Kesebangunan
31
4. Dua bangun berikut adalah sebangun. Tentukan a dan b.
5. Sebuah monumen tampak pada layar TV dengan tinggi 10 cm dan lebar 4 cm. Jika
lebar monumen sebenarnya 10 m, berapakah tinggi monumen sesungguhnya?
3. Segitiga-Segitiga yang Sebangun
Kamu sudah mengetahui syarat dua bangun datar sebangun. Oleh karena salah satu bentuk dari bangun datar adalah segitiga, maka syarat dua bangun datar sebangun juga
berlaku pada dua segitiga sebangun. Namun demikian, adakah syarat lain yang menunjukkan dua segitiga sebangun? Kamu dapat mengikuti uraian berikut untuk
mengetahui jawabannya.
a. Syarat Dua Segitiga Sebangun
Syarat dua segitiga sebangun dapat kamu peroleh dengan melakukan kegiatan berikut.
a b
9 cm
15 cm 12 cm
20 cm
Eksplorasi 1.3
Tujuan:
Menemukan syarat dua segitiga sebangun.
Kegiatan:
Lengkapi langkah-langkah berikut. 1.
Gunakan penggaris, busur, dan pensil. 2.
Gambarlah sembarang segitiga pada buku latihanmu, misalnya ΔABC dengan AB = 2 cm,
CA = 1,5 cm, dan
∠BAC = 30° seperti pada gambar berikut.
3. Perpanjang AB sampai titik D sehingga AD = 2 AB, dan perpanjang juga AC sampai titik E
sehingga AE = 2 AC.
A B
C
E
D C
B A
Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX
32
4. Perhatikan
ΔABC dan ΔADE. ∠ABC = ∠ADE sudut sehadap
∠BCA = ∠DEA sudut sehadap ∠CAB = ∠EAD sudut berimpit
Jadi, sudut-sudut yang bersesuaian pada ΔABC dan
ΔADE sama besar. AB
: AD = 1 : 2 diketahui AD = 2 AB AC
: AE = 1 : 2 diketahui AE = 2 AC BC
: DE = 1 : 2 ukurlah Jadi, perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada
ΔABC dan ΔADE sama. 5.
Perpanjang AB sampai F sehingga AF = 3 AB, dan perpanjang AC sampai G sehingga AG = 3 AC.
6. Perhatikan
ΔABC dan ΔAFG. AB
: AF = 1 : 3 AC
: AG = … : … BC
: FG = … : … Jadi, perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada
ΔABC dan ΔAFG …. ∠ABC = ∠AFG sudut sehadap
∠BCA = ……… ……………... ∠CAB = ∠GAF ……………...
Jadi, sudut-sudut yang bersesuaian pada ΔABC dan ΔAFG sama besar.
7. Perhatikan
ΔADE dan ΔAFG. ∠EAD = ∠GAF sudut berimpit
AD : AF = 2 : 3
AE : AG = 2 : 3
Terlihat bahwa pada ΔADE dan ΔAFG mempunyai satu sudut yang sama besar dan
perbandingan panjang sisi-sisi yang mengapit sudut tersebut sama.
Pertanyaan:
Tentukan besar sudut-sudut yang lain serta perbandingan panjang DE dengan FG.
A B
D F
G E
C
• Sudut sehadap mempunyai
besar yang sama. •
Sudut dalam berseberangan mempunyai besar yang sama.
• Sudut berimpit mempunyai
besar yang sama. •
Sudut bertolak belakang mempunyai besar yang sama.
Ingat Kembali
Kesebangunan
33
Setelah kamu melakukan kegiatan tersebut, kamu tentu dapat memahami pernyataan- pernyataan berikut.
• Jika sudut-sudut yang bersesuaian pada dua segitiga sama besar maka perbandingan
panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama. •
Jika perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga sama maka sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
• Jika dua segitiga mempunyai satu sudut yang sama besar dan perbandingan panjang
sisi-sisi yang bersesuaian yang mengapit sudut tersebut sama maka dua sudut yang lain sama besar.
Jadi, dari pernyataan-pernyataan tersebut diperoleh hasil sebagai berikut.
Syarat dua segitiga sebangun: 1.
Jika sudut-sudut yang bersesuaian pada dua segitiga sama besar maka kedua segitiga tersebut sebangun.
2. Jika perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga sama maka kedua
segitiga tersebut sebangun. 3.
Jika dua segitiga mempunyai satu sudut yang sama besar serta perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian yang mengapit sudut tersebut sama maka kedua segitiga tersebut
sebangun.
Jika dua segitiga sebangun maka: 1.
sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebut sama besar, 2.
perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebut sama, dan 3.
perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian yang mengapit satu sudut yang sama besar pada kedua segitiga tersebut adalah sama.
Contoh Soal 1.11
Diberikan ΔABC dan ΔDEF. Tentukan
pasangan segitiga berikut sebangun atau tidak sebangun.
C
A B
F
D E
1,5 cm 1,5 cm
2 cm 2 cm
45 °
45 °
Penyelesaian : Kamu telah memahami syarat dua segitiga sebangun maka untuk menentukan
sepasang segitiga sebangun atau tidak sebangun dapat dibuktikan dengan tiga cara.
Cara 1 : Menentukan besar sudut-sudut yang bersesuaian
Sudut-sudut yang bersesuaian pada ΔABC dan ΔDEF adalah ∠CAB bersesuaian
dengan ∠FDE, ∠ABC bersesuaian dengan ∠DEF, dan ∠BCA bersesuaian dengan
∠EFD. Adapun besarnya sudut-sudut yang bersesuaian tersebut adalah sebagai berikut.
• ∠CAB = ∠FDE = 90° sudut siku-siku.
• ∠ABC = 45° diketahui; ∠DEF = 180° – ∠FDE – ∠EFD = 180° – 90° – 45° = 45°.
Jadi, ∠ABC = ∠DEF.
