2012) juga menyebutkan bahwa dalam memecahkan masalah perlu keterampilan-keterampilan yang harus dimiliki, yaitu: (1) keterampilan empiris (perhitungan, pengukuran); (2) keterampilan aplikatif untuk menghadapi situasi yang umum (seting terjadi); (3) keterampilan berpikir untuk bekerja pada suatu situasi yang tidak biasa (unfamiliar).

Polya (dalam Upu, 2003:34, dalam Ana Ari Wahyu Suci, 2012) menjelaskan empat langkah yang harus dilakukan dalam memecahkan masalah yaitu: (1) memahami masalah; (2) merencanakan penyelesaian; (3) menyelesaikan rencana penyelesaian; (4) memeriksa kembali. Memahami masalah merujuk pada pemahaman terhadap apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, atau apakah syarat-syarat cukup, tidak cukup, berlebihan atau kontradiksi untuk mencari yang ditanyakan. Membuat rencana merujuk pada bagaimana strategi penyelesaian

yang terkait. Menyelesaikan rencana penyelesaian merujuk pada penyelesaian strategi penyelesaian yang telah disusun. Sedangkan memeriksa kembali berkaitan dengan pengecekan jawaban serta pembuatan kesimpulan akhir. Dalam penelitian ini langkah pemecahan masalah yang digunakan adalah langkah pemecahan masalah yang dijelaskan oleh Polya. Adapun aspek-aspek yang harus dicantumkan siswa pada setiap langkah-langkah pemecahan masalah adalah: 1. Memahami masalah

Aspek yang harus dicantumkan siswa pada langkah ini meliputi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.

2. Merencanakan penyelesaian

Aspek yang harus dicantumkan siswa pada langkah ini meliputi urutan langkah penyelesaian dan mengarahkan pada jawaban yang benar.

3. Menyelesaikan rencana penyelesaian

Aspek yang harus dicantumkan siswa pada langkah ini meliputi pelaksanaan cara yang telah dibuat dan kebenaran langkah yang sesuai dengan cara yang dibuat.

4. Memeriksa kembali.

Aspek yang harus dicantumkan siswa pada langkah ini meliputi penyimpulan jawaban yang telah diperoleh dengan

2.4. Pemodelan Matematika

Penelitian Ilmiah bidang matematika lebih banyak dikaitkan dengan pemodelan matematika. Jika dari permasalahan yang ada sudah di dapat model

matematikanya maka boleh dikatakan sudah separuh jalan dari penelitian itu sendiri.

Matematikawan biasanya membagi alam semesta menjadi dua bagian: yaitu matematika dan segala sesuatu yang lain di luar matematika. Sesuatu yang lain di luar matematika mempunyai maksud seluruh dunia atau kadang-kadang disebut "dunia nyata". Kebanyakan orang cenderung melihatnya sebagai dua hal yang tidak ada kaitannya satu sama lain. Padahal kita dapat menggunakan matematika untuk memahami situasi di dunia nyata dan memungkinkan kita menggunakannya untuk mengambil tindakan atau bahkan untuk memprediksi masa depan. Penggunaan matematika untuk memahami situasi dunia nyata sering dikenal dengan nama pemodelan matematika.

Pemodelan Matematika, menurut Haines and Crouch (2007) karakteristik pemodelan matematika adalah sebuah siklus proses dari permasalahan kehidupan nyata diterjemahkan ke dalam bahasa matematika, diselesaikan dengan mennggunakan aturan-aturan dalam matematika, dan penyelesaiannya dikembalikan atau dijuji ke masalah nyata apakah sudah sesuai atau belum..

Pemodelan matematika merupakan bidang matematika yang berusaha merepresentasi dan menjelaskan system-sistem fisik atau masalah dalam dunia nyata dalam pernyataan matematik, sehingga diperoleh pemahaman terhadap problem tersebut dengan lebih tepat. Representasi matematika ini dikenal dengan model matematika. Konstruksi analisis dan model matematika merupakan suatu penerapan matematika yang sangat penting. Model matematika dapat diterapkan pada bidang-bidang yang lain.

Ada beberapa jenis model matematika yaitu : model empiris, model simulasi, model stokastik, dan model determenistik. Pada model empiris, data yang berhubungan dengan masalah memegang peranan yang penting. Dalam pendekatan ini gagasan utama adalah mengkonstruksi formula (persamaan) matematika yang dapat menghasilkan grafik yang terbaik untuk mencocokkan data. Pada model simulasi , gagasannya adalah membawa permasalahan ke dalam program komputer berdasarkan aturan-aturan untuk membentuk proses atau fenomena terhadap waktu. Sedangkan pada model deterministik dan stokastik, gagasannya mencari hubungan antar variable (komponen) yang mungkin muncul. Alat yang digunakan biasanya berupa penyelesaian persamaan diferensial.

Secara esensial proses pemodelan pada umumnya sama. Proses tersebut dapat dilihat dalam alur berikut :

Dunia Nyata Dunia Matematika

Problem Dunia Nyata

Problem Matematika

Membuat Asumsi

Formulasi persamaan/ pertidaksamaan

Penyelesaian persamaan/pertida ksamaan

Intrepretasi solusi

Bandingkan data Solusi dunia nyata

Prinsip pemodelan matematika berdasar alur di atas adalah berawal dari dunia nyata dan berakhir di dunia nyata,

2.5. Media Pembelajaran

Fungsi media pembelajaran antara lain sebagai berikut: 1) Media dapat mengatasi berbagai keterbatasan pengalaman yang dimiliki oleh para peserta didik yang hidup di lingkungan yang berbeda dan mempunyai pengalaman yang berbeda pula. 2) Media memungkinkan adanya interaksi langsung antara peserta didik dengan lingkungan. 3) Media menghasilkan keseragaman pengamatan. 4) Media dapat menanamkan konsep dasar yang benar, konkrit dan realitis. 5) Media dapat membangkitkan keinginan dan minat yang baru. 6) Media dapat membangkitkan motivasi dan merangsang peserta didik belajar. 7) Media dapat memberikan pengalaman yang integral dari suatu yang konkrit sampai kepada yang abstrak. (Nasaruddin, 2015)

Berikut ini jenis-jenis media pembelajaran yang digunakan (Nasaruddin, 2015) :

1) Media visual dua dimensi tidak transparan yaitu media yang dapat dilihat tetapi tidak dapat disentuh dan bersifat semu. Adapun contoh media visual dua dimensi tidak transparan antara lain: a) Grafik b) Chart atau bagan c) Peta d) Diagram e) Poster

Kelemahan dari media visual tidak transparan adalah media tersebut disajikan tidak bergerak sehingga daya tariknya tidak sekuat dengan jenis media

audio visual. Sedangkan kelebihan dari media visual tidak transparan adalah dapat menambah daya tarik, serta dapat memperlancar pemahaman informasi yang disajikan dalam dua format, verbal dan visual.

