Syarat Dua Bangun Datar Kongruen

Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX 6 Contoh Soal 1.1 Tentukan pasangan-pasangan bangun datar berikut kongr uen atau tidak kongr uen . a. Persegi panjang ABCD dan persegi panjang EFGH b. Persegi PQRS dan persegi panjang TUVW D A C B H E G F 3 cm 2 cm 2 cm 3 cm S W V T U P Q R a. Trapesium ABCD dan trapesium LMNO kongruen, ditulis trapesium ABCD ≅ trapesium LMNO . b. ΔEFG dan ΔXYZ kongruen, ditulis ΔEFG ≅ ΔXYZ. c. Persegi panjang HIJK dan persegi panjang PQRS kongruen, ditulis persegi panjang HIJK ≅ persegi panjang PQRS . 2 cm 2 cm 2 cm 3 cm Dalam penulisan, segitiga dinotasikan dengan lambang Δ. Misalnya, segitiga EFG ditulis ΔEFG. Ingat Kembali Dari hasil kegiatan yang sudah kamu lakukan, kamu telah dapat menemukan syarat dua bangun datar kongruen sebagaimana pernyataan berikut. a. Dua bangun datar dikatakan kongruen jika kedua bangun datar tersebut mempunyai sisi- sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. b. Jika dua bangun datar kongruen maka: 1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, dan 2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Untuk menentukan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian dari dua bangun datar, biasanya dapat dilakukan dengan memperhatikan urutan dalam penamaan dua bangun datar tersebut. Coba kamu perhatikan ΔEFG dan ΔXYZ pada kegiatan tadi. Sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut adalah EF bersesuaian dengan XY, FG bersesuaian dengan YZ, dan GE bersesuaian dengan ZX. Adapun sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut adalah ∠GEF bersesuaian dengan ∠ZXY, ∠EFG bersesuaian dengan ∠XYZ, dan ∠FGE bersesuaian dengan ∠YZX. Coba kamu sebutkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian pada pasangan bangun datar yang lain pada kegiatan tadi. Kesebangunan 7 c. Persegi IJKL dan segi empat MNOP Penyelesaian : a. Diketahui persegi panjang ABCD dan persegi panjang EFGH. Sudut-sudut yang bersesuaian adalah ∠DAB bersesuaian dengan ∠HEF, ∠ABC bersesuaian dengan ∠EFG, ∠BCD bersesuaian dengan ∠FGH, dan ∠CDA bersesuaian dengan ∠GHE. Berikut adalah besar sudut dari sudut-sudut yang bersesuaian. ∠DAB = ∠HEF = 90° sudut siku-siku, ∠ABC = ∠EFG = 90° sudut siku-siku, ∠BCD = ∠FGH = 90° sudut siku-siku, dan ∠CDA = ∠GHE = 90° sudut siku-siku. Ternyata, diperoleh sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Sisi-sisi yang bersesuaian adalah AB bersesuaian dengan EF, BC bersesuaian dengan FG, CD bersesuaian dengan GH, dan DA bersesuaian dengan HE. Berikut adalah panjang sisi-sisi yang bersesuaian. AB = EF = 3 cm, BC = FG = 2 cm, CD = GH = 3 cm, dan DA = HE = 2 cm. Ternyata, diperoleh panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama. Oleh karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang maka persegi panjang ABCD dan persegi panjang EFGH kongruen. b. Coba kamu perhatikan sisi-sisi yang bersesuaian dari persegi PQRS dan persegi panjang TUVW . PQ bersesuaian dengan TU, QR bersesuaian dengan UV, RS bersesuaian dengan VW , dan SP bersesuaian dengan WT. Berikut adalah panjang sisi-sisi yang bersesuaian. PQ = 2 cm, sedangkan TU = 3 cm sehingga PQ ≠ TU, QR = UV = 2 cm, RS = 2 cm, sedangkan VW = 3 cm sehingga RS ≠ VW , dan SP = WT = 2 cm. Oleh karena salah satu syarat dari dua bangun datar yang kongruen tidak dipenuhi, yaitu sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama panjang maka persegi PQRS dan persegi panjang TUVW tidak kongruen. c. Coba kamu perhatikan sudut-sudut yang bersesuaian dari persegi IJKL dan segi empat MNOP . ∠LIJ bersesuaian dengan ∠PMN, ∠IJK bersesuaian dengan ∠MNO , ∠JKL bersesuaian dengan ∠NOP, dan ∠KLI bersesuaian dengan ∠OPM. Berikut adalah besar sudut-sudut yang bersesuaian. 135 ° L I K J P M O N 45 ° 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX 8 ∠LIJ = 90°, sedangkan ∠PMN = 45° sehingga ∠LIJ ≠ ∠PMN, ∠IJK = 90°, sedangkan ∠MNO = 135° sehingga ∠IJK ≠ ∠MNO , ∠JKL = 90°, sedangkan ∠NOP = 45° sehingga ∠JKL ≠ ∠NOP, dan ∠KLI = 90°, sedangkan ∠OPM = 135° sehingga ∠KLI ≠ ∠OPM. Oleh karena salah satu syarat dari dua bangun datar yang kongruen tidak dipenuhi, yaitu sudut-sudut yang bersesuaian tidak sama besar maka persegi IJKL dan segi empat MNOP tidak kongruen. Tunjukkan pasangan bangun-bangun datar yang kongr uen pada gambar berikut. Jelaskan jawabanmu . 1. 2. 3. Latihan 1.1 123 ° 57 ° 57 ° 123 ° 123 ° 123 ° 57 ° 57 ° 57 ° 57 ° 123 ° 123 ° a b c b c a b c x x a x y y √ √ Kesebangunan 9 4. Dengan menggunakan syarat dua bangun datar kongruen, carilah pasangan-pasangan bangun berikut yang kongruen. 5. Diberikan pasangan bangun datar yang kongruen sebagai berikut. Sebutkan sisi-sisi yang bersesuaian dan sudut-sudut yang bersesuaian dari pasangan bangun datar yang kongruen tersebut. a b c d √ √ 120 ° √ √ √ √ √ 108 ° 108 ° 108 ° 108 ° 108 ° 60 ° 120 ° 60 ° 110 ° 125 ° 125 ° 125 ° 110 ° 125 ° e f g h √ √ √ √ √ 108 ° 108 ° 108 ° 108 ° 108 ° 120 ° 60 ° 120 ° 60 ° 110 ° 125 ° 125 ° 125 ° 110 ° 125 ° √ √ 45 ° 1 cm 3 cm 45 ° 3 cm 2 cm 1 cm D A C B Q P R S 2 2 cm a b 2 2 cm 2 cm B C D A 2 4 3 6 5 1

