Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX
58
b. Luas permukaan kerucut =
πrs + r = 3,14
× 6 × 10 + 6 = 18,84
× 16 = 301,44
Jadi, luas permukaan kerucut adalah 301,44 cm
2
.
•••
t
r
1. Sebuah kerucut mempunyai jari-jari alas 7 cm dan panjang garis pelukis 20 cm. Tentukan
luas selimut kerucut tersebut. 2.
Sebuah caping berbentuk kerucut dengan panjang garis pelukis 28 cm. Caping tersebut terbuat dari anyaman bambu seluas 1.232 cm
2
. Tentukan diameter caping tersebut. 3
Sebuah terompet yang berbentuk kerucut terbuat dari kertas karton. Jika luas kertas karton yang digunakan untuk
membuat terompet tersebut adalah 550 cm
2
dan menghasilkan terompet dengan panjang garis pelukis 25 cm,
tentukan panjang terompet tersebut. 4.
Sebuah bangunan yang berbentuk kerucut mempunyai diameter 12 m dan tinggi 8 m. Tentukan luas selimut
bangunan tersebut.
5. Ibu akan membuat topi untuk adik. Topi tersebut berbentuk
kerucut yang mempunyai diameter alas 21 cm dan tinggi 14 cm. Tentukan luas bahan untuk membuat topi tersebut.
Gambar 2.10
Kerucut adalah suatu limas beraturan dengan segi yang sangat banyak.
4. Volume Kerucut
Setelah kamu dapat menghitung luas permukaan kerucut, kali ini akan dibahas daya tampung volume kerucut. Pada subbab sebelumnya, kamu telah mempelajari tentang
volume tabung. Dapatkah kamu membandingkannya dengan volume kerucut? Coba kamu perhatikan Gambar 2.10.
Sumber: www.dickinson.edu
Latihan 2.3
Bangun Ruang Sisi Lengkung
59
Contoh Soal 2.4
Apabila alas limas segi beraturan seperti pada Gambar 2.10 mempunyai segi yang sangat banyak, maka bentuk alas limas segi beraturan tersebut akan mendekati bentuk lingkaran.
Limas yang mempunyai bentuk alas berupa lingkaran disebut kerucut. Kamu tentu masih ingat bahwa
Volume limas = 1
3 × luas alas limas × tinggi limas
Oleh karena itu, volume kerucut yang mempunyai tinggi t adalah Volume kerucut =
1 3
× luas alas kerucut × tinggi kerucut =
1 3
× luas lingkaran yang berjari-jari r × tinggi kerucut =
1 3
× πr
2
× t.
Hitunglah volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 3 cm dan panjang garis pelukis 5 cm.
Penyelesaian :
Jari-jari alas kerucut r adalah 3 cm dan panjang garis pelukis kerucut s adalah 5 cm. Tinggi kerucut ditentukan sebagai berikut.
⇔ s
2
= r
2
+ t
2
⇔ t
2
= s
2
– r
2
⇔ t
2
= 5
2
– 3
2
⇔ t
2
= 25 – 9 ⇔ t
2
= 16 ⇔ t = 16
⇔ t = 4 Oleh karena itu,
Volume kerucut = 1
3 πr
2
t =
1 3
× 3,14 × 3
2
× 4 = 37,68
Jadi, volume kerucut adalah 37,68 cm
3
.
Volume kerucut = 1
3 πr
2
t dengan
π = 3,14 atau π =
22 7
, r = jari-jari alas kerucut, dan t = tinggi kerucut.
s = 5 cm
r = 3 cm
t
Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX
60
1. Sebuah kerucut mempunyai jari-jari alas 9 cm dan panjang garis pelukis 15 cm.
Hitunglah volume kerucut tersebut.
Sumber: www.onthehouse.typepad.com
C. Bola
Selain tabung dan kerucut, kamu juga akan mempelajari luas permukaan dan volume bola. Dapatkah kamu menyebutkan berbagai contoh bangun yang berbentuk bola di
sekitarmu?
1. Luas Permukaan Bola
Dalam kehidupan sehari-hari, sering dijumpai benda-benda berbentuk bulat yang dikenal dengan sebutan bola. Dapatkah kamu menyebutkan benda-benda di sekelilingmu yang
berbentuk bola? Tentu banyak sekali, bukan? Misalnya, bola tenis, bola voli, atau bola basket. Tidak seperti tabung atau kerucut yang
mempunyai rusuk lengkung, tidak pula seperti kerucut yang mempunyai titik sudut, bola
tidak mempunyai rusuk lengkung dan titik sudut. Bola hanya mempunyai satu bidang sisi
lengkung yang disebut selimut bola permukaan bola.
Dapatkah kamu menghitung luas permukaan bola? Kamu dapat melakukan
kegiatan berikut sebagai salah satu cara untuk menentukan luas permukaan bola.
Latihan 2.4
2. Ibu Tuti akan membuat tumpeng berbentuk kerucut.
Tumpeng tersebut mempunyai tinggi 56 cm dan jari- jari alas 42 cm. Tentukan volume tumpeng yang dibuat
oleh Ibu Tuti.
3. Diketahui keliling lingkaran alas suatu kerucut adalah
132 cm dan panjang garis pelukisnya adalah 35 cm. Tentukan volume kerucut tersebut.
4. Sebuah kerucut mempunyai tinggi 21 cm dan jari-jari
tutup 20 cm. Tentukan volume kerucut tersebut. 5.
Sebuah gelas mempunyai penampang yang berbentuk kerucut. Keliling bibir gelas adalah 22 cm. Jika tinggi
penampang gelas adalah 10 cm, tentukan volume gelas tersebut.
sumber:
www.sportsinvasion.com
Gambar 2.11
Bola yang digunakan dalam olahraga sepak bola merupakan contoh bangun ruang bola.
