Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX
28
Dengan memper hatikan syarat dua bangun datar sebangun, coba kamu tentukan pasangan- pasangan bangun datar berikut sebangun atau tidak sebangun
. a.
Persegi panjang ABCD dan d.
Persegi panjang ABCD dan persegi persegi panjang EFGH
panjang EFGH
b. Segi empat ABCD dan segi empat EFCG
e. ΔPQR dan ΔSTU
c. Segi empat ABCD dan segi empat EFCG
G
3 cm H
F E
D A
C B
1 cm 2 cm
2 cm
3. Besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sebagai berikut.
∠DAB = ∠HEF = 90° sudut siku-siku, ∠ABC = ∠EFG = 45°,
∠BCD = ∠FGH = 135°, dan ∠CDA = ∠GHE = 90° sudut siku-siku.
4. Berikut adalah perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian.
AB EF
BC FG
CD GH
DA HE
= =
= =
= =
= 3
1 5 2
1 2 2
2 2
1 1
0 5 2
1 2
1 ,
, ,
, ,dan
. Jadi,
AB EF
BC FG
CD GH
DA HE
= =
= =
2 1
. 5.
Oleh karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama maka trapesium ABCD dan trapesium EFGH sebangun.
Latihan 1.4
2 cm G
E A
D C
B F
2 cm 1 cm
2 cm 4 cm
F 1 cm
H E
G C
B D
A 1,5 cm
3 cm 2 cm
1 cm
G
3 cm
E C
F D
A B
2,5 cm 2 cm
2,5 cm U
5 cm
S T
Q P
R
4 cm
3 cm 2 cm
1,5 cm 2,5 cm
x
o o
x
Kesebangunan
29
2. Menentukan Panjang Sisi pada Dua Bangun yang Sebangun
Pada pembahasan sebelumnya, kamu telah mempelajari bahwa dua bangun dikatakan sebangun jika kedua bangun tersebut mempunyai bentuk sama dan perbandingan bagian-
bagian yang bersesuaian sama. Demikian juga dua bangun datar dikatakan sebangun jika ukuran sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan panjang sisi-sisi yang
bersesuaian sama. Dari pengertian tersebut, kamu dapat menggunakannya untuk menentukan panjang sisi pada dua bangun yang sebangun.
Contoh Soal 1.10
1. Sebuah gudang mempunyai lebar bagian depan 12 m dan tinggi 8 m. Jika maket gudang
tersebut dibuat dengan lebar 6 cm, berapakah tinggi maket gudang tersebut?
Penyelesaian: Diketahui lebar bagian depan gudang adalah
12 m 1.200 cm, tinggi gudang adalah 8 m 800 cm, dan lebar maket adalah 6 cm.
Misalnya, tinggi maket adalah x cm. Dengan menggunakan pengertian perbandingan pada
Sumber: www.coloradomodel.com
dua bangun yang sebangun diperoleh:
⇔ =
⇔ = ×
⇔ =
⇔ =
x x
x x
800 6
1 200 1 200
6 800 1 200
4 800 4
. .
. .
Jadi, tinggi maket gudang tersebut adalah 4 cm. 2.
Diberikan trapesium ABCD dan trapesium PQRS sebangun seperti gambar berikut. Tentukan panjang CD dan PQ.
Tinggi maket Tinggi sebenarnya
Lebar maket Lebar sebenarnya
=
D C
A B
12 cm 10 cm
Q P
15 cm
S 9 cm
R
Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX
30
Penyelesaian :
Diketahui trapesium ABCD sebangun dengan trapesium PQRS sehingga berlaku:
Jadi, panjang CD adalah 6 cm dan panjang PQ adalah 18 cm.
1. Sebuah pigura berbentuk persegi
panjang dengan ukuran tepi luar 30 cm
× 20 cm. Jika tepi pigura diberi bingkai dengan lebar 5 cm,
apakah persegi panjang tepi luar pigura sebangun dengan persegi
panjang tepi dalamnya? Jelaskan jawabanmu.
20 cm 30 cm
5 cm 5 cm
5 cm 5 cm
Sumber: www.ppsnf.org
Latihan 1.5
2. Sebuah kapal berukuran panjang 150 m dan lebar 30 m akan dibuat modelnya. Panjang
model 30 cm. a.
Berapakah lebar model kapal? b.
Jika tinggi model kapal adalah 3 cm, berapakah tinggi kapal sesungguhnya?
B 8 cm
12 cm 6 cm
L K
M N
C D
A
3. Persegi panjang ABCD dan KLMN
sebangun. Jika panjang AB = 12 cm, AD = 8 cm, dan LM = 6 cm, hitunglah
keliling persegi panjang KLMN.
AD PS
CD RS
AB PQ
AD PS
CD RS
CD CD
CD CD
CD =
= =
⇔ =
⇔ =
× ⇔
= ⇔
= ⇔
= 10
15 9
15 10 9
15 90
90 15
6
AD PS
CD RS
AB PQ
AD PS
AB PQ
PQ PQ
PQ PQ
PQ =
= =
⇔ =
⇔ =
× ⇔
= ⇔
= ⇔
= 10
15 12
10 15 12
10 180
180 10
18
Kesebangunan
31
4. Dua bangun berikut adalah sebangun. Tentukan a dan b.
5. Sebuah monumen tampak pada layar TV dengan tinggi 10 cm dan lebar 4 cm. Jika
lebar monumen sebenarnya 10 m, berapakah tinggi monumen sesungguhnya?
3. Segitiga-Segitiga yang Sebangun
Kamu sudah mengetahui syarat dua bangun datar sebangun. Oleh karena salah satu bentuk dari bangun datar adalah segitiga, maka syarat dua bangun datar sebangun juga
berlaku pada dua segitiga sebangun. Namun demikian, adakah syarat lain yang menunjukkan dua segitiga sebangun? Kamu dapat mengikuti uraian berikut untuk
mengetahui jawabannya.
a. Syarat Dua Segitiga Sebangun
Syarat dua segitiga sebangun dapat kamu peroleh dengan melakukan kegiatan berikut.
a b
9 cm
15 cm 12 cm
20 cm
Eksplorasi 1.3
Tujuan:
Menemukan syarat dua segitiga sebangun.
Kegiatan:
Lengkapi langkah-langkah berikut. 1.
Gunakan penggaris, busur, dan pensil. 2.
Gambarlah sembarang segitiga pada buku latihanmu, misalnya ΔABC dengan AB = 2 cm,
CA = 1,5 cm, dan
∠BAC = 30° seperti pada gambar berikut.
3. Perpanjang AB sampai titik D sehingga AD = 2 AB, dan perpanjang juga AC sampai titik E
sehingga AE = 2 AC.
A B
C
E
D C
B A
