Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX
128
Contoh Soal 4.6
Hitunglah bentuk-bentuk bilangan berpangkat berikut. a.
125
1 3
−
c.
m m
1 2
1 2
2
+ ⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟
−
b. −⎛⎝
⎞ ⎠
−
1 64
5 6
Penyelesaian: a.
125 1
125 1
125 1
5 1
5
1 3
1 3
3 3
3 −
= =
= =
b.
−⎛⎝ ⎞
⎠ = − = −
= − = −
−
1 64
64 2
2 32
5 6
5 6
6 5
6 5
c.
m m
m m m
m m
m m
m m
m m
m m
m
1 2
1 2
2 1
2 2
1 2
1 2
1 2
2 1
2 1
2 1
1
2 2
2 2 1
1 1
2 +
⎛ ⎝⎜
⎞ ⎠⎟
= ⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟ +
+ ⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟
= + +
= + +
= + +
= + +
− −
− + −
⎛ ⎝
⎞ ⎠
− −
Hitunglah bentuk-bentuk bilangan berpangkat berikut. a.
1.000
1 3
−
d. a
b
1 3
1 4
2
+ ⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟
−
b. −⎛⎝
⎞ ⎠
−
1 729
5 6
e. 512
3 12
1 3
1 2
1 2
2
x y
m m
⎛ ⎝⎜
⎞ ⎠⎟
+ ⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟
− −
c. 121
2 8
1 2
x y
⎛ ⎝⎜
⎞ ⎠⎟
−
Latihan 4.6
Pangkat dan Akar
129
4. Merasionalkan Bentuk Akar
Seringkali kamu menemukan bentuk-bentuk akar yang memuat bilangan pecahan, misalnya,
3 8
4 2
3 2
, ,
+ −
dan 8
5 7
. Penyebut pecahan pada contoh-contoh tersebut merupakan bentuk akar. Bentuk-bentuk tersebut masih dapat kamu sederhanakan agar
penyebutnya tidak berbentuk akar. Kegiatan menyederhanakan bentuk akar yang memuat bilangan pecahan dinamakan merasionalkan bentuk akar .
Sebagai contoh, dapatkah kamu merasionalkan
3 8
? Rasionalisasi bentuk akar
3 8
adalah sebagai berikut. 3
8 3
8 2
2 6
16 1
16 6
1 16
6 1
4 6
= ⋅ =
= × =
× =
Jadi, bentuk akar
3 8
dapat kamu rasionalkan menjadi
1 4
6
.
Contoh Soal 4.7
Rasionalkan bentuk-bentuk akar berikut. a.
2 3
c. 5
8
3
m e.
u v
3 3
2 b.
a b
3
d.
4 3
5
2
x y
Penyelesaian: a.
2 3
2 3
3 3
6 9
1 9
6 1
9 6
1 3
6 =
⋅ = =
× = ×
=
b.
a b
a b
b b
a b b
a b
ab a
b ab
a b
ab
3 3
3 2
2 2
2 2
= ⋅ =
= ×
= ×
=
c. 5
8 5
8 2
2 10
16 1
16 10
1 16
10 1
4 10
3 3
4 4
4 2
m m
m m
m m
m m
m m
m m
= ⋅
= =
× =
× =
d. 4
3 5
4 3
5 5
5 4
15 25
4 25
15 4
25 15
4 5
15
2 2
2 2
2 2
2 2
x y
x y
y y
x y y
x y
y x
y y
x y
y =
⋅ =
= ×
= ×
=
e. u
v u
v v
v u v
v u
v v
u v
v u
v v
3 3
3 2
2 3
3 2
3 3
3 3
2 3
3 3
3 2
3 2
3
2 2
4 4
4 8
8 4
8 4
2 4
= ⋅
= =
⋅ =
× =
Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX
130
Selain bentuk a
b , terdapat pula bentuk-bentuk lain, seperti
a b
a b
c a
b c d
, ,
+ +
. Bagaimanakah cara merasionalkan bentuk-bentuk tersebut?
a. Bentuk
a b
Bentuk
a b
dapat kamu rasionalkan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut dengan
b b
.
Contoh Soal 4.8
Rasionalkan bentuk-bentuk akar berikut. a.
4 3
b. 5 5
3 6 Penyelesaian:
a. 4
3 4
3 3
3 4 3
3 3
4 3 3 3
4 3 9
4 3
3 =
× =
× =
× =
= b.
5 5 3 6
5 5 3 6
6 6
5 5 6
3 6 6
5 5 6 3 6 6
5 30 3 36
5 30 3 6
5 18
30 =
× =
× ×
= ×
× =
= =
b. Bentuk a
b c
+
Bentuk a
b c
+ dapat kamu rasionalkan dengan cara mengalikan
a b
c +
dengan b
c b
c −
− .
Perhatikan contoh-contoh berikut.
Pangkat dan Akar
131
Contoh Soal 4.9
Rasionalkan bentuk-bentuk akar berikut. a.
7 5
9 +
b. 3
3 3
− Penyelesaian:
a. 7
5 9 7
5 9 5 9
5 9 7
5 9 5
9 7
5 9 5 81
7 5 9
76
2 2
+ =
+ ×
− −
= −
− =
− −
= − −
b. 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3 3
3 3
3 3 3
3 9 3
3 3 3
6 1
2 3
3
2 2
− =
− ×
+ +
= +
− =
+ −
= +
= +
c. Bentuk a
b c d
+
Bentuk
a b c
d +
dapat kamu rasionalkan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut dengan
b c d
b c d
− −
.
Contoh Soal 4.10
Rasionalkan bentuk-bentuk akar berikut. a.
1 2 5
3 −
b.
5 5 5
7 +
