Pangkat dan Akar
117
Uji Prasyarat
U j i P r a s y a r a t M a t e m a t i k a
A. Pangkat
Di Kelas VII, kamu telah mengenal bentuk akar. Kali ini, kamu akan diingatkan kembali pada materi pangkat dan akar tersebut. Bukalah kembali buku Kelas VII pada
pembahasan bilangan untuk membantumu mengingat materi ini.
1. Pengertian Bilangan Berpangkat
Misalnya, Pak Budi menabung di bank sebesar Rp100.000,00 dengan bunga majemuk 10 per tahun.
Kerjakan soal-soal berikut terlebih dahulu sebelum kamu mempelajari materi pangkat dan akar.
Hitunglah hasil dari operasi berikut. 1.
2
3
× 3
2
2. 2
4
4
3. 16
4. 16129
5. 2
81
5
+
Tahun Besarnya Tabungan dalam ribuan
1. 100 + 10
×
100 = 1001,10 2.
1001,10 + {10
×
1001,10} = 1001,101,10 3.
1001,101,10 + {10
×
1001,101,10} = 1001,101,101,10
Gambar 4.1
Perhitungan tabungan merupakan salah satu penggunaan bentuk akar.
Besarnya tabungan Pak Budi pada tiga tahun pertama diperlihatkan pada tabel berikut.
Sumber: Dokumen Penerbit
Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX
118
Secara umum, tabungan Pak Budi dalam ribuan pada akhir tahun ke-n dapat dinyatakan sebagai A =
100 1 10 1 10 1 10 1 10
, ,
, ... ,
n faktor
= 1001,10
n
Bentuk ini dinamakan bentuk pangkat . Bentuk a
n
didefinisikan sebagai perkalian berulang a sebanyak n faktor. Secara sederhana, bentuk a
n
dapat ditulis sebagai berikut.
a a
a a
a
n n faktor
= × × × ×
... dengan a disebut bilangan pokok basis dan n disebut pangkat.
2. Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat Bulat Positif
Masih ingatkah kamu sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif? Berikut adalah sifat- sifat tersebut.
a. a
m
× a
n
= a
m + n
, dengan a bilangan bulat, m dan n bilangan bulat positif. Bukti:
a a
a a a a a a a
a a a a
a a
m n
m faktor faktor
faktor m n
n m n
× = × × × × × × × × ×
= × × × × =
... ...
...
+
+
b. a
a a
a a
m n
m n
m – n
: =
= , dengan a bilangan bulat, m dan n bilangan bulat positif,
dan m n. Bukti:
a a a
a a a a
a a a a
a a a a
a a
m n
m n
m f n f
m n f m n
aktor aktor
aktor
: =
= × × ×
× × × = × × × ×
= ...
... ...
– –
c. a
m n
= a
m × n
,dengan a bilangan bulat, m dan n bilangan bulat positif. Bukti:
a a
a a
a a a a
a a a a a
a a a a
m n
m m
m m
n faktor m faktor
m faktor m faktor
n faktor
= ×
× × ×
= × × × × × × × × × × × × × × × ...
... ...
... ...
=
×
a
m n
Pangkat dan Akar
