Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX
126
3. Bilangan Berpangkat Pecahan
Bagaimanakah cara menyatakan akar dalam bentuk bilangan berpangkat pecahan? Lakukan kegiatan berikut untuk mengetahuinya.
Eksplorasi 4.2
Tujuan:
Menyatakan akar dalam bentuk bilangan berpangkat pecahan.
Kegiatan:
Kerjakanlah pada buku latihanmu. Misalnya,
a a
m n
p
=
1. Pangkatkan kedua ruas dengan n.
a a
a a
m n
n p
n m
....
= ⇔
= 2.
Perhatikan pangkat dari a pada kedua ruas tersebut. m
= .... 3.
Nyatakan p dalam m dan n. ... = pn
⇔ p = ....
Pertanyaan:
Dapatkah kamu menyatakan p dalam m dan n?
Setelah melakukan kegiatan tersebut, kamu akan memperoleh kesimpulan berikut.
Bentuk akar a
m n
dapat dinyatakan dalam bentuk pangkat pecahan, yaitu a
m n
Sifat-sifat yang dimiliki oleh bilangan berpangkat pecahan antara lain sebagai berikut.
a.
a b
a b
ab ab
n n
n n
n n
1 1
1
⋅ =
⋅ =
=
b. a
b a
b a
b a
b
n n
n n
n n
1 1
1
= =
= ⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟
c. a
a a
n n
n n
1
⎛ ⎝⎜
⎞ ⎠⎟
= =
Pangkat dan Akar
127
Contoh Soal 4.5
Hitunglah: a.
3 2
1 2
1 2
b.
8
2 3
Penyelesaian: a.
3 2 3 2
6 6
1 2
1 2
1 2
1 2
⋅ = ⋅
= =
b. 8
8 8 8
8 8
2 2 4
2 3
2 3
3 3
3
= =
× = ×
= ⋅ =
1. Nyatakanlah bentuk-bentuk pangkat berikut ke dalam bentuk akar.
a. 3
1 4
d.
1
1 2
y ⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟
b. 2
3 5
e.
1 8
1 3
⎛ ⎝⎜
⎞ ⎠⎟
c. y
2 7
2. Nyatakanlah bentuk-bentuk akar berikut ke dalam bentuk pangkat.
a. m
d. a
4 5
b. b
3
e. 3
7 9
c a c.
c
2 3
3. Tentukan nilai dari bentuk-bentuk pangkat berikut.
a. 27
2 3
d. 81
3 4
b.
16
1 2
e.
5 5
1 5
3 2
×
c.
36
1 2
4. Hitunglah nilai dari
121
2 8
1 2
x y
⎛ ⎝⎜
⎞ ⎠⎟
–
.
5. Jabarkan bentuk
a b
1 3
1 4
2
+ ⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟
–
.
Latihan 4.5
Sekarang, apakah makna bilangan berpangkat pecahan negatif, seperti m
− 2
5
? m
m m
−
= =
2 5
2 5
2 5
1 1
. Dengan demikian, makna dari m
− 2
5
adalah 1
2 5
m .
Matematika 3 untuk SMPMTs Kelas IX
128
Contoh Soal 4.6
Hitunglah bentuk-bentuk bilangan berpangkat berikut. a.
125
1 3
−
c.
m m
1 2
1 2
2
+ ⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟
−
b. −⎛⎝
⎞ ⎠
−
1 64
5 6
Penyelesaian: a.
125 1
125 1
125 1
5 1
5
1 3
1 3
3 3
3 −
= =
= =
b.
−⎛⎝ ⎞
⎠ = − = −
= − = −
−
1 64
64 2
2 32
5 6
5 6
6 5
6 5
c.
m m
m m m
m m
m m
m m
m m
m m
m
1 2
1 2
2 1
2 2
1 2
1 2
1 2
2 1
2 1
2 1
1
2 2
2 2 1
1 1
2 +
⎛ ⎝⎜
⎞ ⎠⎟
= ⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟ +
+ ⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟
= + +
= + +
= + +
= + +
− −
− + −
⎛ ⎝
⎞ ⎠
− −
Hitunglah bentuk-bentuk bilangan berpangkat berikut. a.
1.000
1 3
−
d. a
b
1 3
1 4
2
+ ⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟
−
b. −⎛⎝
⎞ ⎠
−
1 729
5 6
e. 512
3 12
1 3
1 2
1 2
2
x y
m m
⎛ ⎝⎜
⎞ ⎠⎟
+ ⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟
− −
c. 121
2 8
1 2
x y
⎛ ⎝⎜
⎞ ⎠⎟
−
Latihan 4.6