Kesebangunan
11
2. Diberikan jajargenjang ABCD dan jajargenjang EFGH yang kongruen. Jika keliling
jajargenjang ABCD adalah 10 cm, hitunglah nilai x, panjang sisi EF, FG, GH, dan HE.
3. Diberikan segi lima ABCDE dan segi lima FGHIJ yang kongruen. Jika EA = 2 cm,
hitunglah panjang sisi FG, GH, HI, IJ, dan keliling segi lima FGHIJ .
3x – 3 cm D
A B
C H
E G
F x
cm
3x – 1 cm J
F
I H
G 2x + 1 cm
2x – 1 cm 2 cm
B C
D E
A x
cm
4. Diberikan trapesium ABCD dan trapesium EFGH yang kongruen. Jika AB = 3 cm,
hitunglah panjang sisi EF, FG, GH, dan HE.
5. Diberikan jajargenjang ABCD dan jajargenjang EFGH yang kongruen. Jika besar
∠DAB = 45°, tentukan besar ∠HEF, ∠EFG, ∠FGH, dan ∠GHE.
3 cm D
C
A B
H
E G
F D
C
B 45
° A
2x + 1 cm 3x cm
G
H F
E x
cm
Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX
12
3. Segitiga-Segitiga yang Kongruen
Kamu telah mempelajari materi dua bangun datar yang kongruen. Kali ini, kamu akan mempelajari kekongruenan dalam salah satu bangun datar, yaitu kekongruenan dalam
segitiga. Oleh karena segitiga merupakan salah satu bentuk bangun datar, maka syarat dua bangun datar kongruen juga berlaku untuk syarat dua segitiga kongruen. Kamu dapat lebih
memahaminya dengan mempelajari uraian berikut.
Jika suatu benda digeser maka bentuk maupun ukuran benda tersebut akan tetap sama. Demikian juga bentuk dan ukuran dari benda dan bayangannya pada cermin datar adalah
sama. Untuk memahami syarat dua segitiga kongruen, kamu juga dapat melakukan pergeseran atau pencerminan dari bangun datar segitiga tersebut. Coba kamu perhatikan
Gambar 1.3 untuk kasus pergeseran segitiga.
C
B A
G
E F
Gambar 1.3
Kekongruenan dalam segitiga dengan pergeseran.
Jika ΔABC digeser ke samping sejauh AE maka ΔABC akan berimpit atau menutupi
dengan tepat ΔEFG. Jadi, ΔABC kongruen dengan ΔEFG, ditulis ΔABC ≅ ΔEFG.
Karena ΔABC ≅ ΔEFG maka:
∠CAB = ∠GEF, ∠ABC = ∠EFG,
∠BCA = ∠FGE,
AB = EF, BC = FG, dan
AC = EG.
Perhatikan juga Gambar 1.4 untuk kasus pencerminan segitiga.
Gambar 1.4
Kekongruenan dalam segitiga dengan pencerminan.
K L
M Q
R
P X
Y
Jika ΔKLM dicerminkan terhadap garis XY maka
bayangan ΔKLM adalah ΔPQR . Bentuk dan ukuran
kedua segitiga sama. Jadi,
ΔKLM dan ΔPQR kongruen. Karena
ΔKLM ≅ ΔPQR maka: ∠MKL = ∠RPQ ,
∠KLM = ∠PQR , ∠LMK = ∠QRP,
KL = PQ, LM = QR , dan
KM = PR.
a. Syarat Dua Segitiga Kongruen
Kesebangunan
13
Contoh Soal 1.3
Diberikan ΔABC ≅ ΔDEC seperti pada gambar. Tentukan sudut-sudut dan sisi-sisi yang
kongruen dari kedua segitiga tersebut.
