Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX
62
2. Volume Bola
Setelah kamu memahami pengertian luas permukaan bola, kali ini akan dibahas cara
menentukan volume suatu bola. Misalnya, kamu mempunyai beberapa vas yang berbentuk
bola. Kemudian, salah satu vas tersebut diisi oleh air sampai penuh. Setelah diukur dengan
penakar, ternyata banyak air yang diperlukan untuk mengisi vas tersebut adalah 2 liter.
Artinya, volume vas tersebut adalah 2 liter.
Bagaimanakah cara menentukan volume suatu bola tanpa menggunakan media lain,
misalnya air seperti contoh tadi? Seperti halnya pada bangun ruang tabung dan kerucut yang
mempunyai rumus volume untuk menghitung daya tampungnya, pada bangun ruang bola pun
kamu dapat menentukan daya tampung bola menggunakan rumus volume bola. Untuk
menemukan rumus volume bola, kamu dapat memanfaatkan volume kerucut yang telah kamu
pelajari pada subbab sebelumnya. Bagaimanakah hubungan antara volume kerucut dan volume
bola? Untuk lebih jelasnya, coba kamu pahami dan lengkapi kegiatan berikut.
1. Sebuah bola mempunyai jari-jari 7 cm. Tentukan luas permukaan bola tersebut.
2. Sebuah bola membutuhkan bahan seluas 1.386 cm
2
untuk menyelimuti permukaannya. Tentukan diameter bola tersebut.
3. Sebuah mangkok berbentuk setengah bola. Keliling bibir mangkok tersebut adalah
31,4 cm. Tentukan luas permukaan mangkok tersebut. 4.
Sebuah gedung mempunyai atap yang berbentuk setengah bola dengan diameter 14 m. Atap tersebut terbuat dari kaca. Jika harga kaca atap tersebut adalah
Rp500.000,00 per m
2
, tentukan biaya kaca untuk seluruh permukaan atap tersebut. 5.
Keliling lingkaran tengah suatu bola adalah 50,24 cm. Tentukan luas permukaan bola tersebut.
Latihan 2.5
Gambar 2.12
Volume vas yang berbentuk bola dapat ditentukan dengan menakar air yang dituangkan ke dalam
vas sehingga memenuhi vas tersebut.
Sumber: thefamilystore.net
Bangun Ruang Sisi Lengkung
63
Tujuan:
Menemukan rumus volume bola.
Kegiatan:
1. Ambillah sebuah bola plastik. Kemudian, belahlah bola plastik tersebut menjadi dua bagian
yang sama. 2.
Buatlah sebuah kerucut menggunakan kertas karton yang mempunyai ukuran tinggi dan jari-jari sama dengan jari-jari setengah bola yang telah kamu buat pada Langkah 1.
3. Isilah kerucut dengan pasir sampai penuh. Kemudian, tuangkan pasir tersebut ke dalam
setengah bola.
Pertanyaan:
Berapa kerucut pasirkah yang dibutuhkan untuk memenuhi setengah bola tersebut? r
r
r = t
Eksplorasi 2.2
Setelah kegiatan tersebut dilakukan, ternyata setengah bola tersebut dapat memuat dua kali volume kerucut. Dengan kata lain,
Volume setengah bola = 2 × volume kerucut
Oleh karena itu, kamu dapat memperoleh hubungan antara volume bola dan volume kerucut sebagai berikut.
Volume bola = 2 × volume setengah bola
= 2 × 2 × volume kerucut
= 2 × 2 × volume kerucut
= 4 × volume kerucut
= 4 ×
1 3
πr
2
t =
4 3
πr
2
t =
4 3
πr
3
ingat: tinggi kerucut t = jari-jari kerucut r.
Volume bola =
4 3
πr
3
dengan π = 3,14 atau π =
22 7
, dan r = jari-jari bola.
t = r
Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX
64
Contoh Soal 2.6
Sumber: www.desktopexchange.com
Hitunglah volume bola yang mempunyai jari-jari 10 cm. Penyelesaian :
Volume bola =
4 3
πr
3
=
4 3
× 3,14 × 10
3
=
4 3
× 3.140 = 4.186,67
Jadi, volume bola adalah 4.186,67 cm
3
.
1. Suatu bola mempunyai jari-jari 14 cm. Hitunglah volume bola tersebut.
2. Diketahui luas permukaan bola adalah 616 cm
2
. Hitunglah: a.
jari-jari bola, dan b.
volume bola. 3.
Diketahui volume bola adalah 288 π cm
3
. Tentukan diameter bola tersebut. 4.
Sebutir kelapa muda berisi penuh air kelapa. Setelah air kelapa dituang, ternyata volume kelapa tersebut adalah 1.437
1 3
cm
3
kelapa muda tersebut dianggap berbentuk bola. Tentukan diameter kelapa tersebut jika ketebalan kelapa dan tempurungnya
0,5 cm gunakan π =
22 7
. 5.
Sebuah jeruk dipotong melintang sama besar. Ternyata, diameter jeruk tersebut
adalah 7 cm jeruk tersebut dianggap berbentuk bola. Tentukan volume
separuh jeruk tersebut.
Latihan 2.6
Kategori