43
BAB III PERILAKU TORSI PADA TAMPANG TEBAL
3.1. Analisa Struktur
Gambar 3.1. Sistem Struktur
Sistem struktur seperti gambar di atas memiliki perletakan jepit dan tampang balok lingkaran dimana P = 1000 N,
= 2000 mm, dan = 6000 mm
3.1.1. Momen Lentur
Untuk Batang AB
Universitas Sumatera Utara
44
Untuk Batang BC
Gambar 3.2. Bidang Momen Lentur pada balok
3.1.2. Gaya Geser
Beban yang bekerja yaitu beban
P
maka gaya geser maksimum di sepanjang balok adalah 1000 N
Gambar 3.3. Bidang Geser pada balok
Universitas Sumatera Utara
45
3.1.3. Momen Torsi
Akibat momen lentur pada batang AB, maka terjadi momen torsi pada batang AC sebesar momen lentur pada batang AB yaitu sebesar
.
Gambar 3.4. Bidang Momen Torsi pada balok
3.2. Perilaku Torsi pada Tampang Lingkaran 3.2.1.
Properties
Penampang
Berikut ini adalah
properties
dari penampang lingkaran yang akan dianalisis. Diameter penampang, D
: 200 mm Mutu beton, f’c
: 25 MPa Poisson’s Ratio
, v
: 0,2 Dari data di atas dapat dihitung Modulus Elastisitas E, Modulus Geser G, dan
Inersia Torsi J. √ √
Universitas Sumatera Utara
46
3.2.2. Perhitungan Sudut Puntir
Sudut puntir maksimum adalah sebagai berikut.
Tabel 3.1. Hubungan antara panjang bentang yang menerima torsi dengan sudut puntir pada tampang lingkaran
L mm
v
° 0.000
250 0.019
500 0.037
750 0.056
1000 0.074
1250 0.093
1500 0.112
1750 0.130
2000 0.149
2250 0.167
2500 0.186
2750 0.205
3000 0.223
3250 0.242
3500 0.261
3750 0.279
4000 0.298
4250 0.316
4500 0.335
4750 0.354
5000 0.372
5250 0.391
5500 0.409
5750 0.428
6000 0.447
Universitas Sumatera Utara
47
Gambar 3.5. Grafik Hubungan antara Panjang Bentang dengan Sudut Puntir pada Tampang Lingkaran
3.2.3. Perhitungan Tegangan Geser Total
Untuk menghitung tegangan geser akibat torsi
,
dipakai persamaan
Dimana = momen torsi
r = jari-jari penampang J = inersia torsi
Untuk menghitung tegangan geser akibat gaya lintang
,
dipakai persamaan
Dimana = gaya lintang
r = jari-jari penampang A = luas penampang
0,000 0,100
0,200 0,300
0,400 0,500
1000 2000
3000 4000
5000 6000
S u
d u
t P
u n
ti r
°
Panjang Bentang mm
Universitas Sumatera Utara
48
Tegangan geser akibat torsi yaitu :
Tegangan geser akibat gaya lintang yaitu :
Maka tegangan geser maksimum yaitu 1,273 MPa + 0,042 MPa = 1,315 MPa
Gambar 3.6. Diagram distribusi tegangan geser total pada tampang lingkaran
3.2.4. Perencanaan Tulangan Torsi
Momen torsi yang digunakan dari perencanaan diambil 2.000.000 Nmm. Dengan kombinasi 1,4 DL didapat momen torsi yang digunakan
yaitu
2.800.000 Nmm.
Universitas Sumatera Utara
49
Gaya lintang yang ikut bekerja bersama momen torsi yaitu 1000 N. Dengan kombinasi 1,4 DL didapat gaya lintang yang digunakan
yaitu 1.400 N
Koefisien reduksi untuk geser dan torsi
yaitu 0,75
Momen torsi rencana yaitu
⁄
Momen torsi rencana yaitu
⁄ Torsi minimum yang dapat diabaikan yaitu :
√ √
Karena torsi rencana lebih besar dari torsi minimum, maka tulangan torsi diperlukan
Dimensi balok harus memenuhi :
√ √
Dimana :
⁄
⁄
√
⁄ √ ⁄
Universitas Sumatera Utara
50
Maka diperoleh
Merencanakan sengkang untuk puntir : Jarak spasi yang dibutuhkan yaitu
Maka diperoleh jarak spasi yang dibutuhkan yaitu ⁄
jarak
Untuk sengkang digunakan besi ulir dengan diameter 12 mm ⁄
Maka akan diperoleh jarak spasi yang dibutuhkan, .
Syarat jarak tulangan maksimum yaitu :
⁄ ⁄
Maka, jarak spasi yang digunakan adalah 50 mm. Dapat disimpulkan bahwa tulangan sengkang yang digunakan adalah D12-50 mm
Tulangan longitudinal yang diperlukan untuk menahan puntir yaitu :
Universitas Sumatera Utara
51
Dimana :
⁄
jarak
Maka diperoleh luas tulangan longitudinal, Maka dipakai tulangan 4D12
.