2) Media visual dua dimensi yang transparan yaitu media yang dapat dilihat dan dapat disentuh. Adapun contoh media visual dua dimensi transparan antara lain: a) Film slide / bingkai (film transparan yang umumnya berukuran 35 mm) b) OHP (Overhead projector )/OHT(Overhead transparancy) c) Film strip d) Micro film Kelemahan dari media visual dua dimensi transparan diantaranya adalah tidak cocok digunakan bagi orang yang memiliki kelainan pada penglihatan, tidak semua orang bisa menggunakan media ini. Sedangkan kelebihannya adalah pantulan proyeksi gambar dapat terlihat jelas pada ruangan yang terang sehingga guru dan murid dapat saling melihat.

3) Media visual tiga dimensi yaitu media yang dapat dilihat. Adapun contoh media visual tiga dimensi antara lain: a) Benda sesungguhnya b) Model c) Specimen d) Diorama Kelemahannya adalah media tersebut tidak dapat disajikan dalam buku (tulisan). Sedangkan kelebihan dari media visual tiga dimensi adalah media tersebut bisa dilihat dan dapat dipindah-pindahkan (dimanipulasikan).

4) Media audio yaitu suatu media yang dapat digunakan melalui indra pendengaran. Adapun contoh media audio antara lain : a) Radio b) Audio tape recorder c) Alat music modern / tradisional d) CD player Kelemahan dari media audio adalah tidak semua orang bisa mendengarnya, bagi orang yang mempunyai kelainan pada pendengaran tidak cocok menggunakan media ini. Sedangkan

kelebihan dari media ini adalah media audio telah menjadi peralatan yang sangat lumrah dan mudah didapat oleh seluruh lapisan masyarakat, ketersediaannya dapat diandalkan dan tidak menyita banyak waktu.

5) Media audio visual yaitu media yang dapat digunakan melalui indra pendengaran dan indra penglihatan. Adapun contoh audio visual antara lain : a) Televisi b) Video system c) Sinema film d) VCD Kelemahan dari audio visual adalah media ini hanya mampu menyajikan komunikasi satu arah dan tidak mampu menjangkau kelas besar sehingga sulit bagi semua siswa untuk melihat secara rinci gambar yang disiapkan. Sedangkan kelebihan dari audio visual adalah media ini bisa menampilkan langsung apa yang ingin ditampilkan atau yang diajarkan.

6) Multimedia adalah media yang mempunyai multifungsi artinya multimedia ini merupakan suatu media yang dapat dilihat, didengar, dan dapat diotak-atik sesuai dengan keinginan penggunanya. Adapun contoh multimedia antara lain: a) Computer b) Laptop Kelemahan pada multimedia diantaranya adalah penggunaannya masih dianggap mahal. Sedangkan kelebihan pada multimedia adalah mampu menjangkau objek yang jauh. Media ini memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk belajar perorangan sesuai dengan tingkat kemampuan yang dimilikinya.

Dalam penelitian ini ada 4 media yang dipilih untuk digunakan berdasar kondisi subyek penelitian yaitu : media foto, alam sekitar, video, dan berita pada Koran (Koran online)

2.5.1. Foto sebagai media pembelajaran

Dewasa ini gambar fotografi secara luas dapat diperoleh dari berbagai sumber, misalnya dari surat-surat kabar, majalah-majalah, brosur-brosur dan buku-buku. Gambar, lukisan, kartun, ilustrasi dan foto yang diperoleh dari berbagai sumber tersebut dapat dipergunakan oleh guru secara efektif dalam kegiatan belajar mengajar. Gambar pada dasarnya membantu mendorong para siswa dan dapat membangkitkan minatnya pada pelajaran. Membantu mereka dalam kemampuan berbahasa, kegiatan seni, dan pernyataan kreatif dalam bercerita, dramatisasi, bacaan, penulisan, melukis dan menggambar serta membantu mereka menafsirkan dan mengingat-ingat isi materi bacaan dari buku teks (Arif S. Sadiman, 1984).

2.5.2. Alam Lingkungan Sekolah

Penelitian ini menggunakan alam lingkungan sekolah sebagai salah satu media untuk menstimulus siswa. Alam lingkungan sekolah yang dimaksud adalah semua benda baik hidup maupun tak hidup yang ada di sekitar sekolah tempat siswa belajar.

2.5.3. Video

Disamping media foto dan alam lingkungan sekolah, media vidio juga digunakan untuk semakin memperkaya kemampuan siswa dalam menuangkan ide-ide gagasan masalah matematika. Vidio yang digunakan adalah gambar bergerak yang ditampilkan melaljui layar proyektor. Sumber vidio diambil dari salah satu penyedia vidio pada dunia maya yaitu youtube.

2.5.4. Koran

Koran adalah media berita tertulis. Koran yang digunakan pada penelitian ini adalah koran online yang tersedia pada dunia maya. Berita yang ditampilkan dikhususkan pada berita mengenai sesuatu yang tidak jauh dari kehidupan siswa.

2.6. Kreativitas

2.6.1. Kreativitas dalam Pengajuan Masalah dan Pemecahan Masalah Menurut Kontorovich, I,. dan kawan-kawan (2011) dalam artikel penelitiannya yang berjudul Indicators of creativity in mathematical problem posing: How indicative are they? mengatakan dalam penelitiannya yang pertama disajikan adalah menilai kelancaran (kefasihan), keluwesan dan keaslian atas dasar masalah yang ditulis mereka dan yang dihasilkan ketika bekerja dalam kelompok kecil. Kemudian menganalisis proses pengajuan masalah dalam setiap kelompok dan menemukan bahwa kelompok memiliki cara yang berbeda untuk menangani ketidakpastian yang diberikan bagi mereka dalam tugas yang diberikan. Setiap kelompok dianggap sebagai salah satu atau beberapa dari aspek situasi dan yang dikembangkan, kadang-kadang secara implisit, pemahaman mereka sendiri tentang apa yang "jawaban yang tepat untuk tugas yang diberikan" berarti, dengan terhadap aspek-aspek tersebut. Dalam kata lain, kelompok memiliki pertimbangan yang berbeda dari kecocokan tentang masalah yang ditimbulkan (Kontorovich & Koichu, 2009).

Problem posing membuat pribadi mandiri dan berkontsribusi kreatif, serta dapat menggunakan pengetahuan matematika yang sudah diperoleh dan dapat mengkaitkan beberapa konsep yang ada. Pengajuan masalah didasarkan pada situasi tertentu dan interpretasi pribadi (Koichu & Kontorovich, 2012 dalam Ayllón, M , 2016).

