5.2.2.2. Model BCC Banker, Charnes and Cooper pada Tahun 2010
Adapun langkah-langkah pengolahan data dengan model banker, charnes and cooper BCC dengan asumsi variable return to scale VRS yaitu sebagai
berikut: 1. Menentukan decision making unit DMU yang pertama yaitu kantor layanan
A. 2. Memilih variabel produktivitas
Pada penelitian ini, penentukan input dan output dari suatu bank menggunakan pendekatan produksi the production approach, pendekatan
produksi melihat institusi finansial sebagai produser dari akun deposit deposit accounts. Adapun variabel input dan variabel output yang dipilih berdasarkan
pendekatan production approach yaitu variabel yang dipilih menjadi varibel input dan output adalah variabel operasional yang berpengaruh terhadap profit
perusahaan.Variabel yang dipilih pada penelitian yaitu jumlah pegawai, jumlah beban bunga, jumlah rekening nasabah, jumlah dana pihak ketiga.
3. Mengelompokkan variabel ke dalam kategori variabel input dan variabel output dan menentukan nilai variabel produktivitas.
Pada kantor layanan A DMU 1 dapat ditentukan variabel input dan variabel output yang dapat dilihat pada Tabel 5.5. Adapun variabel input dari kantor
layanan A pada tahun 2010 yaitu: Jumlah pegawai X
1
: 5 orang Jumlah beban bunga X
2
: Rp 1463001373
Universitas Sumatera Utara
Adapun variabel input dari kantor layanan A dinyatakan dalam rasio pada tahun 2009 yaitu:
Dalam Rasio X
1
: 0,07 Dalam Rasio X
2
: 0,03 Variabel ouput dari kantor layanan A pada tahun 2010 yaitu:
Jumlah Rekening nasabah Y
1
: 13954 orang Jumlah Dana Pihak Ketiga Y
2
: Rp 77686000 Adapun variabel output dari kantor layanan A dinyatakan dalam rasio pada
tahun 2009 yaitu: Dalam Rasio Y
1
: 0,12 Dalam Rasio Y
2
: 0,04 4. Pembuatan model DEA berdasarkan asumsi VRS variable return to scale.
Bentuk program linear dari model BCC dengan asumsi variable Return to scale CRS terdiri atas fungsi tujuan dan fungsi kendala. Adapun fungsi
tujuan dari model BCC yaitu: Max Z
k
:
s r
r rk
u y
U
1
.
Urk : nilai output pada pengukuran output ke-r r=1, s untuk DMU ke-k k=1, .n
Y
r :
Bobot output per-unit pada pengukuran output ke-r r=1, U
: Variabel yang dapat bernilai positif atau negative yang digunakan untuk menunjukkan keadaan return to scale.
Universitas Sumatera Utara
Z
k
: Nilai yang dioptimalkan sebagai indicator efisiensi relatif dari sektor k
Sehingga fungsi tujuan dinyatakan dalam rasio pada kantor layanan A DMU 1 menjadi,
Max Zk : 0,12Y
1
+ 0,04Y
2
+ U
Adapun fungsi kendala pertama dari model BCC dengan asumsi variable return to scale CRS yaitu:
1.
n j
U X
V Y
U
m i
ij ik
s r
rj rk
,....., 1
; .
.
1 1
V
ik
: Nilai input pada pengukuran input ke i i= 1, .m untuk DMU ke-k k=1, ..n
X
ij
: Bobot input per-unit pada pengukuran input ke-i i=1,,,m untuk DMU ke-j j=1, ..n
S : Jumlah pengukuran output
M : Jumlah pengukuran input
sehingga fungsi kendala pertama dinyatakan dalam rasio pada kantor layanan A DMU 1 menjadi:
0.12 Y
1
+0.04 Y
2
-0.07 X
1
-0.03 X
2
+ U =0
0.08 Y
1
+0.05 Y
2
-0.08 X
1
-0.04 X
2
+ U =0
0.18 Y
1
+0.12 Y
2
-0.06 X
1
-0.06 X
2
+ U =0
0.07 Y
1
+0.05 Y
2
-0.08 X
1
-0.04 X
2
+ U =0
0.06 Y
1
+0.03 Y
2
-0.07 X
1
-0.03 X
2
+ U =0
0.05 Y
1
+0.04 Y
2
-0.07 X
1
-0.04 X
2
+ U =0
0.06 Y
1
+0.02 Y
2
-0.06 X
1
-0.02 X
2
+ U =0
0.02 Y
1
+0.02 Y
2
-0.06 X
1
-0.03 X
2
+ U =0
0.02 Y
1
+0.01 Y
2
-0.06 X
1
-0.01 X
2
+ U =0
0.12 Y
1
+0.48 Y
2
-0.13 X
1
-0.54 X
2
+ U =0
Universitas Sumatera Utara
0.08 Y
1
+0.08 Y
2
-0.10 X
1
-0.06 X
2
+ U =0
0.07 Y
1
+0.03 Y
2
-0.08 X
1
-0.03 X
2
+ U =0
0.06 Y
1
+0.02 Y
2
-0.08 X
1
-0.07 X
2
+ U =0
Dan fungsi kendala kedua, 2.
m i
i ik
X V
1 .
