Statistika dan Peluang
101
1. Dua keping mata uang logam dilambungkan bersama-sama sebanyak sepuluh kali.
Berapakah frekuensi harapan munculnya angka pada salah satu mata uang dan munculnya gambar pada mata uang yang lainnya?
2. Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 30 kali. Berapakah frekuensi harapan
munculnya mata dadu bilangan genap? 3.
Sekeping uang logam dan sebuah dadu dilambungkan bersama-sama sebanyak 4 kali. Berapakah frekuensi harapan munculnya gambar pada sisi mata uang dan bilangan
genap pada mata dadu?
4. Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Berapakah banyak percobaan
melambungkan kedua dadu tersebut jika frekuensi harapan munculnya mata dadu yang sama dari kedua dadu tersebut adalah sepuluh kali?
5. Diketahui peluang seorang siswa untuk mendapatkan beasiswa di suatu sekolah
adalah 0,05. Berapa siswakah yang diperkirakan akan mendapatkan beasiswa jika banyak seluruh siswa di sekolah tersebut adalah 760?
4. Kejadian Majemuk
Kamu telah memahami pengertian kejadian dan peluang. Selain itu, kamu telah dapat menghitung peluang suatu kejadian. Dapatkah kamu menghitung peluang kejadian jika
kejadiannya tidak hanya satu, tetapi kejadian majemuk? Kejadian majemuk terdiri dari dua kejadian atau lebih. Pada uraian berikut akan dipaparkan peluang dari beberapa
macam kejadian majemuk yang terdiri dari dua kejadian.
a. Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Tidak Saling Lepas Nonmutually Exclusive Event
Kejadian A dan kejadian B dikatakan tidak saling lepas jika A
∩ B ≠ ∅. Perhatikan diagram Venn dari kejadian A dan
kejadian B yang tidak saling lepas berikut.
Latihan 3.6
∩ adalah operasi irisan interseksi pada himpunan.
∅ adalah himpunan kosong, yaitu himpunan yang tidak
mempunyai anggota. ∪ adalah operasi gabungan
union pada himpunan.
Ingat Kembali
A B
S
Diagram 3.4
A ∩ B
Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX
102
Contoh Soal 3.9
Sebuah dadu bersisi enam dilambungkan satu kali. Tentukan peluang kejadian muncul mata dadu bilangan prima atau kejadian muncul mata dadu bilangan lebih kecil dari 5.
Penyelesaian : Ruang sampel dari percobaan melambungkan sebuah dadu bersisi enam satu kali adalah
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Maka, banyaknya anggota ruang sampel S adalah nS = 6. Misalnya, A adalah kejadian muncul mata dadu bilangan prima. Berarti, A = {2, 3, 5}.
Maka, banyaknya anggota kejadian A adalah nA = 3, dan misalnya, B adalah kejadian muncul mata dadu bilangan lebih kecil dari 5. Berarti, B = {1, 2, 3, 4}. Maka, banyaknya
anggota kejadian B adalah nB = 4. Oleh karena itu, kamu dapat memperoleh:
A ∩ B = {2, 3, 5} ∩ {1, 2, 3, 4}
= {2, 3}. Sehingga banyaknya anggota kejadian A
∩ B adalah nA ∩ B = 2. Berarti, A dan B merupakan dua kejadian yang tidak saling lepas.
Akibatnya, P A
B P A
P B P A
B n A
n S n B
n S n A
B n S
. ∪
= +
− ∩
= +
− ∩
= + − =
3 6
4 6
2 6
5 6
Jadi, peluang kejadian muncul mata dadu bilangan prima atau kejadian muncul bilangan
lebih kecil dari 5 adalah
5 6
.
A B
S
Diagram 3.5
Peluang gabungan dua kejadian kejadian A dan kejadian B yang tidak saling lepas adalah sebagai berikut.
P A
∪ B = P A + P B – PA ∩ B
b. Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Lepas Mutually Exclusive Event
Kejadian A dan kejadian B dikatakan dua kejadian yang saling lepas jika A
∩ B = ∅. Perhatikan gambar diagram Venn dari kejadian A dan kejadian B yang
saling lepas di samping.
Statistika dan Peluang
103
Contoh Soal 3.10
Sebuah dadu bersisi enam dilambungkan satu kali. Tentukan peluang kejadian muncul mata dadu bilangan lebih kecil dari 3 atau kejadian muncul mata dadu bilangan lebih
besar atau sama dengan 5.
Penyelesaian : Ruang sampel dari hasil melambungkan sebuah dadu bersisi enam satu kali adalah
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Maka, banyaknya anggota ruang sampel S adalah nS = 6. Misalnya, A adalah kejadian muncul mata dadu bilangan lebih kecil dari 3. Berarti,
A = {1, 2}. Maka, banyaknya anggota kejadian A adalah nA = 2. Misalnya, B adalah kejadian muncul mata dadu bilangan lebih besar atau sama dengan 5. Berarti, B = {5, 6}.
Maka, banyaknya anggota kejadian B adalah nB = 2. Oleh karena itu, kamu dapat memperoleh:
A
∩ B = ∅. Berarti, A dan B merupakan dua kejadian yang saling lepas. Akibatnya,
P A B
P A P B
n A n S
n B n S
. ∪
= +
= +
= + =
2 6
2 6
4 6
Jadi, peluang kejadian muncul mata dadu bilangan lebih kecil dari 3 atau kejadian
muncul mata dadu bilangan lebih besar atau sama dengan 5 adalah
4 6
. Peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas adalah sebagai berikut.
P A
∪ B = PA + PB – PA ∩ B = PA + PB – PØ
= PA + PB – 0 = PA + PB
c. Peluang Dua Kejadian yang Saling Bebas
Kejadian A dan kejadian B dikatakan dua kejadian yang saling bebas jika kemunculan kejadian yang satu tidak mempengaruhi kejadian yang lainnya. Peluang dua kejadian
yang saling bebas adalah sebagai berikut.
P A
∩ B = PA × PB
