13
Persamaan 2.3 ini harus dipenuhi di semua titik di seluruh volume benda. Tegangan berubah di seluruh volume benda, dan apabila sampai pada permukaan,
tegangan-tegangan ini harus sedemikian rupa sehingga setimbang dengan gaya luar yang bekerja pada permukaan benda Timoshenko, S., 1958.
2.4. Regangan
Erwin 2009 menyatakan bahwa regangan didefinisikan sebagai suatu perbandingan antara perubahan dimensi suatu bahan dengan dimensi awalnya.
Karena merupakan rasio antara dua panjang, maka regangan ini merupakan besaran tak berdimensi, artinya regangan tidak mempunyai satuan. Dengan
demikian, regangan dinyatakan hanya dengan suatu bilangan, tidak bergantung pada sistem satuan apapun. Harga numerik dari regangan biasanya sangat kecil
karena batang yang terbuat dari bahan struktural hanya mengalami perubahan panjang yang kecil apabila dibebani.
Dalam membahas perubahan bentuk benda elastis, selalu dianggap bahwa benda terkekang sepenuhnya sehingga tidak bisa bergerak sebagai benda kaku
sehingga tidak mungkin ada perpindahan partikel benda tanpa perubahan bentuk benda tersebut.
Pada pembahasan ini yang ditinjau hanya perubahan bentuk yang kecil yang biasa terjadi pada struktur teknik. Perpindahan kecil partikel yang berubah
bentuk ini diuraikan ke dalam komponen
u, v, w
berturut-turut sejajar dengan sumbu koordinat. Besar komponen ini dianggap sangat kecil dan bervariasi di
seluruh volume benda.
Universitas Sumatera Utara
14
Gambar 2.6. Elemen Kecil Berdimensi
dx dy dz
Tinjau elemen kecil
dx dy dz
dari sebuah benda elastis seperti terlihat pada Gambar 2.6. Apabila benda mengalami perubahan bentuk dan
u, v, w
merupakan komponen perpindahan titik
P
, perpindahan titik di dekatnya,
A
, dalam arah
x
pada sumbu
x
adalah orde pertama dalam
dx
, yaitu u + δuδx dx akibat
pertambahan fungsi
u
sebesar δuδx dx sesuai dengan pertambahan panjang
elemen PA akibat perubahan bentuk adalah δuδx dx. Sedangkan
satuan perpanjangan unit elongation
pada titik P dalam arah
x
adalah δuδx. Dengan
cara yang sama, maka diperoleh satuan perpanjangan dalam arah y dan z adalah δvδy dan δwδz.
Gambar 2.7. Perpindahan Titik P, A, dan B
Universitas Sumatera Utara
15
Sekarang tinjaulah pelentingan sudut antara elemen PA dan PB dalam Gambar 2.7. Apabila
u
dan
v
adalah perpindahan titik
P
dalam arah
x
dan
y,
perpindahan titik
A
dalam arah
y
dan titik
B
dalam arah
x
berturut-turut adalah
v +
δvδx dx dan u + δuδy dy. Akibat perpindahan ini, maka P’A’ merupakan arah baru elemen PA yang letaknya miring terhadap arah awal dengan sudut kecil yang
ditunjukkan pada gambar, yaitu sama dengan δvδx. Dengan cara yang sama
arah P’B’ miring terhadap PB dengan sudut kecil δuδy. Dari sini dapat dilihat bahwa sudut awal APB yaitu sudut antara kedua elemen PA dan PB berkurang
sebesar δvδx + δuδy. Sudut ini adalah
regangan geser shearing strain
antara bidang
xz
dan
yz.
Regangan geser antara bidang
xy
dan
xz
dan
yx
dan
yz
dapat diperoleh dengan cara yang sama. Selanjutnya kita menggunakan huruf
untuk satuan perpanjangan dan huruf
y
untuk regangan geser. Untuk menunjukkan arah regangan digunakan
subscript
yang sama terhadap huruf ini sama seperti untuk komponen tegangan. Kemudian diperoleh dari pembahasan di atas beberapa besaran berikut:
2.4
Keenam besaran ini disebut sebagai
komponen regangan geser
Timoshenko, S., 1958
.
Universitas Sumatera Utara
16
2.5. Hukum Hooke