Pengajuan masalah dan pemecahan masalah saling berkait. Aspek-aspek kretaif pada keduanya juga saling ada keterkaitan. kelancaran (banyaknya ide-ide), fleksibilitas (keluasan ide-ide-ide), kebaruan (ide-ide yang unik) dan elaborasi (pengembangan ide) merupakan factor-faktor yang saling mempengaruhi satu dengan yang lain (dalam Ayllón, M , 2016)

Menurut Alan. J Rowe dalam buku Creative Intelligence, kecerdasan kreativitas berkaitan dengan cara kita melakukan berbagai hal dan juga hasil yang dicapai. Suatu aktivitas bisa dianggap kreatif kalau melibatkan suatu pendekatan baru atau unik, bagaimana memecahkan masalah, dan jika hasilnya dianggap berguna serta dapat di terima. Creative Intelligence menurut William J.J.Gordon adalah: Untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah, ekspresi kreatif, empati, dan wawasan relasi-relasi sosial.

Guilford mendeskripsikan 5 ciri kreativitas:

1. Kelancaran :Kemampuan memproduksi banyak ide.

2. Keluwesan :Kemampuan untuk mengajukan bermacam-macam pendekatan jalam pemecahan masalah.

3. Keaslian :Kemampuan untuk melahirkan gagasan yang orisinil sebagai hasil pemikiran sendiri.

4. Penguraian : Kemampuan menguraikan sesuatu secara terperinci. 5. Perumusan Kembali : Kemampuan untuk mengkaji kembali suatu persoalan

melalui cara yang berbeda dengan yang sudah lazim.

Wallas dalam bukunya “The Art of Thought” menyatakan terdapat 4 tahap proses kreatif yang meliputi :

1. Tahap Persiapan, memperisapkan diri untuk memecahkan masalah dengan mengumpulkan data/ informasi, mempelajari pola berpikir dari orang lain, bertanya kepada orang lain.

2. Tahap Inkubasi, pada tahap ini pengumpulan informasi dihentikan, individu melepaskan diri untuk sementara masalah tersebut. Ia tidak memikirkan masalah tersebut secara sadar, tetapi “mengeramkannya’ dalam alam pra sadar.

3. Tahap Iluminasi, tahap ini merupakan tahap timbulnya inspirasi atau gagasan baru.

4. Tahap Verifikasi, tahap ini merupakan tahap pengujian ide atau kreasi baru tersebut terhapad realitas. Disini diperlukan pemikiran kritis dan konvergen. Proses divergensi (pemikiran kreatif) harus diikuti proses konvergensi (pemikiran kritis).

Berdasarkan penjelasan tentang kreativitas dan belajar di atas, maka dapat diketahui bahwa kreativitas belajar siswa merupakan proses perubahan pada seseorang melalui interaksi dengan lingkungan sekitar sehingga mampu

memahami segala sesuatu di sekitar dan mampu melakukan perubahan sesuatu yang lebih baik

2.7. Kerangka Berpikir

Untuk menghasilkan suatu karya ilmiah bidang matematika diperlukan suatu penelitian ilmiah. Sedangkan penelitian membutuhkan suatu masalah sebagai pijakan untuk langkah-langkah penelitian. dalam hal ini di fokuskan pada masalah-masalah matematika atau masalah-nasalah yang dapat diselesaikan menggunakan penerapan dari matematika. Masalah di sini didapat dari suatu proses pengamatan terhadap media yang diamati. Media yang diamati berisi suatu situasi maupun fenomena-fenomena yang terjadi di luar lingkungan kita ataupun yang terjadi di lingkungan siswa. Untuk fenomena yang terjadi di luar lingkungan dapat kita hadirkan dengan media berupa foto, berita, maupun gambar bergerak. Sedangkan yang berada di lingkungan sekitar siswa dapat dilihat atau diamati secara langsung. Dalam menyelesaikan masalah diperlukan suatu proses pemodelan dalam hal ini yang digunakan adalah pemodelan matematika. Masing-masing langkah dapat dikembangkan dan dikaitkan dengan kreativitas. Pengembangan kreativitas dimulai dari kreativitas penyajian atau penghadiran media yang diamati. Berdasar media yang diamati siswa diajak mengembangkan masalah-masalah yang dapat mereka munculkan.

Pengembangan kreativitas pengajuan masalah yang menjadi dasar suatu pembuatan karya ilmiah dapat dilakukan dengan memperhatikan proses berikut. Dengan melihat kondisi awal siswa dapat dirancang suatu tindakan dengan cara

membuat atau menciptakan atau menyajikan situasi ataupun fenomena untuk dijadikan acuan bagi siswa dalam menstimulus mereka dalam memunculkan suatu permasalahan. Tindakan yang dilakukan dapat dilakukan berulang-ulang dengan suatu perintah atau ajakan yang terarah guna meningkatkan kemampuan siswa dalam memunculkan suatu permasalahan. Hasil dari kerja siswa dapat dilihat pemenuhan unsur-unsur kreativitasnya berdasar indikator yang menurut Ayllón, tahun 2016 ada 4 yaitu : kelancaran (banyaknya ide-ide), fleksibilitas (keluasan ide-ide), kebaruan (ide-ide yang unik) dan elaborasi (pengembangan ide) merupakan factor-faktor yang saling mempengaruhi satu dengan yang lain. Tindakan berulang dilakukan hingga semua indicator di atas tercapai.

29 BAB III

METODE PENELITIAN

3.1. Jenis Penelitian

Penelitian ini menggunakan pendekatan deskriptif kualitatif. Langkahnya dengan membuat suatu dugaan lintasan belajar atau Hypothetical Learning Trajectory (HLT) siswa , menerapkan HLT, menganalisa hasil penerapan HLT, dan membuat kesimpulan. Memang penelitian ini dapat di kategorikan dalam design research (penelitian desain) namun langkah-langkah yang ada pada penelitian desain tidak semua diterapkan. Penelitian pada setiap HLT hanya dilakukan satu kali tanpa ada kelas percobaan (Pilot experiment). Kesimpulan yang di tarik merupakan rangkuman dari semua langkah atau penerapan dari HLT yang ada.

Hypothetical Learning Trajectory (HLT) dan Local Instruction Theory

Freudenthal dalam Gravemeijer & Eerde (2009) berpandangan bahwa siswa seharusnya diberikan kesempatan untuk membangun dan mengembangkan ide serta pemikiran mereka ketika mengkonstruksikan matematika. Guru dapat memilih aktivitas pembelajaran yang sesuai sebagai dasar untuk merangsang siswa berpikir dan bertindak ketika mengkonstruksi pengetahuan matematika. Dalam pembelajaran, guru harus mengantisipasi aktivitas mental apa saja yang muncul dari siswa dengan tetap memperhatikan tujuan pembelajaran. Gambaran dan antisipasi yang dilakukan tersebut disebut Hypothetical Learning Trajectory. Menurut Gravemeijer (2004) HLT terdiri dari tiga komponen: a. Tujuan

pembelajaran matematika bagi siswa; b. Aktivitas pembelajaran dan konteks yang digunakan dalam proses pembelajaran; c. Konjektur proses pembelajaran bagaimana mengetahui pemahaman dan starategi siswa yang muncul dan berkembang ketika aktivitas pembelajaran dilakukan di kelas. Pada tahap preliminary design, HLT berfungsi sebagai pedoman bagi guru dan peneliti dalam pengajaran, HLT berfungsi sebagai pedoman bagi guru dan peneliti dalam pengajaran, wawancara, dan observasi (Aljupri, 2008).

