16
2.5. Hukum Hooke
Hubungan linear antara komponen tegangan dan komponen regangan umumnya dikenal sebagai
hukum Hooke
. Satuan perpanjangan elemen hingga batas proporsional diberikan oleh:
2.5 dimana
E
adalah
modulus elastisitas dalam tarik modulus of elasticity in
tension
. Bahan yang digunakan di dalam struktur biasanya memiliki modulus yang
sangat besar dibandingkan dengan tegangan izin, dan besar perpanjangannya sangat kecil. Perpanjangan elemen dalam arah
x
ini akan diikuti dengan pengecilan pada komponen melintang yaitu
2.6 dimana
adalah suatu konstanta yang disebut dengan
ratio Poisson
Poisson’s
Ratio
. Untuk sebagian besar bahan,
ratio poisson
dapat diambil sama dengan 0,25. Untuk struktur baja biasanya diambil sama dengan 0,3.
Apabila elemen di atas mengalami kerja tegangan normal secara
serempak, terbagi rata di sepanjang sisinya, komponen resultante regangan dapat diperoleh dari persamaan 2.5 dan 2.6 yaitu:
[ ]
[ ] 2.7
[ ]
Pada persamaan 2.7, hubungan antara perpanjangan dan tegangan sepenuhnya didefinisikan oleh konstanta fisik yaitu
E
dan . Konstanta yang sama
Universitas Sumatera Utara
17
dapat juga digunakan untuk mendefinisikan hubungan antara regangan geser dan tegangan geser Timoshenko, S., 1958.
Gambar 2.8. Perubahan Bentuk Segi Empat Parallelogram
Tinjaulah kasus khusus yaitu perubahan bentuk segi empat paralellogram dimana
, , dan
. Potonglah sebuah elemen
abcd
dengan bidang yang sejajar dengan sumbu x dan terletak 45° terhadap sumbu y dan z
Gambar 2.8. Dengan menjumlah gaya sepanjang dan tegak lurus
bc
, bahwa tegangan normal pada sisi elemen ini nol dan tegangan geser pada sisi ini adalah:
⁄ 2.8
Kondisi tegangan seperti itu disebut
geser murni pure shear.
Pertambahan panjang elemen tegak
Ob
sama dengan berkurangnya panjang elemen mendatar
Oa
dan
Oc
, dan dengan mengabaikan besaran kecil dari orde b
a
d c
o b
o c
Universitas Sumatera Utara
18
kedua, kita bisa menyimpulkan bahwa panjang elemen
ab
dan
bc
tidak berubah selama terjadinya perubahan bentuk. Sudut antara sisi
ab
dan
bc
berubah dan besar regangan geser yang bersangkutan
bisa diperoleh dari segitiga
Obc
. Sesudah perubahan bentuk akan didapatkan:
Untuk yang kecil, dan
⁄ ⁄ , maka :
Maka diperoleh :
Sedangkan jika nilai-nilai ,
, dan disubstitusikan ke dalam
persamaan 2.7 maka akan diperoleh : [ ]
[ ] Maka diperoleh hubungan antara regangan dengan regangan geser :
2.9 Hubungan antara regangan dan tegangan geser didefinisikan oleh konstanta
E
dan
v
yaitu: 2.10
Universitas Sumatera Utara
19
Jika digunakan notasi :
2.11
Maka persamaan 2.10 akan menjadi : 2.12
dimana konstanta G didefinisikan oleh persamaan 2.11, dan disebut
modulus elastisitas
dalam
geser modulus of elasticity in shear
atau
modulus kekakuan modulus of rigidity.
Apabila tegangan geser bekerja ke semua sisi elemen, seperti terlihat pada Gambar 2.4, pelentingan sudut antara dua sisi yang berpotongan hanya tergantung
kepada komponen tegangan geser yang bersangkutan dan diperoleh Timoshenko, S., 1958. :
2.6. Analogi Membran Elastis oleh Prandtl
Kategori