Penyelesaian : Coba kamu perhatikan sudut-sudut dan sisi-sisi yang bersesuaian dari
ΔABC dan ΔDEC. Sudut-sudut yang bersesuaian adalah
∠CAB bersesuaian dengan ∠CDE, ∠ABC bersesuaian dengan
∠DEC, dan ∠ACB bersesuaian dengan ∠DCE. Oleh karena diketahui ΔABC ≅ ΔDEC maka berlaku:
∠CAB = ∠CDE sudut siku-siku, ∠ABC = ∠DEC sudut dalam berseberangan, dan
∠ACB = ∠DCE sudut bertolak belakang. Jadi, sudut-sudut yang kongruen adalah
∠CAB kongruen dengan ∠CDE, ∠ABC kongruen dengan ∠DEC, dan ∠ACB kongruen dengan ∠DCE.
Adapun sisi-sisi yang bersesuaian adalah AB bersesuaian dengan DE, BC bersesuaian dengan EC, dan CA bersesuaian dengan CD. Oleh karena diketahui
ΔABC
≅
ΔDEC maka berlaku:
AB = DE, BC = EC, dan
CA = CD. Jadi, sisi-sisi yang kongruen adalah AB kongruen dengan DE, BC kongruen dengan EC,
dan CA kongruen dengan CD.
D
C
B A
E
Berdasarkan hasil dari pergeseran maupun pencerminan bangun datar segitiga pada uraian tadi maka dapat disimpulkan syarat dua segitiga kongruen sebagai berikut.
Jika dua segitiga kongruen maka: • Sisi-sisi yang bersesuaian seletak sama panjang, dan
• Sudut-sudut yang bersesuaian seletak sama besar.
Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX
14 b. Sifat-Sifat Dua Segitiga Kongruen
Kamu telah memahami bahwa dua bangun datar yang saling menutupi menempati ketika diimpitkan maka kedua bangun datar tersebut kongruen. Pernyataan tersebut juga
berlaku pada segitiga. Pada pembahasan sebelumnya, telah diperoleh kesimpulan bahwa jika dua segitiga kongruen maka sisi-sisi yang bersesuaian seletak sama panjang dan sudut-
sudut yang bersesuaian seletak sama besar. Apakah pernyataan sebaliknya juga berlaku, yaitu jika dua segitiga yang mempunyai sisi-sisi yang bersesuaian seletak sama panjang
dan sudut-sudut yang bersesuaian seletak sama besar maka kedua segitiga tersebut kongruen? Untuk membuktikannya, coba kamu perhatikan Gambar 1.5.
Diberikan ΔABC dan ΔKLM yang mempunyai sisi-sisi yang bersesuaian seletak sama
panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian seletak sama besar. Jika ΔABC diimpitkan
dengan ΔKLM maka:
∠CAB dan ∠MKL saling menempati karena ∠CAB = ∠MKL, ∠ABC dan ∠KLM saling menempati karena ∠ABC = ∠KLM,
∠BCA dan ∠LMK saling menempati karena ∠BCA = ∠LMK, AB dan KL saling menempati karena AB = KL,
BC dan LM saling menempati karena BC = LM, dan AC dan KM saling menempati karena AC = KM.
Ternyata, jika ΔABC dan ΔKLM yang mempunyai sisi-sisi yang bersesuaian sama
panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian seletak sama besar ketika diimpitkan akan saling menutupi. Jadi,
ΔABC ≅ ΔKLM. Berdasarkan sifat dua segitiga kongruen tersebut, kamu dapat menurunkan syarat-
syarat lain untuk menentukan dua segitiga kongruen. Berikut akan dijelaskan tentang kondisi dari unsur-unsur segitiga sisi dan sudut yang dapat menentukan dua segitiga
kongruen.
1 Menentukan Dua Segitiga Kongruen Dilihat dari Ketiga Sisinya sisi, sisi, sisi Perhatikan gambar berikut.
C
B A
M
K L
Gambar 1.5
Dua segitiga yang mempunyai sudut- sudut yang bersesuaian sama besar
dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang adalah kongruen.
x
o o
x
W
V U
R
P Q
Gambar 1.6
Kekongruenan dalam segitiga dilihat dari ketiga sisinya sisi, sisi, sisi.