Local Instruction Theory merupakan sebuah teori yang mendeskripsikan rute pembelajaran untuk topik yang spesifik dengan kumpulan aktivtias yang mendukungnya (Gravemeijer & Van Eerde, 2009). Disebut teori lokal karena teori tersebut hanya membahas pada ranah yang spesifik (domain-specific) yaitu, topic yang spesifik pada matematika. Pendidikan matematika realistik menjadi acuan dalam design research ini (Gravemeijer, 2004 dan 2009). Dari local instruction theory dapat dirancang sebuah hypothetical learning trajectory untuk suatu topic matematika dengan memilih aktivitas yang sesuai dengan dugaan-dugaan yang muncul pada proses pembelajaran (Wijaya, 2008). Menurut Gravemeijer, 1999 dalam Rahmawati (2011):

1. HLT berkaitan dengan sejumlah kecil aktivitas pembelajaran dan LIT mencakup seluruh rangkaian.

2. HLT yang diinginkan sesuai dengan pengaturan kelas tertentu, sedangkan LIT terdiri dari suatu kerangka kerja, yang menginformasikan pengembangan HLT untuk kelas tertentu.

3.2. Subjek, Waktu dan Lokasi Penelitian

Subyek Penelitian : siswa kelas VIII SMP Pangudi Luhur Srumbung pada tahun pelajaran 2016/2017. Siswa kelas VIII ini awalnya berjumlah 21 orang. Karakteristik dari siswa adalah kebanyakan dari keluarga buruh tani dan buruh penambang pasir. Sebagian dari siswa ada juga yang sepulang sekolah terlibat dalam penambangan pasir, baik di sungai maupun di depo pasir yang ada di wilayang kecamatan Srumbuing. Dalam perjalanan ada satu siswa yang pindah sekolah sehingga saat penelitian ini masih berlangsung jumlah siswa berkurang.

Waktu Penelitian : penelitian dilakukan pada jam kegiatan ekstrakurikuler Karya Ilmia Remaja (KIR) yang dilaksanakan setiap hari Rabo sepulang sekolah selama tahun pelajaran 2016/2017. Kegiatan ini didampingi oleh dua pendamping yang sekaligus juga peneliti untuk hal ini.

Lokasi penelitian : penelitian berlokasi di lingkungan SMP PL Srumbung yang beralamat di jalan Gulon-Soka KM 2, dusun Mandungan, desa Bringin, Kecamatan Srumbung, kabupaten Magelang, propinsi Jawa Tengah.

3.3. Validitas dan Reliabilitas

Validitas dan reliabilitas dalam penelitian ini dilakukan secara kualitatif. Validitas data mengacu pada:

1. HLT yang memuat tujuan pembelajaran untuk siswa, aktivitas pembelajaran terencana, dan suatu dugaan proses pembelajaran dan bagaimana kemampuan pemahaman siswa yang berkembang dalam aktivitas pembelajaran selama penelitian. Bagian-bagian tersebut termuat

dalam suatu jalur yang diharapkan terlaksana sehingga terlihat dengan jelas dan baik untuk mengemukakan jawaban terhadap pertanyaan penelitian yang diajukan.

2. Pengambilan kesimpulan; proses pengambilan kesimpulan mengacu pada instrument penelitian yang berrupa catatan lapangan, hasil pengamatan, dan hasil kerja siswa.

Reliabilitas dilakukan dengan 2 cara, yaitu:

1. Triangulasi data, untuk melihat keterkaitan yang diperoleh dari sumber data berupa catatan lapangan dan lembar observasi, dokumentasi

2. Interpretasi silang, untuk meminta pertimbangan ahli

3.4. Teknik Pengumpulan Data

Instrument pengumpulan data pada penelitian ini akan digunakan untuk mengumpulkan data berupa nontest

1. Pendapat ahli, dilakukan dengan pakar/ pembimbing memberikan saran atau masukan tentang kejelasan instrumen. Prosedur yang digunakan, antara lain:

a. Peneliti memberikan HLT yang telah didesain kepada pembimbing/pakar

b. pakar mengevaluasi HLT selanjutnya memberikan saran perbaikan, c. peneliti melakukan perbaikan terhadap HLT, dengan

2. Observasi, dilakukan selama proses pembelajaran dengan skema observasi. Bertujuan untuk mengetahui kepraktisan dan keefektifan dari desain pembelajaran yang telah dirancang.

3. Wawancara, dilakukan kepada individu-individu yang berbeda serta tahap yang berbeda. Wawancara dilakukan kepada: pakar pendidikan matematika (pembimbing) guru dan siswa mengenai pembelajaran. 4. Rekaman foto, untuk merekam strategi-strategi siswa pada saat

menyelesaikan bekerja secara individu maupun kelompok.

3.5. Rancangan Penelitian

Pada tahap ini dimungkinkan dilakukan dalam beberapa pertemuan sampai siswa menjadi terbiasa dan dapat dengan mudah mengajukan pertanyaan saat di berikan situasi yang berbeda-beda.

Kompetensi yang diharapkan :

 kelancaran (banyaknya ide-ide) :

o _{siswa semakin lancer dalam mengajukan} pertanyaan-pertanyaan

o _{siswa dapat semakin banyak mengungkapkan ide-ide} petanyaan dari obyek yang diamati

 fleksibilitas (keluasan dan keluwesan ide-ide),

o _{siswa semakin dapat mengungkapkan ide-ide pertanyaan} yang lebih luas bukan sekedar dari apa yang mereka lihat  kebaruan (ide-ide yang unik)

o _{siswa dapat memunculkan ide-ide pertanyaan baru}  dan elaborasi (pengembangan ide)

o _{siswa dapat mengembangkan ide-ide pertanyaan baru}

Kegiatan

1. Siswa diajak menemukan permasalahan pada lingkungan sekitar : dalam hal ini siswa dapat merumuskan masalah yang berupa pertanyaan dari masalah nyata yang mereka lihat ataupun masalah yang sudah disajikan bentuk gambar atau foto, melalui pengamatan alam sekitar sekolah, video tentang masalah yang ada di lingkungan kehidupan siswa, dan berita dari media koran online tentang masalah yang ada di lingkungan kehidupan siswa

2. Siswa diajak untuk mengajukan sebanyak mungkin pertanyaan dari fenomena yang mereka hadapi yang dapat ditangkap oleh indra .

3. Siswa diajak untuk mengajukan pertanyaan bukan hanya yang dapat dilihat oleh mata tapi dapat juga dikombinasikan dengan pengalaman mereka

Pada setiap akhir pertemuan , apa yang mereka dapatkan didiskusikan bersama teman dalam kelompok dan juga dalam satu kelas, guna melihat sejauh mana kretaivitas mereka dalam melihat dan merumuskan pertanyaan.