1
V
ik
: Nilai input pada pengukuran input ke i i= 1, .m untuk DMU ke-k
X
i
: Bobot input per-unit pada pengukuran input ke-i i=1,,,m Sehingga fungsi kendala kedua pada kantor layanan A DMU 1 menjadi,
0.07 X
1
+0.03 X
2
=1
Dengan syarat,
s 1,
i, V
,.... 1
;
ik
s
r U
rk
GIN X
1
GIN Y
1
Adapun bentuk program linear dari kantor layanan A DMU 1 dapat dilihat pada Tabel 5.13.
Tabel 5.13. Bentuk Program Linear DMU 1
Max 0.12 Y
1
+0.04 Y
2
+ U Subject To
0.12 Y
1
+0.04 Y
2
-0.07 X
1
-0.03 X
2
+ U =0
0.08 Y
1
+0.05 Y
2
-0.08 X
1
-0.04 X
2
+ U =0
0.18 Y
1
+0.12 Y
2
-0.06 X
1
-0.06 X
2
+ U =0
0.07 Y
1
+0.05 Y
2
-0.08 X
1
-0.04 X
2
+ U =0
0.06 Y
1
+0.03 Y
2
-0.07 X
1
-0.03 X
2
+ U =0
0.05 Y
1
+0.04 Y
2
-0.07 X
1
-0.04 X
2
+ U =0
Universitas Sumatera Utara
0.06 Y
1
+0.02 Y
2
-0.06 X
1
-0.02 X
2
+ U =0
0.02 Y
1
+0.02 Y
2
-0.06 X
1
-0.03 X
2
+ U =0
0.02 Y
1
+0.01 Y
2
-0.06 X
1
-0.01 X
2
+ U =0
0.12 Y
1
+0.48 Y
2
-0.13 X
1
-0.54 X
2
+ U =0
0.08 Y
1
+0.08 Y
2
-0.10 X
1
-0.06 X
2
+ U =0
0.07 Y
1
+0.03 Y
2
-0.08 X
1
-0.03 X
2
+ U =0
0.06 Y
1
+0.02 Y
2
-0.08 X
1
-0.07 X
2
+ U =0
0.07 X
1
+0.03 X
2
=1 END
GIN X
1
GIN Y
1
5. Perhitungan Model DEA dengan software LINDO Bentuk program linear berupa fungsi tujuan dan fungsi kendala di-input
kedalam software LINDO. Pada kantor layanan A DMU 1, fungsi tujuan dan fungsi kendala dapat dilihat pada Tabel 5.13. Bentuk program linear berupa
fungsi tujuan dan fungsi kendala pada software LINDO dapat dilihat pada Gambar 5.7. berikut:
Gambar 5.7. Tampilan Bentuk Program Linear dari Kantor Layanan A
Universitas Sumatera Utara
Setelah itu, tekan solve pada tools yang ada di software LINDO sehingga menampilkan hasil seperti pada Gambar 5.8.berikut
Gambar 5.8.Hasil Pengolahan Data dengan Software LINDO untuk Kantor Layanan A
Dari hasil pengolahan data dengan software LINDO dapat disimpulkan bahwa nilai objective function value memiliki nilai 1. Hal ini menunjukkan bahwa
kantor layanan A DMU 1 sudah efisien. 6. Penentuan nilai produktivitas kantor Setiap DMU
Adapun pengolahan data untuk DMU 2, DMU 3, DMU 4, DMU 5, DMU 6, DMU 7, DMU 8, DMU 9, DMU 10, DMU 11, DMU 12 dan DMU 13 dapat
mengikuti tahapan pengolahan data dengan model Banker, Charnes And Cooper BCC dengan asumsi variable return to scale VRS seperti pada
pengolahan data pada kantor layanan A DMU 1 mulai pada tahap 1-5.
Universitas Sumatera Utara
Dengan demikian, diperoleh nilai produktivitas dari hasil pengolahan data dengan software LINDO untuk ketiga belas DMU. seperti pada Tabel 5.14.
