Pengertian Akar suatu Bilangan Sifat-Sifat Akar

Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX 126

3. Bilangan Berpangkat Pecahan

Bagaimanakah cara menyatakan akar dalam bentuk bilangan berpangkat pecahan? Lakukan kegiatan berikut untuk mengetahuinya. Eksplorasi 4.2 Tujuan: Menyatakan akar dalam bentuk bilangan berpangkat pecahan. Kegiatan: Kerjakanlah pada buku latihanmu. Misalnya, a a m n p = 1. Pangkatkan kedua ruas dengan n. a a a a m n n p n m .... = ⇔ = 2. Perhatikan pangkat dari a pada kedua ruas tersebut. m = .... 3. Nyatakan p dalam m dan n. ... = pn ⇔ p = .... Pertanyaan: Dapatkah kamu menyatakan p dalam m dan n? Setelah melakukan kegiatan tersebut, kamu akan memperoleh kesimpulan berikut. Bentuk akar a m n dapat dinyatakan dalam bentuk pangkat pecahan, yaitu a m n Sifat-sifat yang dimiliki oleh bilangan berpangkat pecahan antara lain sebagai berikut. a. a b a b ab ab n n n n n n 1 1 1 ⋅ = ⋅ = = b. a b a b a b a b n n n n n n 1 1 1 = = = ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ c. a a a n n n n 1 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = = Pangkat dan Akar 127 Contoh Soal 4.5 Hitunglah: a. 3 2 1 2 1 2 b. 8 2 3 Penyelesaian: a. 3 2 3 2 6 6 1 2 1 2 1 2 1 2 ⋅ = ⋅ = = b. 8 8 8 8 8 8 2 2 4 2 3 2 3 3 3 3 = = × = × = ⋅ = 1. Nyatakanlah bentuk-bentuk pangkat berikut ke dalam bentuk akar. a. 3 1 4 d. 1 1 2 y ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ b. 2 3 5 e. 1 8 1 3 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ c. y 2 7 2. Nyatakanlah bentuk-bentuk akar berikut ke dalam bentuk pangkat. a. m d. a 4 5 b. b 3 e. 3 7 9 c a c. c 2 3 3. Tentukan nilai dari bentuk-bentuk pangkat berikut. a. 27 2 3 d. 81 3 4 b. 16 1 2 e. 5 5 1 5 3 2 × c. 36 1 2 4. Hitunglah nilai dari 121 2 8 1 2 x y ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ – . 5. Jabarkan bentuk a b 1 3 1 4 2 + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ – . Latihan 4.5 Sekarang, apakah makna bilangan berpangkat pecahan negatif, seperti m − 2 5 ? m m m − = = 2 5 2 5 2 5 1 1 . Dengan demikian, makna dari m − 2 5 adalah 1 2 5 m . Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX 128 Contoh Soal 4.6 Hitunglah bentuk-bentuk bilangan berpangkat berikut. a. 125 1 3 − c. m m 1 2 1 2 2 + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ − b. −⎛⎝ ⎞ ⎠ − 1 64 5 6 Penyelesaian: a. 125 1 125 1 125 1 5 1 5 1 3 1 3 3 3 3 − = = = = b. −⎛⎝ ⎞ ⎠ = − = − = − = − − 1 64 64 2 2 32 5 6 5 6 6 5 6 5 c. m m m m m m m m m m m m m m m m 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ + + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = + + = + + = + + = + + − − − + − ⎛ ⎝ ⎞ ⎠ − − Hitunglah bentuk-bentuk bilangan berpangkat berikut. a. 1.000 1 3 − d. a b 1 3 1 4 2 + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ − b. −⎛⎝ ⎞ ⎠ − 1 729 5 6 e. 512 3 12 1 3 1 2 1 2 2 x y m m ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ − − c. 121 2 8 1 2 x y ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ − Latihan 4.6