3.6. Hasil yang diharapkan dari siswa :

1. Siswa dapat merumuskan masalah yang berupa pertanyaan dari masalah nyata yang mereka lihat ataupun masalah yang sudah disajikan bentuk gambar atau foto, melalui pengamatan alam sekitar sekolah, video tentang masalah yang ada di lingkungan kehidupan siswa, dan berita dari media koran online tentang masalah yang ada di lingkungan kehidupan siswa

2. Siswa dapat semakin lancar mengemukakan permasalahan-permasalahan matematika

3. Siswa semakin luwes dalam mengemukanan permasalahan matematika yang ide-idenya bukan sekedar dari apa yang mereka lihat.

4. Siswa semakin dapat menghasilkan permasalahan yang unik yang merupakan ide-ide baru.

36 BAB IV

ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

Pada awal pembahasan peneliti perlu mengungkapkan kondisi siswa, lingkungan hidup siswa serta lingkungan budaya siswa. Siswa yang peneliti gunakan sebagai subyek penelitian merupakan siswa dari berbagai kondisi. Kondisi yang dominan adalah mereka hidup dalam keterbatasan ekonomi. Perekonomian keluarga siswa banyak hidup dari buruh tani dan buruh pada penggalian pasir. Sekolah belum menjadi suatu sarana untuk meningkatkan taraf hidup masyarakat tempat siswa tinggal. Beberapa siswa bahkan ada yang lebih memilih tidak sekolah dan bekerja pada sebuah depo pasir demi untuk memperoleh upah, Lingkungan yang sebenarnya jauh dari keramaian kota yang seharusnya jauh dari hiruk pikuk perkembangan kota namun pengaruh teknologi seakan tidak dapat mereka bendung. Siswa rela bekerja untuk mememnuhi keinginan mereka dalam memiliki gadget disamping tentu saja untuk mengisi dengan paket internet.

Selain itu peneliti juga perlu mengungkapkan bahwa pada pelaksanaannya penelitian ini dilakukan oleh dua peneliti. Peneliti di sini mencoba melihat proses berkembangnya kreativitas siswa dilihat dari proses pelaksanaan kegiatan dan hasil-hasil yang diperoleh siswa, sedangkan peneliti lain melihat proses kerjasama siswa dalam setiap diskusi guna memunculkan ide-ide kreatif permasalahan matematika yang berkaitan dengan karya ilmiah remaja. Data-data yang disajikan dari kedua peneliti

dapat berupa data-data yang sama. Pengungkapan ini agar tidak ada kesan bahwa penelitian ini merupakan saduran dari penelitian yang lain.

Karena sudut pandang pengamatan yang berbeda tentu saja dalam pengungkapan proses tidak selalu sama. Kesamaan akan nampak terlihat pada struktur atau alur penelitian dan hasil yang didapat siswa. Kerjasama dalam penelitian dilakukan terlebih karena masalah yang hendak diangkat sama yaitu berkaitan dengan karya ilmiah remaja. Pada awalnya kedua peneliti membuat rancangan penelitian untuk membuat suatu instruksi atau panduan lokal dalam pendampingan karya ilmiah remaja tingkat Sekolah Menengah Pertama. Penelitian ini awalnya akan dilakukan dengan melaksanakan 5 tahapan yaitu : 1) Tahap Penyesuaian 2) Tahap Merumuskan masalah 3) Tahap Merencanakan kegiatan untuk menjawab atau menyelesaikan masalah 4) Tahap melaksanakan kegiatan untuk menjawab atau menyelesaikan masalah dan 5) Tahap menyusun laporan. Penelitian itu dalam rancangan akan berjalan kurang lebih 1 tahun pelajaran. Namun dalam perjalanannya karena suatu proses yang harus menyesuaikan dengan kondisi siswa dan waktu yang ada serta atas saran dan diskusi dengan dosen pembimbing serta rekan peneliti, diputuskan pengamatan yang dilaporkan dibatasi pada proses pengajuan masalah matematika untuk karya ilmiah. Jadi dari 5 tahapan di atas yang peneliti laporkan hanya dua tahapan pertama. Proses pengajuan masalah ini bagi peneliti merupakan hal yang sangat penting karena dalam penyusun suatu karya ilmiah mesti diawali oleh adanya suatu masalah. Selama

penyusunan laporan penelitian ini proses pendampingan untuk terwujudnya karya ilmiah masih berlangsung.

Adapun proses dari tahap 1 dan tahap 2 yang akan dibahas peneliti adalah sebagai berikut :

1. Pengajuan masalah menggunakan media foto 1 (tema kejadian bebas) sebagai sumber pengamatan.

2. Pengajuan masalah menggunakan media foto 2 (tema bangun-bangun matematis) sebagai sumber pengamatan

3. Pengajuan masalah menggunakan media alam sekitar sekolah sebagai sumber pengamatan

4. Pengajuan masalah menggunakan media gambar bergerak (dalam hal ini vidio tentang penambangan pasir Merapi) sebagai sumber pengamatan

5. Pengajuan masalah menggunakan media koran (koran yang digunakan adalah koran online yang beritanya tentang erupsi Merapi dan segala dampaknya) sebagai sumber pengamatan

Proses penelitian diawali dengan membuat sebuah dugaan lintasan belajar atau Hypothetical Learning Trajectory (HLT) dan analisisnya membandingkan antara dugaan lintasan belajar siswa dengan kenyataan atau hasil yang diperoleh siswa. Hasil dari analisis dan pembahasan sebagai berikut :

4.1.Penggunaan Media Foto 1

4.1.1. Hypothetical Learning Trajectory (HLT) ke 1 : media foto

Proses penelitian diawali dengan rancangan HLT. HLT pertama yang dibuat yang utama untuk mengetahui sejauh mana kreativitas siswa dapat muncul dalam mengajukan masalah matematika. Ada empat kompetensi yang diharapkan dikuasai siswa dalam proses ini yaitu : kelancaran/kefasihan (banyaknya ide-ide), fleksibilitas (keluasan dan keluwesan ide-ide), kebaruan (ide-ide yang unik), dan elaborasi (pengembangan ide). Media yang digunakan untuk merangsang siswa dalam mengajukan masalah adalah media foto. Sebagai pijakan untuk mengungkapkan masalah matematika, siswa diajak dahulu untuk mengamati foto dan menuliskan sebanyak mungkin fakta-fakta yang dapat mereka tangkap dari foto yang mereka pilih. Fakta-fakta ini dituliskan dalam bentuk pernyataan. Foto yang disajikan pada siswa merupakan foto-foto yang peneliti ambil dari berbagai sumber di internet. Dari fakta-fakta yang mereka temukan itulah diharapkan siswa dapat mengungkapkan masalah dengan lebih mudah. Ada beberapa foto yang disiapkan yang nantinya siswa dipersilahkan memilih sendiri. Siswa yang dibagi dalam 4 kelompok kecil diminta memilih salah satu foto yang nantinya akan menjadi dasar mereka dalam mendiskusikan fakta-fakta dan masalah-masalah yang dapat dimunculkan. Dengan bersama-sama dalam kelompok, siswa diminta mengamati foto pilihan mereka lalu mencoba memikirkan fakta-fakta dan masalah yang dapat mereka temukan. Pada awalnya para siswa diminta untuk secara bebas mengajukan fakta-fakta dan masalah-masalah yang dapat mereka temukan. Setelah mereka dapat menuangkan dalam rupa

tulisan kemudian mereka diminta memilah-milah mana fakta-fakta yang ada kaitannya dengan matematika dan mana yang tidak, demikian juga untuk permasalahan yang mereka temukan. Setelah itu mereka diminta menuangkannya dalam tulisan sebagai laporan kelompok untuk dipresentasikan dan dikumpulkan.