2. Menentukan Panjang Sisi pada Dua Bangun yang Kongruen

Setelah kamu memahami syarat dua bangun datar kongruen pada subbab sebelumnya, kali ini kamu akan mempelajari penerapannya. Ketika kamu sudah mengetahui ukuran kartu pelajarmu, kamu tentu dapat mengetahui ukuran kartu pelajar temanmu tanpa harus mengukurnya kembali, karena kartu pelajarmu dan kartu pelajar temanmu adalah dua bangun datar yang kongruen. Dengan demikian, syarat dua bangun datar kongruen dapat digunakan untuk menentukan panjang sisi pada dua bangun datar yang kongruen sebagaimana contoh berikut. Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX 10 Contoh Soal 1.2 Pada gambar berikut, trapesium ABCD dan trapesium EFGH kongruen. Panjang AB = 6 cm, CD = 10 cm, dan EH = 8 cm. Tentukan panjang GH, EF, dan AD. Penyelesaian : Sisi-sisi yang bersesuaian adalah AB bersesuaian dengan EF, BC bersesuaian dengan FG, CD bersesuaian dengan GH, dan AD bersesuaian dengan EH. Oleh karena trapesium ABCD dan trapesium EFGH kongruen maka: Panjang GH = CD = 10 cm, Panjang EF = AB = 6 cm, dan Panjang AD = EH = 8 cm. G H E F D C B A Latihan 1.2 1. Pada gambar di atas, trapesium PQRS dan trapesium KLMN kongruen. Jika panjang PQ = 4 cm, QR = 4 cm, dan RS = 7 cm, tentukan panjang NK. P Q N K L M R S Kesebangunan 11 2. Diberikan jajargenjang ABCD dan jajargenjang EFGH yang kongruen. Jika keliling jajargenjang ABCD adalah 10 cm, hitunglah nilai x, panjang sisi EF, FG, GH, dan HE. 3. Diberikan segi lima ABCDE dan segi lima FGHIJ yang kongruen. Jika EA = 2 cm, hitunglah panjang sisi FG, GH, HI, IJ, dan keliling segi lima FGHIJ . 3x – 3 cm D A B C H E G F x cm 3x – 1 cm J F I H G 2x + 1 cm 2x – 1 cm 2 cm B C D E A x cm 4. Diberikan trapesium ABCD dan trapesium EFGH yang kongruen. Jika AB = 3 cm, hitunglah panjang sisi EF, FG, GH, dan HE. 5. Diberikan jajargenjang ABCD dan jajargenjang EFGH yang kongruen. Jika besar ∠DAB = 45°, tentukan besar ∠HEF, ∠EFG, ∠FGH, dan ∠GHE. 3 cm D C A B H E G F D C B 45 ° A 2x + 1 cm 3x cm G H F E x cm