Pola Bilangan Barisan Bilangan Deret Bilangan

Barisan dan Deret Bilangan 139 Uji Prasyarat U j i P r a s y a r a t M a t e m a t i k a

A. Pola Bilangan

Kamu tentu sering melihat benda-benda yang membentuk suatu keteraturan dalam keseharianmu. Coba kamu perhatikan pakaian batik. Kamu dapat melihat adanya pengulangan gambar batik secara teratur. Keteraturan seperti itu dapat pula kamu temukan dalam matematika. Misalnya, keteraturan dalam bilangan dan keteraturan dalam geometri, seperti yang dapat kamu temukan pada kegiatan berikut. Tujuan: Menemukan pola bilangan pada lingkaran. Kegiatan: 1. Lukislah sebuah lingkaran pada buku latihanmu. Kemudian, tentukanlah dua titik pada lingkaran tersebut. 2. Hubungkanlah kedua titik tersebut sehingga didapat sebuah tali busur. 3. Ulangi langkah-langkah pada Kegiatan 1 dan Kegiatan 2 untuk tiga titik pada lingkaran. Kamu menemukan bahwa kamu dapat membuat tiga tali busur apabila diberikan tiga titik pada lingkaran. Sebelum membahas materi barisan dan deret bilangan, terkalah tiga bilangan berikutnya dari urutan bilangan berikut. 1. 3, 6, 9, 12, 15, 18, ... 2. 25, 19, 13, 7, 1, –5, ... 3. 5, 10, 15, 20, 25, ... 4. 3a, 5a, 7a, 9a, ... 5. 3b – 2c, 4b – c, 5b, 6b + c, ... Sumber: www.mvsarongs.com Gambar 5.1 Motif yang terdapat pada batik merupakan contoh keteraturan. Eksplorasi 5.1 Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX 140 4. Lakukan hal yang sama untuk empat titik dan lima titik. Kemudian, lengkapilah tabel berikut pada buku latihanmu. Pertanyaan: 1. Apakah kamu menemukan keteraturan yang terdapat pada banyaknya tali busur yang terbentuk? Seperti apakah bentuk keteraturan tersebut? 2. Apakah kamu dapat menerka banyaknya tali busur yang terbentuk apabila terdapat tujuh titik pada lingkaran? Setelah melakukan kegiatan tersebut, kamu akan menemukan bahwa terdapat keteraturan pada banyaknya tali busur yang terbentuk pada sebuah lingkaran. Keteraturan tersebut merupakan contoh keteraturan pada susunan bilangan dan dinamakan pola bilangan . Pola bilangan dapat diartikan sebagai susunan bilangan yang memiliki keteraturan. Dalam matematika, dikenal beberapa jenis pola bilangan, antara lain sebagai berikut.

1. Pola Bilangan Ganjil

Misalnya, kamu membuat susunan berikut dengan menggunakan batang lidi. Coba kamu hitung banyaknya batang lidi yang diperlukan untuk membuat setiap bentuk tadi. Ternyata, kamu memerlukan 1, 3, 5, dan 7 batang lidi untuk membuat setiap bentuk tersebut. Bilangan-bilangan 1, 3, 5, dan 7 merupakan bilangan-bilangan ganjil. Dengan demikian, pola bilangan ganjil dapat kamu tuliskan sebagai 1, 3, 5, 7, 9, ... Tabel 5.1 Banyak Titik pada Lingkaran Banyak Tali Busur yang Dapat Terbentuk 2 1 3 3 4 . . . . 5 . . . . Barisan dan Deret Bilangan 141 Berdasarkan tabel tersebut, kamu dapat mencari urutan ke-n dari suatu pola bilangan ganjil, yaitu 2n – 1. Urutan bilangan ke-n dari suatu pola bilangan ganjil adalah 2n – 1 dengan n bilangan asli. Sekarang, dapatkah kamu mencari jumlah dari suatu pola bilangan ganjil? Jumlah dari suatu pola bilangan ganjil dapat kamu hubungkan dengan luas persegi yang bersesuaian dengan urutan bilangan ganjil tersebut. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut. Urutan 1 Gambar Banyak Lidi Cara Memperoleh 1 1 = 2 × 1 – 1 2 3 3 = 2 × 2 – 1 3 5 5 = 2 × 3 – 1 4 7 7 = 2 × 4 – 1 n 2n – 1 2n – 1 = 2 × n – 1 Tabel 5.2 1 persegi 3 persegi 5 persegi 7 persegi 9 persegi Bagaimanakah rumus urutan ke-n dari suatu pola bilangan ganjil? Perhatikan tabel berikut.