HLT yang direncanakan sebagai berikut No Tujuan

Pembelaja ran

Indikator Aktifitas Penjelasan Dugaan (yang diharapkan pada siswa) 1. Siswa dapat

merumuska n masalah yang berupa pertanyaan dari

masalah nyata yang mereka lihat ataupun masalah yang sudah disajikan dalam bentuk gambar atau foto, alam sekitar sekolah, video (gambar bergerak), dan media koran. 1. Kelancaran/ kefasihan (banyaknya ide-ide) : a. siswa semakin lancar dalam mengajuka n pertanyaan-pertanyaan b. siswa dapat

semakin banyak mengungka pkan ide-ide

petanyaan dari obyek yang diamati 2. fleksibilitas (keluasan dan 1. Siswa dibagi dalam kelompok kecil 2. Siswa diajak menemukan fakta-fakta dan permasalah an pada lingkungan sekitar : dalam langkah ini siswa dipancing dengan gambar-gambar atau foto-foto yang sudah disiapkan. 3. Siswa diajak untuk Siswa diminta menuliskan sebanyak-banyaknya pernyataan-pernyataan dan pertanyaan-pertanyaan yang muncul setelah

mengamati foto yang dibagikan  Siswa menemu kan pernyata an-pernyata an dan pertanya an-pertanya an yang muncul saat mengam ati foto yang diberika n  Siswa dapat menulis kan pernyata an-pernyata an dan

keluwesan ide-ide), a. siswa semakin dapat mengungka pkan ide-ide

pertanyaan yang lebih luas bukan sekedar dari apa yang mereka lihat 3. kebaruan

(ide-ide yang unik) a. siswa dapat

memunculk an ide-ide pertanyaan baru 4. elaborasi

(pengemba ngan ide) a. siswa dapat

mengemba ngkan ide-ide pertanyaan baru mengajukan sebanyak mungkin pernyataan dan pertanyaan dari fenomena yang mereka hadapi yang dapat

ditangkap oleh indra . 4. Siswa

diajak untuk mengajukan pertanyaan bukan hanya yang dapat dilihat oleh mata tapi dapat juga

dikombinasi kan dengan pengalaman mereka

pertanya an-pertanya an yang mereka pikirkan

4.1.2. Pelaksanaan HLT media foto 1

Pada awal pelaksanaan, peneliti memberikan langkah pengerjaan yang harus dilakukan siswa yaitu :

1. Amati gambar dengan seksama!

2. Dari hasil pengamatanmu, tulislah pada kertas dalam bentuk pernyataan dan pertanyaan sebanyak mungkin!

3. Setelah itu, bagilah pernyataan dan pertanyaan itu ke dalam pernyataan dan pertanyaan non matematika dan matematika!

Kemudian setelah mereka memilih foto dan melaksanakan kegiatan diskusi dalam kelompok, peneliti berkeliling mengamati dan mencoba menjawab pertanyaan-pertanyaan dari siswa pada masing-masing kelompok. Pertanyaan-pertanyaan-pertanyaan yang siswa lebih berupa pertanyaan-pertanyaan informatif. Pada saat para siswa melaksanakan diskusi sedapat mungkin peneliti berusaha tidak terlalu campur tangan. Akan tetapi seiring berjalannya waktu ada beberapa kelompok yang merasa kesulitan dalam menemukan permasalahan. Pada kesempatan ini peneliti secara klasikal memberikan contoh permasalahan matematika yang dapat diajukan. Contoh yang diberikan peneliti terbatas pada sesuatu yang secara langsung dapat dilihat oleh mata. Penggunaan kata tanyanyapun terbatas menggunakan kata berapa . Berikut akan disajikan hasil dari pelaksanaan HLT. Hasil mulai dari foto yang dipilih siswa, rangkuman pernyataan-pernyataan yang berkaitan dengan matematika yang berhasil

dibuat dalam kelompok, dan rangkuman hasil pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan matematika yang dibuat kelompok

Berdasar pelaksanaan HLT di atas diperoleh data sebagai berikut : a. Foto yang dipilih siswa

Sumber : https://www.deviantart.com/tag/sawah Gambar 1 : foto yang dipilih kelompok 1

Sumber : https://www.pegipegi.com/travel/hutan-pinus-imogiri-hutan-instagenic-di-bantul-yogyakarta/

Sumber : http://www.gilasport.com/category/gila-raket/bulutangkis/ Gambar 3 : Foto yang dipilih kelompok 3

Sumber : http://www.beritamalukuonline.com/2015/10/data-hutan-terbakar-di-pulau-seram.html

b. Hasil Kerja Siswa

Hasil kerja siswa di sini akan terangkum dalam dua tabel rangkuman. Pertama rangkuman hasil kerja berupa pernyataan-pernyataan yang berkaitan dengan matematika dan yang kedua berupa pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan matematika.

Rangkuman hasil kerja siswa yang berupa pernyataan matematika seperti pada lampiran 1a sampai lampiran 1 d :

Kelompok 1 Yang diamati foto petani menanam padi dengan latar belakang gunung (gambar 1)

Kelompok 2 Yang diamati foto hutan pinus

(gambar 2)

Kelompok 3

Yang diamati foto pertandingan bulutangkis (gambar 3)

Kelompok 4

Yang diamati foto hutan yang terbakar (gambar 4)

Terdapat 2 gunung di belakang petani Ada banyak (bibit) padi yang diikat Tananya luas Terdapat 7 orang petani

(Rata-rata orang yang menanam padi

membungkuk)

Catatan : belum memilah-milah pernyataan yang matematika dan yang bukan. Hasil berikut disarikan dari pernyataan yang masih campuran.