3.2.5. Crack
Crack pada tampang lingkaran beton bertulang yang menerima torsi dapat dianalisis dengan persamaan :
√ Dimana :
jarak
Maka diperoleh lebar retak,
Universitas Sumatera Utara
52
3.3.Perilaku Torsi pada Tampang Persegi 3.3.1.
Properties
Penampang
Luas penampang pada tampang lingkaran adalah 31428,57 mm². Maka dengan luasan yang sama didapat
a
=
b
= 177,281 mm. Dimana
a
dan
b
merupakan panjang sisi tampang persegi. Berikut ini adalah
properties
dari penampang persegi yang akan dianalisis.
Panjang sisi, a : 177,281 mm
Mutu beton, f’c : 25 MPa
Poisso
n’s Ratio
, v
: 0,2 Dari data di atas dapat dihitung Modulus Elastisitas E, Modulus Geser G, dan
Inersia Torsi J. √ √
Sesuai dengan tabel 2.1. dimana
a b
= 1, maka didapat α = 0,141; β = 4,81; dan
X = 1. Maka inersia torsi J yaitu :
Universitas Sumatera Utara
53
3.3.2. Perhitungan Sudut Puntir
Maka, sudut puntir maksimum adalah sebagai berikut.
Tabel 3.2. Hubungan antara panjang bentang yang menerima torsi dengan sudut puntir pada tampang persegi
L mm
v
° 0.000
250 0.021
500 0.042
750 0.063
1000 0.084
1250 0.105
1500 0.126
1750 0.147
2000 0.168
2250 0.189
2500 0.210
2750 0.231
3000 0.252
3250 0.273
3500 0.294
3750 0.315
4000 0.336
4250 0.357
4500 0.378
4750 0.399
5000 0.420
5250 0.441
5500 0.462
5750 0.483
6000 0.504
Universitas Sumatera Utara
54
Gambar 3.7. Hubungan antara Panjang Bentang dengan Sudut Puntir pada Tampang Persegi
3.3.3. Perhitungan Tegangan Geser Total
Untuk menghitung tegangan geser akibat torsi
,
dipakai persamaan
Dimana,
Keterangan , , β, X = koefisien untuk mencari tegangan geser
a = tinggi penampang b = lebar penampang
=
tegangan geser maksimum akibat torsi
=
tegangan geser pada sisi terpendek
0,000 0,100
0,200 0,300
0,400 0,500
0,600
1000 2000
3000 4000
5000 6000
S u
d u
t P
u n
ti r
°
Panjang Bentang mm
Universitas Sumatera Utara
55
Dari tabel 2.1 dengan
a b =
1, didapat = 4,81 dan X = 1,00 serta diketahui
a = b =
177,281 mm Untuk menghitung tegangan geser akibat gaya lintang
,
dipakai persamaan
Dimana = gaya lintang
A = luas penampang
Tegangan geser akibat torsi yaitu :
Tegangan geser akibat gaya lintang yaitu :
Maka tegangan geser maksimum yaitu 1,727 MPa + 0,048 MPa = 1,775 MPa
Gambar 3.8. Diagram distribusi tegangan geser total pada tampang persegi
Universitas Sumatera Utara
56
3.3.4. Perencanaan Tulangan Torsi
Momen torsi yang digunakan dari perencanaan diambil 2.000.000 Nmm. Dengan kombinasi 1,4 DL didapat momen torsi yang digunakan
yaitu
2.800.000 Nmm.
Gaya lintang yang ikut bekerja bersama momen torsi yaitu 1000 N. Dengan kombinasi 1,4 DL didapat gaya lintang yang digunakan
yaitu 1.400 N
Koefisien reduksi untuk geser dan torsi yaitu 0,75
Momen torsi rencana yaitu
⁄
Momen torsi rencana yaitu
⁄ Torsi minimum yang dapat diabaikan yaitu :
√ √
Karena torsi rencana lebih besar dari torsi minimum, maka tulangan torsi diperlukan
Dimensi balok harus memenuhi :
√ √
Dimana :
Universitas Sumatera Utara
57
√ ⁄ √
⁄
Maka diperoleh
Merencanakan sengkang untuk puntir : Jarak spasi yang dibutuhkan yaitu
Maka diperoleh jarak spasi yang dibutuhkan yaitu ⁄
jarak
Untuk sengkang digunakan besi ulir dengan diameter 12 mm ⁄
Maka akan diperoleh jarak spasi yang dibutuhkan, .
Syarat jarak tulangan maksimum yaitu :
⁄ ⁄
Maka, jarak spasi yang digunakan adalah 50 mm. Dapat disimpulkan bahwa tulangan sengkang yang digunakan adalah D12-50 mm
Universitas Sumatera Utara
58
Tulangan longitudinal yang diperlukan untuk menahan puntir yaitu :
Dimana :
⁄
jarak
Maka diperoleh luas tulangan longitudinal, Maka dipakai tulangan 4D12
.
3.3.5. Crack
Crack pada tampang persegi beton bertulang yang menerima torsi dapat dianalisis dengan persamaan :
√ Dimana :
jarak
Maka diperoleh lebar retak,
Universitas Sumatera Utara
59
3.4. Perilaku Torsi pada Tampang Persegi Panjang dengan ab = 1,5 3.4.1.
Kategori