Tabel 5.14. Produktivitas Relatif dengan Model Banker, Charnes And Cooper BCC Orientasi Output dari Kantor Layanan PT Bank XXXX pada
Tahun 2010
DMU Kantor Layanan
Produktivitas relatif 1
A 1
2
B 0,74
3
C 1
4
D 0,74
5
E 0,85
6
F 0,85
7
G 1
8
H 0,97
9
I 1
10
J 1
11
K 0,69
12
L 0,76
13
M 0,72
Sumber: Pengolahan Data dengan LINDO
Adapun hasil rekapitulasi perhitungan nilai produktivitas relatif dengan model Banker, Charnes And Cooper BCC dan model Charnes, Cooper And
Rhodes CCR dengan orientasi output dapat dilihat pada Tabel 5.15. berikut:
Tabel 5.15. Rekapitulasi Nilai Produktivitas Relatif dengan Model Banker, Charnes And Cooper BCC dan Charnes, Cooper And Rhodes CCR
Orientasi Output PT Bank XXXX Pada Tahun 2009 dan 2010
DMU Kantor
Layanan Produktivitas Relatif Model
BCC Produktivitas Relatif
Model CCR 2009
2010 2009
2010 1
A 1
1 0.95
1
2
B 0,81
0,74 0.69
0,64
3
C 1
1 1
1
4
D 0,81
0,74 0,69
0,62
5
E 0,65
0,85 0,45
0,57
6
F 0,69
0,85 0,55
0,5
Universitas Sumatera Utara
Tabel 5.15. Rekapitulasi Nilai Produktivitas Relatif dengan Model Banker, Charnes And Cooper BCC dan Charnes, Cooper And Rhodes CCR
Orientasi Output PT Bank XXXX Pada Tahun 2009 dan 2010 Lanjutan
DMU Kantor
Layanan Produktivitas Relatif Model
BCC Produktivitas Relatif
Model CCR 2009
2010 2009
2010 7
G 1
1 0,67
0,75
8 H
0,68 0,97
0,41 0,33
9 I
1 1
0,41 0,58
10 J
1 1
1 1
11 K
0,70 0,69
0,66 0,67
12 L
1 0,76
0,79 0,63
13 M
0,57 0,72
0,32 0,25
Sumber: Pengolahan Data dengan LINDO
Pada model Banker, Charnes And Cooper BCC memiliki bentuk linear programming dengan orientasi output sebagai berikut:
Max Z
k
:
s
r rk
rk
y U
1
.
+ U Dengan batasan atau kendala
m i
ik ik
m i
ij ik
s r
rj rk
X V
n j
U X
V Y
U
1 .
1 1
1 ,.....,
1 ;
. .
Dengan syarat,
s 1,
i, V
,.... 1
;
ik
s
r U
rk
Dari rumus diatas terlihat bahwa variabel Uo merupakan variabel baru yang ditambahkan pada fungsi tujuan dan kendala pada model BCC. Pada model CCR
nilai U =0. Model BCC dengan kondisi return to scale memiliki 3 kondisi yaitu
Universitas Sumatera Utara
increasing return to scale IRS, constant return to scale CRS dan decreasing return to scale DRS Erwinta Siswandi dan Wilson Arafat, 2004. Nilai U
pada model Banker, Charnes And Cooper BCC ini dapat dijadikan indicator pada
setiap DMU apakah DMU dapat bersifat CRS, IRS atau VRS. Jika suatu perusahaan ada dalam kondisi IRS berarti penambahan 1
input akan menambahkan lebih dari 1 output dan oleh karenanya perusahaan tersebut pasti akan terus menambah kapasitas produksinya. Hal sama juga akan
dilakukan perusahaan untuk tetap menjaga hasil produksinya pada kondisi normal, apabila perusahaan tersebut mencapai kondisi CRS. Kondisi ini berarti bahwa
penambahan 1 input akan menghasilkan penambahan 1 output. Pada kondisi DRS, yang berarti jika input ditambah 1, maka output akan kurang dari 1
persen. Kondisi tersebut dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut : 1. Kondisi IRS bilamana nilai U
2. Kondisi CRS bilamana nilai U =0
3. Kondisi DRS bilamana nilai U 0.
10
Dari hasil pengolahan data dengan LINDO dapat diperoleh nilai U pada
masing masing DMU untuk tahun 2009 dan 2010 yang dapat dilihat pada Lampiran 1 sampai lampiran 48. Adapun hasil rekapitulasi nilai U
dapat dilihat pada Tabel 5.16.
10
Ramanathan, R. 2003. An Introduction to Data Envelopment Analysis: A Tool for Performance Measurement. New Delhi. Sage Publications.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 5.16. Hasil Perhitungan Nilai U dengan Software LINDO untuk Model
BCC Tahun 2009 dan 2010
DMU Kantor
Layanan Nilai
U
Nilai
U
BCC 2009 Keterangan
BCC 2010 Keterangan
1 A
0,09 IRS
CRS
2 B
0,21 IRS
0,72 IRS
3 C
CRS CRS
4 D
0,21 IRS
0,72 IRS
5 E
0,31 IRS
0,84 IRS
6 F
0,21 IRS
0,84 IRS
7 G
1 IRS
0,70 IRS
8 H
0,31 IRS
0,96 IRS
9 I
1 IRS
1 IRS
10 J
CRS CRS
11 K
0,12 IRS
0,09 IRS
12 L
0,42 IRS
0,58 IRS
13 M
0,56 IRS
0,72 IRS
Pada Tabel 5.16. diatas dapat disimpulkan bahwa kondisi kantor layanan termasuk secara umum kondisi IRS Increasing Return To Scale yang berarti
akan mengalami output yang bertambah dengan proporsi lebih besar dibandingkan penambahan input.
5.2.3. Pemilihan Asumsi DMU-DMU
Kategori