Dua Bangun Datar yang Sebangun

Kesebangunan 27 Setelah kamu melakukan kegiatan tersebut, ternyata suatu bangun datar jika diperbesar dengan skala perbesaran tertentu maka akan diperoleh dua bangun datar yang mempunyai bentuk sama dan sudut-sudut yang bersesuaian seletak sama besar, tetapi ukuran panjang sisinya berbeda. Namun demikian, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian seletak tetap sama. Bagaimanakah jika bangun datar tersebut diperkecil? Coba kamu diskusikan dengan teman-temanmu. Jadi, jika dua bangun datar mempunyai sudut-sudut yang bersesuaian seletak sama besar dan perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian seletak sama maka dua bangun datar tersebut disebut dua bangun datar yang sebangun. Dua bangun datar dikatakan sebangun jika: 1. sudut-sudut yang bersesuaian seletak pada kedua bangun datar sama besar, dan 2. perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian seletak pada kedua bangun datar sama. Oleh karena pada dua bangun datar yang kongruen berlaku perbandingan panjang sisi- sisi yang bersesuaian adalah sama dan nilai perbandingannya 1 : 1 maka pada dua bangun datar yang sebangun berlaku perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama dan nilai perbandingannya tidak hanya 1 : 1. Contoh Soal 1.9 D 2 2 1 cm 45 ° A B C 3 cm 2 cm H 45 ° E F G 1,5 cm 1 cm 2 0,5 cm cm cm Diberikan dua bangun datar trapesium ABCD dan trapesium EFGH sebagai berikut. 1. Sebutkan sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua trapesium tersebut. 2. Sebutkan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua trapesium tersebut. 3. Tentukan besar setiap sudut yang bersesuaian tersebut. 4. Tentukan perbandingan panjang sisi dari setiap sisi yang bersesuaian tersebut. 5. Apakah kedua bangun datar tersebut sebangun? Penyelesaian : 1. Pada dua bangun datar di atas, diberikan trapesium ABCD dan trapesium EFGH maka sudut-sudut yang bersesuaian adalah ∠DAB bersesuaian dengan ∠HEF, ∠ABC bersesuaian dengan ∠EFG, ∠BCD bersesuaian dengan ∠FGH, dan ∠CDA bersesuaian dengan ∠GHE. 2. Sisi-sisi yang bersesuaian dari trapesium ABCD dan trapesium EFGH adalah AB bersesuaian dengan EF, BC bersesuaian dengan FG, CD bersesuaian dengan GH, dan DA bersesuaian dengan HE. Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX 28 Dengan memper hatikan syarat dua bangun datar sebangun, coba kamu tentukan pasangan- pasangan bangun datar berikut sebangun atau tidak sebangun . a. Persegi panjang ABCD dan d. Persegi panjang ABCD dan persegi persegi panjang EFGH panjang EFGH b. Segi empat ABCD dan segi empat EFCG e. ΔPQR dan ΔSTU c. Segi empat ABCD dan segi empat EFCG G 3 cm H F E D A C B 1 cm 2 cm 2 cm 3. Besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sebagai berikut. ∠DAB = ∠HEF = 90° sudut siku-siku, ∠ABC = ∠EFG = 45°, ∠BCD = ∠FGH = 135°, dan ∠CDA = ∠GHE = 90° sudut siku-siku. 4. Berikut adalah perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian. AB EF BC FG CD GH DA HE = = = = = = = 3 1 5 2 1 2 2 2 2 1 1 0 5 2 1 2 1 , , , , ,dan . Jadi, AB EF BC FG CD GH DA HE = = = = 2 1 . 5. Oleh karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama maka trapesium ABCD dan trapesium EFGH sebangun. Latihan 1.4 2 cm G E A D C B F 2 cm 1 cm 2 cm 4 cm F 1 cm H E G C B D A 1,5 cm 3 cm 2 cm 1 cm G 3 cm E C F D A B 2,5 cm 2 cm 2,5 cm U 5 cm S T Q P R 4 cm 3 cm 2 cm 1,5 cm 2,5 cm x o o x