Ada 6 pohon yang terlihat jelas Ada 9 batu

Dalam 1 pohon terdapat 9 – 10 ranting

Ada 4 pemain bulutangkis

Luas (maksudnya mungkin lebar) lapangan 12 m Tinggi net 2 m Jumlah raket yang digunakan ada 4 Sudut lapangan (kira-kira) 90 o

Orang yang

memakai kaos lengan panjang ada 1 orang

Pemain bulutangkis yang menggunakan tali sepatu hitam ada 2 orang

Banyak kayu-kayu yang kering

Kebakaran itu menyebabkan kerugian yang sangat besar

Banyak pohon yang terbakar

Banyak daun yang terbakar

Tabel 2 : Rangkuman hasil kerja siswa berdasar HLT pertama yang berupa pernyataan

Rangkuman hasil kerja siswa yang berupa pertanyaan seperti pada lampiran 1a sampai lampiran 1 d:

Kelompok 1 Yang diamati foto petani menanam padi dengan latar belakang gunung (gambar 1)

Kelompok 2 Yang diamati foto hutan pinus

(gambar 2)

Kelompok 3

Yang diamati foto pertandingan bulutangkis (gambar 3)

Kelompok 4

Yang diamati foto hutan yang terbakar (gambar 4)

Berapakah tinggi gunung yang berada di belakang petani?

Berapakah luas sawah?

Berapa volume air yang ada di sawah?

Berapa banyak padi yang diikat? Ada berapa petak sawah?

Ada berapa gunung yang ada di situ?

Berapa kedalaman tanah?

Berapa harga per ikat padi?

Berapa jarak atara padi?

Setiap 1 tanaman padi ada berapa rumpun?

Habis biaya berapa untuk menanam padi?

Berapa banyak pohon di sana? Berapa banyak batu di sana? Berapa pohon yang terkena sinar matahari?

Berapa luas tanah itu?

Berapa banyak ranting dalam 1 pohon?

Berapa keuntungan

apabila pohon itu dijual?

Pohon mana yang paling banyak daunnya?

Berapa banyak pohon yang kecil? Berapa banyak pohon yang tinggi?

Berapa banyak batu yang besar? Berapa batang pohon yang diperlukan untuk

Pada setiap pertandingan bulutangkis

memerlukan 500 kock bulutangkis. Dalam 10 liga ada 70 pertandingan, berapa kock yang dibutuhkan? Setiap satu lapangan

membutuhkan 3 kaleng cat hijau dan 1 kaleng cat putih. Ada 5 lapangan bulutangkis yang dicat. Berapakah yang dibutuhkan untuk mengecat 5 lapangan?

Dalam

pertandingan setiap negara

mengirimkan 10 pemain.

Pertandingan tersebut diikuti oleh 50 negara dan setiap satu orang

Berapa hektar yang terbakar?

Berapa pohon yang tumbang?

Berapa banyak air yang digunakan untuk

memadamkan api? Berapa kecepatan api merambat? Berapa kerugian

pohon yang

terbakar?

Berapa biaya yang digunakan untuk memadamkan api? Berapa lama kebakaran itu terjadi?

Berapa lama api itu dipadamkan? Ada 200 hektar tanah, setiap hektar kerugian mencapai 2 juta, berapakah kerugian

seluruhnya?

Ada 100 pohon yang tumbang

Berapa debit air yang mengalir? Misal panjang sawah 35 m, lebar 10 m. Jarak padi 1 dengan yang lainnya 20 cm. Setiap rumpun ada 3 batang padi. Berapakah banyak padi seluruhnya? Misalkan panjang sawah ada 50 rumpun padi lebar 15 rumpun padi, jarak padi 1 dengan yang lain 20 cm, berapakah luas yang ditanami padi?

Satu ikat padi ada 50 bibit, di sama ada 10 ikat, berapakah bibit yang ada di sana? Misalkan ada 10 hektar sawah. 1 hektar ada 50 petak sawah. 1 petak sawah ada 100 liter air, berapa lter air dalam 10 hektar sawah?

membuat usuk dan reng dalam 1 rumah?

membutuhkan 5 kock, berapa kock

yang harus

disediakan oleh panitia?

Pada suatu

lapangan berbentuk persegipanjang dengan panjang 12 m dan lebar 6 m, berapakah luas lapangan itu? Dalam ronde 1 terdapat 4 pemain. Berapakah kock yang dibutuhkan oleh pemain jika pemain

membutuhkan 5 kock

dalam 1 hektar. Jika ada 200 hektar, berapa pohon yang tumbang?

Biaya yang

digunakan untuk memadamkan api sebesar 3 juta, jika ada 200 hektar, berapa biaya yang digunakan?

Waktu yang

digunakan api merambat adalah 20 menit. Jaraknya 100 km. Berapakah kecepatannya? Untuk

memadamkan 1

pohon yang

terbakar

menggunakan air sebanyak 3 liter. Jika jumlahnya 20.000 pohon, berapa air yang digunakan untuk memadamkan

pohon yang

terbakar?

Tabel 3 : Rangkuman hasil kerja siswa berdasar HLT pertama yang berupa pertanyaan

4.1.3. Analisis Retrospektif HLT Media Foto 1

Berdasarkan hasil dari pelaksaan HLT media foto 1 maka dapat ditemukan hal-hal seperti : Kompetensi yang diharapkan, Topangan yang dibutuhkan, dan juga temuan-temuan yang mengarah pada munculnya kreativitas siswa. Meskipun berdasarkan harapan pada perencanaan dengan siswa dapat mengungkapkan fakta-fakta atau pernyataan yang berkaitan dengan matematika nantinya akan lebih mudah bagi mereka untuk mengungkapkan permasalahan atau pertanyaan matematika, namun hal ini nampaknya kurang ada pengaruhnya. Jika didasarkan dari tabel 2 dan tabel 3 dapat terlihat bahwa meskipun mereka tidak dapat mengungkapkan pernyataan yang banyak akan tetapi dalam mengungkapkan permasalahan matematika hampir tiap kelompok dapat mengajukan dengan baik.

Berdasar indikator yang diharapkan dikuasai siswa beberapa sudah muncul yaitu terlihat pada pekerjaan :

1. Kelancaran/kefasihan (banyaknya ide-ide) : lampiran 1 b dan 1 d

Gambar 5b

2. fleksibilitas (keluasan dan keluwesan ide-ide) : lampiran 1 d

3. kebaruan (ide-ide yang unik) lampiran 1 b

Gambar 5d 4. elaborasi (pengembangan ide) lampiran 1 c

Proses perolehan hasil di atas dalam pelaksanaannya tidak berjalan mulus seperti yang diharapkan. Siswa masih memerlukan suatu topangan ataupun stimulus untuk memunculkan ide-ide kreatif mereka. Topangan itu seperti saran menggunakan kata-kata lain dalam membuat pertanyaan, bukan hanya sebatas menggunakan berapa namun menggunakan kata tanya lain yang lebih luas. Topangan juga dilakukan dengan memberikan pengertian tentang permasalahan pengandaian. Hasil dari topangan tersebut terlihat pada hasil pekerjaan siswa pada pengembangan ide-ide. Dengan memperkenalkan masalah pengandaian harapannya hasil tersebut dapat semakin mendekatkan siswa pada pemodelan matematika meski masih dalam tingkat yang sederhana. Dari sini diharapkan siswa sudah dapat semakin menerapkan matematika dalam kehidupan mereka.

Dari hasil pekerjaan siswa terdapat temuan-temuan yang menarik dan menunjukkan proses berfikir kreatif dalam mengajukan masalah. Temuan-temuan tersebut tampak pada hasil kerja siswa pada kebaruan (ide-ide unik). Peneliti menganggap hal tersebut sebagai ide unik karena ada kelompok siswa yang sampai berfikir betul-betul suatu yang baru. Mereka dapat berfikir tentang bagaimana dari sekedar melihat gambar pohon dapat dibawa bagaimana membuat suatu potongan-potongan kayu bahan pembuat rumah khususnya untuk bagian atap (gambar 5d). Hal ini dapat muncul dikarenakan pengalaman mereka saat melihat atap rumah (dalam hal ini atap sekolahan). Pertanyaan-pertanyaan seperti ini dapat dilanjutkan untuk digali lebih lanjut sehingga pertanyaan-pertanyan lebih tajam dan mengarah pada suatu karya

ilmiah siswa dalam memperkirakan jumlah pohon yang diperlukan dalam pembangunan rumah. Bahkan masalah ini dapat dilanjutkan penyelidikannya pada bagaimana dampaknya bagi lingkungan.

4.2. Penggunaan Media Foto 2

Berdasarkan hasil analisis retrospektif dari HLT 1, maka dicoba membuat HLT yang lebih terarah dengan mengubah gambar (foto) yang diamati siswa dan juga dibuatkan lembar kerja. Untuk kegiatan kali ini foto-foto yang disajikan merupakan foto hasil pengambilan dari peneliti sendiri saat mendampingi siswa studi wisata ke Museum Kereta Api di Ambarawa. Foto ini dipilih salah satunya peneliti menganggap siswa juga pernah melihat sesuatu yang ada di foto tersebut sehingga bukan sesuatu yang asing. Harapan dari HLT 2 ini adalah siswa semakin dapat memfokuskan pada permasalahan yang berkaitan dengan matematika karena foto-foto yang diamati secara jelas mengarah pada unsur-unsur matematis.. Demikian juga dengan dibuatkan lembar kerja harapannya siswa dalam kelompok lebih terfokus dalam mendiskusikan permasalahan-permasalahan seperti apa yang tidak hanya menggunakan kata tanya berapa melainkan ada kata tanya lain yang dapat mereka gunakan untuk mengajukan masalah-masalah matematika terlebih-lebih dalam aplikasinya dalam kehidupan nyata mereka.

4.2.1. Hypothetical Learning Trajectory (HLT) ke 2 : media foto 2 HLT dari tahap ini direncanakan sebagai berikut

No Tujuan Pembelaja

ran

Indikator Aktifitas Penjelasan Dugaan (yang diharapkan pada siswa) 1. Siswa dapat

merumuska n masalah yang berupa pertanyaan dari

masalah nyata yang mereka lihat ataupun masalah yang sudah disajikan dalam bentuk gambar atau foto, alam sekitar sekolah, video (gambar bergerak), dan media koran. 1. Kelancaran/ kefasihan (banyaknya ide-ide) : a. siswa semakin lancar dalam mengajuka n pertanyaan-pertanyaan b. siswa dapat

semakin banyak mengungka pkan ide-ide

petanyaan dari obyek yang diamati 2. fleksibilitas (keluasan dan keluwesan ide-ide), siswa semakin dapat mengungka pkan ide-ide

pertanyaan yang lebih luas bukan sekedar dari apa yang

1. Siswa dibagi dalam

kelompok kecil

2. Siswa diajak menemukan permasalaha

n pada

lingkungan sekitar : dalam

langkah ini siswa

dipancing dengan gambar-gambar atau foto-foto yang sudah disiapkan yang berbeda dengan foto-foto pada kegiatan pertama. 3. Siswa diajak

untuk mengajukan sebanyak mungkin pertanyaan dari fenomena yang mereka hadapi yang dapat

ditangkap oleh indra .

Siswa diminta menuliskan sebanyak-banyaknya pertanyaan-pertanyaan yang muncul setelah

mengamati foto yang dibagikan dengan menggunaka n kata tanya : berapa, bagaimana, dan mengapa pada lembar kerja yang sudah disiapkan.  Siswa menemu kan pertanya an-pertanya an yang muncul saat mengam ati foto yang diberika n  Siswa dapat menulis kan pertanya an-pertanya an yang mereka pikirkan

mereka lihat 3. kebaruan

(ide-ide yang unik) siswa dapat memunculk an ide-ide pertanyaan baru 4. elaborasi

(pengemba ngan ide) siswa dapat mengemba ngkan ide-ide

pertanyaan baru

4. Siswa diajak untuk

mengajukan pertanyaan bukan hanya yang dapat dilihat oleh mata tapi dapat juga dikombinasik an dengan pengalaman mereka

Lembar kerja yang disiapkan untuk siswa bentuknya adalah sebagai berikut :

Pertemuan : Penyesuaian Kelompok : ... Ketua : ...

Anggota : 1. ... 2. ... 3. ... 4. ... 5. ...

Setelah mengamati gambar , buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan matematika dengan ketentuan :

a. Minimal 5 pertanyaan yang e ggu aka kata ta ya berapa

b. Mi i al 5 perta yaa ya g e ggu aka kata ta ya bagai a a

c. Mi i al 5 perta yaa ya g e ggu aka kata ta ya e gapa

a. perta yaa ya g e ggu aka kata ta ya berapa

1. ... ... 2. ...

... 3. ...

... 4. ...

... 5. ...

... perta yaa ya g e ggu aka kata ta ya bagai a a

Gambar 6 : Lembar Kerja Siswa

b. perta yaa ya g e ggu aka kata ta ya bagai a a

1. ... ... 2. ...

... 3. ...

... 4. ...

... 5. ...

...

6. perta yaa ya g e ggu aka kata ta ya e gapa

1. ... ... 2. ...

... 3. ...

... 4. ...

... 5. ...

4.2.2. Pelaksanaan HLT Media Foto 2

Pada pelaksanaan HLT ke 2 ini, peneliti pada awal pertemuan mengingatkan kembali pengalaman-pengalaman siswa pada pertemuan sebelumnya. Setelah itu peneliti kembali memberikan instruksi yang lebih khusus dari pada pertemuan sebelumnya, yaitu untuk mengamati foto yang lebih khusus secara nyata berkaitan dengan bangun-bangun matematis, mencari permasalahan yang berkaitan dengan matematika yang kata tanyanya sudah lebih diperluas bukan sekedar menggunakan kata tanya berapa tetapi sudah lebih luas yaitu kata tanya mengapa dan bagaimana , dan menumpahkannya dalam bentuk tertulis pada lembar kerja yang sudah diberikan yang dibuat secara terstruktur.

Berdasar pelaksanaan HLT di atas diperoleh data hasil kerja siswa sebagai berikut : a. Foto yang dipilih siswa